有限長序列頻譜DFT的性質

1、實驗報告課程名稱：數(shù)字信號處理 指導老師： 成績： 實驗名稱：有限長序列、頻譜、 DFT 的性質 實驗類型： _演示 同組學生： 、實驗目的和要求設計通過演示實驗，建立對典型信號及其頻譜的直觀認識，理解 DFT 的物理意義、主要性質。、實驗容和步驟2-1 用 MATLAB ，計算得到五種共 9 個序列：2-1-1 實指數(shù)序列 x(n)0 n length 1 otherwise例如， a=0.5, length=10a=0.9, length=10a=0.9, length=202-1-2 復指數(shù)序列 x(n) (a jb)n00 n length 1 例如， a=0.5, b=0.8, le

2、ngth=10 otherwise2-1-3 從正弦信號x(t)=sin(2 ft+delta) 抽樣得到的正弦序列 x( n)=sin(2 fnT +delta)。如，信號頻率f=1Hz ，初始相位 delta=0，抽樣間隔 T=0.1 秒，序列長 length=10 。2-1-4 從余弦信號 x(t)=cos(2 ft + delta) 抽樣得到的余弦序列 x(n)=cos(2 fnT + delta) 。如，信號頻 率 f=1Hz ，初相位 delta=0，抽樣間隔 T=0.1 秒，序列長 length=10 。2-1-5 含兩個頻率分量的復合函數(shù)序列 x(n)=sin(2 f1nT)+

3、deltasin(2 f2nT+phi) 。如，頻率 f1 (Hz)頻率 f2 (Hz)相對振幅 delta初相位 phi (度)抽樣間隔 T (秒)序列長 length130.500.110130.5900.110130.51800.1102-2 用 MATLAB ，對上述各個序列，重復下列過程。2-2-1 畫出一個序列的實部、虛部、模、相角；觀察并記錄實部、虛部、模、相角的特征。2-2-2 計算該序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部；觀察和并記錄它們的特征，給予解釋。2-2-3 觀察同種序列取不同參數(shù)時的頻譜，發(fā)現(xiàn)它們的差異，給予解釋。三、主要儀器設備MATLAB 編程。四、操作方法和實驗步驟

4、(參見“二、實驗容和步驟”)五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理一) 實指數(shù)序列 x(n)0 n length 1 otherwise( 1) a=0.5, length=10%program 2.1.1a clear;clf;clc;% 清除緩存 n=0:9;% 設置區(qū)間 xn=(0.5).n).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=5)+(10-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(1);%畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel

5、(real(xn);title( 序列的實部 ); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn); xlabel(n);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 );subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn); xlabel(n);ylabel(abs(xn);title( 序列的模 ); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn); xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 ); figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部 subplot(3,1,1);stem(f,a

6、bs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 ); subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );(2) a=0.9, length=10 %program 2.1.1B clear;clf;clc;% 清除緩存 clear n=0:9;xn=(0.9).n).*(0=n&n=9);xw

7、=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=5)+(10-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title( 序列的實部 ); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);

8、title( 序列的模 ); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 );figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部 subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 ); subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw)

9、;xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );(3) a=0.9, length=20%program 2.1.1cClear;clf;clc;% 清除緩存n=0:19;xn=(0.9).n).*(0=n&n=19);xw=dftmtx(20)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=10)+(20-n)/10.*(11=n&n=19);%求出對應頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title( 序

10、列的實部 ); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title( 序列的模 ); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 ); figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部 subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);

11、ylabel(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 ); subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );n(二) 復指數(shù)序列 x(n) (a jb) 0 n length 10 otherwise%program 2.1.2Clear;clf;clc;% 清除緩存n=0:9;xn=(0.5+j*0.8).n).*(0=n&n=9);xw=

12、dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title( 序列的實部 ); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);t

13、itle( 序列的模 ); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 );figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部 subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 ); subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);

14、xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );(三) 從正弦信號 x(t)=sin(2 ft +delta)抽樣得到的正弦序列 x(n)=sin(2 fnT+delta) %program 2.1.3clear;clf;clc;% 清楚緩存t=0:0.01:9;% 設置區(qū)間以及步長n=0:9;% 設置區(qū)間 xt=sin(2*pi*t).*(0=t&t=9);xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel(t);ylabel(x(t);title( 原序列

15、);subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn);title( 抽樣后序列 );xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(2); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn); xlabel(n);ylabel(real(xn);title( 序列的實部 );subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(

16、 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title( 序列的模 ); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 );figure(3); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部 subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/

17、Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 );subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );(四) 從余弦信號 x(t)=cos(2 ft + delta)抽樣得到的余弦序列 x(n)=cos(2 fnT + delta) %program 2.1.4clear;clf;clc;% 清楚緩存 t=0:0.01:9;% 設置區(qū)間以及步長 n=0:9;% 設置區(qū)間xt=cos(2*pi*t).*(0=t&t=9); xn=cos(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9)

18、;figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel(t);ylabel(x(t);title( 原序列 );subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn);title( 抽樣后序列 );xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(2); %畫出序列的實部、虛部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title( 序

19、列的實部 ); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title( 序列的模 ); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 );figure(3); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部 subplot(3,1,1);stem(n,abs(F);xlabel(k);ylabe

20、l(abs(F);title(DFT 幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(n,real(F);xlabel(k);ylabel(real(F);title( 實部 ); subplot(3,1,3);stem(n,imag(F);xlabel(k);ylabel(imag(F);title( 的虛部 ); xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );(五) 含兩個頻率分量的復合函數(shù)序列 x(n)=sin(2 f1nT)+delta sin(2 f2nT+phi)(1) delta=0%program 2.1.5aclear;clf;

21、clc;% 清楚緩存n=0:9;% 設置區(qū)間 xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n).*(0=n&n=9); xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title( 序列的實部 ); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n

22、);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title( 序列的模 ); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 );figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部 subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);s

23、tem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 ); subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );(2) delta=90%program 2.1.5a clear;clf;clc;% 清楚緩存n=0:9;% 設置區(qū)間 xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+0.5*pi).*(0=n&n=9); xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.

24、*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title( 序列的實部 ); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title( 序列的模 );subplot(2,2,4);ste

25、m(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 );figure(2);%畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 );subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(

26、 頻譜的虛部 );(3) delta=180%program 2.1.5aclear;clf;clc;% 清楚緩存n=0:9;% 設置區(qū)間 xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+pi).*(0=n&n=9); xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求頻譜f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9);%求出對應頻率figure(1);%畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(

27、序列的實部 );subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title( 序列的虛部 ); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title( 序列的模 );subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title( 序列的相角 );figure(2);%畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylab

28、el(abs(xw);title( 序列的幅度譜 ); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title( 頻譜實部 );subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title( 頻譜的虛部 );六、實驗結果與分析觀察實驗結果(數(shù)據(jù)及圖形)的特征，做必要的記錄，做出解釋。包括：6-1 各種序列的圖形(時域)和頻譜(頻域)各有何特征，給予解釋。6-2 DFT 物理意義。 X(0) 、 X(1)和 X(N 1)的物理意義。6-3 DFT 的主

29、要性質。 一）、實驗結果：2-1-1a: a=0.5, length=10序列的實部)xn l(xnae re)n序 列 的 虛 部)wx(gam序列的幅度譜0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5f/Hz頻 譜 的 虛 部10-10.05f/Hz2-1-1b: a=0.9, length=10序列的實部 序 列 的虛部11序 列的 幅 度 譜序列 的模 序 列 的相角11頻 譜 實 部)wl(xa 5re0100.25 f/Hz 頻 譜 的 虛 部2-1-1c: a=0.9, length=20序列的實部)nx(laer)nx(sba序列的

30、虛部0序列的幅度譜觀察以上三個序列，發(fā)現(xiàn)它們都為正的實序列，所以序列的虛部和相角都為零。觀察它們的 DFT 結 果發(fā)現(xiàn)實部是共軛偶對稱，虛部是共軛奇對稱。驗證了 DFT 的對稱性質。比較以上三個序列可知，當 a 越接近 1 時，頻譜越集中在直流分量處。這是因為a越接近于 1，序列變化越慢，故在頻率為 0 處頻譜值變大。當抽樣的點數(shù)越大的時候，抽樣序列就越接近真是序列，分析出的頻譜就與真實的情況就越接近， 而且還有效的抑制了柵欄效應。2-1-2 復指數(shù)序列 x(n) (a jb)00 n length 1 a=0.5, b=0.8, length=10 otherwise)nx(laer.5 0

31、 5 0 0. )nx(gami)wx(sba序列的幅度譜頻譜實部)wx(gami200.20.40.6 0.811.21f/Hz頻譜的虛部4 2 0 )wx(laer8此序列為一復指數(shù)序列，序列的幅度、相角、實部、虛部都不為零而且既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。2-1-3 從正弦信號 x(t)=sin(2 ft +delta) 抽樣得到的正弦序列 x(n)=sin(2 fnT+delta)原序列10.50-0.5-1012345678)nx(laer序列 的實 部500-10 5 10n序列的模1序列 的虛 部500)nx(gami-10 5 10n序列 的相 角40.50.5-0.51t抽樣后序

32、列32gna1010 05 10n0-250f/Hzx 102f/Hz 頻 譜 實 部im-5)wx(lae序列 的幅 度譜0.6 f/Hz 頻譜的虛部該序列是正弦函數(shù)的采樣序列，是一個共軛奇對稱的實序列，序列的虛部為零，相角在序列取負 的地方為。觀察序列的 DFT 結果發(fā)現(xiàn)其虛部為共軛奇對稱。驗證了 DFT 的對稱性質。頻譜實部接 近 0，但不為 0 ，而理論上由于該序列共軛奇對稱，實部應該為0 。我想這是因為 MATLAB 在計算正弦函數(shù)各點的值時， 近似取了小數(shù)點后的有限位， 造成了誤差。 觀察序列的頻譜發(fā)現(xiàn)頻譜在頻率為 1Hz 處，與此正弦函數(shù)頻率為 1Hz 相符合。2-1-4 從余弦信號 x(t)=cos(2 ft + delta) 抽樣得到的余弦序列 x(n)=cos(2 fnT + delta)原序列t)nre序列的實部10.50-0.5-141抽樣后序列)nx(sba0序列的虛部5n序列的相角1032)nx(elgnan序列的幅度譜50-5)w0im-2f/Hz 頻譜實部0.6f/Hzx 102) w (xssb a00.6 0.8f/Hz頻譜的虛部該序列是個共軛偶對稱實序列，虛部為零。相角在序列取值為負的地方為其頻譜實部共軛偶對稱，虛部為零。2-1-5 含兩個頻率分量的復合函數(shù)序列x(n)=