層次分析法例題

1、某物流企業(yè)需要采購一臺設(shè)備，在采購設(shè)備時需要從功能、價格與可維護 性三 個角度進行評價，考慮應(yīng)用層次分析法對3個不同品牌的設(shè)備進行綜 合分析評 價和排序，從中選岀能實現(xiàn)物流規(guī)劃總目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)備，其層次結(jié)構(gòu)如下圖所 示。以A表示系統(tǒng)的總目標(biāo)，判斷層中Bi表示功能，B2表示 價格，表示可維護 性。Ci, C2, c，表示備選的3種品牌的設(shè)備。圖設(shè)備采購層次結(jié)構(gòu)圖判斷層功能解題步驟:1、標(biāo)度及描述人們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個屬性來表示，即同樣重要、稍微重要、 較強重要、強烈重要、絕對重要，當(dāng)需要較高精度時，可以取兩個相 鄰屬性之 間的值，這樣就得到9個數(shù)值，即9個標(biāo)度。為了便于將比較判斷定量化，

2、引入19比率標(biāo)度方法，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較 強重要、強烈重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折 衷 值。標(biāo)度定義（比較因素i與j）1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因索i與i較強重要7因素i與j強烈重要9因索i與j絕對重要2、 4、 6、 8兩個相鄰判斷因素的中間值倒數(shù)因素i與j比較得判斷矩陣a ij,貝u因素j與i相比的判斷為aji-1/azj注：血表示要素i與要素j相對重要度之比，且有下述關(guān)系:aijl/aji : aii1 : i，j1，2、, n 顯然，比值越大，則要素i的重要度就越高。2、構(gòu)

3、建判斷矩陣A根據(jù)判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進行權(quán)重計算的重要依據(jù)。結(jié)構(gòu)模型，將圖中各因素兩兩進行判斷與比較，構(gòu)造判斷矩陣：判斷矩陣A-B （即相對于物流系統(tǒng)總目標(biāo)，判斷層各因素相對重要性 比 較）如表1所示；判斷矩陣B. C （相對功能，各方案的相對重要性比較）如表2所示；判 斷矩陣B2 -C （相對價格，各方案的相對重要性比較）如表3所示；判斷矩陣 B3 -c （相對可維護性，各方案的相對重要性比較）如表4所 示。表1判斷矩陣AB11/323151/21/51表2判斷矩陣方-C11/31/5311/3531表3判斷矩陣C1271/2151/71/51表4判斷矩陣用131/71/31

4、1/97913、計算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性檢驗指標(biāo)一般來講，在AHP法中計算判斷矩陣的最大特征值與特征向量，必不需要較高的精度，用求和法或求根法可以計算特征值的近似值。求和法1）將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1） : bj=如/砂；2）將歸一化的矩陣按行求和：Ci=3Dj （1=1 , 2, 3.n）;3）將G歸一化：得到特征向量W= （w., w2，嘰）T, Wi=Ci /藝cW即為A的特征向量的近似值；4）求特征向量W對應(yīng)的最大特征值：求根法(i =1,1）計算判斷矩陣A每行元素乘積的n次方根；亦二?！?,，）_ WiT2）將Wi歸一化，得到口 ； W= （W , W

5、2,嘰）即為A的特Z Wii W征向量的近似值；3）求特征向量W對應(yīng)的最大特征值：（1）判斷矩陣A-B的特征根、特征向量與一致性檢驗 計算矩陣AB的特征向量。計算判斷矩陣AB各行元素的乘積Mi ,并求其11次方根，如12M!二1 3 2, Wi M!二0. 874,類似地有，W2 =3 M2 二 2. 466,33W3=M3=0. 464o對向量W二阿,W2,，WJT規(guī)范化,有 類似地有W2 = 0.684, Ws二0.122。所求得的特征向量即為: 計算矩陣A-B的特征根類似地可以得到AW2 =1.948,A曠0.3666。按照公式計算判斷矩陣最大特征根: 一致性檢驗。實際評價中評價者只能對

6、A進行粗略判斷，這樣有時會犯不一致的錯 誤。如，已判斷訃匕八重要，6比G較重要，那么，G應(yīng)該比C3更重要。如果又判斷 比。3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯誤。這就需要進行一致性檢驗。根據(jù)層次法原理，利用A的理論最大特征值 乙諏與n之差檢驗一致性。一致性指標(biāo):計算 ci 二_亠3嚴(yán)蟲二0.0020 1 CR 二2 二 0. 003 0. 1,查同階平均 n-1 3T RI隨機一致性指標(biāo)（表5所示）知RI -0. 58 ,（一般認(rèn)為CK0. 1、CRV0. 1時，判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進行比較）。表5平均隨機一致性指標(biāo)階數(shù)3456791011121314RI0. 580. 891

7、. 121. 261. 36；1. 411.461.491. 521. 541. 561. 58（2）判斷矩陣B1-C的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第（1）步的計算過程，可以得到矩陣B1-C的特征根、特征向量與一致性檢驗如下:W 二0. 105,0. 25& 0. 637t, 入 max 二3. 039 , CR 二 0. 033 v 0. 1（3）判斷矩陣B2J C的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第（1）步的計算過程，可以得到矩陣刀：一 C的特征根、特征向量 與一致性檢驗如下：W 二0.592, 0. 333, 0. 075T , max =3. 014 , CR -0.012 :

8、 :0. 1（4）判斷矩陣B3-c的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第（1）步的計算過程，可以得到矩陣BC的特征根、特征向量與一致 性檢驗如下：W - 0. 149, 0. 066, 0. 785 T , ，max 二 3. 08 , CR 二0. 069 : :0. 14、層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對重要度后,就可以自上而下地計算各級 要素對總體的綜合重要度。設(shè)二級共有m個要素5 C2,小，它們對總值的重要 度為W, w2,：w ；她的下一層次三級有皿P2,衛(wèi)共n個要素，令要素Pi 對Cj的重要度（權(quán)重）為Vjj,則三級要素Pj的綜合重要度為：方案 Ci 的重要度（權(quán)重）=0. 230 0. 105+0. 648 區(qū) 529+0. 122 &149二0 426 方案 C2 的重要度（權(quán)重）二0.230 0. 258+0. 648 0. 333+0. 122 0. 066=0. 283 方案 C3 的重要度（權(quán)重）二0.230 0. 637+0. 648 0. 075+0. 122 0785=0. 291 依據(jù)各方案綜合重要度的大小，可對方案進行排序、決策。 層次總排 序如表6所示。表6層次總排序?qū)哟螌哟螌哟蜟總排序權(quán) 重0. 2300