最新山東中考全真模擬測試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、精品試卷2021年山東中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一選擇題（共12小題）1.（3）2值是（）a. 9b. 9c. 6d. 62.下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）a. b. c. d. 3.下列計(jì)算正確的是（）a. a+a=a2b. （2a）3=6a3c. （a-1）2=a2-1d. a3a=a24.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）a b. c. d. 5.如圖，直線abcd，則下列結(jié)論正確是（）a. 1=2b. 3=4c. 1+3=180d. 3+4=1806.分式方程1的解為( )a. x1b. x1c. 無解d. x27.不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）a. b.

2、c. d. 8.已知直線y=ax+b(a0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限9.如圖，由四個(gè)直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機(jī)往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形部分的概率是（ ）a. b. c. d. 10.如圖，在菱形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線相交于點(diǎn).雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則過點(diǎn)的雙曲線表達(dá)式為（）a. b. c. d. 11.如圖，矩形abcd長與寬的比為3：2，點(diǎn)e，f分別在邊ab、bc上，tan1，tan2，則cos（1+2）（）a. b. c. d. 112.如圖，

3、拋物線yx+3與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)q是線段ob上一動(dòng)點(diǎn)，連接bc，點(diǎn)m在線段bc上，且使bqm為直角三角形的同時(shí)cqm為等腰三角形，則此時(shí)點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為（）a 或b. 或c. 或d. 或二填空題（共6小題）13.3月7日3月12日，“槐蔭區(qū)數(shù)學(xué)文化年”標(biāo)志評(píng)選活動(dòng)在“勾股數(shù)學(xué)”微信公眾號(hào)上進(jìn)行，最終該評(píng)選頁面的點(diǎn)擊量為次，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_14.在2，1，4，3，0這5個(gè)數(shù)字中，任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是_15.計(jì)算：_16.如圖，點(diǎn)a、b、c都在o上，ocob，點(diǎn)a在劣弧上，且oa=ab，則abc=_17.如圖，以正六邊形abcdef的中心o為原點(diǎn)建立

4、平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)a作ap1ob于點(diǎn)p1，再過p1作p1p2oc于點(diǎn)p2，再過p2作p2p3od于點(diǎn)p3，依次進(jìn)行若正六邊形的邊長為1，則點(diǎn)p2019的橫坐標(biāo)為_18.如圖，線段ab4，點(diǎn)c為線段ab上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），分別以ac、bc為邊在ab的同側(cè)作正方形acde和正方形cbgf，分別連接bf、eg交于點(diǎn)m，連接cm，設(shè)acx，s四邊形acmey，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y_三解答題（共9小題）19.分解因式：4a29b220.計(jì)算： 21.如圖，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，分別以為邊在的同側(cè)作等邊和等邊，分別連接.求證：.22.有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運(yùn)貨噸，輛大貨車與

5、輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運(yùn)多少噸；（2）現(xiàn)有噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運(yùn)完.求至少需要安排幾輛大貨車?23.如圖，ab是半圓o的直徑，點(diǎn)p是ba延長線上一點(diǎn)，pc是o的切線，切點(diǎn)為c，過點(diǎn)b作bdpc交pc的延長線于點(diǎn)d，連接bc求證：（1）pbc=cbd；（2）=abbd24.某校為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開設(shè)了“數(shù)獨(dú)、速算、魔方、七巧板、華容道”五門校本課程，規(guī)定每位學(xué)生只能選一門該校共有學(xué)生1600人為了解學(xué)生的報(bào)名意向，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：校本課程報(bào)名意向統(tǒng)計(jì)表課程頻數(shù)頻率數(shù)獨(dú)8a速算m0.2魔

6、方27b七巧板n0.3華容道15c（1）在這次活動(dòng)中，學(xué)校采取的調(diào)查方式是 （填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“速算”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）a+b+c ，m ；（答案直接填寫在橫線上）（4）請你估算，全校選擇“數(shù)獨(dú)”和“魔方”的學(xué)生共有多少人?25.如圖1，點(diǎn)a（m，6），b（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，作直線ab，連接oa、ob（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）求aob的面積；（3）如圖2，e是線段ab上一點(diǎn)，作adx軸于點(diǎn)d，過點(diǎn)e作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)f，若efad，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)26.已知一個(gè)矩形紙片oacb，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)

7、系中，點(diǎn)a（4，0），點(diǎn)b（0，3），點(diǎn)p為bc邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合），經(jīng)過點(diǎn)o、p折疊該紙片，得點(diǎn)b和折痕op設(shè)bpt（1）如圖1，當(dāng)bop30時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)p再次折疊紙片，使點(diǎn)c落在直線pb上，得點(diǎn)c和折痕pq，設(shè)aqm，試用含有t的式子表示m；（3）在（2）的條件下，連接oq，當(dāng)oq取得最小值時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)；（4）在（2）條件下，點(diǎn)c能否落在邊oa上?如果能，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由27.如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于a（1，0）和b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d是該拋物線的頂點(diǎn)，分別連接ac、cd、ad（1）求拋物線

8、的函數(shù)表達(dá)式以及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）在拋物線上取一點(diǎn)p（不與點(diǎn)c重合），并分別連接pa、pd，當(dāng)pad的面積與acd的面積相等時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）將（1）中所求得的拋物線沿a、d所在的直線平移，平移后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a，點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為c，點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為d，當(dāng)四邊形aacc是菱形時(shí)，求此時(shí)平移后的拋物線的解析式答案與解析一選擇題（共12小題）1.（3）2的值是（）a. 9b. 9c. 6d. 6【答案】b【解析】【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)即可求解【詳解】（3）29故選：b【點(diǎn)睛】此題考查乘方的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1

9、2.下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的平面圖形，a，主視圖為矩形；b主視圖為圓；c主視圖為三角形；d主視圖為梯形.符合主視圖是矩形只有選項(xiàng)a. 故選a3.下列計(jì)算正確的是（）a. a+a=a2b. （2a）3=6a3c. （a-1）2=a2-1d. a3a=a2【答案】d【解析】【詳解】解：a，a+a=2aa2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；b，（2a）3=8a36a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤c，（a-1）2=a2-2a+1a2-1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；d，a3a=a2，故該選項(xiàng)正確，故選：d根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及

10、同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可本題考查了并同類項(xiàng)運(yùn)算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是熟記以上各種運(yùn)算法則4.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解【詳解】a、圖中+1809090，與互余，故本選項(xiàng)正確；b、圖中，不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、圖中+18045+18045270，不是互余關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、圖中+180，互為補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.如圖，

11、直線abcd，則下列結(jié)論正確的是（）a. 1=2b. 3=4c. 1+3=180d. 3+4=180【答案】d【解析】分析：依據(jù)abcd，可得3+5=180，再根據(jù)5=4，即可得出3+4=180詳解：如圖，abcd，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選d點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6.分式方程1的解為( )a. x1b. x1c. 無解d. x2【答案】c【解析】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，整理得：2xx+2=3，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入（x1）（x+2）=0，所以分式方程無解故選c點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，解分式

12、方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根7.不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先解不等式組，再求整數(shù)解.【詳解】解：解，得x- 解，得x5所以，不等式組的解集是-x5所以，整數(shù)解是：-1，0，1，2，3，4故選c【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，難度一般，關(guān)鍵是先求出不等式組的解集后再確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)8.已知直線y=ax+b(a0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】根據(jù)直線y=ax+b（a0）經(jīng)過第一，二

13、，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，本題得以解決【詳解】直線y=ax+b（a0）經(jīng)過第一，二，四象限，a0，b0，直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選d【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答9.如圖，由四個(gè)直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機(jī)往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形部分的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出,的邊長,進(jìn)而得到正方形ghef的面積和四個(gè)小直角三角形的面積,求出比值即可.【詳解】解：,勾股定理得

14、,正方形ghef,四個(gè)直角三角形的面積,針扎在小正方形ghef部分的概率是=故選.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,將概率問題轉(zhuǎn)換成求圖形的面積問題是解題關(guān)鍵.10.如圖，在菱形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線相交于點(diǎn).雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則過點(diǎn)的雙曲線表達(dá)式為（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】過點(diǎn)c作cfx軸于點(diǎn)f，由a點(diǎn)坐標(biāo)可得菱形的邊長，利用菱形面積可求出cf的長，由勾股定理可求出of的長，即可得出c點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出ac中點(diǎn)d的坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可得k的值，根據(jù)cf的長可得e點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入雙曲線解析式即可求出e點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得答案.【詳解】過點(diǎn)

15、c作cfx軸于點(diǎn)f，obac160，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），s菱形oabc=oacfobac16080，菱形oabc的邊長為10，cf8，在rtocf中，oc10，cf8，of6，c（6，8），點(diǎn)d是線段ac的中點(diǎn)，d點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（8，4），雙曲線y（x0）經(jīng)過d點(diǎn)，4，即k32，雙曲線的解析式為：y（x0），故選d【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，結(jié)合菱形的性質(zhì)以及面積公式找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)的解析式是關(guān)鍵11.如圖，矩形abcd長與寬的比為3：2，點(diǎn)e，f分別在邊ab、bc上，tan1，tan2，則co

16、s（1+2）（）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】由“sas”可證aedbfe，可得deef，1feb，可證def90，可求1+245，即可求解【詳解】如圖，連接ef矩形abcd長與寬的比為3：2設(shè)abcd3a，adbc2a，tan1= ae=a，cf=a，bfbccfa，beabae2a，aebf，adeb，且ab90aedbfe（sas）deef，1feb1+dea90dea+feb90def90，且deefedf451+245cos（1+2）故選：b【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)，證明daebef是解題的關(guān)鍵12.如圖，拋物線yx+3

17、與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)q是線段ob上一動(dòng)點(diǎn)，連接bc，點(diǎn)m在線段bc上，且使bqm為直角三角形的同時(shí)cqm為等腰三角形，則此時(shí)點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為（）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】先求得a、b、c的坐標(biāo)，即可求得ab的長，求得直線bc的解析式，然后分兩種情況分別討論當(dāng)bqm=90時(shí)，設(shè)m（a，b），由mqbcob，得 ，列出方程即可當(dāng)qmb=90時(shí)，設(shè)cm=mq=m，則bm=5-m，由bmqboc，可得 ，解方程即可【詳解】拋物線yx+3與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，令y0，則x+30，解得x1或4，a（1，

18、0），b（4，0），令x0，則y3，c（0，3），ob4，oc3，bc=5；當(dāng)bqm=90時(shí)，如圖1，設(shè)m（a，b），cmq90，只能cm=mq=b，mqy軸，mqbcob， ，即 ，解得b= 點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為；當(dāng)qmb=90時(shí)，如圖2，cmq=90，只能cm=mq，設(shè)cm=mq=m，bm=5-m，bmq=cob=90，mbq=obc，bmqboc，解得m=，bm=bc-cm=5-=，bmq=boc=90，abm=obc，qmbcob， ，即 ，bq= ，oq=ob-bq=4-=點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為或，故選：c【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的綜合題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角

19、形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題二填空題（共6小題）13.3月7日3月12日，“槐蔭區(qū)數(shù)學(xué)文化年”標(biāo)志評(píng)選活動(dòng)在“勾股數(shù)學(xué)”微信公眾號(hào)上進(jìn)行，最終該評(píng)選頁面的點(diǎn)擊量為次，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)

20、點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.理解科學(xué)記數(shù)法的意義是關(guān)鍵.14.在2，1，4，3，0這5個(gè)數(shù)字中，任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是_【答案】【解析】【分析】一共有5個(gè)數(shù)，其中負(fù)數(shù)有2個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得.【詳解】在2，1，4，3，0這5個(gè)數(shù)字中，負(fù)數(shù)有-2、-3共2個(gè)，所以任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15.計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式展開，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）（2xy）=4xy（2xy）=2故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查了整

21、式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16.如圖，點(diǎn)a、b、c都在o上，ocob，點(diǎn)a在劣弧上，且oa=ab，則abc=_【答案】15【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可詳解：oa=ob，oa=ab，oa=ob=ab，即oab是等邊三角形，aob=60，ocob，cob=90，coa=90-60=30，abc=15，故答案為15點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵17.如圖，以正六邊形abcdef的中心o為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)a作ap1ob于點(diǎn)p1，再過p1作p1p2

22、oc于點(diǎn)p2，再過p2作p2p3od于點(diǎn)p3，依次進(jìn)行若正六邊形的邊長為1，則點(diǎn)p2019的橫坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】由題意得出，推出opn，得出op2019，推出op2019在第三象限，由點(diǎn)p2019橫坐標(biāo)的長為：op2019即可得出結(jié)果【詳解】解：正六邊形abcdef的中心o為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，ap1ob，p1p2oc，p2p3od，oab為等邊三角形，oap130，op1，同理：p2p1o30，op2，p3p2o30，op3，即opn，op2019，201963363，op2019在第三象限，點(diǎn)p2019的橫坐標(biāo)的長為：，點(diǎn)p2019的橫坐標(biāo)為；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正

23、六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵18.如圖，線段ab4，點(diǎn)c為線段ab上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），分別以ac、bc為邊在ab的同側(cè)作正方形acde和正方形cbgf，分別連接bf、eg交于點(diǎn)m，連接cm，設(shè)acx，s四邊形acmey，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y_【答案】2x（0x4）【解析】【分析】連接ce，be，如圖，利用正方形的性質(zhì)得到acecbf45，則可判斷cebf，根據(jù)三角形面積公式得到scebscem，則ysabe x42x（0x4）【詳解】連接ce，be，如圖，四邊形acde和四邊形bcfg為正方形，a

24、cecbf45，cebf，scebscem，ysace+scemsace+scebsabeaeabx42x（0x4）故答案為y2x（0x4）【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積的等量替換方法，判斷出sceb=scem，是解題的關(guān)鍵三解答題（共9小題）19.分解因式：4a29b2【答案】（2a+3b）（2a3b）【解析】【分析】利用平方差公式分解，即可得到結(jié)果詳解】4a29b2（2a+3b）（2a3b）【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵20.計(jì)算： 【答案】【解析】【分析】先尋找2個(gè)分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去尋找)，將最小公倍式作為

25、結(jié)果的分母；然后在進(jìn)行減法計(jì)算最后進(jìn)行化簡【詳解】解：原式= = = = .【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式計(jì)算的考察，正確化簡是關(guān)鍵21.如圖，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，分別以為邊在的同側(cè)作等邊和等邊，分別連接.求證：.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證，得【詳解】解：和是等邊三角形， 【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.22.有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運(yùn)貨噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運(yùn)多少噸；（2）現(xiàn)有噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運(yùn)完.求至少需要安排幾輛大貨

26、車?【答案】(1) 1輛大貨車一次運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨1.5噸;(2)7輛.【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，,解方程組可得；（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，求整數(shù)解可得.【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，得把代入，得（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，解得為正整數(shù)，最小可以取答：輛大貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸，該貨物公司至少安排輛大貨車.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：方程組和不等式應(yīng)用.理解題意中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.23.如圖，ab是半圓o的直徑，點(diǎn)p是ba延長線上一點(diǎn)，pc是

27、o的切線，切點(diǎn)為c，過點(diǎn)b作bdpc交pc的延長線于點(diǎn)d，連接bc求證：（1）pbc=cbd；（2）=abbd【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接oc，由pc為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到oc垂直于pc，再由bd垂直于pd，得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到oc與bd平行，進(jìn)而得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由ob=oc，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證；（2）連接ac，由ab為圓o的直徑，利用圓周角定理得到acb為直角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形abc與三角形cbd相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，變形即可得證【詳解】解：（1）連接

28、oc，pc與圓o相切，ocpc，即ocp=90，bdpd，bdp=90，ocp=pdb，ocbd，bco=cbd，ob=oc，pbc=bco，pbc=cbd；（2）連接ac，ab為圓o的直徑，acb=90，acb=cdb=90，abc=cbd，abccbd，則=abbd【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)24.某校為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開設(shè)了“數(shù)獨(dú)、速算、魔方、七巧板、華容道”五門校本課程，規(guī)定每位學(xué)生只能選一門該校共有學(xué)生1600人為了解學(xué)生的報(bào)名意向，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：校本課程報(bào)名意向統(tǒng)計(jì)表課程頻數(shù)頻率數(shù)獨(dú)8a速算m0.2魔方27b七巧板n0.3

29、華容道15c（1）在這次活動(dòng)中，學(xué)校采取的調(diào)查方式是 （填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“速算”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）a+b+c ，m ；（答案直接填寫在橫線上）（4）請你估算，全校選擇“數(shù)獨(dú)”和“魔方”的學(xué)生共有多少人?【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）72；（3）0.5，20；（4）560【解析】分析】（1）利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作判斷（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息列式計(jì)算即可；（4）根據(jù)學(xué)生總數(shù)乘以“數(shù)獨(dú)”和“魔方”的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出答案【詳解】（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)校的人數(shù)，即可采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故

30、答案為：抽樣調(diào)查；（2）“速算”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為3600.272；（3）a+b+c10.20.30.5，m（8+27+15）0.50.220；故答案為：0.5，20；（4）全校選擇“數(shù)獨(dú)”和“魔方”的學(xué)生共有1600 =560（人）【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻率分布表，解題關(guān)鍵在于讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)表的形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題25.如圖1，點(diǎn)a（m，6），b（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，作直線ab，連接oa、ob（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）求aob的面積；（3）如圖2，e是線段ab上一點(diǎn)，作adx軸于點(diǎn)d，過點(diǎn)e作x軸的垂線，交

31、反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)f，若efad，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)【答案】（1），m1；（2）；（3）e的坐標(biāo)為（2，5）或（3，4）【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，根據(jù)題意b點(diǎn)坐標(biāo)得出k的值以及m的值；（2）設(shè)直線ab的解析式為yax+b，求出直線ab的解析式，再利用saobsmonsaomsbon，求出答案即可；（3）設(shè)e點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則e（m，m+7），f（m，），求出efm+7，得出關(guān)于m的方程，求出m即可【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，將b（6，1）的坐標(biāo)代入y，得k6反比例函數(shù)的解析式為y將a（m，6）的坐標(biāo)代入y，得m1（2）如圖1，設(shè)直線ab的解析式為yax+b，把

32、a（1，6）和b（6，1）代入上式，得，解得：，故直線ab的解析式為：yx+7，m（0，7），n（7，0），（3）設(shè)e點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m+7），則f（m，），efm+7efad，m+76解得m12，m23，經(jīng)檢驗(yàn)，m12，m23是分式方程的根，e的坐標(biāo)為（2，5）或（3，4）【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確得出直線ab的解析式是解題關(guān)鍵26.已知一個(gè)矩形紙片oacb，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（4，0），點(diǎn)b（0，3），點(diǎn)p為bc邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合），經(jīng)過點(diǎn)o、p折疊該紙片，得點(diǎn)b和折痕op設(shè)bpt（1）如圖1，當(dāng)bop30時(shí)，求點(diǎn)p

33、的坐標(biāo)；（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)p再次折疊紙片，使點(diǎn)c落在直線pb上，得點(diǎn)c和折痕pq，設(shè)aqm，試用含有t的式子表示m；（3）在（2）的條件下，連接oq，當(dāng)oq取得最小值時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)；（4）在（2）的條件下，點(diǎn)c能否落在邊oa上?如果能，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由【答案】（1）；（2）；（3）；（4）點(diǎn)c不能落在邊oa上【解析】【分析】（1）在rtobp中，bop30，求pb，即求p點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明obppcq，得到即可求解；（3）oq2oa2+aq242+aq216+aq2，當(dāng)aq最短時(shí)，oq最短；（4）假設(shè)點(diǎn)c能落在邊oa上，在rtobc中，bo2+bc2oc2，32+（

34、42t）2（4t）2，（8）24390，該方程無實(shí)數(shù)解，點(diǎn)c不能落在邊oa上【詳解】解：（1）a（4，0），b（0，3），oa4，ob3，在rtobp中，bop30，pb，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，3），（2）由題意，得bpt，pc4t，cq3m，由折疊可知：opbopb，cpqcpq，又opb+opb+cpq+cpq180，opb+cpq90，又opb+bop90，opbcpq，又obpc90，obppcq，mt2t+3；（3）oq2oa2+aq242+aq216+aq2，當(dāng)aq最短時(shí)，oq最短，aqmt2t+3（t2）2+，當(dāng)t2時(shí)，aq最短，oq最短，此時(shí)點(diǎn)q（4，），（4）點(diǎn)c不能落在邊oa上，

35、理由：假設(shè)點(diǎn)c能落在邊oa上，由折疊可得pbpbt，pcpc4t，obob3，opbopc，obpobp90，bcoa，bpopoc，opcpoc，ocpc4t，bcpcpb（4t）t42t，在rtobc中，bo2+bc2oc2，32+（42t）2（4t）2，整理，得3t28t+90，（8）24390，該方程無實(shí)數(shù)解，點(diǎn)c不能落在邊oa上【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，圖形的折疊，三角形的相似，最短路徑問題；借助三角形相似求m與t的關(guān)系，利用二次函數(shù)求最短距離，利用勾股定理和一元二次方程根的存在性判斷點(diǎn)的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵27.如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于a（1，0）和b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d是該拋物線的頂點(diǎn)，分別連接ac、cd、ad（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式以及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）在拋物線上取一點(diǎn)p（不與點(diǎn)c重合），并分別連接pa、pd，當(dāng)pad的面積與acd的面積相等時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）將（1）中所求得的拋物線沿a、d所在的直線平移，平移后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a，點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為c，點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為d，當(dāng)四邊形aacc是菱形時(shí)，求此時(shí)平移后的拋物線的解析式【答案】（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）或；（3）當(dāng)a在x軸上方時(shí)，如圖2，a的坐標(biāo)為（1，2）當(dāng)