第四章軸向拉伸于壓縮要點(diǎn)

1、-10 -第4章軸向拉伸與壓縮4.1 軸向拉伸與壓縮的概念在建筑物和機(jī)械等工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常使用受拉伸或壓縮的構(gòu)件。例如圖4.1所示液壓傳動(dòng)中的活塞桿，工作時(shí)以拉伸和壓縮變形為主。圖4.2所示擰緊的螺栓，螺栓桿以拉伸變形為主。5圖4.1圖4.2圖4.3所示拔樁機(jī)在工作時(shí)，油缸頂起吊臂將樁從地下拔起，油缸桿受壓縮變形，樁在拔起時(shí)受拉伸變形,鋼絲繩受拉伸變形。圖4.4所示橋墩承受橋面?zhèn)鱽?lái)的載荷,以壓縮變形為主。圖4.3圖4.4圖4.5所示鋼木組合桁架中的鋼拉桿，以拉伸變形為主。圖4.6所示廠房用的混凝土立柱以壓縮變形為主。圖4.6圖4.5在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的構(gòu)件，稱為拉、壓桿，若桿件所承

2、受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。4.2 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力與軸力圖4.2.1 拉壓桿的內(nèi)力在軸向外力F作用下的等直桿，如圖4.7（a）所示，利用截面法，可以確定m-n橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力fn，其作用線垂直于橫截面并通過形心，如圖4.7（ b）所示。圖4.7利用平衡方程忑=0得Fn =F通常規(guī)定：軸力1Fn使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。4.2.2 軸力圖為了表明軸力沿桿軸線變化的情況，用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為 軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):1、軸力圖的位置應(yīng)和

3、桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上 標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。例題4.1 一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。 11L5KK6KNTu.l t.LUi例題4.1圖解：（1）、求AB段軸力用假設(shè)截面在1 -1處截開，設(shè)軸力Fn為拉力，其指向背離橫截面，由平衡方程得Fn1 = 5 kN（圖 b）-10 -（2）、同理，求BC段軸力Fn2 =5 kN 10 kN =15 kN （圖 c）（3）、求CD段軸力，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取右段為分離體FN3 = 30

4、kN （圖 d）（4） 、按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，如圖（e）所示。（5）、軸力的合理分布因?yàn)檩S力和正應(yīng)力有正比函數(shù)關(guān)系。如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強(qiáng)度就會(huì)提高。因此，有條件地調(diào)整桿上外力的分布，可以達(dá)到減小軸力，提高桿件強(qiáng)度的目的。該題若將C截面的外力15 kN和D截面的外力30 kN對(duì)調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。4.3 軸向拉（壓）時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念用截面法可求出拉壓桿橫截面上分布內(nèi)力的合力，它只表示截面上總的受力情況。單憑內(nèi)力的合力的大小，還不能判斷桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞，例如，兩根材料相同、截面面積不同的桿，受同樣

5、大小的軸向拉力F作用，顯然兩根桿件橫截面上的內(nèi)力是相等的，隨著外力的增加，截面面積小的桿件必然先斷。 這是因?yàn)檩S力只是桿橫截面上分布內(nèi)力的合 力，而要判斷桿的強(qiáng)度問題，還必須知道，內(nèi)力在截面上分布的密集程度（簡(jiǎn)稱內(nèi)力集度）內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。為了說明截面上某一點(diǎn)E處的應(yīng)力，可繞 E點(diǎn)取一微小面積 M，作用在 M上的內(nèi)力合力記為 AP （圖4.8（a）,則比值(a)Pm稱為 A上的平均應(yīng)力。般情況下，截面上各點(diǎn)處的內(nèi)力雖然是連續(xù)分布的，但并不一定均勻，因此，平均應(yīng)力的值將隨AA的大小而變化，它還不能表明內(nèi)力在 E點(diǎn)處的真實(shí)強(qiáng)弱程度。只有當(dāng)-A無(wú)隨縮小并趨于零時(shí)，平均應(yīng)力pm的極限值p才能

6、代表E點(diǎn)處的內(nèi)力集度。嚇 dFp = lim Ao A dAp稱為E點(diǎn)處的應(yīng)力。應(yīng)力p也稱為E點(diǎn)的總應(yīng)力。通常應(yīng)力p與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量（圖4.8（b）。與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力（或法向應(yīng)力），用匚表示；與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力（或切向應(yīng)力），用表示。應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱為帕，符號(hào)為“Pa”。1Pa=1N/m2（ 1 帕=1 牛/米 2）工程實(shí)際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用千帕（kPa）、兆帕（MPa）及吉帕（GPa）作為單位。1kPa=103Pa1MPa=106Pa1GPa=109Pa工程圖紙上，長(zhǎng)度尺寸常以mm為單位，則1MP

7、a=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm24.3.1橫截面上的應(yīng)力軸力是軸向拉壓桿橫截面上的唯一內(nèi)力分量，但是，軸力不是直接衡量拉壓桿強(qiáng)度的指標(biāo)，因此必須研究拉壓桿橫截面上的應(yīng)力，即軸力在橫截面上分布的集度，試驗(yàn)方法是研究桿件橫截面應(yīng)力分布的主要途徑。圖4.9 （ a）表示橫截面為正方形的試樣，其邊長(zhǎng)為a，在試樣表面相距l(xiāng)處畫了兩個(gè)垂直軸線的邊框線，m - m和n - n。試驗(yàn)開始，在試樣兩端緩慢加軸向外力，當(dāng)?shù)竭_(dá)F值時(shí)，可以觀察到邊框線 m-m和n-n相對(duì)產(chǎn)生了位移訂（圖4.9b）,同時(shí)，正方形的邊長(zhǎng) a減小，但其形狀保持不變，m-m和n-n仍垂直軸線。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，可作以下假

8、設(shè)：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對(duì)的位移了一段距離，這個(gè)假設(shè)稱為 平面假設(shè)。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，可以推論m：n段縱向纖維伸長(zhǎng)一樣。根據(jù)材料均勻性假設(shè),變形相同，則截面上每點(diǎn)受力相同，即軸力在橫截面上分布集度相同（圖 4.9c）,結(jié)論為:軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布，表達(dá)為FnaA 二 Fn(4.1)n?nfn.n(T(T圖4.9經(jīng)試驗(yàn)證實(shí)，以上公式適用于軸向拉壓，符合平面假設(shè)的橫截面為任意形狀的等截面直桿。正應(yīng)力與軸力有相同的正、負(fù)號(hào)，即：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù) 。例4.2 階梯形直桿受力如圖（a）所示，已知橫截面面積為A二400nm2,2 2A = 300mm

9、 , A = 200mm，試求各橫截面上的應(yīng)力。80kN20kNSOkN50 kN例題4.2圖解：（1）、計(jì)算軸力，畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為FOkN, F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。軸力圖如圖（b）所示。（2）、計(jì)算機(jī)各段的正應(yīng)力AB段：3二ab=5 10 MPa =125MPa（拉應(yīng)力）A1400BC段：3de =已=30 10 MPa - -100MPa（壓應(yīng)力）A300CD段：F3 10沢103少 1、二 cdMPa=33.3MPa（拉應(yīng)力）A2300DE段：3匚 de 二 4 MPa - -100MPa（壓應(yīng)力）A3200例4.3石砌橋墩的墩

10、身高h(yuǎn)=10m，其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷F =1000 kN，材料的重度吋=23kN；m3，求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。CO IE例題4.3圖解：建筑構(gòu)件自重比較大時(shí)，在計(jì)算中應(yīng)考慮其對(duì)應(yīng)力的影響。墩身橫截面面積墩身底面應(yīng)力m22=9.14 mF Ahcr = +A A1000 103 N9.14m210m 23 103 N/m3=34 104 Pa = 0.34 MPa (壓)4.3.2應(yīng)力集中的概念軸向拉壓桿件，在截面形狀和尺寸發(fā)生突變處，例如油槽、肩軸、螺栓孔等處，會(huì)引起局部應(yīng)力驟增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力c max與該截面上的名義應(yīng)力二n （不考慮應(yīng)力

11、集中的條件下截面上的平均應(yīng)力）的比值表示，即(J maxCTn(4.2)比值K稱為應(yīng)力集中因數(shù)。圖 4.10在設(shè)計(jì)時(shí)，從以下三方面考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響。1、在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。2、在設(shè)計(jì)塑性材料的靜強(qiáng)度問題時(shí)，通?？梢圆豢紤]應(yīng)力集中的影響。3、設(shè)計(jì)在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件時(shí)，制造構(gòu)件的材料無(wú)論是塑性材料或脆性材料，都必須 考慮應(yīng)力集中的影響。4.4 軸向拉（壓）時(shí)的變形等直桿在軸向外力作用下，其主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)，橫向縮短或伸長(zhǎng)。若規(guī)定伸長(zhǎng)變形為正，縮短變形為負(fù)，在軸向外力作用下， 等直桿軸向變形和橫向變形恒為異號(hào)。4.4.1軸向變形與胡克定律圖示長(zhǎng)為

12、丨的等直桿，在軸向力 F作用下，伸長(zhǎng)了 .1=-1，桿件橫截面上的正應(yīng)力 為一 F = FnA A軸向正應(yīng)變?yōu)橐藏?.3）丨13圖 4.11試驗(yàn)表明，當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系。(4.4)式中，E稱為材料的 彈性模量一，其常用單位為 GPa ( 1GPa = 109 Pa)，各種材料的彈性模量在設(shè)計(jì)手冊(cè)中均可以查到。式(4.4)稱為胡克定律，是英國(guó)科學(xué)家胡克(Robet Hooke,16351703)于1678年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。胡克定律的另一種表達(dá)式FnIEA(4.5)式中，EA稱為桿的拉壓剛度。上式只適用于在桿長(zhǎng)為I長(zhǎng)度內(nèi)F

13、n、E、A均為常值的情況下,即在桿為I長(zhǎng)度內(nèi)變形是均勻的情況。4.4.2橫向變形、泊松比橫截面為正方形的等截面直桿，在軸向外力F作用下，邊長(zhǎng)由a變?yōu)閍1,a = c - a，則橫向正應(yīng)變?yōu)閍試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)力不超過一定限度時(shí)，橫向應(yīng)變(4.6)與軸向應(yīng)變；之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。即式中， 稱為橫向變形因數(shù) 或泊松比，是法國(guó)科學(xué)家泊松 (Sim on Den is Poisson，17811840)-10 -于1829年從理論上推演得出的結(jié)果，后又經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證?？紤]到桿件軸向正應(yīng)變和橫向正應(yīng)變的正負(fù)號(hào)恒相反，常表達(dá)為；二 一、；（4.7）表4-1給出了常用材料的 E、值。表4.1 常用材料的E、

14、值材料名稱牌號(hào)E（ GPa）V低碳鋼Q235200 2100.24 0.28中碳鋼452050.24 0.28低合金鋼16Mn2000.25 0.30合金鋼40CrNiMoA2100.25 0.30灰口鑄鐵60 1620.23 0.27球墨鑄鐵150 180鋁合金LY12710.33硬鋁合金380混凝土15.2 360.16 0.18木材（順紋）9.8 11.80.0539木材（橫紋）0.49 0.984.4.3拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了 位移。位移與變形密切相關(guān)，一根軸向拉壓桿的位移可以直接用變形來(lái)度量。在建筑行業(yè)，由于構(gòu)件的自重

15、較大，在求其變形和位移時(shí)往往要考慮自重的影響。例4.4圖（a）所示階梯形鋼桿。所受荷載F|=30kN， F2=10kN。AC段的橫截面面積19lOkNT6例題4.4圖解：(1)、計(jì)算支反力以桿件為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示。由平衡方程二 FX =，F(xiàn)2 - F1 -Fra =0Fra - F2 - Fi = (10 - 30) kN = 20kN(2)、計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力AB 段：Fnab=Fra= 20kN(壓力)BD段:Fnbd=F 2=10kN(拉力)(3) 、畫出軸力圖，如圖(c)所示。(4) 、計(jì)算各段應(yīng)力AB段:ABFnabAac3-20 10-40MPa(壓應(yīng)力)AA

16、c=500mm2, CD段的橫截面面積 AcD=200mm2,彈性模量E=200GPa。試求:(1) 各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力;(2) 桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；BC 段:(3 )桿件的總變形。-BC3Fnbd 10 ： 1020MPa500(拉應(yīng)力)CD段:Fnbd10 103ACD=50MPa200(拉應(yīng)力)(5) 、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在 CD段，其值為-max310 10= 50MPa200(6) 計(jì)算桿件的總變形由于桿件各段的面積和軸力不一樣，則應(yīng)分段計(jì)算變形，再求代數(shù)和。=1 = 訃 AB =丨 BC - LcdFNAB Ub . FNBDC . F NBD1 CDEAacE

17、AacEacd1 (-20 103 100 10 103 100 10 103 100)200 103500500200=0.015mm整個(gè)桿件伸長(zhǎng) 0.015mm。例4.5 圖示托架，已知 F =40 kN，圓截面鋼桿 AB的直徑d = 20 mm，桿BC是工 字鋼，其橫截面面積為1430 mm2，鋼材的彈性模量 E =200 GPa。求托架在F力作用下， 節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移和水平位移。-10 -U4Q002T小CbC C )例題4-5圖解：（1 ）、取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，求兩桿軸力（圖 b）FN 2F N23 F sin 3005-0ZFy =0-F cos30：5-035Fn2 =40 co

18、s30 =43.3 =43.3 kN4FNi 二 FN2 3 F sin 30 二 43.3 3 40 - = 46kN55246103 N 15010 mm（2）、求AB、BC桿變形1.1 mmEA9n22120010 Pa(20) mm4EA2200 109 Pa 1430 m2Fn2J433 103 N 250 mm = 0.38mm（3）、求B點(diǎn)位移，作變形圖，利用幾何關(guān)系求解。（圖c）以A點(diǎn)為圓心，（h .計(jì)1）為半徑作圓，再以 C點(diǎn)為圓心，（* 韶2 ）為半徑作圓， 兩圓弧線交于B ”點(diǎn)。因?yàn)橛?jì)1和2與原桿相比非常小，屬于小變形，可以采用切線代圓弧 的近似方法，兩切線交于 B 點(diǎn)，

19、利用三角關(guān)系求出 B點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。水平位移ABx -=1.1 mm糾2A鉛垂位移4By = （_l1） cOt ?cos53= (0.38mm 1.1mm)1.3mm34總位移二 J也2bx + 也2By = J(1.1)2 + (1.3)2 二 1.7mm4.5 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能，是指材料在受力過程中的強(qiáng)度和變形方面變現(xiàn)出的特性，是解決強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題不可缺少的依據(jù)。材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能，是通過試驗(yàn)得出的。 拉伸與壓縮通常在萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。拉伸與壓縮的試驗(yàn)過程：把不同材料按標(biāo)準(zhǔn)制成的試件裝夾到試驗(yàn)機(jī)上，試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件施加荷載

20、，使試件產(chǎn)生變形甚至破壞。試驗(yàn)機(jī)上的測(cè)量裝置測(cè)出試件在受荷載作用變 形過程中，所受荷載的大小及變形情況等數(shù)據(jù)，由此測(cè)出材料的力學(xué)性能。|本章主要介紹在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。4.5.1 標(biāo)準(zhǔn)試樣試樣的形狀尺寸取決于被試驗(yàn)的金屬產(chǎn)品的形狀與尺寸。通常從產(chǎn)品、壓制坯或鑄錠切取樣坯經(jīng)機(jī)加工制成試樣。試樣原始 標(biāo)距與原始橫截面面積有I。二k、, A關(guān)系者稱為 比例試樣。國(guó)際上使用的比例系數(shù) k的值為5.65。若k為5.65的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時(shí)， 可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3的值）。采用圓形試樣，換算后I。= 5d和I。= 10d兩種。 試樣按照GB

21、/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。(a)rV* 一1-ltl(b)圖4.12拉伸試樣(a)圓形截面試樣；(b)矩形截面試樣4.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼為典型的塑性材料，在應(yīng)力-應(yīng)變圖中(圖4.13)，呈現(xiàn)如下四個(gè)階段。圖 4.131、彈性階段(oa 段)oa段為直線段，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為 比例極限，用二P表示。此階段內(nèi)，正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律，-=E ; o設(shè)直線的斜角為：，則可得彈性模量E和的關(guān)系tan ： = = E(4.8)za和a 點(diǎn)非?？拷?，aa 線段微彎，若自a 點(diǎn)以前卸載，試樣無(wú)塑性變形，a對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性極限，用二e表示。彈性極限與比例極限

22、非常接近，但是物理意義是不同的。2、屈服階段(be 段)超過比例極限之后， 應(yīng)力和應(yīng)變之間不再保持正比關(guān)系。過b點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象，一般稱試樣發(fā)生屈服而力首次下降前的最高應(yīng)力（b點(diǎn)）為上屈服強(qiáng)度（上屈服極限）；在屈服期間，不計(jì)初始瞬時(shí)效應(yīng)時(shí)的最低應(yīng)力（bJ稱為下屈服強(qiáng)度（下屈服極限）。工程上常稱下屈服強(qiáng)度為材料的 屈服極限，用二s表示。材料屈服時(shí)，在光滑試樣表面可以觀察到與軸 線成45的紋線，稱為滑移線，（圖4.14a）它是屈服時(shí)晶格發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的結(jié)果。圖 4.143、強(qiáng)化階段（Cd段）經(jīng)過屈服階段，材料晶格重組后，

23、又增加了抵抗變形的能力， 要使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)就必須 再增加拉力，這階段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn) d處的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限，用二b表示， 代表材料破壞前能承受的最大應(yīng)力。冷作硬化現(xiàn)象，在強(qiáng)化階段某一點(diǎn) f處，緩慢卸載，則試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線會(huì)沿著fo1回到0點(diǎn)，從圖上觀察直線fo1近似平行于直線oa。圖中O1O2表示恢復(fù)的彈性變形，0。1表 示不可以恢復(fù)的塑性變形。 如果卸載后重新加載， 則應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本上沿著 o1 f線上升 到f點(diǎn)，然后仍按原來(lái)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化，直至斷裂。低碳鋼經(jīng)過預(yù)加載后（即從開 始加載到強(qiáng)化階段再卸載），使材料的彈性強(qiáng)度提高，而塑性降低的現(xiàn)象稱為|冷作硬化。工程中，

24、常利用冷作硬化來(lái)提高材料的彈性強(qiáng)度，例如制造螺栓的棒材要先經(jīng)過冷拔，建筑用的鋼筋、起重用的鋼索，常利用冷作硬化來(lái)提高材料的彈性強(qiáng)度。材料經(jīng)過冷作硬化后塑性 降低，可以通過退火處理，以消除這一現(xiàn)象。4、局部變形階段（de段）當(dāng)應(yīng)力增大到 6以后，即過d點(diǎn)后，試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截 面的收縮，形成了圖 4.14b所示的“頸縮”現(xiàn)象。因局部橫截面的收縮，試樣再繼續(xù)變形， 所需的拉力逐漸減小，曲線自 d點(diǎn)后下降，最后在“頸縮”處被拉斷。在工程中，代表材料強(qiáng)度性能的主要指標(biāo)是屈服極限二s和強(qiáng)度極限；：b。在拉伸試驗(yàn)中，可以測(cè)得表示材料塑性變形能力的兩個(gè)指標(biāo)：伸長(zhǎng)率和斷面收縮率。L 一

25、丨（1） 伸長(zhǎng)率1100%（ 4.9）丨式中，丨為試驗(yàn)前，在試樣上確定的標(biāo)距（一般是5d或10d），|1為試樣斷裂后，標(biāo)距變化后的長(zhǎng)度。低碳鋼的伸長(zhǎng)率約為（26 30）%，工程上常以伸長(zhǎng)率將材料分為兩大類：_5%的材料稱為塑性材料，如：鋼、銅、鋁、化纖等材料； 一：5%的材料稱為脆性材料，如：灰 鑄鐵、玻璃、陶瓷、混凝土等。（2） 斷面收縮率 二八-A 100%（4.10）A式中， A為試驗(yàn)前，試樣的橫截面面積，A為斷裂后，斷口處的橫截面面積。低碳鋼的斷面收縮率約為50% 60%左右。4.5.3其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能4.15所示，圖中灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如

26、圖沒有明顯的直線。無(wú)屈服現(xiàn)象，拉斷時(shí)變形很小，其伸長(zhǎng)率:1,強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限二b。由于灰口鑄鐵拉伸時(shí)沒有明顯的直線，工程上常將原點(diǎn)b 亠O與處A點(diǎn)連成割線，以4割線的斜率估算鑄鐵的彈性模量E。圖 4.15圖4.16中是幾種塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖，從圖中可以看出高強(qiáng)鋼、合金鋼、低強(qiáng)鋼的第一階段相近，即這些材料的彈性模量 E相近。有些材料，如黃銅、高碳鋼T10A、20Cr 等無(wú)明顯屈服階段，只有彈性階段、強(qiáng)化階段和局部變形階段。對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限（圖4.17），稱為名義屈服極限.，用00.2表示，（2002年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘余

27、延伸強(qiáng)度，用Rr表示，例如Rr0.2，表示規(guī)定殘余延伸率為0.2%時(shí)的應(yīng)力。）（T冷呻0 M 刖汕初創(chuàng)(T圖 4.161.5 3倍，試樣的4.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，圓柱的高度約為直徑的上下平面有平行度和光潔度的要求。非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖，如圖4.18所示。和拉伸時(shí)的曲線相比較，可以看出，在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本重合，而且cP、二s、E與拉伸時(shí)大致相等，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無(wú)強(qiáng)度極限。鑄鐵是脆性材料，壓縮

28、時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖，如圖4.19所示，試樣在較小變形時(shí)突然破壞，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限(約為3 6倍)，破壞斷面與橫截面大致成 45 55的傾角，根據(jù)應(yīng)力分析，鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。圖 4.19圖 4.18建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖，如圖4.20所示，從曲線上可以看出,混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大10倍左右。混凝土試樣壓縮破壞形式與兩端面所受磨擦阻力的大小有關(guān)。如圖 4.21 (a)所示，混凝土試樣兩端面加潤(rùn)滑劑后，壓壞時(shí)沿縱向開裂。 如圖4.21 (b)所示，試樣兩端面不加潤(rùn)滑劑，壓壞時(shí)是靠中間剝落而形成兩個(gè)錐截面。60 (J WJ o叩毎葉碣圖 4.20圖 4

29、.214.6 安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件4.6.1安全因數(shù)與許用應(yīng)力在力學(xué)性能試驗(yàn)中，我們測(cè)得了兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限二s和強(qiáng)度極限二b。對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，零、構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作， 稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力，對(duì)于脆性材料，直到斷裂也無(wú)明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱為極限應(yīng)力，用cu表示。為了保障構(gòu)件在工作中有足夠的強(qiáng)度，構(gòu)件在載荷作用下的工作應(yīng)力必須低于極限應(yīng)力。為了確保安全，構(gòu)件還應(yīng)有一定的安全儲(chǔ)備。在強(qiáng)度計(jì)算中，把極限應(yīng)力二u除以一個(gè)

30、大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為 許用應(yīng)力，用1表示，即n(4.11)式中，大于1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。許用拉應(yīng)力用JL，表示、許用壓應(yīng)力用表示。 在工程中安全因數(shù) n的取值范圍，由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。 對(duì)于一般常用材料的安全因數(shù)及許用應(yīng)力數(shù)值，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或有關(guān)手冊(cè)中均可以查到。462強(qiáng)度條件為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力，表示為maxFn、A(4.12)N ,max公式（4.12）稱為拉壓桿的 強(qiáng)度條件。對(duì)于等截面拉壓桿，表示為(4.13)利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題。1、強(qiáng)度校核在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上

31、述強(qiáng)度條件,以判別構(gòu)件能否安全工作。2、設(shè)計(jì)截面已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸, 表達(dá)式為(4.14)FN ,max3、計(jì)算許用載荷已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)(4.15)此軸力計(jì)算許用載荷，表達(dá)式為F N,max在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%，在工程中仍然是允許的。例題4.6已知：一個(gè)三角架，AB桿由兩根80X 80X 7等邊角鋼組成，橫截面積為 長(zhǎng)度為2 m, AC桿由兩根10號(hào)槽剛組成，橫截面積為A2,鋼材為3號(hào)鋼，容許應(yīng)力匚=120MPa。求：許可載荷。例題4.6圖解：(1)、對(duì)A節(jié)點(diǎn)

32、受力分析：一f匸Fy =0: Fnab sin30 -Fp =0Fnabp 2Fp(受拉)sin 30iFx =0 : -Fnab COS30 Fnac =0Fnac = -Fnab COS30 = -1.732Fp(受壓)(2)、計(jì)算許可軸力F查型鋼表：A, = 10.86cm2 2= 21.7cm2 ； A2 = 12.74cm2 2 = 25.48cm2由強(qiáng)度計(jì)算公式：二max二旦理貝V： Fp二A；AFnab 丄21.7 102mm2 120MPa=260kNFNAC 卜 25.48 12mm2 120MPa=306kN(3)、計(jì)算許可載荷：F NAB I 260 FP1130kN ；

33、2 2F P2F NAC1.7323061.732= 176.5kNFP I - min :FP!,FP =130kNF =170 kN ,例題4.7 起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑d = 55 mm ,材料許用應(yīng)力lc .1 -160MPa。試校核螺栓部分的強(qiáng)度。例題4.7圖解：計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積-3 22n (55 10 ) m2=2375mmFn170 103 N2375mm271.6MPa= 160MPa吊鉤螺栓部分安全。例題4.8圖示一托架,AC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力卜丄 160 MPa，BC是方木桿,F -60 kN，試選定鋼桿直徑 do解:力 Fn,bc鋼桿(1 )、軸

34、力分析。取結(jié)點(diǎn)為壓力，由靜力平衡條件iFy =0F n,ac(2)、例題4.8圖C為研究對(duì)象，并假設(shè)鋼桿的軸力Fn,ac為拉力，木桿軸_Fn, BC設(shè)計(jì)截面_Fn,bcFn,bcsin a108kN22 32_Fn,bc COS- Fn,acFN, ACcos 二F3-Fn bc cosa = cosa =60漢_ =90kNsi2F3cosa=60 匯 =90kN sin ：2F n,ac4 FN, AC114 90 103 N= 26.8 mmn 160MPad = 26mm-27 -4.7 連接件的強(qiáng)度計(jì)算在工程實(shí)際中，任何一個(gè)結(jié)構(gòu)物總是通過一些連接件將一些基本構(gòu)件連接起來(lái)而形成的。例如

35、，連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等。這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。本節(jié)主要介紹剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算。4.7.1剪切實(shí)用計(jì)算在工程中，連接件主要產(chǎn)生剪切變形。圖示兩塊鋼板通過鉚釘連接，其中鉚釘?shù)氖芰θ鐖D4.22 (b)所示。在外力作用下，鉚釘?shù)?m - n截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱為 剪切面。利用 截面法，2 )394.22( C)所示，稱為剪力，用Fq從m-n截面截開，在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖 表示，由平衡方程可知在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即(4.16)式中，A為剪切面面積。剪切極限應(yīng)力，可通過材料的 剪切破壞試驗(yàn)確定。在試驗(yàn)中測(cè)得材料剪斷

36、時(shí)的剪力值,同樣按（4.16）式計(jì)算，得剪切極限應(yīng)力.u，極限應(yīng)力.u除以安全因數(shù)，即得出材料的許用應(yīng)力I。則剪切強(qiáng)度條件表示為.二電空 L 1（ 4.17）A在工程中，剪切計(jì)算主要有以下三種：1、強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載現(xiàn)分別舉例說明。例題4.9正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長(zhǎng)為200mm，其基底為邊長(zhǎng)1 m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力F =100 kN。設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力I.丨-1.5 MPa。試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度：為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？I h inI h in例題4.9圖解：（1）、混凝土板的受剪面面積A =0.

37、2 m 4， =0.8、m3C 2 ,100 103 N)（2）、剪力計(jì)算Fq = F |0.2P2m2x( 1F J=10003 N - |0.04 m (1 m1X1m _-= 100 103 N -4 000 N = 96 103 N（3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)FqI. I 800mm96 103 N1.5MPa 800mm二 80 mm（4）、取混凝土板厚度、.=80mm例題4.10鋼板的厚度：=5 mm ,其剪切極限應(yīng)力 =400MPa，問要加多大的沖剪力F，才能在鋼板上沖出一個(gè)直徑d =18 mm的圓孔。例題4.10圖解：（1 ）、鋼板受剪面面積（2）、剪斷鋼板的沖剪力FqF 二 u

38、A 二 u n d、=400MPa n 18mm 5mm=113 103 N =113kN例題4.11為使壓力機(jī)在超過最大壓力 F =160 kN作用時(shí)，重要機(jī)件不發(fā)生破壞，在 壓力機(jī)沖頭內(nèi)裝有保險(xiǎn)器（壓塌塊）。設(shè)極限切應(yīng)力u =360 MPa，已知保險(xiǎn)器（壓塌塊） 中的尺寸d50mm , d51 mm , D =82 mm。試求保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸:值。-29 -圖 4.2341例題4.11圖解：為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)到最大沖壓力時(shí)即破壞160 103 N=2.83mm 站 u n 50mm 360MPa利用保險(xiǎn)器被剪斷,以保障主機(jī)安全運(yùn)行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及

39、生活中的高壓鍋等均可以見到。4.7.2 擠壓實(shí)用計(jì)算連接件與被連接件在互相傳遞力時(shí)，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上的總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用二bs表示。當(dāng)擠壓應(yīng)力過大時(shí)，引起連接件和被連接件發(fā)生塑性變形， 導(dǎo)致結(jié)構(gòu)連接松動(dòng)而失效。實(shí)際擠壓應(yīng)力在連接件上分布很復(fù)雜，例如，圓柱形連接件與鋼板孔壁間接觸面上的擠壓應(yīng)力，在理論上分析如圖4.23 (a)所示。-10 -工程上為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布，表示為51F bs(4.18)式中Fbs為擠壓力，Abs為計(jì)算擠壓面面積。對(duì)于鉚釘、銷軸、螺栓等圓柱形連接件，實(shí)際擠壓面為半圓面，其計(jì)算擠壓面面積取為實(shí)際接觸

40、面在直徑平面上的正投影面積（圖4.23c）。對(duì)于鋼板、型鋼、軸套等被連接件,實(shí)際擠壓面為半圓孔壁， 計(jì)算擠壓面面積 傀$取凹半圓面的正投影面作為擠壓面（圖4.23b）。按（4.18）式計(jì)算得到的 名義擠壓應(yīng)力 與接觸中點(diǎn)處的 最大理論擠壓應(yīng)力 值相近。對(duì)于鍵連 接和榫齒連接，其擠壓面為平面，擠壓面面積按實(shí)際擠壓面計(jì)算。通過試驗(yàn)方法，按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力，從而確定了許用擠壓應(yīng)力Lbs L為保障連接件和被連接件不致因擠壓而失效，其擠壓強(qiáng)度條件為二 bs = 一 2（ 4.19）Abs對(duì)于鋼材等塑性材料，許用擠壓應(yīng)力!rbs 1與許用拉應(yīng)力t_t 1有如下關(guān)系J 丄（1.7 -

41、2.0）匕丨如果連接件和被連接件的材料不同，應(yīng)按抵抗擠壓能力較弱的構(gòu)件為準(zhǔn)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。例題4.12圖a表示木屋架結(jié)構(gòu)，圖 b為端節(jié)點(diǎn)A的單榫齒連接詳圖。該節(jié)點(diǎn)受上弦 桿AC的壓力Fn,ac，下弦桿AB的拉力Fn,ab及支座A的反力FAy的作用。力Fn,ac使上弦 桿與下弦桿的接觸面 ae處發(fā)生擠壓；力 Fn,ac的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生剪 切，此外，在下弦桿截面削弱處 ec截面，將產(chǎn)生拉伸（按軸向拉伸考慮）。已知丨=400 mm ,n6 =60mm , b=160mm , h = 200 mm , FN AC = 60 kN , a = 。試求擠壓應(yīng)力 bs、， 6切應(yīng)力和拉應(yīng)力

42、二。例題4.12圖解：（1）、求ae截面的擠壓應(yīng)力計(jì)算擠壓面面積代$ = “ b二60mm 160mm = 11.1mm2cos。cos30F6003 N擠壓應(yīng)力fs =隹二25.41MPaAbs11.1mm2（2）、求ed截面的切應(yīng)力計(jì)算剪切面面積 A = l b = 400mm 160mm = 64 103 mm2切應(yīng)力FqAFN, ACCOS：60 103 N cos303264 10 mm= 0.812MPa（3、計(jì)算下弦桿截面削弱處ec截面的拉應(yīng)力FN, ABAsc60 103 N cos30：2(200-60) 160mm-2.32MPa本章小結(jié)1、 本章研究了拉（壓）桿的內(nèi)力、應(yīng)

43、力的計(jì)算。拉（壓）桿的內(nèi)力（軸力N）的計(jì)算采取截面法和靜力平面關(guān)系求得。拉（壓）桿的正應(yīng)力二在橫截面上均勻分布，其計(jì)算公式為：NCT =A2、虎克定律建立了應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：Nl丁 - E ；或計(jì)EA縱向應(yīng)變；和橫向應(yīng)變廠之間有如下關(guān)系：8f = -Me3、低碳鋼的拉伸應(yīng)力一一應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段。理要的強(qiáng)度指標(biāo)有 ；二和，二b ；塑性指標(biāo)有：和。4、軸向拉（壓）的強(qiáng)度條件為：N r 1maxA利用該式可以解決強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面和確定承截能力這三類強(qiáng)度計(jì)算問題。5、構(gòu)件受到大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近的兩外力作用時(shí)，兩力之間的

44、截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)位，這種變形稱為剪切變形。 工程中的連接件在承受剪力的同時(shí)，還伴隨著擠壓的作用，即在傳力的接觸面上出現(xiàn)局部的不均勻壓縮變形。6、工程實(shí)際中采用實(shí)用計(jì)算的方法來(lái)建立剪切強(qiáng)度條件和擠壓強(qiáng)度條件，它們分別為Acrb= Fb fcrb bsbsAbs7、確定連接件的剪切面和擠壓是進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)鍵。剪切面與外力平行且位于反向外力之間；當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，其計(jì)算面積就是實(shí)際面積；當(dāng)擠壓面為圓柱體時(shí)，其計(jì)算面積等于半圓柱面積的正投影面積。思考題4.1兩根不同材料的拉桿，其桿長(zhǎng)I，橫截面面積A均相同，并受相同的軸向拉力F。試問它們橫截面上的正應(yīng)力二及桿件的伸長(zhǎng)量I是否相同？4.2兩根圓截面拉桿，

45、一根為銅桿，一根為鋼桿，兩桿的拉壓剛度 EA相同，并受相同的軸向拉力F。試問它們的伸長(zhǎng)量 厶I和橫截面上的正應(yīng)力 二是否相同？4.3如何利用材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖，比較材料的強(qiáng)度、剛度和塑性，圖中哪種材料的強(qiáng)度高，剛度大，塑性好 ？思考題4.3圖4.4 購(gòu)買鋼材時(shí)，應(yīng)先查閱鋼材的材質(zhì)單，材質(zhì)單上有哪兩項(xiàng)強(qiáng)度指標(biāo)和哪兩項(xiàng)塑性 指標(biāo)？試闡述其物理意義。4.5如何判斷塑性材料和脆性材料？試比較塑性材料和脆性材料的力學(xué)性能特點(diǎn)。4.6何謂應(yīng)力集中？圖示一張厚紙條，若在軸線上剪一直徑為d的圓孔和長(zhǎng)度為d的橫向縫隙，用手在軸向加力時(shí)，破壞從哪里開始？為什么？思考題4.6圖4.7制造螺栓的棒材要先經(jīng)過冷拔，其目

46、的是什么？鋼材經(jīng)過冷拔后有什么優(yōu)點(diǎn)和缺 點(diǎn)？4.8何謂許用應(yīng)力？安全因數(shù)的確定和工程有哪些密切關(guān)系？利用強(qiáng)度條件可以解決 工程中的什么問題？習(xí) 題4.1試作圖示各桿的軸力圖。A和長(zhǎng)度a，材料的重度，題4.1圖4.2圖示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知橫截面面積 受力如圖示，其中 F =10 Aa。試按兩種情況作軸力圖，并求各段橫截面上的應(yīng)力，不考慮柱的自重；考慮柱的自重。題4.2圖4.3 一起重架由100x 100mm2的木桿BC和直徑為30mm的鋼拉桿AB組成，如圖所示。現(xiàn)起 吊一重物FW=40kN。求桿AB和BC中的正應(yīng)力。題4.3圖24.4圖示鋼制階梯形直桿，各段橫截面面積分別為a = 1

47、00mm2,代二80mm ,A = 120mm2，鋼材的彈性模量 E = 200GPa，試求：(1) 各段的軸力，指出最大軸力發(fā)生在哪一段，最大應(yīng)力發(fā)生在哪一段;(2) 計(jì)算桿的總變形；23 (Men50kN!”血Im題4.4圖4.5 圖示短柱，上段為鋼制，長(zhǎng) 200mm，截面尺寸為100x 100mm2；下段為鋁制，長(zhǎng)300mm，截面尺寸為200 x 200mm2。當(dāng)柱頂受F力作用時(shí)，柱子總長(zhǎng)度減少了0.4mm ,試求F 值。已知 E 鋼=200GPa, E 鋁=70GPa。4.6圖示等直桿AC,材料的容重為p g，彈性模量為E,橫截面積為A。求直桿B截 面的位移 B。/7 彳題4.5圖題4.6圖4.7兩塊鋼板用四個(gè)鉚釘連接，受力F =4 kN作