材料力學(xué)習(xí)題答案1

1、材料力學(xué)材料力學(xué)習(xí)題答案127試求圖各桿人22、3夕截面上的軸力，并作軸力圖。解：(切 百=40 + 30 20 = 50仏N), F2_2 =30-20 = 10(W), _3=-20(W)f2_2 = f-f=o, F“ = F(e) F_=0, F2_2=4F, g=4F-F = 3F軸力圖如題2 7圖(“、()、所示。20kN作用于圖示零件上的拉力夕二夕磁，試問零件 內(nèi)最大拉應(yīng)力發(fā)生在哪個(gè)截面上？并求其值。解截面7的而積為4 =(50-22)x20 = 560(/wn2)頁SO內(nèi)26材料力學(xué)截面的而積為A =(15 +15)(50-22) = 840(?)因?yàn)榘硕徒孛娴妮S力大小都為夕

2、，截而面積比截面面積小,故最大拉應(yīng)力在截面7上，其數(shù)值為：bmax休 38x10石 _ A _ 560= 67.9(MPg)2$冷徹機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。徹壓工件時(shí)連桿接近水平位置，承受的徹壓力*1100如連桿截面是矩形截而，高度與 寬度之比為2 = 1.4。材料為召鋼，許用應(yīng)力ba = 5SMPa ,試確定截面尺寸%及久解連桿內(nèi)的軸力等于徹壓力？所以連桿內(nèi) 正應(yīng)力為b厶A根據(jù)強(qiáng)度條件，應(yīng)有cr = = 匚匚 16.4(/77/77), h A 162.9(mm) (a)(b)2診在圖示簡(jiǎn)易吊車中，弘為鋼 桿，蟲為木桿。木桿蟲的橫截面面積 A = lOOc/n2,許用應(yīng)力鞏=7MPa ；鋼

3、桿 弘的橫截而而積4= 6c,許用拉應(yīng)材料力學(xué)力0,=16OMPg。試求許可吊重鄉(xiāng)。解戒鏈的受力圖如圖所示，平衡條件為工心=0,-張 cos30+w=(7)工耳=0,Fnbc sin 30 一 F = 0解、式，得Fnbc = 2F，F(xiàn)nab =長(zhǎng)F(3)(1)按照鋼桿的強(qiáng)度要求確定許可吊重鋼桿的強(qiáng)度條件為：6=厶竺J3y3比較上述求得的兩種許可吊重值，可以確定吊車的許可吊重為f = 40.4( W)o2衿某銃床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p = 2MPa,油缸內(nèi)徑0=75皿、活塞桿直徑Ws己知活塞桿材料的許用應(yīng)力b = 50MPd，試校核活塞桿的強(qiáng)度。解活塞桿的受力圖所示，由平衡條件

4、可得其承受的拉力為:(3材料力學(xué)p(D2 - J2)4活塞桿的應(yīng)力:=32700000 (Pa) = 32.7 (MPa)與許用應(yīng)力a = 50MPa比較可知，活塞桿可以安全工作。2療變截而直桿的受力如圖所示。己知: = 8cm2, A2 = 4cm2, E = 200GPa o 求桿的總伸長(zhǎng)A/o解桿的軸力圖如圖所示，各段的伸長(zhǎng)分別為:FlF 1則總的伸長(zhǎng)為A/ = A/, +A/2 =皿丄 %爲(wèi) _-20x103x0.240x103x0.2H =+ E EA 200x109x8x10-4200x109x4x10-4=0.000075( w) = 0.075(ww)2.20設(shè)圖中侈桿為剛體

5、（即桿的彎曲變形可以忽略人 令0桿為銅桿，力纟桿為鋼桿，兩 桿的橫截而而積分別為和仏， 彈性模量分別為d和d。如要求頁內(nèi)客(a)b)C材料力學(xué)侈桿始終保持水平位置，試求X。解侈桿的受力圖如圖所示，其平衡條件為工甌=0,Fx = FN2l工 F、=0,FNl + FN2=F由拉壓胡克定律得一桿的軸向變形為：M噥，如噥欲使矽桿始終保持水平狀態(tài)，必須A/, = A/2,即F& _ FnJiEl A e2a2聯(lián)立、式，解得：x =llE2A2bdA +1E2A22令在圖所示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)牝 梁為剛桿，桿人2、夕的橫截面面積相 等，材料相同。試求三桿的軸力。解桿蟲矽的受力圖如圖所示，平 衡條件為：工耳.=

6、0,FNl+FN2 + FN3 = F工/=0, FN2a + 2FN3a = 0變形的幾何關(guān)系如圖所示，變形協(xié)調(diào)方程為厶 + A/3 = 2A/,利用胡克定律將式變?yōu)镕v，/ | FJ _ 2FV2/EA EA EA聯(lián)立、式，解得材料力學(xué)2皿如圖所示剛桿”3懸掛于7、2兩桿上，桿7的橫截面；面積為60nnrr ,村三為7%加，且兩桿材料相同。若夕二如，試求兩桿的軸力及支座的反力。解桿7、2的受力圖如圖1*- 1ETI 1ITV 1 ID - 所示，這是個(gè)一次超靜定問題,可利用的平衡方程只有一個(gè)。工M=0,FV1 x 1 + FV2 x 2 = F x 3變形協(xié)調(diào)方程為：厶_臥汽磯_ 7 X%

7、20乂10 _你 L 3 尸叢 60x10厲2X% 厲2 2 解、式，得出=3.6(3),行2 =7.2(3)Fni + Fjv2 F _ 尸隔.=0由平衡條件：工耳=0, 得：7.v= 4.8(冊(cè))。裁面刀2.58圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶 矩為M尸宓力琳,凸緣之間用四只 螺栓連接，螺栓內(nèi)徑d q 10mm ,對(duì)稱 地分布在q = SOmm的圓周上。如螺栓的剪切許用應(yīng)力可= 60MP“，試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。解假設(shè)每只螺栓所承受的剪力相同，都為人，四個(gè)螺栓所受剪力對(duì)聯(lián)軸節(jié)材料力學(xué)軸線的力矩之和與聯(lián)軸節(jié)所傳遞的力偶矩平衡，所以有:因此，每只螺栓所承受的剪力為:Me _200頁一 2x80x10=

8、 1250（N）= l25（陽）每只螺栓內(nèi)的切應(yīng)力為：F 4F 4x1750r = - = = “(環(huán)=15900000(%) = 15.9(MP) r = 60(MPd) 所以，螺栓能安全工作。2.59 一螺栓將拉桿與厚為松的兩塊蓋板 相連接。各零件材料相同，許用應(yīng)力為 f = % 1 = 0.05(/72)= 50(”)dcrhs 15x10-3x160x106 丿 丿蓋板的擠壓強(qiáng)度條件為：F/2_F/2_ F 譏 1_ 8xl0Z _ 16x10“ _ S解上式，得F120xl03 = 16x10-%= 16x10-3x160x106=0047 = 47比車父以上二種結(jié)果9取O作圖示各桿

9、的扭矩圖M.1 Afe AfeZNL 122必(Ij) 5 kN m2M帆(bj10 kN m30 kN mCx)材料力學(xué)解 圖，分別沿7、截面將桿截開，受力圖如圖&所示。應(yīng)用平衡 條件可分別求得：T = -2Me, T2=-Me根據(jù)桿各段扭矩值，作出的扭矩圖如圖(為所示。用同樣的方法，可作題圖、Q所示桿的扭矩圖，如圖(幼、3丿所示。. 5m 0. 3mlm1433N m3.8階梯形圓軸直徑分別為=購瞅宓,&=70mm , 軸上裝有三個(gè)皮帶輪，如圖所示。已知由輪夕輸 入的功率為Q尹殳滋,輪7輸出的功率為刃二行例， 軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速口00Z,材料的剪切許用應(yīng) 力可= 60MPa,爐二怒，許用扭

10、轉(zhuǎn)角0 = 2/加。 試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解首先作階梯軸的扭矩圖Me. = 9549 x 勺=9549 x = 621( Nm) n2007P30/M= 9549 x 二=9549 x= 1433( N.m) f3n2007階梯軸的扭矩圖如圖例所示。強(qiáng)度校核0段最大切應(yīng)力為：r = _r = _21 = 一二)4丁 = 49400000 (Pt/) = 49.4(MPa) J 畀 =J 16XJ16= 0.046仙）=46伽）-*龍刁（1-?。﹛40x106（1-0.54） M3橋式起重機(jī)如圖所示。若傳動(dòng)軸傳遞的力偶矩=,0磁琳，材料的許 用應(yīng)力刁二初處，夕二0%,同時(shí)規(guī)定0 = 0.5（、

11、/?）。試設(shè)計(jì)軸的直徑。解由圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件maxT _16M(, 肌/3?？纱_定軸的直徑為: fl6A77 116x1.08x10 -y T4 x40x10=0.0516 (n?) = 51.6 (mm)由圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件GID 兀 GM k L 可確定軸的直徑為=0.063 (m) = 63 ()I 32Mt.180 J32x 1.08x103x 180阿網(wǎng)x _80x109x0.5x2比較兩個(gè)直徑值，取軸的直徑 =63（如）。M力傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速“二久比/,主動(dòng)輪7輸入功率各二%,從動(dòng)輪次夕分別 輸出功率冬二力羽/,。尹221 如 己知刁二兀彳，0=/?，戶躍倂a （1）試確定尿段的直徑

12、和弘段的直徑&。若和弘兩段選用同一直徑，試確定直徑厶（3）主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理7材料力學(xué)703CN m解首先計(jì)算外力偶矩p368MeX = 9549 x =9549 x = 7028 (Nw)7030 (N加)p221、= 9549 x=9549 x 二=4220 ()n500應(yīng)用以上外力偶矩?cái)?shù)值，作軸的扭矩圖如圖所示。(確定履段的直徑/和段的直徑心根據(jù)強(qiáng)度條件：=孕=嘩牛VV 兀d、可確定軸履段的直徑為:d 3 = 3/ 16x7030 = 0.080(/h) = SO (mm)1 V ttt Vx70x106I 丿 v 7由剛度條件宀紹乂竺二洱護(hù)列0GIP 兀 G/ri 兀

13、L可確定軸怎段的直徑為:、J半X竺=嚴(yán)7(叫甌=。= 84.6(,.,)1忖0兀 80xl09xlx2I 丿 、丿比較由強(qiáng)度條件和剛度條件計(jì)算的蟲段的直徑值，取嚴(yán)85 o根據(jù)強(qiáng)度條件確定軸令0段的直徑為:d. = J 16x4220 = 0.0675(也)=67.5(/?/?/)2 V kt V/rx70xl06v 7 v 7根據(jù)剛度條件確定雖鍛的直徑為:80x10廠745(斫 74.5(呦)d/32M：J8C_ 132x4220x180C 27t v材料力學(xué)比較由強(qiáng)度條件和剛度條件計(jì)算的蟲段的直徑值，取/ =75”。若蟲和弘段選用同一直徑，則軸的直徑取d= 85“ o（引主動(dòng)輪放在兩從動(dòng)輪之

14、間，可使最大扭矩取最小值，所以，這種安排較 合理。4U試求圖Q和0所示各梁中截而7、夕上的剪力和彎矩，這些截面無限接近于截而0或截面力。設(shè)夕、纟、彳均為己知。解（c）截面M內(nèi)力為:截而仝三內(nèi)力為:FS1 = F + qa = 2qa ,= Mc -Fa- qcr = - qa20截而7內(nèi)力為:截而彳三內(nèi)力為:F、=_Fq + F = - qa M2 = -Mc Fu = 2q(f o0“設(shè)圖、G）、例和G所示各梁的載荷鄉(xiāng)、鄉(xiāng)、%和尺寸仏（列出梁 的剪力方程和彎矩方程；作剪力圖和彎矩圖；丿確定|佗|叭及Mh。材料力學(xué)liIinto門/IniIniF-20UNg=30kN/m I g = 30kN

15、/m解受力如圖所示(1)列剪力方程和彎矩方程用假想截而截開，取右段進(jìn)行研究可得剪力方程和彎矩方程:0xaa x 2aF(2x-aM(x)彳 Fa作剪力圖、彎矩圖如題圖37所示。0xaa x 2a畑)(3)梁的最大剪力和彎矩材料力學(xué)（d）受力如圖3所示計(jì)算支反力巴和仇由工巧)=0可得：2aFH-Me-Fa = 0 9 FK = F由工耳=0可得：心=0列剪力方程和彎矩方程剪力方程為:Fs(x) = 0F0xaax2a彎矩方程為：00xaF(2a-x)a x 2a（如（57作剪力圖、彎矩圖如題圖37所示。梁的最大剪力和彎矩受力如圖所示計(jì)算支反力Fc和Fb由工Me （斥）=0可得：2（嘰6Fa +

16、Fa =0 , FR = FH H 2由工倫=o可得：9FC=6F + F-Fl=-F列剪力方程和彎矩方程材料力學(xué)剪力方程為:0xaax la2a x 3a彎矩方程為:Fx0xa（75）y（3-x）ax 2a2a x 3a（57作剪力圖、彎矩圖如題圖（所示。（4）梁的最大剪力和彎矩（刃受力如圖創(chuàng)所示計(jì)算支反力Fc和Fe由工Me （斥）=0可得：2F： - 30 x 1 x 2.5 - 20x 1 + 30 x 1 x 0.5 = 0由上式可得坊.=40（3）由工九=?？傻茫喉?6內(nèi)容26/-30kN/nriF = 20kNq= 30kN/mD ImFs/kN10rmo.T10h）30材料力學(xué)丘

17、=2x30x1 + 2040 = 40(3)列剪力方程和彎矩方程剪力方程為:-30x10-10、30(4x)0xlx2 2x 33x4彎矩方程為:-15x20xl10x-25lx215-I0x2x3- 15(4-才3x4M (x) = -30kN/mg=30kNfrnm爲(wèi)cD辛Elm|*lmF = 20kNqmh)67作剪力圖、彎矩圖如題圖何所示。1010Fs/kN30梁的最大剪力和彎矩応仁=30(3)=15(&N加)max(0受力如圖仞所示(!)列剪力方程和彎矩方程用假想截面截開，取左段進(jìn)行研究可得剪力方程和彎矩方程:Fs(x)n0x(iax 2aM(x)=1 .qx23,-qaxqcr0x

18、aax 3. r .V 2b型= = 277（呦）。解顯而易見，梁的最大彎矩發(fā)生在固定端截面上M 喚=-ql2 =-xl0x42=80（jWV.m）2 2梁的強(qiáng)度條件為：cr = - = H6將?弓代入上式得h 318x80xl03J18x80xl03 門、一八 、2xl0xl06=3/=0416（加）=416（加加）250材料力學(xué)慣性矩/ =10 ISOcv?4 , /?! = 9.64cm ,試計(jì)算該梁的許可載荷9 M? =06F o解梁的彎矩圖如圖所示，彎矩的兩個(gè)極值分別為：A/O.SF根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件)max bnax由“截而的強(qiáng)度要求確定許可載荷由抗拉強(qiáng)度要求得:匕人-40x

19、2x10叫曲“阿忙52.8F0.8/?10.8 x 9.64 xlO2由抗壓強(qiáng)度要求得:由0截而的強(qiáng)度要求確定許可載荷由抗拉強(qiáng)度要求得:牲般化囂需噸）卡阿）顯然0截面的壓應(yīng)力小于“截而同側(cè)的拉應(yīng)力，不必進(jìn)行計(jì)算。許用載荷為F44.1(W)o5.16鑄鐵梁的載荷及橫截而尺寸如圖 所示。許用拉應(yīng)力at = 40MPa ,許用壓應(yīng)力 0J = 16OMP。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁 的強(qiáng)度。若載荷不變，但將7形橫截而倒置， 即翼緣在下成為丄形，是否合理？何故7F =q= 10kN/mHHIHOfi20kN今c2m13 mMilrw 1-(a)10kM m解截面的幾何性質(zhì)Jmb)材料力學(xué)20x3x10+

20、20x3x21.52x20x3=15.8(77?)存3仙+2x3xE+存20x33 + 20x3x(21.5 -15.8) =6012(cm4)（組合而積的形心：y嚴(yán) 一，平行軸定理：Z.=/.t.4-AJ2） ZA1-1作梁的彎矩圖如圖所示。根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件maxmax bnax鄉(xiāng)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力為:M yr 一耐k丿maxr A -zc20燈*(2 一 5.8)2 =2395“(旳=24.0(嘶)心卜 40(陰)6012x10b = MWnm = 52.56x106(P/) = 52.6( MPa) crf = 40( MPa)顯然，這樣抗拉強(qiáng)度不夠，因而截而倒置使用

21、不合理。5療試計(jì)算在均布載荷作用下，圓截而簡(jiǎn)支梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)材料力學(xué)力，并指出它們發(fā)生于何處。解求支反力心和5FA=FH=ql = 5(kN)剪力和彎矩分別為：Fs (x) = Fa v = 5 10x(/7V) , 0x 1M (x) = FAx-qx2 =5x-5x2 (kNm) f 0 x 1 2畫出的簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖如圖、3所不。由剪力和彎矩公式可得：M喰=1.25(如加)，F(xiàn)s=5(kN)9 = 10kN/mi ； ； i I 丨 i i ； ； i i i 乃期lm I5kNmaxmaxvv32x1.25x10 =ioi86OOOO（P“）= lOl9（MPa）龍

22、xOO5*最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中點(diǎn)處圓截而豎向直徑的上、下端點(diǎn)上，如圖所示。 最大切應(yīng)力&主：書QZ弦：7羸=點(diǎn)務(wù)57rmax =地譬=4八燈1 = 3395000(%) = 34(MP“)m3兀 M 3rx 0.025V 7 V 7最大切應(yīng)力發(fā)生在彳、呂截而的中性軸上。5彩試計(jì)算圖所示工字鋼截而梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解利用平衡條件求出工字梁的約束反力材料力學(xué)20x2-10x24= 5(/N),代=10+205 = 25 阿)并標(biāo)示在圖中，作剪力圖和彎矩圖，分別如圖3、所示。%”工字鋼截而的幾何性質(zhì)可查附錄三型鋼表獲得。L = 1130cm4, Wz = 141c腫, % =

23、13.8cm , d = 6mm fflg板寬度丿 式中，%是截而對(duì)中性軸的慣性矩與半截面的靜矩之比。 最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力：Tmax- IO _i4i800000(Pd)-141.8(MPd)W.141x10 丿丿F S15x10/ 一 max =5nux cmax -7. -181OOOOO(P)-18.1(MP)bl6x103x13.8x102v 7v7（注：仏=?。簭S=良書茯51,在中性軸處，切應(yīng)力最大）ZZ6用疊加法求圖、Q所示各梁截而的撓度和截面令的轉(zhuǎn)角。刼為己知常數(shù)。解（a）圖的受力可分解為如圖么的受力。查附錄二可得（注：材料力學(xué)_278E7?！?=咕-話7, %=瞥-暮由疊加原理有V=%+% =F/3F/3蔭一 24EI _F/36E7色詢+色一圧一蘭“空:8EZ El SEI（C）如圖3、3）、37所示。nTnTrnTnTmTrnrqSr%叫2C1)ELEDIffl由圖Q、（C可見&肝2C：J因吹,查附錄二得=籍所以,由圖2、37可見色=務(wù)-卷色=生材料力學(xué)而力盞（這個(gè)的根據(jù)）所以軌廣蠱