2018中考數(shù)學(xué)真題分類匯編解析版-27.4 相似與反比例函數(shù)

1、kab bcbce一、選擇題k1（2018連云港，8，3 分）如圖，菱形 abcd 的兩個頂點 b、d 在反比例函數(shù) y 的圖像上，對角線xac 與 bd 的交點恰好是坐標(biāo)原點 o，已知點 a(1，1)，abc60，則 k 的值是（ ）a5b4c3d2ybaoxcd答案：c，解析：設(shè) b(m，n)，過點 a、b 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 a、b，則aaobbo90，ob又四邊形 abcd 是菱形，abbc，acbd，abc60，bac60，tanbacoa 3；aoabob90；又oaaaoa90，oaabob， oaart oa oa aa 1 1 mbob， ， ，m 3，n 3，

2、kmn3故選 c bo bb ob 3 n 1ybaboaxcd二、填空題1.(2018攀枝花，16，4 分)如圖 6，已知點 a 在反比例函數(shù) y (x0)的圖象上，作 abc，邊 bc 在xx 軸上，點 d 為斜邊 ac 的中點，連結(jié) db 并延長交 y 軸于點 e， bce 的面積為 4，則 k_ 16答案，解析：bd 是 rtabc 的斜邊 ac 上的中線，dbdcacbdbcobe又abceob，abceob ，即 aboboebcs 4，bcoe8oe obkabob8第 1 頁 共 7 頁菱形yado b c xe圖 62（2018 眉山市，18，3 分）如圖，菱形 oabc 的

3、一邊 oa 在 x 軸的負(fù)半軸上，o 是坐標(biāo)原點，a 點坐標(biāo)為（10，0），對角線 ac 和 ob 相交于點 d 且 acob160若反比例函數(shù)y =kx(x0）的圖象經(jīng)過點 d，并與 bc 的延長線交于點 e,則 oce oab答案：14，解析：過 c 作 cmx 軸，過 d 作 dnx 軸，垂足分別為 m、n， andamc，d 為ac 中點，anmn1 1am 由于 s oacm acob，oa10，cm8，根據(jù)勾股定理可 2 2得 om6，c（6，8），mn2，d（8，4）所以反比例函數(shù)解析式為1x4，點 e（4，8），ce2， ceoa 28oce oab4y =-32x，將 y8

4、代入得，n m三、解答題1.2018達(dá)州市，23，9 分） 矩形中，ob4，oa3，分別以 ob、oa 為 x 軸、y 軸，建立如圖 1 所示的平面直角坐標(biāo)系，f 是 bc 邊上一個動點（不與 b、c 重合），過點 f 的反比例函數(shù) y 的圖象與邊 ac 交于點 e.yykx（k0）ae cae cfxfxobo gb圖1圖2第 23 題圖第 2 頁 共 7 頁（1） 當(dāng)點 f 運動到邊 bc 的中點時，求點 e 的坐標(biāo)；（2） 連接 ef，求efc 的正切值；（3） 如圖 2，將cef 沿 ef 折疊，點 c 恰好落在 ob 邊上的點 g 處，求此時反比例函數(shù)的解析. 思路分析：（1）先根據(jù)

5、題意求出點 f 的坐標(biāo)，然后求得反比例函數(shù)解析式，最后求出點 e 的坐標(biāo)；ec 4（2）根據(jù)正切的定義，得 tanefc ；fc 3（3）過點 e 作 edob 于 d，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)于 m 的方程，由 m 的值，求得點 f 的坐標(biāo)， 進而求得 k 值，反比例函數(shù)解析式可求解答過程：解：（1）矩形中，ob4，oa3，當(dāng)點 f 是 bc 的中點時，f 的坐標(biāo)為（4，1.5），此6時，反比例函數(shù)的解析式為 y 當(dāng) y3，x2，點 e 的坐標(biāo)（2，3）；xec 4（2）在 efc 中，tanefc ；cf 3（3）過點 e 作 edob 于 d，則egddeg90egf90，egdbgf

6、90，degbgfgbf90，degbgfde gb eg gfde 2 gb2 eg 2 gf 2ec 4 eg 4 ， cf 3 gf 3設(shè) eg4m，gf3m，則 bf33m9 9m 2 -(3 -3m) 2 16m2 (3m) 225 21m 33m32 3221點 e 的坐標(biāo)（4， ）；32k 21 k 21設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y ，即 ，k x 32 4 8反比例函數(shù)的解析式為 y ye cafo d g b x218 x2.(2018 瀘州，23，8 分) 一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過點 a(2，12)，b(8，3) （1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）如圖 9，該一次函數(shù)的

7、圖象與反比例函數(shù) ymx(m0)的圖象相交于點 c(x ，y )，1 1d(x ，y )，與 y 軸交于點 e，且 cdce，求 m 的值 2 2第 3 頁 共 7 頁11 22 111 11111yeocdx思路分析：（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）過點 c 作 cfy 軸于點 g，過點 c 作 dgy 軸于點 h，從而將 cdce 轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比 由ecgedh 可得eg gc 1= =eh hd 2，從而得到 m6x1eg gc m；由egceof 可得 = ，從而得到 3 x -2 =18eo of x1解答過程：（1）將 a(2，12)，b(8，3)代入 ykxb，得，綜合

8、即可求得 m 的值-2k+b =12, 8k +b =-3k =-1.5, ，解得 b =9，該一次函數(shù)的解析式為 y15x9（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖像與x 軸交于點 f，過點 c 作 cfy 軸于點 g，過點 c 作 dgy 軸于點 h對于一次函數(shù) y15x9，當(dāng) x0 時，y9；當(dāng) y0 時，x6，點 e(0，9)，點 f(6，0)點 c(x ，y )，d(x ，y )，gcx ，hdx ，goy ，hoy 1 1 2 2 1 2 1 2eg gc ec易證ecgedh， = = eh hd ed9 -y x 1 m mcdce， 1 = 1 = ，2y y 9，x 2x ， 2 - =

9、9，m6x 9 -y x 2 x 2 x2 2 1 1eg gc 9 -y x m易證egceof， = ，即 1 = 1 ，3x 2y 18， 3 x -2 =18.eo of 9 6 x1m將 m6x 代入 3x -2 =18 ，得 x 2，m12x13（2018長沙市，25，10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，函數(shù)y =mx（m 為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點 p（m，1）和 q（1，m），直線 pq 與 x 軸，y 軸分別交于 c，d 兩點，點 m（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點 m第 4 頁 共 7 頁22 2 24 222分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別

10、為 a，b.（1） 求ocd 的度數(shù)；（2） 當(dāng) m=3，1x3 時，存在點 m 使得opmocp，求此時點 m 的坐標(biāo)； （3）當(dāng) m=5 時，矩形 oamb 與opq 的重疊部分的面積能否等于 4.1？請說明你的理由.思路分析：（1）先證明 oc=od 即可判斷doc 為等腰直角三角形，從而得出ocd 的度數(shù)為 45；（2）設(shè) m（a，3 op om pm ），由opmocp，推出 = =a oc op cp，由此構(gòu)建方程求出 a，再分類求解即可解決問題；（3）不存在，分三種情形分別判斷即可得出答案：當(dāng) 1x5 時；當(dāng) x1 時；當(dāng) x 5 時解答過程：解：（1）設(shè)直線 pq 的解析式為

11、y=kx+b，則有 k =-1，解得 b =m +1y=x+m+1，令 x=0，得到 y=m+1，d（0，m+1），令 y+0，得到 x=m+1，c（m+1，0），oc=od，cod=90，ocd=45km +b =1 k +b =m，（2）設(shè) m（a，3a），opmocp，op om pm= =oc op cp，op=ocom，當(dāng) m=3 時，p（3，1），c（4，0），op =3 +1 =10，oc=4，om=a2+9a 2，op 10=oc 4，10=4a2+9a 2，4a 25a +36=0， （4a 9）（a 4）=0，第 5 頁 共 7 頁2( )2 2 22( )22 242a=32，a=2，1a3，a=32或 2，當(dāng) a=3 3時，m（ ，2）， 2 2pm= 3 3 - + 1 -2 2 13= ，cp=2(3-4)+(1-0)=2，pm 13 10（舍去），= cp 2 2 43當(dāng) a=2 時，m（2， ），pm=2pm 5 10= =，成立，cp 2 2 43）m（2，2 3 53 -2 +1- = ，cp= 2，（3）不存在理由如下：5當(dāng) m=5 時，p（5，1），q（1，5），設(shè) m（x， ），xop 的解析式為：y=15x，oq 的解析式為 y=5x，當(dāng) 1x5 時，如圖 1 中，e（1 5 1 ， ），f（x， x），x x 5s=s s 矩形 oa