2021中考全真模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一、選擇題1. 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ）a. b. c. d. 2. 如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 3. 如圖，直線abcd，a70，e30，則c等于（）a. 30b. 40c. 60d. 704. 如果分式的值為0，那么的值為（ ）a. -1b. 1c. -1或1d. 1或05. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 6. 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 275104b. 2.7510

2、4c. 2.751012d. 27.510117. 如圖，abd是以bd為斜邊的等腰直角三角形，bcd中，dbc=90，bcd=60，dc中點(diǎn)為e，ad與be的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f，則afb的度數(shù)為（）a. 30b. 15c. 45d. 258. 若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（ ）a b. c. d. 9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形abcd與正方形befg是以原點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)a，b，e在x軸上，若正方形befg的邊長(zhǎng)為6，則c點(diǎn)坐標(biāo)為（）a. （3，2）b. （3，1）c. （2，2）d. （4，2）10. 如圖，是半圓的直徑，是上兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如

3、果，那么的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 二、填空題11. 計(jì)算的結(jié)果是_12. 將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)c在fd的延長(zhǎng)上，abcf，facb90，e30，a45，ac12，則cd的長(zhǎng)為_13. 在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示這些成績(jī)的中位數(shù)是_14. 在陽(yáng)光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個(gè)組的概率是_三、解答題15. 計(jì)算:16. 解分式方程: _17. 已知如圖，abc中，abac，用尺規(guī)在bc邊上求作一點(diǎn)p，使bpab

4、ac（保留作圖痕跡，不寫作法）18. 學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率九年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位:）進(jìn)行了抽樣調(diào)查并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間頻數(shù)（人數(shù)）頻率1220.103160.32453請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題:（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ，表中的 ， ， ；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級(jí)其有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)19. 某商場(chǎng)運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的

5、遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400（1）問(wèn)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？20. 在如圖菱形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，連接，使得，（1）求證:；（2）求證:21. 2018年3月2日，500架無(wú)人飛機(jī)在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨(dú)特的風(fēng)景線，2

6、018“西安年，最中國(guó)”以一場(chǎng)華麗的視覺盛宴完美收官，當(dāng)晚，某興趣愛好者想用手中的無(wú)人機(jī)測(cè)量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無(wú)人機(jī)上升至離地面185米高大雁塔正東面的f點(diǎn)，此時(shí)，他測(cè)得f點(diǎn)都塔頂a點(diǎn)的俯視角為30，同時(shí)也測(cè)得f點(diǎn)到塔底c點(diǎn)的俯視角為45，已知塔底邊心距oc23米，請(qǐng)你幫助該無(wú)人機(jī)愛好者計(jì)算出大雁塔的大體高度（結(jié)果精確到01米）？（1.73， 1.41）22. 如圖，點(diǎn)a(，4)，b(3，m)是直線ab與反比例函數(shù)（x0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)acx軸，垂足為點(diǎn)c，已知d(0，1)，連接ad，bd，bc（1）求直線ab的表達(dá)式；（2）abc和abd的面積分別為

7、s1，s2，求s2s123. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a（2，0），點(diǎn)b（4，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，8），連接bc，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從o運(yùn)動(dòng)到b（不含o點(diǎn)和b點(diǎn)），且分別交拋物線、線段bc以及x軸于點(diǎn)p，d，e（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接ac，ap，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得pea和aoc相似的點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）作pfbc，垂足為f，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求rtpfd面積最大值24. 問(wèn)題探究(1)如圖，點(diǎn)e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45，則線段be、ef、fd之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)如圖，在

8、adc中，ad=2，cd=4，adc是一個(gè)不固定的角，以ac為邊向adc的另一側(cè)作等邊abc，連接bd，則bd的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；問(wèn)題解決(3)如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，bad=60，bc=4，若bdcd，垂足為點(diǎn)d，則對(duì)角線ac的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案與解析一、選擇題1. 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義“也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可【詳解】由無(wú)理數(shù)的定義得:四個(gè)實(shí)數(shù)中，只有是無(wú)理數(shù)故選:d【點(diǎn)睛】本題考查

9、了無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵2. 如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】從左向右看，得到的幾何體的左視圖是故選b【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3. 如圖，直線abcd，a70，e30，則c等于（）a. 30b. 40c. 60d. 70【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出aefd，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出c即可【詳解】解:abcd，a70，efd70，e30，c40，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和

10、三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出efd的度數(shù)和求出efda4. 如果分式的值為0，那么的值為（ ）a. -1b. 1c. -1或1d. 1或0【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=0且x+10，解得，x=1故選b【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件:（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可5. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)整式的加減、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可【詳解】a、，此項(xiàng)錯(cuò)誤b、，此項(xiàng)錯(cuò)誤c、，此項(xiàng)正確d、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故

11、選:c【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6. 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 275104b. 2.75104c. 2.751012d. 27.51011【答案】c【解析】【詳解】解:將27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.751012故選c【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)7. 如圖，abd是以bd為斜邊的等腰直角三角形，bcd中，dbc=90，bcd=60，dc中點(diǎn)為e，ad與b

12、e的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f，則afb的度數(shù)為（）a. 30b. 15c. 45d. 25【答案】b【解析】解:dbc=90，e為dc中點(diǎn)，be=ce=cd，bcd=60，cbe=60，dbf=30，abd是等腰直角三角形，abd=45，abf=75，afb=1809075=15，故選b8. 若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣:大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得【詳解】解不等式，得:x8，不等式組無(wú)解，4m8，解得m2，故選a【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

13、同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形abcd與正方形befg是以原點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)a，b，e在x軸上，若正方形befg的邊長(zhǎng)為6，則c點(diǎn)坐標(biāo)為（）a （3，2）b. （3，1）c. （2，2）d. （4，2）【答案】a【解析】【詳解】正方形abcd與正方形befg是以原點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，bg=6，ad=bc=2，adbg，oadobg，=，=，解得:oa=1，ob=3，c點(diǎn)坐標(biāo)為:（3，2），故選a10. 如圖，是半圓的直徑，是上兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如果，那么的度數(shù)為（

14、）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接cd，由圓周角定理得出bdc=90，求出acd=90-a=20，再由圓周角定理得出doe=2acd=40即可，【詳解】連接cd，如圖所示:bc是半圓o的直徑，bdc=90，adc=90，acd=90-a=20，doe=2acd=40，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題11. 計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可【詳解】解: =故答案為【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再合并12. 將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)c在fd的延長(zhǎng)上，abcf

15、，facb90，e30，a45，ac12，則cd的長(zhǎng)為_【答案】124【解析】【分析】如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)b作于點(diǎn)g，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得出，再解直角三角形可得出的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)b作于點(diǎn)g，即為等腰直角三角形又在中，即解得故答案:【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而運(yùn)用到解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵13. 在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示這些成績(jī)的中位數(shù)是_【答案】96分【解析】【分析】先根據(jù)圖得出這25名同學(xué)的得分

16、，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得【詳解】由圖可知，得分為94分的有5人，得分為96分的有8人，得分為98分的有9人，得分為100分的有3人則將這25名同學(xué)的得分按從小到大的順序進(jìn)行排序，排在第13位的得分為96分由中位數(shù)的定義得:這些成績(jī)的中位數(shù)是96分故答案為:96分【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，讀懂圖形，掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵14. 在陽(yáng)光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個(gè)組的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率【詳解】如下

17、圖所示，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題15. 計(jì)算:【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的通分、約分法則是解題的關(guān)鍵16. 解分式方程: _【答案】x7【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求得方程的解【詳解

18、】解:方程兩邊都乘以(x-3),得:3-(x-3)=-1去括號(hào)，移項(xiàng)，得:-x=-1-6合并同類項(xiàng)，得:x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原方程的根故答案為:x=7【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意在去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，解分式方程必須驗(yàn)根17. 已知如圖，abc中，abac，用尺規(guī)在bc邊上求作一點(diǎn)p，使bpabac（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】詳見解析【解析】【分析】作出ab的垂直平分線，可得bpap，則pbabap，進(jìn)而得出bpabac【詳解】解:如圖所示:點(diǎn)p即為所求，此時(shí)bpabac【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似變換以及復(fù)雜作圖，正確把握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵18. 學(xué)習(xí)一定要

19、講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率九年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位:）進(jìn)行了抽樣調(diào)查并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間頻數(shù)（人數(shù)）頻率1220.103160.32453請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題:（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ，表中的 ， ， ；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級(jí)其有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（

20、3）九年級(jí)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生約有860人.【解析】【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百分比即可得到a的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量-其他小組的人數(shù)即可得到b，用b本次調(diào)查的樣本容量得到c；（2）根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上360，即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4”區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級(jí)總?cè)藬?shù)，即可得到結(jié)果【詳解】（1）160.32=50，a=500.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=2450=0.48；故答案為50，5，24，0.48；（2）第

21、4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=3600.48=172.8；（3）每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)的頻率=1-0.10=0.86，10000.86=860，答:這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)注意:通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確19. 某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售已知這兩種服

22、裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400（1）問(wèn)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？【答案】（1）兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元；（2）最多能購(gòu)進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【解析】【分析】（1）直接利用兩次采購(gòu)的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購(gòu)b品牌的件數(shù)比a品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案【詳解】（1）

23、設(shè)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為元和元.根據(jù)題意，得，解之，得.經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答:兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，則購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，.答:最多能購(gòu)進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20. 在如圖菱形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，連接，使得，（1）求證:；（2）求證:【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ab=ad，adbc，由平行線的性質(zhì)得到boa=dae，等量代換得到baf=

24、ade，求得abf=dae，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ae=bf，de=af，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論【詳解】證明:（1）四邊形為菱形，.在和中，又，.且，又，（2），.，.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21. 2018年3月2日，500架無(wú)人飛機(jī)在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨(dú)特的風(fēng)景線，2018“西安年，最中國(guó)”以一場(chǎng)華麗的視覺盛宴完美收官，當(dāng)晚，某興趣愛好者想用手中的無(wú)人機(jī)測(cè)量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無(wú)人機(jī)上升至離地面185

25、米高大雁塔正東面的f點(diǎn)，此時(shí)，他測(cè)得f點(diǎn)都塔頂a點(diǎn)的俯視角為30，同時(shí)也測(cè)得f點(diǎn)到塔底c點(diǎn)的俯視角為45，已知塔底邊心距oc23米，請(qǐng)你幫助該無(wú)人機(jī)愛好者計(jì)算出大雁塔的大體高度（結(jié)果精確到0.1米）？（1.73， 1.41）【答案】大雁塔的大體高度是65.1米【解析】【分析】作fdbc，交bc的延長(zhǎng)線于d，作aedf于e，則四邊形aode是矩形解直角cdf，得出cddf185米，那么odoc+cd208米，aeod208米再解直角aef，求出efaetanfae米，然后根據(jù)oadedfef即可求解【詳解】解:如圖，作fdbc，交bc的延長(zhǎng)線于d，作aedf于e，則四邊形aode是矩形由題意，可

26、知fae30，fcd45，df185米在直角cdf中，d90，fcd45，cddf185米，odoc+cd208米，aeod208米在直角aef中，aef90，fae30，efaetanfae208（米），dedfef185185119.9565.1（米），oade65.1米故大雁塔的大體高度是65.1米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形22. 如圖，點(diǎn)a(，4)，b(3，m)是直線ab與反比例函數(shù)（x0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)acx軸，垂足為點(diǎn)c，已知d(0，1)，連接ad，bd，bc（1）求直線ab的表達(dá)式；（2）abc和abd的面積分別

27、為s1，s2，求s2s1【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由a點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再求出b點(diǎn)坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法求直線ab的表達(dá)式即可；（2）的面積可由“底乘高除以2”直接求得，的面積運(yùn)用“補(bǔ)”的思想求出，然后兩者作差即可得【詳解】（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)代入得設(shè)直線ab的表達(dá)式為將點(diǎn)代入得， 解得 則直線ab的表達(dá)式為；（2）由點(diǎn)a、b的坐標(biāo)得，點(diǎn)b到ac的距離為如圖，設(shè)直線ab與y軸的交點(diǎn)為e令得，則點(diǎn)e坐標(biāo)為由點(diǎn)得:點(diǎn)a、b到de的距離分別為，3則【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式，在平面直角坐標(biāo)系中求幾

28、何圖形的面積，正確求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a（2，0），點(diǎn)b（4，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，8），連接bc，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從o運(yùn)動(dòng)到b（不含o點(diǎn)和b點(diǎn)），且分別交拋物線、線段bc以及x軸于點(diǎn)p，d，e（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接ac，ap，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得pea和aoc相似點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）作pfbc，垂足為f，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求rtpfd面積的最大值【答案】（1） yx2+2x+8；（2）點(diǎn)p（）；（3）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，

29、即可求解；（2）只有當(dāng)peaaoc時(shí)，peaaoc，可得:pe4ae，設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)（4k2，k），即可求解；（3）利用rtpfdrtboc得: ，再求出pd的最大值，即可求解【詳解】解:（1）將點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:，解得:a= -1，b=2，c=8，故拋物線的表達(dá)式為:yx2+2x+8；（2）點(diǎn)a（2，0）、c（0，8），oa2，oc8，lx軸，peaaoc90，paecao，只有當(dāng)peaaoc時(shí)，peaaoc，此時(shí)，即:，ae4pe，設(shè)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為k，則pek，ae4k，oe4k2，將點(diǎn)p坐標(biāo)（4k2，k）代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得:k0或（舍去0），則點(diǎn)p（）；（3）在r

30、tpfd中，pfdcob90，ly軸，pdfcob，pfdboc，spdfsboc，而sbocoboc48=16，bc，spdfsbocpd2，即當(dāng)pd取得最大值時(shí)，spdf最大，將b、c坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:，解得:，直線bc的表達(dá)式為:y2x+8，設(shè)點(diǎn)p（m，m2+2m+8），則點(diǎn)d（m，2m+8），則pdm2+2m+8+2m8（m2）2+4，當(dāng)m2時(shí)，pd的最大值為4，故當(dāng)pd4時(shí)，spdfpd2【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求得線段之間的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵.24. 問(wèn)題探究(1)如圖，點(diǎn)e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45，則線段be、ef、fd之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)如圖，在adc中，ad=2，cd=4，adc是一個(gè)不固定的角，以ac為邊向adc的另一側(cè)作等邊abc，