人教版高中數(shù)學(xué)A版必修5《基本不等式》說課稿

1、“基本不等式：（第一課時(shí)）”說課一、教材分析教材的地位和作用 “基本不等式：”是高中課本必修5第三章不等式的最后一節(jié)，其主要內(nèi)容是：兩個(gè)不等式“如果，那么”和“如果，那么”的推導(dǎo)和應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，同時(shí)也接觸過“作差比較”等一些證明不等式的基本方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教材在第三章的最后安排了這一節(jié)。學(xué)生在經(jīng)歷過對(duì)不等式基本性質(zhì)的探究過程后，在這一節(jié)，學(xué)生將更進(jìn)一步感受到日常生活中存在的大量的不等關(guān)系，基本不等式是比較大小、處理最優(yōu)化問題的重要的數(shù)學(xué)工具，利用這個(gè)工具，學(xué)生將進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，形成解決問題的一些基本策略，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能

2、力。教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)因?yàn)槭堑谝徽n時(shí)，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)不等式的推導(dǎo)、理解和不等式的初步應(yīng)用。課本對(duì)不等式的推導(dǎo)采用了“作差比較法”，“作差比較法”是證明不等式的基本方法，所以應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的重點(diǎn)。 這兩個(gè)不等式之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生容易混淆和忽略，所以兩個(gè)不等式“成立的前提條件不同和等號(hào)成立的條件相同”，也是教學(xué)的重點(diǎn)。 如何通過對(duì)這兩個(gè)不等式的變形、拓展，學(xué)生能更深入地理解不等式的結(jié)構(gòu)，并能初步地應(yīng)用它解決一些實(shí)際問題，為下一個(gè)課時(shí)“利用基本不等式求最優(yōu)解的學(xué)習(xí)”作好鋪墊，這是教學(xué)的難點(diǎn)。二、教學(xué)目的分析根據(jù)以上分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)目的如下：1、知識(shí)目標(biāo)：了解不等式的證明過

3、程和方法；理解不等式的幾何意義；初步利用兩個(gè)不等式解決問題，熟悉其變形式。2、能力目標(biāo)：通過探究結(jié)果的匯報(bào)以及討論活動(dòng)，提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力；在對(duì)不等式的證明過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、比較、論證、轉(zhuǎn)化等分析問題和解決問題的能力； 通過掌握不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)用不等式的適當(dāng)變形，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力、類比能力和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)在教學(xué)中，逐步學(xué)會(huì)自覺地用發(fā)展變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)自然科學(xué)，會(huì)欣賞“數(shù)學(xué)美”。通過聯(lián)系生產(chǎn)、生活等實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神，養(yǎng)成關(guān)心科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，關(guān)心社會(huì)生活的意識(shí)和生命科學(xué)價(jià)值觀。學(xué)生通過自己的努力獲得知識(shí)，培養(yǎng)克服困難的毅力和決心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。三、教

4、學(xué)方法和教學(xué)手段的選用根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的主要是探究式、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、小組討論匯報(bào)、開放式等教學(xué)方法。在教學(xué)中，我采用探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，探討推導(dǎo)的思路并完成推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力等。 利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過平面幾何的知識(shí)感性理解不等式，使之順利找到不等式的幾何解釋。通過小組討論匯報(bào)的方式，讓學(xué)生在活躍的氣氛中，主動(dòng)學(xué)習(xí)，嘗試用所學(xué)解決實(shí)際問題。通過開放式問題的設(shè)置，讓學(xué)生更深入地從理解不等式的結(jié)構(gòu)，同時(shí)切實(shí)地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。四、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課情境教學(xué)講究強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因，

5、提倡讓學(xué)生通過觀察，不斷積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)知，發(fā)展，乃至創(chuàng)造。abba【引例】 一塊正方形蛋糕沿垂直于邊的方向切兩刀，有兩個(gè)選擇：取兩塊深色的 取兩塊淺色的， 孔融會(huì)選第幾個(gè)方案？本節(jié)課依托家喻戶曉的歷史故事，重新改造加工，由古代的“孔融讓梨” 變成現(xiàn)代的“孔融讓蛋糕”，合理創(chuàng)設(shè)了情境，引起學(xué)生濃厚的興趣，學(xué)生自然而然的發(fā)現(xiàn)不等式“”， 并直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在教學(xué)同時(shí)宣揚(yáng)了中華美德，不知不覺中還進(jìn)行了德育教育。掀起上課的第一次高潮。2、類比猜想，探究新知對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理手法應(yīng)處處結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，這兩個(gè)不等式的證明對(duì)于學(xué)生來講難度并不是很大，所以可以由學(xué)生自己討論完

6、成，老師只是著重指出強(qiáng)調(diào)證明方法“作差比較法”。對(duì)于兩個(gè)不等式的幾何意義讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)難度太大，造成學(xué)生的負(fù)擔(dān)，所以選擇制作成課件介紹給學(xué)生。(1)、借助幾何畫板的演示，由“蛋糕”變化出“弦 圖”，緊扣課本，在介紹不等式的幾何意義的同時(shí)又抓住時(shí)機(jī)介紹“國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)”和“菲爾茨”獎(jiǎng)、“丘成桐教授”等數(shù)學(xué)背景，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。（2）、通過替換變量的練習(xí)，學(xué)生得到基本不等式，并自己完成其證明過程。依靠幾何畫板，適當(dāng)點(diǎn)撥，讓學(xué)生上講臺(tái)親自演示基本不等式幾何意義：圓半徑不小于半弦。（3）、通過提問的方式比較重要不等式和基本不等式的異同，強(qiáng)調(diào)使用的前提和等號(hào)成立的條件，以及定理“和積”的基本形式，

7、起“畫龍點(diǎn)睛”的作用，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。3、應(yīng)用實(shí)踐，拓展延伸主體知識(shí)介紹完后，我準(zhǔn)備了三道練習(xí)來鞏固升華本節(jié)課的知識(shí)：練習(xí)1，用。這道練習(xí)難度較小，目的是運(yùn)用基本不等式比較大小。練習(xí)2：汽油價(jià)格隨國(guó)際油價(jià)的變化經(jīng)常調(diào)整，上個(gè)月的1號(hào)和15號(hào)汽油的單價(jià)分別是a元/升和b元/升。甲乙兩人這兩天都為汽車加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲兩次加油平均每升汽油花費(fèi)多少元？乙兩次加油平均每升汽油花費(fèi)多少元？ （2）兩人的付費(fèi)方式誰更合算？教師與學(xué)生的討論，學(xué)生與學(xué)生的討論是學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程，主動(dòng)探索知識(shí)的一種行之有效的方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教學(xué)要依照教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生充分討論，并以積極

8、的心態(tài)互相評(píng)價(jià)、相互反饋、互相激勵(lì)，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學(xué)習(xí)，從而獲得好的教學(xué)效果。我認(rèn)為新課程標(biāo)準(zhǔn)下教師高超的教學(xué)藝術(shù)之一就在于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，使之由客體變?yōu)橹黧w，使之積極地、目的明確地、主動(dòng)熱情地參與到教學(xué)活動(dòng)中來。所以，這道習(xí)題我采取了小組討論匯報(bào)的形式讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，老師只是提供外在誘因，激發(fā)學(xué)生的興趣。將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)徹底歸還學(xué)生，學(xué)生在自主探索、合作交流中探究規(guī)律，驗(yàn)證猜想。他們各抒已見，互相議論，互相提示，互相補(bǔ)充，互相修正，最后得出結(jié)論。讓他們親身經(jīng)歷性質(zhì)的形成過程，既突出了教學(xué)重點(diǎn)，又體現(xiàn)了“在參與中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展”的全新理

9、念。學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、研究生活中的數(shù)學(xué)，提高動(dòng)手能力，更好地掌握方法要領(lǐng)，并切切實(shí)實(shí)地產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學(xué)、生活中處處用數(shù)學(xué)”的感受。練習(xí)3：你能替換“如果，那么”中的a、b，得到更多有趣的不等式嗎？學(xué)生通過自主活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比由旁人硬塞的理解更透徹、更快捷。這是設(shè)置這道開放式練習(xí)的初衷，也是大膽的嘗試。以開放的形式讓學(xué)生上黑板寫下自己發(fā)現(xiàn)的不等式，在構(gòu)造不等式的過程中，學(xué)生自然能更深刻理解不等式的結(jié)構(gòu)，更重要的是學(xué)生有機(jī)會(huì)做一回“發(fā)明家”，不僅活躍了課堂氣氛，而且切實(shí)地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，獲得更多的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。五、教學(xué)評(píng)價(jià)的分析在學(xué)習(xí)不等式定理時(shí)，學(xué)生最容易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙就是亂用定理，尤其是忽略定理使用的條件。兩個(gè)不等式“成立的前提條件和等號(hào)成立的條件”應(yīng)當(dāng)時(shí)刻注意提醒學(xué)生。課堂上，老師可以通過巡堂，或提問等方式來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。老師課堂上除反復(fù)強(qiáng)調(diào)以上知識(shí)點(diǎn)外，還應(yīng)通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)強(qiáng)化它們。我準(zhǔn)備了作業(yè)題：已知 0，證明 ：。 最后，讓學(xué)生交流這節(jié)課有什么收獲？有哪些體會(huì)？這有兩個(gè)目的：一是