以內(nèi)的勾股數(shù)

1、i=3j=4k=5 i=5j=12k=13 i=6j=8k=10 i=7j=24k=25 i=8j=15k=17 i=9j=12k=15 i=9j=40k=41 i=10j=24k=26 i=11j=60k=61 i=12j=16k=20 i=12j=35k=37 i=13j=84k=85 i=14j=48k=50 i=15j=20k=25 i=15j=36k=39 i=16j=30k=34 i=16j=63k=65 i=18j=24k=30 i=18j=80k=82 i=20j=21k=29 i=20j=48k=52 i=21j=28k=35 i=21j=72k=75 i=24j=32k=4

2、0 i=24j=45k=51 i=24j=70k=74 i=25j=60k=65 i=27j=36k=45 i=28j=45k=53 i=30j=40k=50i=30j=72k=78i=32j=60k=68i=33j=44k=55i=33j=56k=65i=35j=84k=91i=36j=48k=60i=36j=77k=85i=39j=52k=65i=39j=80k=89i=40j=42k=58i=40j=75k=85i=42j=56k=70i=45j=60k=75i=48j=55k=73i=48j=64k=80i=51j=68k=85i=54j=72k=90i=57j=76k=95i=60j

3、=63k=87i=65j=72k=97勾股數(shù)的常用套路所謂勾股數(shù)，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)（a,b,c）。即 aA2+bA2=cA2,a,b,c N又由于，任何一個(gè) 勾股數(shù)組（a,b,c）內(nèi)的三個(gè)數(shù)同時(shí)乘以一個(gè)整數(shù)n得到的新數(shù)組（na,nb,nc）仍然是勾股數(shù)，所以一般我們想找的是a,b,c互質(zhì)的勾股數(shù)關(guān)于這樣的數(shù)組，比較常用也比較實(shí)用的套路有以下兩種：1、當(dāng)a為大于1的奇數(shù)2n+1時(shí)，b=2*門八2+2*n,c=2*門八2+2*n+1實(shí)際上就是把a(bǔ)的平方數(shù)拆成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，例如：n=1 時(shí) (a,b,c)=(3,4,5)n=2 時(shí) (a,b,c)=(5,12,13)n=

4、3 時(shí) (a,b,c)=(7,24,25)這是最經(jīng)典的一個(gè)套路，而且由于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)必然互質(zhì)，所以用這個(gè) 套路得到的勾股數(shù)組全部都是互質(zhì)的。2、當(dāng)a為大于4的偶數(shù)2n時(shí)，b=n2-1,c=n2+1也就是把 a 的一半的平方分別減 1 和加 1，例如：n=3 時(shí)(a,b,c)=(6,8,10)n=4 時(shí)(a,b,c)=(8,15,17)n=5 時(shí)(a,b,c)=(10,24,26)n=6 時(shí)(a,b,c)=(12,35,37)這是次經(jīng)典的套路，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)由于 (a,b,c) 是三個(gè)偶數(shù)，所以該勾股數(shù) 組必然不是互質(zhì)的；而 n 為偶數(shù)時(shí)由于 b、 c 是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)必然互質(zhì)，所以該 勾股數(shù)

5、組互質(zhì)。所以如果你只想得到互質(zhì)的數(shù)組，這條可以改成，對于a=4n(n=2),b=4*nA2-1,c=4* n2+1 ，例如：n=2 時(shí)(a,b,c)=(8,15,17)n=3 時(shí)(a,b,c)=(12,35,37)n=4 時(shí)(a,b,c)=(16,63,65)Edward 補(bǔ)充對于 N 為質(zhì)因數(shù)比較多的和數(shù)時(shí)還可以參照其質(zhì)因數(shù)進(jìn)行取相應(yīng)的勾股數(shù) 補(bǔ)充，即 1 個(gè) N 會有多對的勾股數(shù) ,例如：n=9 時(shí)( a,b,c ) =(9,24,25 )or(9,12,15)3*(3,4,5)n=12 時(shí)( a,b,c ) =(12,35,37)or(12,16,20)4* ( 3,4,5 )=Shan

6、gJingbo 補(bǔ)充 = 還有諸如此類的勾股數(shù)， 20、 21、29；119 、 120 、 169 ；696 、 697 、 985 ；4059 、4060 、5741 ；23660 、23661 、 33461 ；常見的幾種通式：(3, 4, 5) , (6 , 8,10)3n,4n,5n(n 是正整數(shù) )(5, 12, 13) , (7, 24 , 25) , (9, 40, 41 )2n + 1,2n2 + 2n,2nT + 2n + 1(n 是正整數(shù))(3) (8 , 15 , 17),(12 , 35 , 37)2A2*(n + 1),2(n + 1)A2 1 , 2(n + 1)

7、A2 + 1(n 是正整數(shù))(4) mA2 n八2,2mn口八2 + nA2(m、n 均是正整數(shù)，mn)觀察分析上述的勾股數(shù) 可看出它們具有下列二個(gè)特點(diǎn)：1、直角三角形短直角邊為奇數(shù) 另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)自然 數(shù)。2、一個(gè)直角三角形的周長等于短直角邊的平方與短邊自身的和。 掌握上述二個(gè)特點(diǎn) 為解一類題提供了方便。例：直角三角形的三條邊的長度是正整數(shù) 其中一條短直角邊的長度是13 求這個(gè)直角三角形的周長是多少？用特點(diǎn) 1 解：設(shè)這個(gè)直角三角形三邊分別為13、x、x+1 ，則有： 169+x2= (x+1)2 ，解得 x=84 ，此三角形周長 =13+84+85=182 。=16用特點(diǎn) 2 解：此直角三角形是以奇數(shù)為邊構(gòu)成的直角三角形