勾股定理(知識(shí)點(diǎn)+題型分類練習(xí))

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案大全勾股定理（知識(shí)點(diǎn)）【知識(shí)要點(diǎn)】1.勾股定理的概念:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b，斜邊角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。長(zhǎng)為c,那么a2 + b2 =c2.即直Ba勾C常用關(guān)系式由三角形面積公式可得： AB CD=AC BC2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b , c有下面關(guān)系：a2+ b2= c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。3. 勾股數(shù)：滿足a2 + b2 = c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意： 若 a, b, c、為勾股數(shù)，那么 ka , kb , kc 同樣也是勾股數(shù)組。） 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5; 6

2、,8,10; 5,12,13; 7,24,25 ; 8,15,17等 用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n2 1,2n,n2 1 （ n 2, n 為正整數(shù)）；2n 1,2n22n,2n2 2n 1 （ n 為正整數(shù)）m2 n2,2mn,m2 n2 （ m n, m , n 為正整數(shù)）4. 判斷直角三角形：（1）有一個(gè)角為90 的三角形是直角三角形。（2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（4） 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c滿足a2+b 2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)用勾股定理逆

3、定理判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是:(1 )確定最大邊(不妨設(shè)為 c )；(2)若c2= a2+ b2，則ABC是以/C為直角的三角形;c為最大邊)；c為最大邊)C=90 /A+ /B=90若a2+ b2v c2，則此三角形為鈍角三角形(其中若a2+ b2 c2，則此三角形為銳角三角形(其中5. 直角三角形的性質(zhì)(1 )直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?(2 )在直角三角形中，30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。/A=30 “一r1可表示如下：BC = ABJ 2cBZC=90 (3 )直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ZACB=90 一 1可表示如下：CD = AB = B

4、D = AD丿 2D為AB的中點(diǎn)6. 數(shù)軸上表示無理數(shù)第一步：分析所有表示二次根式中被開方數(shù)可以寫成哪兩個(gè)有理數(shù)的和第二步：在數(shù)軸上畫出其中一個(gè)有理數(shù)，以該有理數(shù)為垂足做垂線，在垂線上標(biāo)出第二個(gè)有理數(shù)的長(zhǎng)度。連接端點(diǎn)和原點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，端點(diǎn)為半徑畫圓，于數(shù)軸交點(diǎn)即為所有無理數(shù)。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案大全AbEaB勾股定理專項(xiàng)練習(xí)A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35一、基本應(yīng)用考點(diǎn)1:勾股定理1. 下列是勾股數(shù)的一組是（D ）則下列各等式中成立的是A.a2+b 2=c2B.a2=2b 2C.c2=2a 2D.b2=2a 22. KBC 中，ZA: ZB： ZC=2 ：1

5、：1,a, b , c 分別是/ A、ZB、ZC 的對(duì)邊,3. 矩形ABCD,AB=5 cm,AC=13 cm,則這個(gè)矩形的面積為60 cm 24.如圖，在AABC 中，/BAC=90 o ,AB=15 , AC=20 , AD 丄 BC,垂足為D ,則AABC斜邊上的高AD=12實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)5. 已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為13cm，則腰上的高為（ C ）A.12cmB. 60 cmC. 1? cmD. 10 cm1313136. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為6, 8, 10.7. （易錯(cuò)題）已知直角三角形的兩邊x, y的長(zhǎng)滿足|x 4 | + y 3=0，則

6、第三邊的長(zhǎng)為5 或 v7.8. 若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2 , 4, x，則x的可能值有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.已知直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、4，則第三邊長(zhǎng)為.10.已知直角三角形的兩直角邊之比為3: 4，斜邊為10,則直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為.11. 如圖，分別以Rt KBC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1 S2 S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 S1+S 2=S3.12. （易錯(cuò)題）如圖，已知在Rt KBC中/ACB=90 ,AB=4，分別以AC , BC為直徑作半圓，面積分別記為S1, S2，貝U S1+S2的值等于2 n.13. 如圖，

7、所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A , B, C, D的面積之和為49 cm2。第11題第12題第13題14. 在 Rt AABC，/C=90(1)已知 c=17 , b=8,求 a。 (a=15 )(2)已知 a : b=1 : 2, c=5,求 a。 (a= v5)(3)已知 b=15，/A=30 ，求a , c。(a= 5, c= 10 v3)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)15. 若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1 , n+2 , n+3，求n。（n=2 ）16.若直角三角形兩直角邊的比是3: 4，斜邊長(zhǎng)是20 ,求此直角三角形的面積。(S=96

8、)文案大全考點(diǎn)2.勾股定理逆定理1. 以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是 能構(gòu)成直角三角形的是 （填序號(hào)）3，4，5 1，3，4 4， 4， 6 6，8，10 5，7, 2 13，5，12 7, 25，242. 在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（D ）A.a=9 , b=41 , c=40B.a=b=5 , c= 5 2C.a : b : c=3 : 4 : 5D.a=11 , b=12 , c=153. 若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的平方分別為：32, 42 , x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是（D ）A. 42 B . 52 C. 7D . 52 或 7

9、4. 下列說法不正確的是（B ）A.三個(gè)角的度數(shù)之比為 1 ：3：4的三角形是直角三角形B.三個(gè)角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形C.三邊長(zhǎng)度之比為3 ： 4 ： 5的三角形是直角三角形D.三邊長(zhǎng)度之比為5 ： 12 ： 13的三角形是直角三角形5. 若ABC 的三邊 a、b、c,滿足(a b ) (a2 + b2 c2) =0 ,則ABC 是( C )A.等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6. 有下列說法：若兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，則此三角形是直角三角形； 在ABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對(duì)邊，若a2+b2 c2,則AABC是鈍角

10、三角形；在 ABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C 的對(duì)邊，若 b2+c2=a 2，則/C=90 0;在 ABC 中，a、b、c 分別是/ A、/B、/C 的對(duì)邊，ZC須00，貝U a2+b 2丸2。其中正確的是( D )A.B.C.D.7. 下列說法中正確的有()如果/ A+ ZB+ /C=3 : 4 : 5,則ABC是直角三角形；如果/ A+ ZB= /C,那么 ABC是直角三角形； 如果三角形三邊之比為6 : 8 : 10，貝U ABC是直角三角形；如果三邊長(zhǎng)分別是n2-1 , 2n , n2+1 (n 1 ),則ABC是直角三角形。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8. 若c 13+

11、|a-12|+(b-5)2=0,則以a、b、c為三邊的三角形是直角 三角形.9. 如果 ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式a 2b 18 + (b-18 ) 2+ c 30 =0則ABC是三角形。10. 已知:a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2-b s2c2=a 4-b 4,試判斷 ABC的形狀.解:va2c2-b 2c2=a 4-b 4,c2(a2-b2)=(a2+b 2)(a 2-b 2)./c2=a 2+b 2.念BC是直角三角形.問:(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤 巧青寫出該步的代號(hào)：(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)槌龜?shù)可能為零;jj11. 已知ABC的三邊為a、b、c,且a：b：

12、c 1:12，求三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比(J: ZB：/C=1:1: &)| 212. ABC的三邊a、b、c滿足|a b 50 1 a b 32 （c 40）0 .試判斷厶ABC的形狀.（直角三角形）13. 已知ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4 , ab=1 , c= 14，試判定厶ABC的形狀。（直角三角形）14. 若AABC的三邊a，b，c滿足條件 a2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c，試判定厶ABC的形狀.（直角三角形）15. 一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為?（6 ; 8; 10 ;直角三角形）16. 若ABC

13、的三邊長(zhǎng)為a,b,c,根據(jù)下列條件判斷 ABC的形狀.(1)a2+b 2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3 a2b+ab 2- ac2+bc 2 b3=0考點(diǎn)3.數(shù)軸表示無理數(shù) (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)1. 用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示-.13的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法-5-4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 62. 在數(shù)軸上畫出表示 17的點(diǎn)?-5-4-3-2-101234563. 在數(shù)軸上作出表示3-2的點(diǎn)-5-4-3-2-10123456考點(diǎn)4:勾股定理幾何應(yīng)用1. 如圖在矩形 ABCD中,M是CD中點(diǎn)，AB=8 , AD=3 . ( 1 )求AM的長(zhǎng)；(2

14、)MAB是直角三角形嗎?為什么?（AM=5 ;不是直角三角形）2.如圖所示，在 RtKBC中，/ACB=90,CD是AB邊上高，若AD=8，BD=23個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí),AB=3m，已知木箱高 BE= .3m，斜面坡角為30 ，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF。（ EF=3）4.有一塊土地形狀如圖所示,ZB= ZD=90 ,AB=20 米,BC=15 米,CD=75. 四邊形 ABCD 中，/ B=90 ,AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13，求四邊形 ABCD 的面積。（S=36 ）實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)C6. 如圖，在四邊形 ABCD 中,AB=12 cm,B

15、C=3 cm,CD=4 cm,/C=90 1)求 BD 的長(zhǎng)；(BD=5 ) (2)當(dāng) AD為多少時(shí),JBD=90 (AD=13 )7. 農(nóng)民牛伯伯承包了一塊四邊形水稻田ABCD，他量得邊長(zhǎng) AB=90m ,BC=120m ,CD=130m ,DA=140m且邊AB、BC正好位于兩條相互垂直的公路的拐角處，請(qǐng)你幫牛伯伯計(jì)算一下這塊水稻田的面積。(S=13800 ),AB=39m , BC=36m8. 如圖所示的一塊地，AD=12m , CD=9m，/ADC=90（二）、實(shí)際應(yīng)用:文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)1梯子滑動(dòng)問題:1一架長(zhǎng)2.5 m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7 m （如圖），

16、如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 m，那么梯子底端將向左滑動(dòng)0.8 米2. 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離v5l -1米3. 小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1 m，當(dāng)他把繩子的下端拉開 5米后,發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為12 米4. 如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是_18文案大全5. 如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子 AB,斜著靠在豎直的墻 AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米.A沿墻下滑6. 如圖所示，梯子 AB靠在墻上，梯子的底端

17、 A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m 現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動(dòng)到A ，使梯子的底端 A 到墻根O的距離為3m，同時(shí)梯子的頂端 B下降到B ，那么BB也等于1m嗎？（不等于1 , 小于1 ）2. 爬行距離最短問題:1. 如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2 , AB中點(diǎn)為M，只螞蟻從點(diǎn) M沿正方體的表面爬到點(diǎn) C，螞蟻爬行的最短距離是（ B ）A. 13B. d7 C.、5D.2、52. 如圖，一塊磚寬 AN=5 cm,長(zhǎng)ND=10 cm, CD上的點(diǎn)F距地面的高FD=8 cm ,地面上A處的一只螞蟻到F處吃食，要爬行的最短路線是17 cm3. 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、

18、寬、高分別為20dm、3dm、2dm , A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到 B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是25 分米？4一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是 3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的 A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng) 是10.5.在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，求一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路 2.6 .第1題第2題第3題第4題第5題3. 方向問題：1.一座垂直于兩岸的橋長(zhǎng)15米,一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)ヒ蛩髟?，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)

19、已偏離橋南頭9米，則小船實(shí)際行駛了 3妬_米.5.6 分,2職工下班后以50米/分的速度騎自行車沿著東西馬路向東走了又沿南北馬路向南走了19.2分到家，則他的家離公司距離為( D )A.IOOmB.500mC.1 240mD.1 000m3.有一次，小明坐著輪船由 A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向 AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得/MAN = 30。，當(dāng) 他到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得/ MBN = 45 ,AB = 100米，你能算出 AM的長(zhǎng)嗎？( x=50+50)“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海4. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口， 各自沿一固定方向航行,天”號(hào)每小時(shí)航行 12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？(西北方向)5. 一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接著，