精品中考二模測(cè)試《數(shù)學(xué)卷》附答案解析

1、精品試卷2021年中考模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題:1. 已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )a. 3.61106b. 3.61107c. 3.61108d. 3.611092. 圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）a. b. c. d. 3. 計(jì)算|2|+|4|的值是（）a. 2b. 2c. 26d. 624. 若實(shí)數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）a a30b. 3a0c. a+30d. a305. 有下列幾種說法： 兩條直線相交所成的四個(gè)角中

2、有一個(gè)是直角； 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等； 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等；兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ) 其中，能兩條直線互相垂直的是（ ）a. b. c. d. 6. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）a. 6a+2a=8ab. a（a3）=3c. a2a2=0d. a1a2=a7. 下列函數(shù)（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是一次函數(shù)的有（）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)8. 如圖,直線ab,直角三角形如圖放置,dcb=90,若1+b=70,則2的度數(shù)為( )a. 20b. 40c. 30d. 259. 如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有( )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c

3、. 3個(gè)d. 4個(gè)10. 如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距om和 的長(zhǎng)分別為（）a. 2，b. 2 ，c. ，d. 2，11. 某校公布了該校反映各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計(jì)圖后，甲說：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”乙說：“八年級(jí)共有學(xué)生264人”丙說：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說法正確的是()a. 甲和乙b. 乙和丙c. 甲和丙d. 甲、乙和丙12. 已知二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. 或c. d. 二、填空題:13.

4、已知菱形的面積是5，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x、y（x0，y0），則y與x的函數(shù)表達(dá)式為_14. 已知正方形、在直線上，正方形如圖放置，若正方形、的面積分別4cm2和15cm2，則正方形的面積為 15. 已知函數(shù)y（m1）x+m21是正比例函數(shù)，則m_16. 若n（）是關(guān)于x方程的根，則m+n的值為（ ）a. 1b. 2c. -1d. -217. 如圖，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于點(diǎn)d，點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，連接de，則cde的周長(zhǎng)為 18. 如圖，在中， ，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，_三、解答題:19. 解方程：20. 一列火車勻速行駛經(jīng)過一條長(zhǎng)300m隧道需

5、要20s的時(shí)間隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s.求這列火車的長(zhǎng)度21. 甲、乙兩個(gè)電子廠在廣告中都聲稱他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是5年.質(zhì)檢部門對(duì)這兩家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：3，4，5，6，7乙廠：4，4，5，6，6（1）分別求出甲、乙兩廠生產(chǎn)的該種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命的平均數(shù)和方差；（2）如果你是顧客，你會(huì)選購哪家電子廠的產(chǎn)品?說明理由22. “4000輛自行車、187個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”，某市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生活帶來了方便圖是公共自行車的實(shí)物圖，圖是公共自行車的車架示意圖，

6、點(diǎn)a，d，c，e在同一條直線上，cd30 cm，df20 cm，af25 cm，fdae于點(diǎn)d，座桿ce15 cm，且eab75.（1）求ad的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)e到ab的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73）23. 我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中bc段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18時(shí)間有多少小時(shí)?（2）求k值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度

7、約為多少度?24. 已知：如圖，p平行四邊形abcd外一點(diǎn)，對(duì)角線ac，bd相交于o，且apc=bpd=90，求證：四邊形abcd是矩形25. 已知直線l與o，ab是o的直徑，adl于點(diǎn)d（1）如圖，當(dāng)直線l與o相切于點(diǎn)c時(shí)，若dac=30，求bac的大??；（2）如圖，當(dāng)直線l與o相交于點(diǎn)e、f時(shí)，若dae=18，求baf的大小26. 如圖所示，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)e為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)c為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)d為y軸上一點(diǎn)，且dcde，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線de上存在

8、點(diǎn)p，使得以c、d、p為頂點(diǎn)的三角形與doc相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題:1. 已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )a. 3.61106b. 3.61107c. 3.61108d. 3.61109【答案】c【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.611

9、08故選c2. 圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題【詳解】將圖1正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖3. 計(jì)算|2|+|4|的值是（）a. 2b. 2c. 26d. 62【答案】b【解析】解：原式=2故選b點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)

10、值的化簡(jiǎn)4. 若實(shí)數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）a. a30b. 3a0c. a+30d. a30【答案】d【解析】【分析】首先由不等式的性質(zhì)確定3a0，a30，a30；當(dāng)a3時(shí)，a+30，當(dāng)a3時(shí)，a+30，當(dāng)3a0時(shí)，a+30；然后根據(jù)隨機(jī)事件定義求解即可求得答案【詳解】a0，3a0，a30，a30；當(dāng)a3時(shí)，a+30，當(dāng)a3時(shí)，a+30，當(dāng)3a0時(shí)，a+30；故a屬于不可能事件，b屬于不可能事件，c屬于隨機(jī)事件，d屬于必然事件故選d【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件的定義注意理解隨機(jī)事件的定義是解此題的關(guān)鍵5. 有下列幾種說法： 兩條直線相交所成四個(gè)角中有一個(gè)是直角； 兩條直線相交所成的

11、四個(gè)角相等； 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等；兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ) 其中，能兩條直線互相垂直的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題解析：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角能得到兩條直線互相垂直；兩條直線相交所成的四個(gè)角相等能得到兩條直線互相垂直；兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等能得到兩條直線互相垂直；兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ)能得到兩條直線互相垂直故選d.6. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）a. 6a+2a=8ab. a（a3）=3c. a2a2=0d. a1a2=a【答案】a【解析】試題解析：a.正確b. 正確c. 故錯(cuò)誤d. 正確故選c.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相

12、乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加7. 下列函數(shù)（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是一次函數(shù)的有（）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)【答案】b【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式為(其中k,b是常數(shù)且k0),所以(1)(2)(4)是一次函數(shù),故選b.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)概念,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念.8. 如圖,直線ab,直角三角形如圖放置,dcb=90,若1+b=70,則2的度數(shù)為( )a. 20b. 40c. 30d. 25【答案】a【解析】【分析】主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).并考察了外角定理.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)，3=1+b=70，ab，

13、dcb=90，2=180390=1807090=20故選a【點(diǎn)睛】主要了三角形的外角和平行線的性質(zhì)9. 如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有( )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【詳解】試題分析：四個(gè)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的有：，所以共有3個(gè).故應(yīng)選c.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形10. 如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距om和 的長(zhǎng)分別為（）a. 2，b. 2 ，c. ，d. 2，【答案】d【解析】試題分析：連接ob，ob=4，bm=2，om=2，故選d考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算11. 某校公布了該校反映各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖(

14、如圖)，該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計(jì)圖后，甲說：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”乙說：“八年級(jí)共有學(xué)生264人”丙說：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說法正確的是()a. 甲和乙b. 乙和丙c. 甲和丙d. 甲、乙和丙【答案】b【解析】試題分析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出：八年級(jí)共有學(xué)生80033%=264人；七年級(jí)的達(dá)標(biāo)率為；九年級(jí)的達(dá)標(biāo)率為；八年級(jí)的達(dá)標(biāo)率為則九年級(jí)的達(dá)標(biāo)率最高則乙、丙的說法是正確的，故選b考點(diǎn)：1扇形統(tǒng)計(jì)圖；2條形統(tǒng)計(jì)圖12. 已知二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. 或c. d. 【答案】a【解析

15、】【分析】當(dāng)0，拋物線在x軸下方無點(diǎn)，此時(shí)滿足題意；當(dāng)0時(shí)，必須同時(shí)滿足當(dāng)x=0時(shí)，y0，對(duì)稱軸x=b-20，才能滿足題意，此時(shí)b無解【詳解】解：二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)0，拋物線在x軸下方無點(diǎn)，此時(shí)滿足題意，解得：，當(dāng)0時(shí)，必須同時(shí)滿足當(dāng)x=0時(shí)，y0，對(duì)稱軸x=b-20，才能滿足題意，解得：，當(dāng)x=0時(shí)，解得：b1或b-1，對(duì)稱軸，解得：b2，b無解，綜上，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題:13. 已知菱形的面積是5，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x、y（x0，y0），則y與x的函數(shù)表達(dá)式為_【答案】y= 【解析】試題解析：

16、菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x和y，它的面積為： 即 故答案為點(diǎn)睛：由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案14. 已知正方形、在直線上，正方形如圖放置，若正方形、的面積分別4cm2和15cm2，則正方形的面積為 【答案】19【解析】試題分析：四邊形1、2、3都是正方形，eab=ebd=bcd=90，be=bd，aeb+abe=90，abe+dbc=90，aeb=cbd在abe和cdb中，eab=bcd，aeb=cbd，be=db，abecdb（aas），ae=bc，ab=cd正方形、的面積分別4cm2和15cm2，在rtabe中，由勾股定理，得：=19，正方形為

17、19故答案為19考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3正方形的性質(zhì)15. 已知函數(shù)y（m1）x+m21是正比例函數(shù)，則m_【答案】-1【解析】【分析】由正比例函數(shù)的定義可得m210，且m10【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m210，且m10，解得：m1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)ykx的定義條件是：k為常數(shù)且k016. 若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ）a. 1b. 2c. -1d. -2【答案】d【解析】【分析】將n代入方程,提公因式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：是關(guān)于x的方程的根，即n(n+m+2)=0,n+

18、m+2=0,即m+n=-2,故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,提公因式求出m+n是解題關(guān)鍵.17. 如圖，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于點(diǎn)d，點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，連接de，則cde的周長(zhǎng)為 【答案】14【解析】試題解析：ab=ac，ad平分bac，bc=8，adbc，cd=bd=bc=4，點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，de=ce=ac=5，cde的周長(zhǎng)=cd+de+ce=4+5+5=14【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵18. 如圖，在中， ，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)

19、，_【答案】3【解析】【分析】如圖作pqab于q，prbc于r由qperpf，推出=2，可得pq=2pr=2bq，由pqbc，可得aq：qp：ap=ab：bc：ac=3：4：5，設(shè)pq=4x，則aq=3x，ap=5x，bq=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題【詳解】如圖，作pqab于q，prbc于rpqb=qbr=brp=90，四邊形pqbr是矩形，qpr=90=mpn，qpe=rpf，qperpf，=2，pq=2pr=2bqpqbc，aq：qp：ap=ab：bc：ac=3：4：5，設(shè)pq=4x，則aq=3x，ap=5x，bq=2x，2x+3x=3，x=，ap=5x=3故答案為3【點(diǎn)

20、睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題:19. 解方程：【答案】x=-1.5【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可【詳解】解：去分母，得去括號(hào)得：4x2=2x+16，移項(xiàng)合并得：2x=3，解得：x=1.5.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為.20. 一列火車勻速行駛經(jīng)過一條長(zhǎng)300m隧道需要20s的時(shí)間隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s.求這列火車的長(zhǎng)度【答案】300m【解

21、析】試題分析：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)火車行駛的速度不變由行程問題的數(shù)量關(guān)系路程時(shí)間=速度建立方程求出其解是關(guān)鍵試題解析：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，由題意，得，解得：x=300答：火車長(zhǎng)300米21. 甲、乙兩個(gè)電子廠在廣告中都聲稱他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是5年.質(zhì)檢部門對(duì)這兩家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：3，4，5，6，7乙廠：4，4，5，6，6（1）分別求出甲、乙兩廠生產(chǎn)的該種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命的平均數(shù)和方差；（2）如果你是顧客，你會(huì)選購哪家電子廠的產(chǎn)品?說明理由【答案】（1）見解析（2）選乙廠的產(chǎn)品【解析】試題分析：

22、（1）平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，再利用方差公式求出即可；（2）由（1）的結(jié)果容易回答，甲廠、乙廠分別利用了平均數(shù)、方差進(jìn)行廣告推銷，顧客在選購產(chǎn)品時(shí)，一般平均數(shù)相同，根據(jù)方差的大小進(jìn)行選擇試題解析：（1）x甲=（34567）=5，甲=（35）2（45）2（55）2（65）2（75）2=2，x乙=（44566）=5，乙=（45）2（45）2（55）2（65）2（65）2=0.8.（2）由（1）知，甲廠、乙廠的該種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命平均數(shù)都是5年，則甲廠方差乙廠方差，選方差小的廠家的產(chǎn)品，因此應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品22. “4000輛自行車、187個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”，某市區(qū)現(xiàn)

23、已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生活帶來了方便圖是公共自行車的實(shí)物圖，圖是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)a，d，c，e在同一條直線上，cd30 cm，df20 cm，af25 cm，fdae于點(diǎn)d，座桿ce15 cm，且eab75.（1）求ad的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)e到ab的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【答案】（1）15cm；（2）點(diǎn)e到ab的距離為58.2cm【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出ad的長(zhǎng)；（2）作ehab于h，求出ae的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)e到車架ab的距離詳解：（1）在rtadf中，由勾股定理得，ad=（cm）（2）ae=ad

24、+cd+ec=15+30+15=60（cm）過點(diǎn)e作ehab于h，在rtaeh中，sineah=，eh=aesineah=absin75600.97=58.2（cm）答：點(diǎn)e到ab的距離為58.2cm點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵23. 我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中bc段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?（

25、2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?【答案】（1）10小時(shí)（2）k=216（3）13.5【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18的時(shí)間為122=10（小時(shí)）.（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可.（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.【詳解】（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時(shí)間為122=10小時(shí).（2）點(diǎn)b（12，18）在雙曲線上，解得：k=216（3）由（2），當(dāng)x=16時(shí)，當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意.24. 已知：如圖，p是平行四邊形abcd外一點(diǎn)，對(duì)角線ac，bd相

26、交于o，且apc=bpd=90，求證：四邊形abcd是矩形【答案】見解析【解析】試題分析：連接po，首先根據(jù)o為bd和ac的中點(diǎn)，在rtapc中po=ac，在rtpbd中，po=bd，進(jìn)而得到ac=bd，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論證明：連接po，o是ac、bd的中點(diǎn)，ao=co，bo=do，在rtpbd中，o為bd中點(diǎn)，po=bd，在rtapc中，o為ac中點(diǎn)，po=ac，ac=bd，又四邊形abcd是平行四邊形，平行四邊形abcd是矩形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確的作出輔助線是解決本題的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)25. 已知直線l與

27、o，ab是o的直徑，adl于點(diǎn)d（1）如圖，當(dāng)直線l與o相切于點(diǎn)c時(shí)，若dac=30，求bac的大??；（2）如圖，當(dāng)直線l與o相交于點(diǎn)e、f時(shí)，若dae=18，求baf的大小【答案】解：（1）如圖，連接oc，直線l與o相切于點(diǎn)c，ocladl，ocadoca=dacoa=oc，bac=ocabac=dac=30（2）如圖，連接bf，ab是o的直徑，afb=90baf=90baef=ade+dae=90+18=108在o中，四邊形abfe是圓的內(nèi)接四邊形，aef+b=180b=180108=72baf=90b=18072=18【解析】試題分析：（1）如圖，首先連接oc，根據(jù)當(dāng)直線l與o相切于點(diǎn)c

28、，adl于點(diǎn)d易證得ocad，繼而可求得bac=dac=30（2）如圖，連接bf，由ab是o的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得afb=90，由三角形外角的性質(zhì)，可求得aef的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得b的度數(shù)，繼而求得答案26. 如圖所示，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)e為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)c為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)d為y軸上一點(diǎn)，且dcde，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線de上存在點(diǎn)p，使得以c、d、p為頂點(diǎn)的三角形與doc相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】（1）y=x22x3；（2）d（0，1）；（3）p點(diǎn)坐標(biāo)（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】【分析】(1)將ab兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)解析式求出c點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)e的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，m），作efy軸于點(diǎn)f，利用勾股定理表示出dc,de的長(zhǎng)再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出d點(diǎn)坐標(biāo)；(3)先根據(jù)邊角邊證明coddfe，得出cde=90，即cdde，然后當(dāng)以c、d、p為頂點(diǎn)的三角形與doc相似時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：當(dāng)