有理數(shù)的絕對值及加減法

1、三人行教育陳老師教案絕對值及有理數(shù)加減運算：請同學們認真答題，每一道題都經(jīng)過精選 絕對值（滿分 100分） 知識要點：1.絕對值的概念：在數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的叫做數(shù) a的絕對值，記作.2. 絕對值的求法：由絕對值的意義可以知道： （）一個正數(shù)的絕對值是 ；（）零的絕對值是 ；a0 （）一個負數(shù)的絕對值是 . 即 a a 0a0.絕對值的非負性：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離零，所以，任意有理數(shù) a的絕對值總是一個 ，即 a 4. 有理數(shù)大小的比較： 一個有理數(shù)的絕對值越大， 在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點就離原點越 ，所以，兩個負數(shù)比較大小， 絕對值大的 ；正數(shù)都 零；負數(shù)都 ；正數(shù) 一切

2、負數(shù)5. 絕對值等于 a a 0 的有理數(shù)有兩個，它們 （基礎知識填空 20分，每錯一空扣 2分）同步練習 組（共 40分）一、填空題（每空1 分）1. （） 2； （） 7 ；2（） 32；（）6 312. 21 的絕對值是 ，絕對值等于的數(shù)是 和 23. 絕對值最小的數(shù)是 ；絕對值小于的整數(shù)是 ；絕對值小于 的自然 數(shù)有 ；絕對值大于 且小于 6 的負整數(shù)有 5.若 a，則a 、選擇題（每題3分）6. 下列說法中，4. 如果 a a，那么 a是 ，如果 a a，那么 a是 ；若a ，則 a 1 正確的是（） A. 絕對值相等的數(shù)相等 B.不相等兩數(shù)的絕對值不等 C. 任何數(shù)的絕對值都是非負

3、數(shù)D. 絕對值大的數(shù)反而小列說法中，錯誤的是（ ）7.A. 絕對值小于的數(shù)有無窮多個C. 絕對值大于的數(shù)有無窮多個8. 有理數(shù)的絕對值一定是（ ）A.9.如果 m是一個有理數(shù)，那么下面結論正確的是（A.m 一定是負數(shù)B.B. 絕對值小于的整數(shù)有無窮多個（ ） 絕對值大于的整數(shù)有無窮多個 正數(shù) B.定是正數(shù) C.整數(shù)）m 一定是負數(shù)C.正數(shù)或零D.D. 非正數(shù)m 不是負數(shù)10. 如果甲數(shù)的絕對值大于乙數(shù)，那么（ ） A. 甲數(shù)大于乙數(shù)1，b11. 設 aB. 甲數(shù)小于乙數(shù)1， c是的相反數(shù)，C.甲、乙兩數(shù)符號相反a,b,c 的大小關系是a 要有解答過程：） （） 5,613.（3 分）若一個數(shù)

4、a的絕對值是，且 a在數(shù)軸上的位置如圖所示，A. a b c 三、解答題（每題2 分）（） 13 ,524 8B. a b c C.12.比較下列各數(shù)的大小b c D.D. 甲、乙兩數(shù)的大小不能確定1721試求 a 的相反數(shù)a01 組（40 分）一、填空題（每題3分）14. 5 的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的絕對值是 ； 的相反數(shù)是它本身 1115.若a 2 ，給出下面 4個結論： a a；a a； 1 a； 1 a 其中不正確的有（填aa序號）16.若 m 1 m 1，則 m1 ；若 m 1 m 1，則m1 ；若 x4 ，則 x；若 x 1 ，則 x17. 最小的自然數(shù)與絕對值最小的整數(shù)的和是 1

5、8.若 aa ，則數(shù) a在數(shù)軸上對應的點的位置在二、解答題（5分）19. 分別寫出 a為何值時，下列各式成立（） aa ； （） a a ；（） a 1； （） a 1aa20. 已知 a 2, b 2, c 3，且有理數(shù) a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，計算 a b c的值（6 分）b 0 a c21. 已知 x 5， y 3，且 x y x y，求 x y的值（6 分）C 組22. 已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)的絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點位于原點的兩側兩，點之間的距離 是8，求這兩個數(shù)。若在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點位于原點的同側呢8（分）4有理數(shù)的加法（一）（滿分80）知識要點

6、：（基礎知識填空 8 分，每錯一空扣 2 分）1. 有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取，并（ 2 ） 絕 對 值 不 相 等 的 異 號 兩 數(shù) 相 加 ， 取 ， 并（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，（4）一個數(shù)同零相加，2. 有理數(shù)加法的運算步驟：先確定和的 ，再計算和的同步練習： 組一、選擇題（每題3 分）1 兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（ ）A. 都是零 B. 至少一個是零 C. 異號 D. 互為相反數(shù)2. 兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)（ ）A. 都是正數(shù) B. 都是負數(shù)3. 下列說法正確的是（ ）A. 兩數(shù)之和為負，則兩數(shù)均為負 C. 兩數(shù)之和為正，則兩

7、數(shù)均為正C. 異號 D. 其中一個為零B. 兩數(shù)之和為零，則兩數(shù)互為相反數(shù)D. 兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù)4. 下列計算錯誤的是（ ）A. 5 3 8 B. 538C. 3 5 2 D. 35. 有理數(shù) a 、 b在數(shù)軸上對應位置如圖所示，則 a b的值為（）A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 大于 a6. 某地一天上午的溫度是 10，下午上升 2，半夜下降 15，則半夜的溫度是（ A. -15B. 3C. -3D. 15 組、填空題7.若a8. 若 a每題3 分，第10題 4分） b ，則 a b9. 若 a10. （1） 為3, b 2,則某水文勘察隊沿河勘察，向上游走的

8、路程（千米） ，記為正數(shù)，向下游走的路程（千米）記 數(shù)，在這個問題中， 30 10 的實際意義是aba 0，則 a的取值范圍是55 25 的實際意義是2）仿第（ 1）題舉出一個實例使問題數(shù)量為5 511. a 是最小的正整數(shù)， b是最大的負整數(shù)，c 是絕對值最小的有理數(shù)，則 abc三、計算題12（. 每題3分）計算下列各題（：1） 106 ；2) 0.92.7 ；3)3.88.4 ；4)73.4 ；5) 2.9 0.31 ；6) 9.18 6.18 213. （每題3分）計算下列各題（： 1）252）3）123 5 ；4）5)1222 23 ；6）1113 ；7) 1131216 ；18)31

9、411112 ；9) 0.125 1 8有理數(shù)的加法二（滿分 80分） 知識要點：1. 在有理數(shù)的運算中，加法的律、 律仍然適用2. 用字母表示加法的交換律、結合律：加法的交換律：；加法的結合律： 3. 較多的有理數(shù)相加，可以利用運算律把符號 的加數(shù)結合在一起，也可以把和為 的加 數(shù)先加在一起，可使運算簡便。一般采用以下幾種方法：（1）把正數(shù)和分別相加；（2）把和為的數(shù)先相加；（3）把同分母的分數(shù)先；（4）把整數(shù)和分別先相加（基礎知識填空 20 分，每錯一空扣 2 分）同步練習 組 、計算題（利用加法運算律進行簡便運算） （每題 4分，共 24分）3. 8 5 3 1 7 ；4.11473；3

10、32225. 1.9 3.6 10.1 1.4 ；38216. 332.16 931111251. 133115 1725 ；2.0.5 3.25 252 ；組二、填空題（每題3分，共15分）7. 某校儲蓄所辦理了 7 筆業(yè)務：取出元，存進 5元，取出 8元，存進 12元，存進 25元，取出 2元， 取出元，這時儲蓄所現(xiàn)款增加了 元8. 已知：兩數(shù) 5 和-3 ，則這兩個數(shù)的和是，這兩個數(shù)的和的相反數(shù)是，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是 ，這兩個數(shù)的和的絕對值是；這兩個數(shù)的絕對值的和是9. 已知 a b 0，且 a 0 b ，則 a b 10. 已知 a 2 b 3 0 ，則 a b 的相反數(shù)是 11.

11、若a ,b互為相反數(shù)， c,d 互為倒數(shù)，則 a b 2 a b cd cd、計算題12（6 分）. 15 2028 5 7 10三、解答題13（ 7 分）. 10名同學參加數(shù)學競賽，以 80分為準，超過的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，評 分記錄如下： +10，+15，-10，-9，- 8，- 1，+2，- 1，-2，+1（1）10名同學的總分超過或不足標準分多 少（2）總分是多少14（8分）.有 8筐白菜，稱重的記錄如下（單位：千克） ：，22，27，26，23，23，。（1）以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，重新寫出稱重記錄（；2）求8筐 白菜的總重量是多少5有理

12、數(shù)的減法（滿分90分）知識要點： 1. 有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于 。即 a b 2. 加法與減法互為的關系，所以加與減可以互相轉化。減法法則就是一種轉化法則3. 減法無交換律。當一個數(shù)是減數(shù)時切忌與交換位置4. 減法運算的步驟：（1）把減法轉化為；（2）按的運算法則運算（基礎知識填空 10 分，每錯一空扣 2 分）同步練習 組、填空題（每題3分，共12分）1.比 0小-3的數(shù)是；比-5大 2的數(shù)是；-7比小-22. （ 1）若 x74，則 x；（2）若3 y 3，則 y3. （1）-6與1.5 的差是；（2）與 a的差等于 a4. （ 1）溫度 3比-8高； （2）溫度 - 10比-

13、 2低；（3）海拔 - 10比- 30高；（4）從海拔 20到- 8，下降了、選擇題（每題3 分，共18分）5若減數(shù)為正，則差與被減數(shù)的大小關系是（ ）A. 差比被減數(shù)大 B. 差比被減數(shù)小 C. 差可能等于被減數(shù) D. 以上答案都不是6. 如果 a 0 ，且 a b ，那么 a b 是（）A.正數(shù) B. 負數(shù)C. 正數(shù)或負數(shù) D. 07.較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是（）A. 零 B. 正數(shù) C. 負數(shù) D. 零或負數(shù)8.下列說法正確的是（ ）A.有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大 B.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)C.零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)D.兩個相反數(shù)相減得零9.下列說法錯誤的是（

14、）A.若a b，則 a b 0B. 若a b，則 a b 0C.若 a b，則 a b 0D. 若a 0,b 0，則 a b 010. 若 a3, b 2 ，則 ab等于（）A. 1B. -5C.1D.5 或 1三、計算題（每題3分，共18分）11.（ 1） 2327 ；（2）18 18 ；（3）21.5 ；3314） 3 1 ；（ 5）425.96.1 ；（6）03.7 39；（2）563；4；（3）5 1 1 ；6 2 3 ；5）7.13.5 3.5 2.4 ； （6）4） 1 3 3 1組11111583442212（每題 4 分，共 24 分）. （1） 213. 某礦井下、三處的標高

15、分別為（ -37.4 米），（ - 12.9米），（米），處比處高 多少米處比處低多少米處比處高多少米（ 8 分）6有理數(shù)的加減混合運算（滿分80分）知識要點：1. 加減法統(tǒng)一成加法：（1）有理數(shù)加減混合運算可以統(tǒng)一成只有運算的運算式。（2）在一個只有加減運算的和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它 省略不寫（3）把省略了加號的和式稱作2. 加減混合運算的步驟：（1）把算式中的減法轉化成；（2）省略加號和（3）盡量利用加法的和 簡化計算，求出結果3. 注意事項：（1）在代數(shù)和中使用運算律時應特別注意數(shù)與它不可分離；3) 3 4 15 13 ；4) 4.324 3.7 121 524.用簡便方法計算：

16、（ 5） 5 4 0.5 3.2 5.553.2；6) 5.75334513.125；833 ）708）、選擇題（每題3分，共24分）9.若 a0，則b1A.41210. 若 a bB.2120 ，那么 a 、 b 的關系為（C.112D.12112的值是A.相等B.互為相反數(shù)C.相等或互為相反數(shù) D.不確定11.已知 a5，b 7 ，且aba b ，則 a b 的值為（）A.-12B. -2C. -2 或 -12D.212.下列說法中，錯誤的是（）A. 任何一個減法算式都可以轉化為加法算式 B. 任何一個加法算式都可以轉化為減法算式C. 加上一個數(shù)等于減去這個數(shù)的相反數(shù)D. 若b 0，則 a

17、 b a b（2）代數(shù)和有兩種讀法，注意二者之間的區(qū)別和聯(lián)系（基礎知識填空 10分，每錯一空扣 2 分） 同步練習 組（40 分）、計算題（每題5 分）（1）137；（2）359 51 5 ；13.下列說法正確的是（ ）A. 兩數(shù)之和不可能小于其中的任何一個加數(shù) B. 兩數(shù)相加就是它們的絕對值相加C. 兩個負數(shù)相加，和取負號，絕對值相減 D. 不是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，相加不能得零14. 下列等式一定正確的是（ ）A. a a 0 B. a a 0 C. a a 0 D. a a 015. 已知有理數(shù) a 、 b 、 c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）c b 0 aA. c a

18、0 B. b c 0 C. a b c 0 D. a c a c16. 數(shù)軸上的點和點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點對應的數(shù)是- 2，點是到點或點距離為 3 的數(shù)軸上的點，則所有滿足條件的點所表示的數(shù)的和為（）A. 0 B. 6 C. 10 D. 16 二、解答題（6 分）17. 有 8 袋大米，以毎袋 50 千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，分別為 -2，+1，+2， - 3，+6， - 1，- 3， +4，這 8袋大米的平均質量是多少千克7水位的變化知識要點：. 在表示河流、水庫的水位中，常用的用語有：最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位，要準確理解這些用語的含 義. 水位的變化的記錄與計算就

19、是運用有理數(shù)的加法、的有關知識，“+”表，“”表示 ，水位變化記錄表中某天的記錄數(shù)字是表示當天比前一天 或下降的米數(shù) 同步練習 組一、填空題. 下表是某市防洪指揮部的江水防洪警戒水位表（單位：米）正常水位一級警戒水位二級警戒水位危險水位特險水位若取正常水位為0 點，用有理數(shù)分別把表中數(shù)據(jù)表示為2. 某一河段的警戒水位是米，最高水位是米，平均水位是米，最低水位是米，如果取警戒水位為0點，則最高水位是 ，平均水位是 ，最低水位是 （高出警戒水位取正數(shù)）3. 已知：上周股市收盤指數(shù)是 1419點，本周收盤漲跌如下：（正數(shù)表示比較前一天的漲跌情況） ：-48， -1，+15，-3， +39，則本周最高

20、點是，最低點是 4. 三峽水庫大壩修建以后，長江水位隨著水庫的蓄水而升高， 2003年 6月 13日蓄水到135米，以135 米為準，高于的記為正，蓄水前、蓄滿水的水位分別記為：-69、40。則蓄水前水位高為米，蓄滿水時水位高為 米，蓄水前后水位相差 米5. 某市一天上午氣溫是 10，下午上升 2，半夜下降 15，則半夜的氣溫是6. 摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日產(chǎn)量與 計劃產(chǎn)量相比情況如下表（增加的輛數(shù)為正書，減少的輛數(shù)為負數(shù)：）星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25根據(jù)記錄可知本周六生產(chǎn)了 輛摩托車；本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，增減數(shù)為 輛；產(chǎn) 量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了 輛二、選擇題.銀行儲蓄所辦理了 7 筆儲蓄業(yè)務：取出 950元，存進 500元，取出 800元，存進 2500元， 取出 1025元，取出 200元，存進 120