自動(dòng)控制理論階段性作業(yè)

1、G(s)ST)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院自動(dòng)控制理論課程作業(yè)2 （共4 次作業(yè)）學(xué)習(xí)層次：專升本涉及章節(jié)：第3章1系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo)：20%,tp 1s.C(s)試確定系統(tǒng)參數(shù)K和A.2要求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c（t）具有超調(diào)量=16.3%口峰值時(shí)間tp=1秒試確定K及值。3已知三階系統(tǒng)的特征方程為：a3s3 a?s2a。0試用Routh代數(shù)判據(jù)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。4已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：s5 3s4 12s3 24s2 32 s 480試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。5 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K

2、及T的取值范圍6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示:試用Routh判據(jù)分析該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性7 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=Ks(0.1s+1)(0.25s+1)試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K的取值范圍及臨界穩(wěn)定時(shí)的K值8 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下.已知參數(shù) 0.2, n 86.6試確定參數(shù)心取何值時(shí)系統(tǒng)方能穩(wěn)定9設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)s(s 2)( s 3)試求系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp,靜態(tài)速度誤差速度系數(shù)Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。10單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)5s(s 1)試求輸入信號(hào)為r(t) 1 0.1t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差參考答案n1解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

3、:與標(biāo)準(zhǔn)形式相比，有:C(s)KR(s)s2 (1KA)s K2 K(1)2 n 1 KA由 % e / 20%B0.456再:tpntP=B3.53(rad / s)代入(1), 解得：K 12.5; A 0.1782解：依題意，有:% e i 100%16.3%tp于是，可以算出： 0.5, n=3.63(rad/s)又，由圖得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):C(s)10K2R(s) s (1 10 )s 10K故有：10K3.6321 102 n 2 0.5 3.633解：根據(jù)閉環(huán)特征方程，列出勞斯表如下:3s2sa3aia2解得：K 1.32;=0.263aia2 - a3a0a。0s根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，

4、三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:ai 0(i0,2,3)0ai a2 - a3a0可見(jiàn)：表中第一列元素全部大于零 征根。又，解輔助方程：12s2+48=o可得:4 解：列Routh表:5 s112324 s324483 s4162 s12481 s00對(duì)輔助方程12s2+48=0240求導(dǎo)得：24s=00s48o所以，此系統(tǒng)在s右半平面無(wú)特0,2 j25 解：閉環(huán)特征方程：D(s) 2Ts3 (2 T)s2 (1 K)s K 0 由于要求特征方程各項(xiàng)系數(shù)嚴(yán)格為正，即：2T02+T01+K0K0 故得K及T的取值下限：T0 , K0 .T2(K+1)/(K-1) , K0 ,可得K及T的取值上限：T

5、2(K 1)/(K-1)K (T 2) /(T - 2)此時(shí)，為了滿足T0及K0的要求，由上限不等式知，K及T的取值下限應(yīng)是 T2 及 K1。于是，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K及T的取值范圍應(yīng)是1 K (T 2) /(T - 2)2 T 2(K 1)/(K -1)6 解：由方框圖求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s),再利用Routh判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。10首先求出：乞也WY(s) 110 2s s(s 21)s(s 1)進(jìn)一步，求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：s 1 C(s)C(s) s Y(s)10(s 1)R(s) 1 j C(s)s3 21s2 10s 10s Y(s)根據(jù)閉環(huán)特征方程式：s3 21s2

6、10s 10 0，建立Routh表：s31102s2110ss(s+1)( s+1)9.52s 10可見(jiàn)：Routh表第一列系數(shù)符號(hào)相同且0,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的7解閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：s(0.1s 1)(0.25s 1) K 0即：0.025s3 0.35s1 3 s K 0s3 14s2 40s 40K0根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是K 014 40-1 40K0故：使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K的取值范圍為：0K14且，臨界放大系數(shù)為 Kp=148解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為器2(s2nSK1)2nSK1將已知參數(shù)值代入上式，得到：S3 34.6s2 7500s 7500K1 0Routh 表：3 s175002 s34.67500K11 s34.6 7500 7500K1034.60 s7500K1系統(tǒng)的特征方程為s3 2 ns222小ns K1 n 0穩(wěn)定,則:34.6 7500 7500心34.60 K134.67500K10I型系統(tǒng)9解：該系統(tǒng)前向通道含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，是一個(gè) 把開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫成：G(s)=24/(2 3)11s(s+1)(s+1)234可見(jiàn)： K04。故：系統(tǒng)的各靜態(tài)誤差系數(shù)為：Kp ,Kv K0 4,Ka 010解：誤差傳遞函數(shù)e(s)旦色R(s)s(s 1)G(s)s2 s 5輸入 r(t)=1+0.1t, 即 R(s