江蘇省鎮(zhèn)江市九校2020屆高三3月模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2 5n3962p鎮(zhèn)江市九校 2020 屆高三年級(jí) 3 月模擬考試數(shù)學(xué) i 卷試題參考公式：一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上1已知全集 u=-2，-1，0，1，2，集合a=-2，-1，1，則= 2已知復(fù)數(shù) z=(1-i)(a+i)（i 為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為 3數(shù)據(jù) 1，3，5，7，9 的標(biāo)準(zhǔn)差為 4函數(shù) f(x)=12x的定義域是 5在一底面半徑和高都是 2m 的圓柱形容器中盛滿小麥，有一粒帶麥銹病的種子混入了其中現(xiàn)從中隨機(jī)取出 2m3的種子，則取出了帶麥銹病種子的概率是 6右圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的 i

2、 的值為 7.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，若雙曲線 x2y 2- =1(b 0) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)( b23，4)，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為 8.設(shè) s 是等比數(shù)列 na +aa 的前n 項(xiàng)的和，s ，s ，s 成等差數(shù)列，則 的值為 a89給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）因?yàn)楫?dāng) xp3時(shí)，sin(x+ )3sinx，所以2 p3不是函數(shù) y=sinx 的周期；對(duì)于定義在 r 上的函數(shù) f(x)，若f(-2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；1“m n”是“l(fā)og m log n”成立的充分必要條件；2 2若實(shí)數(shù) a 滿足 a2 4，則 a210.如圖，是一個(gè)四棱錐的

3、平面展開(kāi)圖，其中間是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，上面三角形是等邊三角形， 左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為 11.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，若函數(shù) f x lnx ax 在 x1 處的切線與圓 c：x2 2x y2 1 a 0存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 12.已知函數(shù) f x ax3bx2cx，若關(guān)于 x 的不等式 f x 0的解集是 ， 1 0，2 ，則b ca的值為 13.在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 abcd 中，a=60，點(diǎn) p 在菱形 abcd 所在的平面內(nèi)若 pa 3，pc uuur uuur則 pb gpd = 21，14.設(shè)函數(shù) ，g x k x43，其中 k

4、0若存在唯一的整數(shù) x，使得 f x g x ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分 14 分)如圖，四棱錐 p abcd 中，底面 abcd 是菱形，對(duì)角線 ac，bd 交于點(diǎn) o，m 為棱 pd 的中點(diǎn)， ma mc求證：（1）pb/平面 amc；（2）平面 pbd 平面 amc216.（本小題滿分 14 分）在銳角三角形 abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c已知 tana，tanb，tanc 成等差 數(shù)列，cosa， cos c ，cosb 成等比數(shù)列（1

5、） 求 a 的值；（2） 若abc 的面積為 1，求 c 的值.17(本小題滿分 14 分)某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在其開(kāi)發(fā)的某小區(qū)前修建了一個(gè)弓形景觀湖如圖，該弓形所在的圓是以 ab 為直徑的圓，且 ab=300 米，景觀湖邊界 cd 與 ab 平行且它們間的距離為 50 2 米開(kāi)發(fā)商 計(jì)劃從 a 點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作 pq設(shè)aop=2q（1） 用q表示線段 pq，并確定 sin2q的范圍；（2） 為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將 pq 的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)到最長(zhǎng)，求 pq 的最大值318(本小題滿分 16 分)在平面直角坐標(biāo)系 xoy

6、 中，已知橢圓 c 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) o，焦點(diǎn)在 x 軸上，右頂點(diǎn) a(2，0)1到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為 2（1） 求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若 m，n 是橢圓 c 上關(guān)于 x 軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè) p(4，0)，連接 pm 交橢圓 c 于另一點(diǎn) e求證：直線 ne 過(guò)定點(diǎn) b，并求出點(diǎn) b 的坐標(biāo)；uuur uuur（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) b 的直線交橢圓 c 于 s，t 兩點(diǎn)，求 osgot 的取值范圍4(nn+19(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) ，其中 a0，b0（1）求函數(shù) f(x)若 x ， 2 滿足 1 x的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù) 若對(duì)任意 x1，x2

7、0， g(x )|，2求 b-a的最大值，都有|f(x )f(x )|g(x )1 2 120(本小題滿分 16 分)已知a ，b ，c 都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足 a b +ab +n n n 1 1 2 2anbn=cnsn，nn*，其中 sn 是數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，c 是公差為 d(d0)的等差數(shù)列（1）若數(shù)列a 是常數(shù)列，d2，c 3，求數(shù)列b 的通項(xiàng)公式；n 2 n（2）若 a n( 是不為零的常數(shù))，求證：數(shù)列b 是等差數(shù)列；n n（3）若 a =c=1 1d=k（k 為常數(shù)，kn*），bn=cnk(n2，nn*)求證：對(duì)任意的 n2，nn*，恒成立52020 屆高三年級(jí) 3

8、 月模擬考試數(shù)學(xué)卷（附加題）試題21.【選做題】在 a，b，c 四小題中只能選做兩題，每小題 10 分，共 20 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a.選修 4-2：矩陣與變換已知二階矩陣 a ，矩陣 a 屬于特征值 1 的一個(gè)特征向量為 ，屬于特征1 1值 4 的一個(gè)特征向量為 2 2求矩陣 ab.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知曲線 c 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))以直角坐標(biāo)系原點(diǎn) o為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 線 c 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) p 到直線 l 距離的最大值c.選修 4-5：不等式選講2 2 點(diǎn) p 為曲若正數(shù) a、b、c 滿足 abc1，求的最小值【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22.（本小題滿分 10 分）如圖，在正四棱錐 pabcd 中，底面正方形的對(duì)角線 ac，bd 交于點(diǎn) o 且 op （1）求直線 bp 與平面 pcd 所成角的正弦值；（2）求銳二面角 bpdc 的大小12ab623.（本小題滿分 10 分）定義：若數(shù)列a滿足所有的項(xiàng)均由-1，1 構(gòu)成