2021人教版中考第二次模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)卷》附答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一選擇題（共10小題）1.計(jì)算下列各式，值最小的是（ ）a. b. c. d. 2.下列哪個(gè)圖形是正方體的展開(kāi)圖（ ）a. b. c. d. 3.已知銳角aob如圖，（1）在射線oa上取一點(diǎn)c，以點(diǎn)o圓心，oc長(zhǎng)為半徑作，交射線ob于點(diǎn)d，連接cd；（2）分別以點(diǎn)c，d圓心，cd長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)m，n；（3）連接om，mn根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）a. com=codb. 若om=mn，則aob=20c. mncdd. mn=3cd4.計(jì)算的正確結(jié)果是( )a. b. c. d. 5.如圖，中，則陰影部分的面積是( )a. b. c. d.

2、 6.已知的圖象如圖，則和的圖象為（ ）a. b. c. d. 7.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 方差d. 標(biāo)準(zhǔn)差8.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接下列結(jié)論一定正確的是（ ）a. b. c. d. 9.若點(diǎn)a(3，y1)，b(2，y2)，c(1，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）a. y2y1y3b. y3y1y2c. y1y2y3d. y3y2y110.二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與

3、函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表:012且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論:；和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3二填空題（共6小題）11.若意義，則x的取值范圍是_12.二元一次方程組的解為_(kāi)13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_(kāi).14.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm15.如圖，pa、pb是切線，a、b為切點(diǎn)，點(diǎn)c、d在o上若p102，則ac_16.如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，連接，若，則

4、_三解答題（共9小題）17.計(jì)算:.18.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根19.如圖，在菱形abcd中，ac為對(duì)角線，點(diǎn)e，f分別在ab，ad上，be=df，連接ef（1）求證:acef；（2）延長(zhǎng)ef交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，連接bd交ac于點(diǎn)o，若bd=4，tang=，求ao的長(zhǎng)20.如圖，ab為半圓o的直徑，c為半圓上一點(diǎn)，acbc（1）請(qǐng)用直尺（不含刻度）與圓規(guī)在bc上作一點(diǎn)d，使得直線od平分abc的周長(zhǎng)；（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若ab10，od，求abc的面積21.如圖，山頂有一塔ab，塔高33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線cd開(kāi)通

5、穿山隧道ef，從與e點(diǎn)相距80m的c處測(cè)得a、b的仰角分別為27、22，從與f點(diǎn)相距50m的d處測(cè)得a的仰角為45求隧道ef的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù):tan220.40，tan270.51）22.某商場(chǎng)舉辦的購(gòu)物狂歡節(jié)期間與一知名app支付平臺(tái)合作，為答謝顧客，該商場(chǎng)對(duì)某款價(jià)格為a元/件（a0）的商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在此期間顧客購(gòu)買(mǎi)該商品的支付情況如表:支付方式現(xiàn)金支付購(gòu)物卡支付app支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有的顧客按4折支付，顧客按6折支付，的顧客按8折支付將上述頻率作為事件發(fā)生的概率，回答下列問(wèn)題:（1）顧客購(gòu)買(mǎi)該商品使用app支付的概率是 ；（2）求顧客購(gòu)買(mǎi)

6、該商品獲得的優(yōu)惠超過(guò)20%的概率；（3）該商品在促銷(xiāo)優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠多少元23.某商店銷(xiāo)售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品周銷(xiāo)售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表:售價(jià)（元/件）506080周銷(xiāo)售量（件）1008040周銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）100016001600注:周銷(xiāo)售利潤(rùn)周銷(xiāo)售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）該商品進(jìn)價(jià)是_元/件；當(dāng)售價(jià)是_元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_元（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件，該商店在今后銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與

7、售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1400元，求的值24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點(diǎn)，連接.（1）求證:直線是的切線；（2）點(diǎn)為軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接:當(dāng)時(shí)，求所有點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫(xiě)出）；求的最大值.25.如圖，拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)為c（0，），與x軸交于a、b兩點(diǎn)，且a（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，以每秒v個(gè)單位的速度向y軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接pq交射線bc于點(diǎn)d，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)a時(shí)，點(diǎn)q停止運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)p為圓心，pb為半徑的圓與射

8、線bc交于點(diǎn)e求be的長(zhǎng)；當(dāng)t1時(shí)，求de的長(zhǎng)；若在點(diǎn)p，q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段de的長(zhǎng)始終是一個(gè)定值，求v的值及de長(zhǎng)答案與解析一選擇題（共10小題）1.計(jì)算下列各式，值最小的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得:a.； b.；c.； d.；故選a.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵.2.下列哪個(gè)圖形是正方體的展開(kāi)圖（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，選項(xiàng)a、c、d不是正方體展開(kāi)圖；選項(xiàng)b是正方體

9、展開(kāi)圖的“1-4-1”型【詳解】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，選項(xiàng)a、c、d不是正方體展開(kāi)圖；選項(xiàng)b是正方體展開(kāi)圖故選b【點(diǎn)睛】正方體展開(kāi)圖有11種特征，分四種類(lèi)型，即:第一種:“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種:“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開(kāi)圖；第三種:“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開(kāi)圖；第四種:“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形3.已知銳角aob如圖，（1）在射線oa上取一點(diǎn)c，以點(diǎn)o為圓心，oc長(zhǎng)為半徑作，交射線ob于點(diǎn)d，連接cd；（2）分別以點(diǎn)c，d為圓心，c

10、d長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)m，n；（3）連接om，mn根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）a. com=codb. 若om=mn，則aob=20c. mncdd. mn=3cd【答案】d【解析】【分析】由作圖知cm=cd=dn，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得【詳解】解:由作圖知cm=cd=dn，com=cod，故a選項(xiàng)正確；om=on=mn，omn是等邊三角形，mon=60，cm=cd=dn，moa=aob=bon=mon=20，故b選項(xiàng)正確；moa=aob=bon，ocd=ocm= ，mcd=，又cmn=aon=cod，mcd+cmn=180，mncd，故c選項(xiàng)正確；m

11、c+cd+dnmn，且cm=cd=dn，3cdmn，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)4.計(jì)算的正確結(jié)果是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計(jì)算就可以了【詳解】原式.故選b【點(diǎn)睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于在解答的過(guò)程中注意符號(hào)的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用5.如圖，中，則陰影部分的面積是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】連接、，先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，

12、即可求出半徑的長(zhǎng)2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【詳解】解:，是等邊三角形，作，經(jīng)過(guò)圓心，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確是解題的關(guān)鍵6.已知的圖象如圖，則和的圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線在二、四象限【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，可得a0，b0，c0，y=ax+b過(guò)一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，c是正確的故選c【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)

13、及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系7.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 方差d. 標(biāo)準(zhǔn)差【答案】b【解析】【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與第4個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)故選:b【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，掌握以上概念的含義是解題的關(guān)鍵8.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接下列結(jié)論一定正確的是（ ）a. b.

14、c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ac=cd，bc=ec，acd=bce，所以選項(xiàng)a、c不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項(xiàng)d正確；再根據(jù)ebc=ebc+abc=a+abc=-acb判斷選項(xiàng)b不一定正確即可詳解】解:繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，ac=cd，bc=ec，acd=bce，a=cda=；ebc=bec=,選項(xiàng)a、c不一定正確a =ebc選項(xiàng)d正確ebc=ebc+abc=a+abc=-acb不一定等于，選項(xiàng)b不一定正確；故選d【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰三角

15、形的性質(zhì)9.若點(diǎn)a(3，y1)，b(2，y2)，c(1，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）a. y2y1y3b. y3y1y2c. y1y2y3d. y3y2y1【答案】b【解析】【分析】分別計(jì)算出自變量為3、2和1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解:當(dāng)x3，y14；當(dāng)x2，y26；當(dāng)x1，y312，所以y3y1y2故選:b【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把各函數(shù)值求出進(jìn)行比較10.二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表:012且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論:；和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；其中，正確結(jié)

16、論的個(gè)數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】首先確定對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解【詳解】由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是:x=-=；a、b異號(hào)，且b=-a；當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2cabc0，故正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；故正確；b=-a，c=-2二次函數(shù)解析式:當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，a；當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)

17、的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵二填空題（共6小題）11.若意義，則x的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為0和二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得結(jié)果【詳解】解:若有意義，則，解得:，即且故答案為:且【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件以及一元一次不等式組的解法，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵12.二元一次方程組的解為_(kāi)【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求解即可【詳解】解:，8得:5x10

18、，解得:x2，把x2代入得:y1，故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_(kāi).【答案】0.【解析】【分析】由點(diǎn)a（a，b）（a0，b0）在雙曲線上，可得k1=ab，由點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)，可得到點(diǎn)b的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出k2，然后得出答案【詳解】解:點(diǎn)a（a，b）（a0，b0）在雙曲線上，k1=ab；又點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)，b（a，-b）點(diǎn)b在雙曲線上，k2=-ab；k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案為0【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)

19、于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及互為相反數(shù)的和為0的性質(zhì)14.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案【詳解】解:由題意可得:杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為:15，則木筷露在杯子外面的部分至少有:20155（cm）故答案為5【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15.如圖，pa、pb是的切線，a、b為切點(diǎn)，點(diǎn)c、d在o上若p102，則ac_【答案】219【解析】【分析】連接ab，根據(jù)切線的性質(zhì)得到papb，根據(jù)等腰三角形的

20、性質(zhì)得到pabpba（180102）39，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到dabc180，于是得到結(jié)論【詳解】解:連接ab，pa、pb是o的切線，papb，p102，pabpba（180102）39，dabc180，padcpabdabc18039219，故答案為219【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16.如圖，兩個(gè)大小不同三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，連接，若，則_【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)c作cmde于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)e作enac于點(diǎn)n，先證bcdace，求出ae的長(zhǎng)及cae=60，推出dae=90，在rtda

21、e中利用勾股定理求出de的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出cd的長(zhǎng)，分別在rtdcm和rtaen中，求出mc和ne的長(zhǎng)，再證mfcnfe，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出cf與ef的比值【詳解】解:如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，在與中，中，在中，在中，在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比三解答題（共9小題）17.計(jì)算:.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是

22、解題的關(guān)鍵18.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根【答案】，此時(shí)方程的根為【解析】【分析】直接利用根的判別式0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案【詳解】解:關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得:m1，m為正整數(shù)，m=1，此時(shí)二次方程為:x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得:x1=x2=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵19.如圖，在菱形abcd中，ac為對(duì)角線，點(diǎn)e，f分別在ab，ad上，be=df，連接ef（1）求證:acef；（2）延長(zhǎng)ef交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，連接bd交ac于點(diǎn)o，

23、若bd=4，tang=，求ao的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）ao=1【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出ab=ad，ac平分bad，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件得出四邊形ebdg為平行四邊形，得出g=abd，再根據(jù)tang=即可求出ao的長(zhǎng)【詳解】（1）證明:四邊形abcd為菱形 ab=ad，ac平分badbe=df， ， ae=afaef是等腰三角形， ac平分bad， acef（2）解:如圖2所示:四邊形abcd為菱形，cgab，bo=bd=2，efbd四邊形ebdg為平行四邊形，g=abd，tanabd=tang=tanabd=，ao=1【點(diǎn)睛】

24、本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20.如圖，ab為半圓o的直徑，c為半圓上一點(diǎn)，acbc（1）請(qǐng)用直尺（不含刻度）與圓規(guī)在bc上作一點(diǎn)d，使得直線od平分abc的周長(zhǎng)；（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若ab10，od，求abc的面積【答案】（1）如圖所示，直線od即為所求；見(jiàn)解析；（2）abc的面積為10【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)bc，在bc延長(zhǎng)線上截取ce=ca，作be的中垂線，垂足為d，作直線od即可得；（2）由作圖知od是abe中位線，據(jù)此知ae=2od=4，繼而由ace為等腰直角三角

25、形得出ac=2，利用勾股定理求出bc的長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算得出答案【詳解】（1）如圖所示，直線od即為所求；（2）如圖，od為abe的中位線，ae2od4，ab是o的直徑，acb90，ceca，ace是等腰直角三角形，acae2，由勾股定理可得bc2，則abc的面積為acbc2210【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、線段中垂線的尺規(guī)作圖、中位線定理等知識(shí)點(diǎn)21.如圖，山頂有一塔ab，塔高33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線cd開(kāi)通穿山隧道ef，從與e點(diǎn)相距80m的c處測(cè)得a、b的仰角分別為27、22，從與f點(diǎn)相距50m的d處測(cè)得a的仰角為45求隧道ef的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù):t

26、an220.40，tan270.51）【答案】隧道的長(zhǎng)度約為.【解析】【分析】延長(zhǎng)ab交cd于h，利用正切的定義用ch表示出ah、bh，根據(jù)題意列式求出ch，計(jì)算即可【詳解】解:如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則.在中，.在中，.,.在中，.因此，隧道長(zhǎng)度約為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22.某商場(chǎng)舉辦的購(gòu)物狂歡節(jié)期間與一知名app支付平臺(tái)合作，為答謝顧客，該商場(chǎng)對(duì)某款價(jià)格為a元/件（a0）的商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在此期間顧客購(gòu)買(mǎi)該商品的支付情況如表:支付方式現(xiàn)金支付購(gòu)物卡支付app支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付

27、按8折支付其中有的顧客按4折支付，顧客按6折支付，的顧客按8折支付將上述頻率作為事件發(fā)生的概率，回答下列問(wèn)題:（1）顧客購(gòu)買(mǎi)該商品使用app支付的概率是 ；（2）求顧客購(gòu)買(mǎi)該商品獲得的優(yōu)惠超過(guò)20%的概率；（3）該商品在促銷(xiāo)優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠多少元【答案】（1）；（2）顧客購(gòu)買(mǎi)該商品獲得的優(yōu)惠超過(guò)20%的概率為；（3）該商品在促銷(xiāo)優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠0.31a元【解析】【分析】（1）由表格中選擇app支付的頻率即可得；（2）優(yōu)惠超過(guò)20%即優(yōu)惠超過(guò)8折，結(jié)合表格可得；（3）先利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算出優(yōu)惠后的價(jià)格，再用原價(jià)減去優(yōu)惠后價(jià)格即可得【詳解】（1）顧客購(gòu)買(mǎi)該商品使用app支付的概率

28、是60%，故答案為:；（2）顧客購(gòu)買(mǎi)該商品獲得的優(yōu)惠超過(guò)20%的概率為（）60%；（3）10%a0.9+30%a0.8+60%a0.4+60%a0.6+60%a0.80.69a，則該商品在促銷(xiāo)優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠a0.69a0.31a（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握利用頻率估計(jì)概率的運(yùn)用及加權(quán)平均數(shù)的概念23.某商店銷(xiāo)售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的周銷(xiāo)售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表:售價(jià)（元/件）506080周銷(xiāo)售量（件）1008040周銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）100016001600注:周銷(xiāo)售利潤(rùn)周銷(xiāo)售量（售

29、價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）該商品進(jìn)價(jià)是_元/件；當(dāng)售價(jià)是_元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_元（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1400元，求的值【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式是；40，70，1800；（2）5.【解析】【分析】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列方程可求得a的值，根據(jù)“周銷(xiāo)售利潤(rùn)周銷(xiāo)售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))”可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的

30、性質(zhì)進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)“周銷(xiāo)售利潤(rùn)周銷(xiāo)售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))”可得，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式是；設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由售價(jià)50元時(shí)，周銷(xiāo)售是為100件，周銷(xiāo)售利潤(rùn)為1000元，得100(50-a)=1000，解得:a=40，依題意有，=，當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值為1800，即售價(jià)為70元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為1800元，故答案為40，70，1800；(2)依題意有，對(duì)稱(chēng)軸，拋物線開(kāi)口向下，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意

31、，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點(diǎn)，連接.（1）求證:直線是的切線；（2）點(diǎn)為軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接:當(dāng)時(shí)，求所有點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫(xiě)出）；求的最大值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），； 的最大值為.【解析】【分析】（1）連接，證明edo=90即可；（2）分“位于上”和“位于延長(zhǎng)線上”結(jié)合相似三角形進(jìn)行求解即可；作于點(diǎn)，證明，得，從而得解.【詳解】（1）證明:連接，則:為直徑即:軸直線為的切線. （2）如圖1，當(dāng)位于上時(shí):設(shè)，則，解得:即如圖2，當(dāng)位于的延長(zhǎng)線上時(shí):設(shè)，則解得:即如圖，作于點(diǎn)，是直徑半徑的最大值為. 【