垂徑定理練習題及答案

1、垂徑定理一. 選擇題 1.如圖1 , O O的直徑為10,圓心0到弦AB的距離0M的長為3,那么弦AB的長是（）A. 4 B . 6 C . 7 D . 8答案：D 2.如圖，O 0的半徑為5，弦AB的長為8, M是弦AB上的一個動點，則線段 0M長的最 小值為（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 5答案：B 3.過O 0內一點M的最長弦為10 cm,最短弦長為8cm,則0M的長為（）A. 9cmB . 6cm C . 3cm D . , 41cm答案：C 4.如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子0A 0B在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周

2、上，讀得刻度 0E=8個單位，0F=6個單位，則圓的直徑為（）A. 12個單位 B . 10個單位 C . 1個單位 D . 15個單位答案：B 5.如圖，O0的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑0B的中點，CD 6cm，則 直徑AB的長是（）A. 2 3cm B . 3,2cm C . 4.2cm D . 4 3cm答案：D 6.下列命題中，正確的是（）A. 平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B. 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C. 弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心D. 在一個圓內平分一條弧和它所對的弦的直線必經過這個圓的圓心答案：D 7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為

3、24米，拱的半徑為 13米，則拱高為（）A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 5、3 米答案：B &OO的半徑為5cm,弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6cm則AB與CD之間的距離為（）A.1 cm B . 7cm C . 3 cm 或 4 cm D . 1cm 或 7cm答案：D 9.已知等腰 ABC的三個頂點都在半徑為 5的O O上，如果底邊 BC的長為8,那么 BC邊上的高為（）A. 2 B . 8 C . 2 或 8 D . 3答案：C二. 填空題 1 .已知 AB是O O的弦，AB= 8cm, OCL AB與C, OC=3cm則O O的半徑為 cm答案：5 cm

4、2.在直徑為10cm的圓中，弦 AB的長為8cm,則它的弦心距為cm答案：3 cm 3.在半徑為10的圓中有一條長為16的弦，那么這條弦的弦心距等于 答案：6 4.已知 AB是OO的弦，AB= 8cm, OCL AB與C, OC=3cm則O O的半徑為cm答案：5 cm 5.如圖，OO的直徑AB垂直于弦 CD垂足為E,若/ COD= 120, OP 3厘米，則CD =厘米A 6.半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑 0A的弦長為 cm.答案：6 3 cm 7.過O 0內一點M的最長的弦長為 6cm，最短的弦長為 4cm，則0M勺長等于 cm答案：、5 8 .已知AB是O 0的直徑，弦 CD AB,

5、 E為垂足，CD=8 0E=1,貝U AB=答案：2,17 9.如圖，AB為O0的弦，O 0的半徑為5,0CL AB于點D,交O 0于點C,且CD= I,則弦AB的長是答案：6 10.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB= 16m,半徑 0A= 10m 則中間柱CD的高度為m0B答案：4 11.如圖，在直角坐標系中，以點P為圓心的圓弧與軸交于A B兩點，已知P(4 , 2)和A(2 , 0)，則點B的坐標是iyP*7 一OBx答案：(6 , 0) 12 .如圖，AB是O O 的直徑，ODL AC于點 D, BC=6cm 貝U OD= cm答案：3 13.如圖，矩形ABCD與圓心在

6、 AB上的圓O交于點 G B、F、E, GB=1Q EF=8,那么AD= 14 .如圖，O O的半徑是 5cm, P 是O O外一點,PO=8cm, / P=3Qo,則 AB= cm答案：6 15.O O的半徑為 13 cm,弦 AB/ CD, AB= 24cm, CD= 10cm,那么 AB和 CD的距離是Cm答案：7 cm或17cm 16.已知AB是圓O的弦，半徑 OC垂直AB,交AB于D,若AB=8 CD=2則圓的半徑為答案：5 17. 一個圓弧形門拱的拱高為 1米，跨度為4米，那么這個門拱的半徑為 米5答案：52 18.在直徑為10厘米的圓中，兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離

7、是厘米答案：7或1 19.如圖，是一個隧道的截面，如果路面AB寬為8米，凈高CD為8米，那么這個隧道所在圓的半徑OA是米答案：5 20.如圖，AB為半圓直徑，0為圓心，C為半圓上一點,E是弧AC的中點，0E交弦cm 21.已知等腰厶ABC的三個頂點都在半徑為 5的O 0上，如果底邊 BC的長為8,那么BC邊上的高為答案：8或20，則折痕AB的 22.如圖，將半徑為 2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心答案：2.3 23.如圖，O 0的的半徑為5，直徑AB丄弦CD,垂足為E, CD=6那么/ B的余切值為答案：3三. 解答題 1.已知O 0的弦AB長為10,半徑長 R為7, 0C是弦AB的弦

8、心距，求 0C的長答案：2、6 2.已知O O的半徑長為50cm,弦AB長50cm.求：（1 ）點O到AB的距離；（2）/ AOB的大小答案：（1）25、3（ 2）600 3.如圖，直徑是 50cm圓柱形油槽裝入油后，油深 CD為15cm,求油面寬度 ABB答案: 4.如圖，已知O 弦CD的長.D答案：40O的半徑長為 R=5,弦AB與弦CD平行，他們之間距離為 7, AB=6求: 5.如圖，已知 AB是O O的直徑，CD丄AB 垂足為點 E,如果BE=OE AB=12m求厶ACD的周長答案：18.3 6.如圖，已知 C是弧AB的中點，OC交弦AB于點D.Z AOB=120 , AD=8求OA

9、的長C答案：一 33 7.已知：如圖，AD是OO的直徑，BC是O O的弦，AD丄BC,垂足為點 E, BC=8 AD=10.求：（1） OE的長；（2）/ B的正弦值答案：（ &Db已知：(1)如圖所示，AB=24cm,求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧CD=8cmAB于點C,交弦AB于點（2 ）求（1）中所作圓的半徑.答案：（1）略（2） 13 9.如圖，O O是厶ABC的外接圓，圓心 O在這個三角形的高 AD上, AB=1Q BC=12 求O O的半徑 10.如圖，已知O O的半徑長為25,弦AB長為48, C是弧AB的中點.求 AC的長.

10、B答案：30 11. 1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對 的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫拱形高）為 7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）答案：27.9 12 .已知：在 ABC中，AB=AC=10, BC=16.求厶ABC的外接圓的半徑答案:253 13.本市新建的滴水湖是圓形人工湖。 為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A、 B C三根木柱，使得 A、B之間的距離與 A、C之間的距離相等，并測得 BC長為240米，A 到BC的距離為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。答案：1442.5 14.如圖是地下排水管的截面

11、圖（圓形），小敏為了計算地下排水管的直徑，在圓形5弧上取了 A, B兩點并連接 AB，在劣弧AB上取中點C連接CB，經測量BC -米,4ABC 36.87 ，根據這些數據請你計算出地下排水管的直徑。（sin36.870.60，cos36.87 0.80，tan36.870.75）答案：120.8米時，求水面上升的高度. 16.已知:Ac的中點,求AO的長;，此時 15.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內有少量的污水（如圖）的水面寬AB為0.6米.（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；或0.7如圖， AB是e O的直徑，C是eO上一點，CDAB,垂足為點OF 與 AC 相交于點 E

12、 , AC 8 cm, EF 2cm.(1)4答案：(1) 5(2)-5 17.如圖，在半徑為 1米，圓心角為60的扇形中有一內接正方形 CDEF求正方 形CDEF面積。答案：23 四.證明題 1.如圖，AB是O O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點，并且 AC=BD求證：OC=OD答案：略 2.如圖，AB是O O的弦，點D是弧AB中點，過B作AB的垂線交AD的延長線于 C. 求證：AD= DC答案：略 3.已知：如圖所示：是兩個同心圓，大圓的弦AB交小圓于CD求證：AC=BD答案：略 4 .如圖，AB CD是O O的弦，且 AB=CD OML AB ONL CD 垂足分別是點 M N, BA、 DC的延長線交于點 P .求證：PA=PCPD與