自動控制原理線性系統(tǒng)串聯(lián)校正實驗報告五

1、武漢工程大學實驗報告專業(yè)班號指導教師姓名同組者無實驗名稱線性系統(tǒng)串聯(lián)校正實驗日期20140426第 五 次實驗一、實驗目的1. 熟練掌握用MATLA語句繪制頻域曲線。2. 掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。3. 掌握用頻率特性法進行串聯(lián)校正設計的思路和步驟。二、實驗內(nèi)容G(s)二1 .某單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Ks(s 1)，試設計超前校正裝置，使1校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv =20s，相位裕量=50，增益裕量20lgK10dB解：取K =20，求原系統(tǒng)的相角裕度。num0=20;den 0=1,1,0;w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margi

2、n(nu m0,de n0);mag1,phase1=bode( num 0,de n0 ,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margi n(num 0,de n0)grid;ans =lnf 12.7580Inf 4.4165由結果可知，原系統(tǒng)相角裕度r =12.7580， 4-4165rad /s，不滿足指標要求，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-1所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。50o001一r-r-Go,-Gc,GoGc010i1021010ooiodr值幅3XADdr eduLln axa M)aswc e sanp00Bode DiagramGm = Inf dB

3、 (at In f rad/sec) , Pm = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)10100Freque ncy (rad/sec)1102101 sin ：m圖5-1 原系統(tǒng)的Bode圖1 - sin m由叮I V-% * ；(容=500, 0為原系統(tǒng)的相角裕度12.8。，；取30,令、 m4)可知：e=3;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+si n(phic)/(1-si n( phic)得: alpha = 4.6500il,ii=mi n(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w( ii); T=1/

4、(wc*sqrt(alpha);num0=20; de n0=1,1,0; numc=alpha*T,1; de nc=T,1;nu m,de n=series( num 0,de n0,nu mc,de nc);gm,pm,wcg,wcp=margi n(nu m,de n);prin tsys( nu mc,de nc)disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:);prin tsys( nu m,de n)mag2,phase2=bode( nu mc,de nc,w); mag,phase=bode( nu m,de n, w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*l

5、og10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid;ylabel(幅值(db);title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(頻率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,nu m2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,n um2str(pm1),O;校正后:幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量

6、=,num2str(pm),O)-Go,-Gc,GoGc3系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及圖5-2Bode 圖num/den = 0.35351 s + 10.076023 s + 1校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:n um/den = 7.0701 s + 200.076023 sA3 + 1.076 sA2 + s系統(tǒng)的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型:單位階躍響應波形校正后SIMULINK仿真模型:單位階躍響應波形:分析：由以上階躍響應波形可知，校正后，系統(tǒng)的超調量減小，調節(jié)時間變短，穩(wěn)定性增強2、某單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設計個合適的滯后校正網(wǎng)絡，使系統(tǒng)階躍響應

7、的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.04，相角裕量約為45解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益K=1/0.04=25利用MATLAB制原系統(tǒng)的bode圖和相應的穩(wěn)定裕度。num0=25; den 0=1 3 3 1;w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margi n(num 0,de n0);mag1,phase1=bode( num 0,de n0 ,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margi n(num 0,de n0)grid;ans = 0.3200 -30.00451.73222.7477由結果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)的 滿足要求，故選用滯后校正裝置。Bode圖如圖5

8、-3所示，考慮米用串聯(lián)超前校正無法OBode DiagramGm = -9.9 dB (at 1.73 rad/sec) , P m = -30 deg (at 2.75 rad/sec)o O4 2OO2-Ay_eoves3B10-i010Freque ncy (rad/sec)O9-80 1702-di1圖5-3原系統(tǒng)的Bode圖num0=25; den 0=1 3 3 1;w=0.1:1000;e=5; r=45;r0=pm1;phi=(-180+葉e);il,ii=min(abs(phase1-phi);wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc= T

9、,1; den c= beit*T,1;nu m,de n=series( num O,de nO,nu mc,de nc);%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)gm,pm,wcg,wcp=margi n(nu m,de n); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度prin tsys( nu mc,de nc)%顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:);prin tsys( nu m,de n)%顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)mag2,phase2=bode( nu mc,de nc,w); %+算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 mag,phase=bode( num,de n,w);%計

10、算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.); grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid;ylabel(相位(0); xlabel(頻率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,nu m2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,n u

11、m2str(pm1),0;校正后：幅值裕量=,nu m2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,n um2str(pm),0-Go,-Gc,GoGc頻率(rad/sec)圖5-4系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖num/den = 9.0909 s + 169.1766 s + 1校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為nu m/de n =227.2727 s + 2569.1766 sA4 + 208.5297 sA3 + 210.5297 sA2 + 72.1766 s + 1系統(tǒng)的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型:單位階躍響應:/Q Scope回e Bip iH O

12、A垢1Time offset; 0校正后系統(tǒng)模型:單位階躍響應:分析：由以上仿真結果知，校正后，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，系統(tǒng)的階躍響應波形由發(fā)散 變?yōu)槭諗?，系統(tǒng)超調減小。G(s)二3、某單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)20lgKg _10dB解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益Ks(s 1)(s 2)，試設計一滯后-超前校Kv =10s ，相位裕量=50，增益裕量心二 LimsG(s) = K =10利用MATLAB制原系統(tǒng)的bode圖和相應的穩(wěn)定裕度，如圖5-5所示numO=1O;den 0=1 3 2 0; w=0.1:1000;gm1,pm1,

13、wcg1,wcp1=margi n(num 0,de n0);mag1,phase1=bode( num 0,de n0 ,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margi n(num 0,de n0)grid;ans =0.6000 -2.99191.41421.8020xkDovsunrhoa M10050 0-50 -100 -150-90-135-180-225Bode DiagramGm = -4.44 dB (at 1.41 rad/sec) , P m = -13 deg (at 1.8 rad/sec)-270-2-110010110Freque ncy (rad/sec)1

14、0210圖5-5原系統(tǒng)伯德圖由結果可以看出，單級超前裝置難以滿足要求，故設計一個串聯(lián)滯后-超前裝置。選擇原系統(tǒng)T8。0的頻率為新的截止頻率c，則可以確定滯后部分的T2和。其中1T2匕匕二T21010.1 c一 10。由原系統(tǒng)，c =1.41rad/s，此時的幅值為4.44 dB根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB,確定超前校正部分的 人。在原系統(tǒng)（程,-2OlgG0（c），即（1.41,4.44 ）處畫一條斜率為20dB/dec的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點分別為超前校正部分的兩個轉折頻率。num0=10;den0=1 3 2 0; w=logspace(-1,1

15、.2);wc=1.41; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.41)-4.44; il,ii=min(abs(lw+20);w1= w(ii);numc仁1/w1,1;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;nu mc,de nc=series( nu mc1,de ncl, nu mc2,de nc2); nu m,de n=series( num 0,de n0,nu mc,de nc);printsys(numc,denc) disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:);printsys(num,d

16、en) mag2,phase2=bode( nu mc,de nc,w);mag,phase=bode( nu m,de n, w);gm,pm,wcg,wcp=margi n( nu m,de n);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid;ylabel(幅值(db);title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid;ylabe

17、l(相位(0); xlabel(頻率(rad/sec);title(校正后：幅值裕量=,nu m2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,n um2str(pm),0);num/den = 31.0168 sA2 + 11.4656 s + 131.0168 sA2 + 71.3593 s + 1校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：num/den = 310.1682 sA2 + 114.6557 s + 1031.0168 sA5 + 164.4098 sA4 + 277.1116 sA3 + 145.7186 sA2 + 2 s50-Go,-Gc,GoGcb 0值幅 -50-100Jr10 10 10 10校正后：幅值裕量=10.5306db相 位 裕量=49.77810100圖5-6 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode圖系統(tǒng)的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型：單位階躍響應：校正后系統(tǒng)的模