2021人教版中考第二次模擬檢測《數(shù)學卷》附答案解析

1、人教版數(shù)學中考模擬測試卷一選擇題（共10小題）1.計算下列各式，值最小的是（ ）a. b. c. d. 2.下列哪個圖形是正方體的展開圖（ ）a. b. c. d. 3.已知銳角aob如圖，（1）在射線oa上取一點c，以點o圓心，oc長為半徑作，交射線ob于點d，連接cd；（2）分別以點c，d圓心，cd長為半徑作弧，交于點m，n；（3）連接om，mn根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）a. com=codb. 若om=mn，則aob=20c. mncdd. mn=3cd4.計算的正確結果是( )a. b. c. d. 5.如圖，中，則陰影部分的面積是( )a. b. c. d.

2、 6.已知的圖象如圖，則和的圖象為（ ）a. b. c. d. 7.點點同學對數(shù)據26，36，46，5，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數(shù)字無關的是（）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 方差d. 標準差8.如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接下列結論一定正確的是（ ）a. b. c. d. 9.若點a(3，y1)，b(2，y2)，c(1，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）a. y2y1y3b. y3y1y2c. y1y2y3d. y3y2y110.二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與

3、函數(shù)值的部分對應值如下表:012且當時，與其對應的函數(shù)值有下列結論:；和3是關于的方程的兩個根；其中，正確結論的個數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3二填空題（共6小題）11.若意義，則x的取值范圍是_12.二元一次方程組的解為_13.在平面直角坐標系中，點在雙曲線上點關于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為_.14.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm15.如圖，pa、pb是切線，a、b為切點，點c、d在o上若p102，則ac_16.如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，若，則

4、_三解答題（共9小題）17.計算:.18.關于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根19.如圖，在菱形abcd中，ac為對角線，點e，f分別在ab，ad上，be=df，連接ef（1）求證:acef；（2）延長ef交cd的延長線于點g，連接bd交ac于點o，若bd=4，tang=，求ao的長20.如圖，ab為半圓o的直徑，c為半圓上一點，acbc（1）請用直尺（不含刻度）與圓規(guī)在bc上作一點d，使得直線od平分abc的周長；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若ab10，od，求abc的面積21.如圖，山頂有一塔ab，塔高33m計劃在塔的正下方沿直線cd開通

5、穿山隧道ef，從與e點相距80m的c處測得a、b的仰角分別為27、22，從與f點相距50m的d處測得a的仰角為45求隧道ef的長度（參考數(shù)據:tan220.40，tan270.51）22.某商場舉辦的購物狂歡節(jié)期間與一知名app支付平臺合作，為答謝顧客，該商場對某款價格為a元/件（a0）的商品開展促銷活動據統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如表:支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付app支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有的顧客按4折支付，顧客按6折支付，的顧客按8折支付將上述頻率作為事件發(fā)生的概率，回答下列問題:（1）顧客購買該商品使用app支付的概率是 ；（2）求顧客購買

6、該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率；（3）該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠多少元23.某商店銷售一種商品，童威經市場調查發(fā)現(xiàn):該商品周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表:售價（元/件）506080周銷售量（件）1008040周銷售利潤（元）100016001600注:周銷售利潤周銷售量（售價進價）（1）求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）該商品進價是_元/件；當售價是_元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是_元（2）由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后銷售中，周銷售量與

7、售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系若周銷售最大利潤是1400元，求的值24.已知在平面直角坐標系中，點，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點，連接.（1）求證:直線是的切線；（2）點為軸上任意一動點，連接交于點，連接:當時，求所有點的坐標 （直接寫出）；求的最大值.25.如圖，拋物線yax2+bx+c的頂點為c（0，），與x軸交于a、b兩點，且a（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點p從點b出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點a運動，同時點q從點c出發(fā)，以每秒v個單位的速度向y軸負方向勻速運動，運動時間為t秒，連接pq交射線bc于點d，當點p到達點a時，點q停止運動，以點p為圓心，pb為半徑的圓與射

8、線bc交于點e求be的長；當t1時，求de的長；若在點p，q運動的過程中，線段de的長始終是一個定值，求v的值及de長答案與解析一選擇題（共10小題）1.計算下列各式，值最小的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據實數(shù)的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據實數(shù)的運算法則可得:a.； b.；c.； d.；故選a.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關鍵.2.下列哪個圖形是正方體的展開圖（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據正方體展開圖的11種特征，選項a、c、d不是正方體展開圖；選項b是正方體

9、展開圖的“1-4-1”型【詳解】根據正方體展開圖的特征，選項a、c、d不是正方體展開圖；選項b是正方體展開圖故選b【點睛】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即:第一種:“1-4-1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種:“2-2-2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種:“3-3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種:“1-3-2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形3.已知銳角aob如圖，（1）在射線oa上取一點c，以點o為圓心，oc長為半徑作，交射線ob于點d，連接cd；（2）分別以點c，d為圓心，c

10、d長為半徑作弧，交于點m，n；（3）連接om，mn根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）a. com=codb. 若om=mn，則aob=20c. mncdd. mn=3cd【答案】d【解析】【分析】由作圖知cm=cd=dn，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得【詳解】解:由作圖知cm=cd=dn，com=cod，故a選項正確；om=on=mn，omn是等邊三角形，mon=60，cm=cd=dn，moa=aob=bon=mon=20，故b選項正確；moa=aob=bon，ocd=ocm= ，mcd=，又cmn=aon=cod，mcd+cmn=180，mncd，故c選項正確；m

11、c+cd+dnmn，且cm=cd=dn，3cdmn，故d選項錯誤；故選d【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點4.計算的正確結果是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先將后兩項結合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算就可以了【詳解】原式.故選b【點睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運用，解題關鍵在于在解答的過程中注意符號的運用及平方差公式的運用5.如圖，中，則陰影部分的面積是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】連接、，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，

12、即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【詳解】解:，是等邊三角形，作，經過圓心，故選a【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確是解題的關鍵6.已知的圖象如圖，則和的圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限【詳解】根據二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，可得a0，b0，c0，y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，c是正確的故選c【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)

13、及常數(shù)項與圖象位置之間關系7.點點同學對數(shù)據26，36，46，5，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數(shù)字無關的是（）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 方差d. 標準差【答案】b【解析】【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷【詳解】解:這組數(shù)據的平均數(shù)、方差和標準差都與第4個數(shù)有關，而這組數(shù)據的中位數(shù)為46，與第4個數(shù)無關故選:b【點睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義，掌握以上概念的含義是解題的關鍵8.如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接下列結論一定正確的是（ ）a. b.

14、c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用旋轉的性質得ac=cd，bc=ec，acd=bce，所以選項a、c不一定正確再根據等腰三角形的性質即可得出，所以選項d正確；再根據ebc=ebc+abc=a+abc=-acb判斷選項b不一定正確即可詳解】解:繞點順時針旋轉得到，ac=cd，bc=ec，acd=bce，a=cda=；ebc=bec=,選項a、c不一定正確a =ebc選項d正確ebc=ebc+abc=a+abc=-acb不一定等于，選項b不一定正確；故選d【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等腰三角

15、形的性質9.若點a(3，y1)，b(2，y2)，c(1，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）a. y2y1y3b. y3y1y2c. y1y2y3d. y3y2y1【答案】b【解析】【分析】分別計算出自變量為3、2和1對應的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關系【詳解】解:當x3，y14；當x2，y26；當x1，y312，所以y3y1y2故選:b【點睛】此題主要考查函數(shù)與坐標的關系，解題的關鍵是把各函數(shù)值求出進行比較10.二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表:012且當時，與其對應的函數(shù)值有下列結論:；和3是關于的方程的兩個根；其中，正確結

16、論的個數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】首先確定對稱軸，然后根據二次函數(shù)的圖像和性質逐一進行分析即可求解【詳解】由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2拋物線的對稱軸是:x=-=；a、b異號，且b=-a；當x=0時y=c=-2cabc0，故正確；根據拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t和3是關于的方程的兩個根；故正確；b=-a，c=-2二次函數(shù)解析式:當時，與其對應的函數(shù)值，a；當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故錯誤故選c【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)

17、的關系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結合的思想，根據給定自變量與函數(shù)值的值結合二次函數(shù)的性質逐條分析給定的結論是關鍵二填空題（共6小題）11.若意義，則x的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據分式的分母不為0和二次根式的被開方數(shù)非負可得關于x的不等式組，解不等式組即得結果【詳解】解:若有意義，則，解得:，即且故答案為:且【點睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件以及一元一次不等式組的解法，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵12.二元一次方程組的解為_【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求解即可【詳解】解:，8得:5x10

18、，解得:x2，把x2代入得:y1，故方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法13.在平面直角坐標系中，點在雙曲線上點關于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為_.【答案】0.【解析】【分析】由點a（a，b）（a0，b0）在雙曲線上，可得k1=ab，由點a與點b關于x軸的對稱，可得到點b的坐標，進而表示出k2，然后得出答案【詳解】解:點a（a，b）（a0，b0）在雙曲線上，k1=ab；又點a與點b關于x軸的對稱，b（a，-b）點b在雙曲線上，k2=-ab；k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案為0【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關

19、于x軸對稱的點的坐標的特征以及互為相反數(shù)的和為0的性質14.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm【答案】5【解析】【分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案【詳解】解:由題意可得:杯子內的筷子長度為:15，則木筷露在杯子外面的部分至少有:20155（cm）故答案為5【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵15.如圖，pa、pb是的切線，a、b為切點，點c、d在o上若p102，則ac_【答案】219【解析】【分析】連接ab，根據切線的性質得到papb，根據等腰三角形的

20、性質得到pabpba（180102）39，由圓內接四邊形的性質得到dabc180，于是得到結論【詳解】解:連接ab，pa、pb是o的切線，papb，p102，pabpba（180102）39，dabc180，padcpabdabc18039219，故答案為219【點睛】本題考查了切線的性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵16.如圖，兩個大小不同三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，若，則_【答案】【解析】【分析】過點c作cmde于點m，過點e作enac于點n，先證bcdace，求出ae的長及cae=60，推出dae=90，在rtda

21、e中利用勾股定理求出de的長，進一步求出cd的長，分別在rtdcm和rtaen中，求出mc和ne的長，再證mfcnfe，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出cf與ef的比值【詳解】解:如圖，過點作于點，過點作于點，在中，在與中，中，在中，在中，在中，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當?shù)妮o助線構造相似三角形，求出對應線段的比三解答題（共9小題）17.計算:.【答案】【解析】【分析】根據絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪法則計算即可【詳解】原式=【點睛】本題考查零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，負指數(shù)冪，熟練掌握相關的知識是

22、解題的關鍵18.關于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根【答案】，此時方程的根為【解析】【分析】直接利用根的判別式0得出m的取值范圍進而解方程得出答案【詳解】解:關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得:m1，m為正整數(shù)，m=1，此時二次方程為:x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得:x1=x2=1【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關鍵19.如圖，在菱形abcd中，ac為對角線，點e，f分別在ab，ad上，be=df，連接ef（1）求證:acef；（2）延長ef交cd的延長線于點g，連接bd交ac于點o，

23、若bd=4，tang=，求ao的長【答案】（1）證明見解析；（2）ao=1【解析】【分析】（1）由菱形的性質得出ab=ad，ac平分bad，再根據等腰三角形的三線合一即可；（2）根據菱形的性質和已知條件得出四邊形ebdg為平行四邊形，得出g=abd，再根據tang=即可求出ao的長【詳解】（1）證明:四邊形abcd為菱形 ab=ad，ac平分badbe=df， ， ae=afaef是等腰三角形， ac平分bad， acef（2）解:如圖2所示:四邊形abcd為菱形，cgab，bo=bd=2，efbd四邊形ebdg為平行四邊形，g=abd，tanabd=tang=tanabd=，ao=1【點睛】

24、本題考查了菱形的性質、平行線的判定與性質、解直角三角形，等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵20.如圖，ab為半圓o的直徑，c為半圓上一點，acbc（1）請用直尺（不含刻度）與圓規(guī)在bc上作一點d，使得直線od平分abc的周長；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若ab10，od，求abc的面積【答案】（1）如圖所示，直線od即為所求；見解析；（2）abc的面積為10【解析】【分析】（1）延長bc，在bc延長線上截取ce=ca，作be的中垂線，垂足為d，作直線od即可得；（2）由作圖知od是abe中位線，據此知ae=2od=4，繼而由ace為等腰直角三角

25、形得出ac=2，利用勾股定理求出bc的長，進一步計算得出答案【詳解】（1）如圖所示，直線od即為所求；（2）如圖，od為abe的中位線，ae2od4，ab是o的直徑，acb90，ceca，ace是等腰直角三角形，acae2，由勾股定理可得bc2，則abc的面積為acbc2210【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質、線段中垂線的尺規(guī)作圖、中位線定理等知識點21.如圖，山頂有一塔ab，塔高33m計劃在塔的正下方沿直線cd開通穿山隧道ef，從與e點相距80m的c處測得a、b的仰角分別為27、22，從與f點相距50m的d處測得a的仰角為45求隧道ef的長度（參考數(shù)據:t

26、an220.40，tan270.51）【答案】隧道的長度約為.【解析】【分析】延長ab交cd于h，利用正切的定義用ch表示出ah、bh，根據題意列式求出ch，計算即可【詳解】解:如圖，延長交于點，則.在中，.在中，.,.在中，.因此，隧道長度約為.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵22.某商場舉辦的購物狂歡節(jié)期間與一知名app支付平臺合作，為答謝顧客，該商場對某款價格為a元/件（a0）的商品開展促銷活動據統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如表:支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付app支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付

27、按8折支付其中有的顧客按4折支付，顧客按6折支付，的顧客按8折支付將上述頻率作為事件發(fā)生的概率，回答下列問題:（1）顧客購買該商品使用app支付的概率是 ；（2）求顧客購買該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率；（3）該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠多少元【答案】（1）；（2）顧客購買該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率為；（3）該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠0.31a元【解析】【分析】（1）由表格中選擇app支付的頻率即可得；（2）優(yōu)惠超過20%即優(yōu)惠超過8折，結合表格可得；（3）先利用加權平均數(shù)計算出優(yōu)惠后的價格，再用原價減去優(yōu)惠后價格即可得【詳解】（1）顧客購買該商品使用app支付的概率

28、是60%，故答案為:；（2）顧客購買該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率為（）60%；（3）10%a0.9+30%a0.8+60%a0.4+60%a0.6+60%a0.80.69a，則該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠a0.69a0.31a（元）【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握利用頻率估計概率的運用及加權平均數(shù)的概念23.某商店銷售一種商品，童威經市場調查發(fā)現(xiàn):該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表:售價（元/件）506080周銷售量（件）1008040周銷售利潤（元）100016001600注:周銷售利潤周銷售量（售

29、價進價）（1）求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）該商品進價是_元/件；當售價是_元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是_元（2）由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系若周銷售最大利潤是1400元，求的值【答案】（1）與的函數(shù)關系式是；40，70，1800；（2）5.【解析】【分析】(1)設與的函數(shù)關系式為，根據表格中的數(shù)據利用待定系數(shù)法進行求解即可；設進價為a元，根據利潤=售價-進價，列方程可求得a的值，根據“周銷售利潤周銷售量(售價進價)”可得w關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的

30、性質進行求解即可得；(2)根據“周銷售利潤周銷售量(售價進價)”可得，進而利用二次函數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】(1)設與的函數(shù)關系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得，解得，與的函數(shù)關系式是；設進價為a元，由售價50元時，周銷售是為100件，周銷售利潤為1000元，得100(50-a)=1000，解得:a=40，依題意有，=，當x=70時，w有最大值為1800，即售價為70元/件時，周銷售利潤最大，最大為1800元，故答案為40，70，1800；(2)依題意有，對稱軸，拋物線開口向下，隨的增大而增大，當時，有最大值，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，弄清題意

31、，找準各量間的關系正確列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.24.已知在平面直角坐標系中，點，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點，連接.（1）求證:直線是的切線；（2）點為軸上任意一動點，連接交于點，連接:當時，求所有點的坐標 （直接寫出）；求的最大值.【答案】（1）見解析；（2），； 的最大值為.【解析】【分析】（1）連接，證明edo=90即可；（2）分“位于上”和“位于延長線上”結合相似三角形進行求解即可；作于點，證明，得，從而得解.【詳解】（1）證明:連接，則:為直徑即:軸直線為的切線. （2）如圖1，當位于上時:設，則，解得:即如圖2，當位于的延長線上時:設，則解得:即如圖，作于點，是直徑半徑的最大值為. 【