數(shù)學(xué)八年級與一次函數(shù)有關(guān)的壓軸題

1、一次函數(shù)壓軸題1在平面直角坐標(biāo)系中，aoc 中，aco=90把 ao 繞 o 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 ob，連接 ab，作 bd直線 co 于 d，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（3，1）（1）求直線 ab 的解析式；（2）若 ab 中點(diǎn)為 m，連接 cm，動(dòng)點(diǎn) p、q 分別從 c 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) p 沿射線 cm 以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) q 沿線段 cd 以每秒 1 個(gè)長度的速度向終點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 d 點(diǎn)時(shí)，p、q 同時(shí)停 止，設(shè)pqo 的面積為 s（s0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn) p 在運(yùn)動(dòng)過程中

2、，是否存在 p 點(diǎn)，使四邊形以 p、o、b、n（n 為平面上 一點(diǎn)）為頂點(diǎn)的矩形？若存在，求出 t 的值2如圖 1，已知直線 y=2x+2 與 y 軸、x 軸分別交于 a、b 兩點(diǎn)，以 b 為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰 rtabc（1）求點(diǎn) c 的坐標(biāo)，并求出直線 ac 的關(guān)系式（2）如圖 2，直線 cb 交 y 軸于 e，在直線 cb 上取一 點(diǎn) d，連接 ad，若 ad=ac，求證：be=de（3）如圖 3，在（1 ）的條件下，直線 ac 交 x 軸于 m，p（ ，k）是線段 bc 上一點(diǎn)，在線段 bm 上是否存在一點(diǎn) n，使直線 pn 平分bcm 的面積？若存在，請求出點(diǎn) n 的坐標(biāo)；若不

3、存在，請說明理由3如圖直線? ：y=kx+6 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) b、c，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 6，0）（1）求 k 的值（2）若 p（x，y）是直線?在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出opa 的面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，opa 的面積為 9， 并說明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點(diǎn) a（1，0），點(diǎn) b（3，0），點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) c，（1）若在 x 軸上方直線 l 上存在點(diǎn) e 使abe 為等邊三角形，求直線 l 所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式； （2）若在 x 軸上方直線 l 上有且只有

4、三個(gè)點(diǎn)能和 a、b 構(gòu)成直角三角形，求直線 l 所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系 式；（3）若在 x 軸上方直線 l 上有且只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖形上，求直線 l 所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式5如圖 1，直線 y=kx+6k （k0）與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) a、b，且aob 的面積是 24（1）求直線 ab 的解析式；（2）如圖 2，點(diǎn) p 從點(diǎn) o 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿折線 oaob 運(yùn) 動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) e 從點(diǎn) o 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 y 軸正半軸運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) e 作與 x 軸平行的直線 l， 與線段 ab 相交于點(diǎn) f，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) f 重合時(shí)，點(diǎn) p、e 均停止運(yùn)動(dòng)連接 pe、pf，

5、設(shè)pef 的面積為 s，點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過 p 作 x 軸的垂線，與直線 l 相交于點(diǎn) m，連接 am，當(dāng) tanmab= 時(shí)，求 t 值7如圖，已知 aoce ，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) b 同時(shí)在 d 的邊上按逆時(shí)針方向 a 運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn) f 在點(diǎn) fa 位置、 點(diǎn) q 在點(diǎn) o 位置，點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位，點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 1 個(gè)單位（1） 在前 3 秒內(nèi)，求opq 的最大面積；（2） 在前 10 秒內(nèi)，求 x 兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn) p，q 的坐標(biāo)8若直線 y=mx+

6、8 和 y=nx+3 都經(jīng)過 x 軸上一點(diǎn) b，與 y 軸分別交于 a、c（1） 填空：寫出 a、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，a _ ，c _ ；（2） 若abo=2cbo，求直線 ab 和 cb 的解析式；（3） 在（2）的條件下若另一條直線過點(diǎn) b，且交 y 軸于 e，若abe 為等腰三角形，寫出直線 be 的 解析式（只寫結(jié)果）9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（0，b） （b0） p 是直線 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 pcx 軸，垂足為 c記點(diǎn) p 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 p（點(diǎn) p不在 y 軸上），連接 p p，pa ，pc 設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)

7、為 a（1）當(dāng) b=3 時(shí)，求直線 ab 的解析式； （2）在（1）的條件下，若點(diǎn) p的坐標(biāo)是（1，m），求 m 的值；（3）若點(diǎn) p 在第一像限，是否存 在 a，使pca 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 a 的值；若不存在，請說明理由211 如圖，四邊形 oabc 為直角梯形，bcoa，a（9，0），c（0，4），ab=5 點(diǎn) m 從點(diǎn) o 出發(fā)以每 秒 2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) n 從點(diǎn) b 同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)其 中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求直線 ab 的解析式；（2）t 為何值時(shí)， 直線 mn 將梯

8、形 oabc 的面積分成 1：2 兩部分；（3）當(dāng) t=1 時(shí)，連接 ac、mn 交于點(diǎn) p，在平面內(nèi)是 否存在點(diǎn) q，使得以點(diǎn) n、p、a、q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn) q 的坐標(biāo)； 如果不存在，請說明理由12 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) a（0，6），點(diǎn) b（8，0），動(dòng)點(diǎn) p 從 a 開始在線段 ao 上以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) o 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) q 從 b 開始在線段 ba 上以每秒 2 個(gè)單位長度的 速度向點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1） 求直線 ab 的解析式；（2） 當(dāng) t 為何值時(shí)，apq 與abo 相似？13如圖，在平面直

9、角坐標(biāo)系中，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，p（x，y），pax 軸于點(diǎn) a，pby 軸于點(diǎn) b，c（a， 0），點(diǎn) e 在 y 軸上，點(diǎn) d ，f 在 x 軸上，ad=ob=2fc，eo 是aef 的中線，ae 交 pb 于點(diǎn) m，x+y=1 （1）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（2） 用含有 a 的式子表示點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3） 圖中面積相等的三角形有幾對？14如圖，在直角坐標(biāo)平面中，rtabc 的斜邊 ab 在 x 軸上，直角頂點(diǎn) c 在 y 軸的負(fù)半軸上，cosabc= ， 點(diǎn) p 在線段 oc 上，且 po、oc 的長是方程 x 15x+36=0 的兩根（1） 求 p 點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 求 ap 的長；（3） 在

10、 x 軸上是否存在點(diǎn) q ，使四邊形 aqcp 是梯形？若存在，請求出直線 pq 的解析式；若不存在， 請說明理由15已知函數(shù) y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函數(shù)的圖象與 y=3x 的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（ 1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與 y=mx+n 的圖象以及 y 軸圍成的三角形面積； （2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn) p 到軸和軸的距離都是 1，求出 m 和 n 的值，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn) q 是 x 軸上的一點(diǎn)，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果opq 是等腰直角三角形，寫出 滿足條件的點(diǎn) q 的坐標(biāo)16如圖，rt

11、oac 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn) o 與原點(diǎn)重合，點(diǎn) a 在 x 軸上，點(diǎn) c 在 y 軸上，oa 和 oc 是方程的兩根（oaoc），cao=30，將 rtoac 折疊，使 oc 邊落在 ac 邊上，點(diǎn) o 與點(diǎn) d 重合，折痕為 ce（1）求線段 oa 和 oc 的長； （2）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn) m 為直線 ce 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) m 作 ac 的平行線，交 y 軸于點(diǎn) n，是否 存在這樣的點(diǎn) m，使得以 m、n、d、c 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) a

12、 在 x 軸的正半軸上，aob 為等腰三角形，且 oa=ob，過點(diǎn) b 作 y 軸的垂線，垂足為 d，直線 ab 的解析式為 y=3x+30，點(diǎn) c 在線段 bd 上，點(diǎn) d 關(guān) 于直線 oc 的對稱點(diǎn)在腰 ob 上（1）求點(diǎn) b 坐標(biāo)；（2）點(diǎn) p 沿折線 bcoc 以每秒 1 個(gè)單位的速度 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)pqc 的面積為 s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接 pq，設(shè) pq 與 ob 所成的銳角為 ，當(dāng) =90aob 時(shí)，求 t 值（參考數(shù)據(jù)：在（3）中，取 ）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系

13、中，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) a（2，3），與 x 軸交于點(diǎn) b ，且與直線 平行（1）求：直線 l 的函數(shù)解析式及點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2）如直線 l 上有一點(diǎn) m（a，6），過點(diǎn) m 作 x 軸的垂線，交直線 標(biāo)于點(diǎn) n，在線段 mn 上求一點(diǎn) p，使pab 是直角三角形，請求出點(diǎn) p 的坐19已知如圖，直線 y= x+4與 x 軸相交于點(diǎn) a，與直線 y= x 相交于點(diǎn) p（1）求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（2）求 s 的值；（3）動(dòng)點(diǎn) e 從原點(diǎn) o 出發(fā)，沿著 opa 的路線向點(diǎn) a 勻速運(yùn)動(dòng)（e 不與opa點(diǎn) o、a 重合），過點(diǎn) e 分別作 efx 軸于 f，eby 軸于 b設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，f 的坐

14、標(biāo)為（a，0）， 矩形 ebof 與opa 重疊部分的面積為 s求：s 與 a 之間的函數(shù)關(guān)系式20 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a（2，0），c（0，1 ），以 oa、oc 為邊在第一象限內(nèi)作矩形 oabc ， 點(diǎn) d（x，0）（x0），以 bd 為斜邊在 bd 上方做等腰直角三角形 bdm，作直線 ma 交 y 軸于點(diǎn) n，連 接 nd（1）求證：a、b、m、d 四點(diǎn)在同一圓周上；on=oa；（2）若 0x4，記ndm 的面積 為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出ndm 面積的最大值；（3）再點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 某一位置，使 dmdn？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn) d 的坐

15、標(biāo)；若不存在，請說明理由21 如圖（1），直線 y=kx+1 與 y 軸正半軸交于 a，與 x 軸正半軸交于 b，以 ab 為邊作正方形 abcd （1）若 c（3，m），求 m 的值； （2）如圖 2，連 ac，作 bmac 于 m，e 為 ab 上一點(diǎn)，ce 交 bm 于 f，若 be=bf，求證：ac+ae=2ab ；（3）經(jīng)過 b、c 兩點(diǎn)的o 交 ac 于 s，交 ab 的延長線于 t，當(dāng)o1 1的大小發(fā)生變化時(shí)，的值變嗎？若不變證明并求其值；若變化，請說明理由22 如圖：直線 y=x+18 分別與 x 軸、y 軸交于 a、b 兩點(diǎn)；直線 y=2x 分別與 ab 交于 c 點(diǎn)，與過點(diǎn)

16、 a 且平行于 y 軸的直線交于 d 點(diǎn)點(diǎn) e 從點(diǎn) a 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 x 軸向左運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) e 作 x 軸的垂線，分別交直線 ab、od 于 p、q，以 pq 為邊向右作正方形 pqmn，設(shè)正方形 pqmn 與acd 重疊部分（陰影部分）的面積為 s（平方單位），點(diǎn) e 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒）（1 ）當(dāng) 0t12 時(shí)， 求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中 s 的最大值； （3）當(dāng) t0 時(shí)，若點(diǎn)（10，10）落在 正方形 pqmn 的內(nèi)部，求 t 的取值范圍23 直線 l：y= x+3 分別交 x 軸、y 軸于 b、a 兩點(diǎn)，等腰直角cdm 斜邊落在 x

17、軸上，且 cd=6，如圖 1 所示若直線 l 以每秒 3 個(gè)單位向上作勻速平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) c 從（6，0）開始以每秒 2 個(gè)單 位的速度向右作勻速平移運(yùn)動(dòng)，如圖 2 所示，設(shè)移動(dòng)后直線 l 運(yùn)動(dòng)后分別交 x 軸、y 軸于 q、p 兩點(diǎn)， 以 op、oq 為邊作如圖矩形 oprq設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）求運(yùn)動(dòng)后點(diǎn) m、點(diǎn) q 的坐標(biāo)（用含 t 的代 數(shù)式表示）；（2）若設(shè)矩形 oprq 與運(yùn)動(dòng)后的cdm 的重疊部分面積為 s，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 相應(yīng) 的取值范圍；（3）若直線 l 和cdm 運(yùn)動(dòng)后，直線 l 上存在點(diǎn) t 使otc=90，則當(dāng)在線段 pq 上符 合條件的

18、點(diǎn) t 有且只有兩個(gè)時(shí)，求 t 的取值范圍24如圖，將邊長為 4 的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使 ab 邊落在 x 軸正半軸上，且 a 點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）（1）直線經(jīng)過點(diǎn) c，且與 x 軸交于點(diǎn) e，求四邊形 aecd 的面積；（2）若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) e，且將正方形 abcd 分成面積相等的兩部分，求直線 l 的解析式；（3）若直線 l1經(jīng)過點(diǎn) f（ ）且與直線 y=3x 平行將（2）中直線 l 沿著 y 軸向上平移 1 個(gè)單位，交 x 軸于 點(diǎn) m，交直線 l 于點(diǎn) n，求nmf 的面積125如圖，直線 l 的解析表達(dá)式為：y=3x+3，且 l 與 x 軸交于點(diǎn) d，直線 l 經(jīng)

19、過點(diǎn) a，b，直線 l ，1 1 2 1l 交于點(diǎn) c（1）求直線 l 的解析表達(dá)式；（2）求adc 的面積；（3）在直線 l 上存在異于點(diǎn) c 2 2 2的另一點(diǎn) p，使 adp 與adc 的面積相等，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn) h 為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)， 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn) h，使以 a、d、c、h 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直 接寫出點(diǎn) h 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26如圖，直線 y= x+6 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) e、f，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（6，0），p（x，y）是直線 y= x+6 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）在點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出opa 的面積 s

20、與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) p 運(yùn)動(dòng)到什么位置，opa 的面積為 ，求出此時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）過 p 作 ef 的垂線分別交 x軸、y 軸于 c、d是否存在這樣的點(diǎn) p，使codfoe？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)（不要 求寫解答過程）；若不存在，請說明理由27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 ab 與 x 軸交于點(diǎn) a，與 y 軸交于點(diǎn) b，與直線 oc：y=x 交于點(diǎn) c（1）若直線 ab 解析式為 y=2x+12 ，求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；求oac 的面積（2）如圖，作aoc 的 平分線 on，若 abon，垂足為 e，oac 的面積為 6，且 oa=4，p、q 分別為線段 oa、oe 上的動(dòng)點(diǎn)， 連接 aq 與 pq，試探索 aq+pq 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由 28已知直角梯形 oabc 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，aboc，ab=10 ，oc=22，bc=15 ，動(dòng)點(diǎn) m 從 a 點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿 ab 向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) n 從 c 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位 長度的速度沿 co 向 o 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)（1）求 b 點(diǎn)坐 標(biāo)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒；當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 oamn 的面積是梯形 oabc 面積的一半；當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形