高中數(shù)學(xué)常用公式匯編

1、2a2a 4a-學(xué)習(xí)-好資料1 二次方程求根公式：同學(xué)們自已填 韋達(dá)定理：同學(xué)們自已填2、乘法公式 立方和與立方差a3+b 3 =( a +b )( a 2 -ab +b 2 ) ， a 3 -b 3 =( a -b )( a 2 +ab +b 2 )3、名稱定義性質(zhì)內(nèi)心三角形三條內(nèi)角平分線的交點，叫做三角 （1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心） （2）三角形一個頂點與內(nèi)心的連線平分這個角。外心三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三 角形的外心。（即外接圓的圓心）（1）外心到三角形的三個頂點的距離相等。 （2）外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。 （3）過外心垂直于三角形

2、一邊的直線必平分該邊。重心三角形三條中線的交點，叫做三角形的重 （1）重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。 心。 （2）三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。垂心三角形三條高的交點，叫做三角形的垂 心。三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。4、二次函數(shù)y =ax2+bx +cbx =-的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標(biāo)是 b 4 ac -b 2 - ， 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即f ( x) =ax2+bx +c（一般式），f ( x) =a ( x -x ) (x -x （) 零點式） f ( x) =a ( x -m )1 2 和2+n（頂點式）。

3、5、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪ma n =n1ama 0, m, n n * （ ，且n 1）.ma n=1ma n（a 0, m, n n*，且n 1）.6、 （1）log n =b a b =n ( a 0, a 1, n 0) a(2) a log an=n( a0,a 1,n0 );(3)log (mn) =log m +log n,log a a aamn=log m -log n,log m n a a a=n log ma（4）對數(shù)的換底公式log n =alog nmlog am.更多精品文檔n121n( q 1)ra r a x學(xué)習(xí)-好資料7、a =s , n =1 1s -s , n 2

4、n n -18、等差數(shù)列的通項公式是a =a +( n -1) d n 1，前 n 項和公式是：s =nn( a +a ) 1 n21na + n(n -1) d = 。9、等比數(shù)列的通項公式是a =a qn 1n -1，前 n 項和公式是： na ( q =1) s =a (1 -q )n 11 -q10 、若 m、n、p、qn，且m +n = p +q，那么：當(dāng)數(shù)列an是等差數(shù)列時，有a +a =a +a m n pq；當(dāng)數(shù)列an是等比數(shù)列時，有a amn=a apq。11 、誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。(或縱變橫不變, 符號看象限)12 、同角三角函數(shù)的基本

5、關(guān)系式sin 2 a+cos 2 a =1，tana =sin acos a13 、以角a的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角a的終邊上任取一個異于原點的點yx yp ( x, y )，點 p 到原點的距離記為 ，則 sina=r，cos = ，tan = ，14 、特殊角的三角函數(shù)值：a0p6p4p3p2p3p2sincostanaaa0101231231222232123100-1不存在 0-10不存在更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料 15 、和角與差角公式sin( ) sin cos cos sintan tantan( )1 tan tan.;cos( ) cos cos

6、 sin sin;a sin b cos=a 2 b 2 sin( )(輔助角所在象限由點(a,b)的象限決定,tanba).16 、 二 倍 角 公式sin2 sin cos，cos2 cos2sin22cos21 1 2sin，tan22 tan1 tan2，降冪公式是：sin21 cos21，cos21 cos2117 、（1）三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)2t數(shù)，且 a0，0)的周期y sin( x )，xr 及函數(shù)；y cos( x )，xr(a,為常（2）函數(shù)y tan( x )，x k2,k z(a,為常數(shù)，且 a0，0)的周期t.18 、正弦定理是（其中 r 表示三角形的外接圓半徑）

7、：a b csina sinb sinc2rb 2由余弦定理第一形式， =a 2 c 2 2accosba2c 2 b 2由余弦定理第二形式，cosb=2ac19 、abc 的面積用 s 表示，s12a ha1s bcsina2； ；更多精品文檔a ad b= + ,兩個向量的差 = ,中點公式 = ( + )ba b2 時, , 時, b學(xué)習(xí)-好資料20 、 以向量ab= 、 = 為鄰邊作平行四邊形 abcd ，兩條對角線交點為 o,1則兩個向量的和ac a b bd b a ao 2 a b21 、平面向量的坐標(biāo)表示：（1）a( x , y ) ,b ( x , y ) 1 1 2 2,則

8、ab =( x -x , y -y ) 1 2 1 2，ab = ( x -x )1 22+( y -y ) 1 22（2）若a=( x1, y ) , = ( x , y ) 1 2 2,則 =x x +y y 1 2 12;（3）若a a=(x,y),則 =a2，a =x2+y222 、兩個向量平行的充要條件,設(shè)ab=(x1,y1), =(x2,y2),l為實數(shù)。（1）向量式：當(dāng)b 0 a b a=lb（2）坐標(biāo)式：a b x1y2 x2y1=0;23 、兩個向量垂直的充要條件, 設(shè)ab=(x1,y1), =(x2,y2),（1）向量式：當(dāng)a 0 , b 0 時, a b a b=0;（2

9、）坐標(biāo)式：當(dāng)a 0 b 0 a b x x +y y 1 2 12=0;24 、設(shè)a=( x1, y ) , = ( x , y ) 1 2 2,則 a b =a b cosq=x x +y y 1 2 12其幾何意義是ab a b a等于 的長度與 在 的方向上的投影的乘積b cosq=a b25 、b a在 的方向上的投影a更多精品文檔與與學(xué)習(xí)-好資料 oa =sob +toc , ( s +t =1) a, b , c 三點共線 ab =lac26 、a( x , y )，b ( x , y )，c ( x , y )27 、若 1 1 2 2 3 3 ，則abc 的重心 g 的坐標(biāo)是x

10、 +x +x y +y +y 1 2 3 ， 1 2 3 3 3 。28 、常用不等式：（1）a, b r a2+b22 ab(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時取“=”號)（2）兩個正數(shù)的均值不等式是：a +b2 ab(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時取“=”號)29 、一元二次不等式ax 2 +bx +c 0(或 0)，如果a ax 2 +bx +c同號，則其解集在兩根之外；如果 之間.a ax 2 +bx +c異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根x x x ( x -x )( x -x ) 0( x x ) x x ( x -x )( x -x ) 0( x 0)其中，半徑是r =d2+e22-4

11、 f，圓心坐標(biāo)是 d e- ，- 2 238 、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：y 2 =2 px ， y 2 =-2px ，x2=2 py ，x2=-2py 。39 、拋物線y2=2 px的焦點坐標(biāo)是：p ，02 ，準(zhǔn)線方程是：x =-p2。若點p ( x , y ) 0 0是拋物線y2=2 pxx +0上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：p2，40 、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：x 2 y 2 y 2 x 2 + =1 + =1a 2 b 2 a 2 b 2( a b 0)。41 、橢圓x 2 y 2+ =1a 2 b 2( a b 0)的焦點坐標(biāo)是( c，0)ce =，離心率是

12、 ，其中2=a2-b2。42 、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：x 2 y 2 y 2 x 2 - =1 - =1a 2 b 2 a 2 b 2( a 0，b 0)。43 、雙曲線x 2 y 2- =1a 2 b 2c x 2 y 2e = - =0的焦點坐標(biāo)是 ，離心率是 ，漸近線方程是 。其中c2=a2+b2。更多精品文檔22222學(xué)習(xí)-好資料44 、與雙曲線x 2 y 2- =1a 2 b 2共漸近線的雙曲線系方程是x 2 y 2- =la 2 b 2(l0)。（3）.直線與圓錐曲線相交的弦長公式弦長 ab 公式b -4 aca1 +k2（其中 a,b,c 為解由直線方程與曲線組成的方程組時，消去未知數(shù) y 得到一個關(guān)于 x 的二次方程ax +bx +c =0中的 a,b,c; 其中 k 直線 ab 的斜率）弦長 ab 公式b -4 ac 11 +a k（其中 a,b,c 為解由直線方程與曲線組成的方程組時，消去未知數(shù) x 得到一個關(guān)于 y 的二次方程ay +by +c =0中的 a,b,c;其中 k 直線 ab 的斜率）45. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 請同學(xué)們見考試說明 p3646 、a +bi =c +di a =c , b =d.