高一年下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二、必修五)期末考試試卷十二

1、nn219 2120 2119 2119 20b 60 c 45 d 30c 45 d 60高一年下學(xué)期期末考模擬卷 8（必修 2、5） 一.選擇題：本大題共 12 個小題.每小題 5 分;共 60 分1、傾斜角為 135，在y軸上的截距為-1的直線方程是（ ）a x -y +1 =0b x -y -1 =0cx +y -1 =0dx +y +1 =02、在abc 中，若 b =135o，ac= 2 ，則三角形外接圓的半徑是（ ）（a）2（b）1（c） 2（d）223、若兩直線 l : mx +2 y +m -2 =0, l : 4 x +( m -2) y +2 =0 互相平行,則常數(shù) m

2、等于（ ）1 2a.2 b.4 c. 2 或 4 d.04、右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是（ ）aa，4 b.，42c.，22d.，825、已知數(shù)列a 的前 n 項和 s n(n40), 則下列判斷正確的是（ ）a. a 0, a 0 b. a 0, a 0 c. a 0, a 0 d. a 0, a 045ob6、 已知等比數(shù)列a 0n，前n項和為 s ，且 a +a =8, s =56 ，則公比為（ ） n 1 4 6a2 b-3c2 或 -3 d2 或 37、如圖，點 p、q、r、s 分別是正方體的四條棱上的中點，則 pq 與 rs 是異面直線的圖形是（ ）8已知 m ， n

3、為兩條不同的直線， a， b 為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）a m a, n a, m /b,n /b a/bba/b,m a, n b m / nc m a,m n n /ad m / n, n a m a39、一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）5 3a3 b， c2 d，2 210、點 p(2, 1)到直線 l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距離為 d, 則 d 的取值范圍是（ ）正視圖31側(cè)視圖a. 0d13b. d0c. d =13d. d13俯視圖11、四面體 s -abc 中，各個側(cè)面都是邊長為 a 的正三角形， e , f

4、分別是 sc 和 ab 的中點，則異面直線ef與sa所成的角等于（ ）a900 0 0 012、三棱錐 abcd 中，e，f 分別是 ac，bd 的中點，若 cd4，ab2，efab ，則 ef 與 cd 所成 的角是（ ）a90ob30o o o1 / 712二填空題：本大題共 4 個小題.每小題 4 分;共 16 分13、 若直線x +ay -a =0與直線ax -(2 a -3) y -1 =0互相垂直，則a的值是.14 、一條光線經(jīng)過點 p （2，3）射到 是.x軸上，反射后經(jīng)過點 q（1 ，1），則反射光線所在的直線的方程2x -y +2 015、設(shè) x, y 滿足的約束條件 8x

5、-y -4 0 , 若目標(biāo)函數(shù) z=abx+y 的最大值為 8, ab 均大于 0.x 0, y 0則 a+b 的最小值為 .16、設(shè) abc 斜邊 ab 上的高是 cd，ac=bc=2, 沿高 cd 作折痕，則三棱錐 a-bcd 的體積最大 為 三解答題：本大題共 6 個小題.共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、求經(jīng)過直線 l ：3x + 4y 5 = 0 與直線 l ：2x 3y + 8 = 0 的交點 m，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線 2x + y + 5 = 0 平行 ；（2）與直線 2x + y + 5 = 0 垂直；18、已知 abc的周長為2 +1，且

6、sin a +sin b =2 sin c（1）求邊ab的長； （2）若 abc的面積為16sin c，求角c的度數(shù)2 / 71119、某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為 8m，最大裝水量為 72m3，池底和池壁的造價分別為2a元/ m2 、 a 元 / m 2，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？ .20、如圖，在正方體abcd -a b c d 中， e 是 aa 的中點，1 1 1 1 1ad求證：（1）a c /1平面bde； （2）平面a ac 1平面bde。b1ec1ab cd3 / 7s1nn21、等差數(shù)列 a中，a =1 ，

7、前 n 項和 s 滿足條件 2 n =4, n =1,2,lsn（1）求數(shù)列a的通項公式和 s ； （2）記 b =a 2n-1，求數(shù)列bn n n n，的前nn項和tn22、如圖，在組合體中，abcd -a b c d 是一個長方體， p -abcd 是一個四棱錐1 1 1 1ab =4， bc =3 ，點 p 平面cc d d 且1 1pd =pc =2 2（）證明： pd 平面pbc ；（）求 pa 與平面 abcd 所成的角的正切值；4 / 7o11高一年下學(xué)期期末考模擬卷 8（必修 2、5）參考答案一dbaa c acdda cb二 13 . 0 或 2 14.4 x -3 y -1

8、 =015. 4 16.2 23三17. 交點坐標(biāo) m（1,2）（1）k =-2,得2 x +y -4 =0(2)k =12, 得x -2 y +3 =018. 解：（i）由題意及正弦定理，得ab +bc +ac =2 +1，bc +ac = 2 ab，兩式相減，得ab =1（ii）由 abc 的面積1 1bc gac gsin c = sin c ，得 bc gac = 2 613，由余弦定理，得cos c =ac 2 +bc 2 -ab 2 ( ac +bc ) 2 -2 ac gbc -ab 2 1= =2 ac gbc 2 ac gbc 2，所以 c =60 19.解：設(shè)池底一邊長為

9、x ，水池的高為 z =2a 8x =16 ax1144az =2 axy+2 a8y=18a +2x 144 z =18 a +a 16 x +x 0 x 9x，則總造價為 z18a +2 a 16 x 144x=18 a +96 a =114 a當(dāng)且僅當(dāng)16 x =144 9 即 x =3, y = =3x x時，總造價最低，z =114 amin答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計為3m 時，總造價最低，最低造價為 114a 元。20. 證明：（）連接 ac 交 bd 于 o ，連接 eo ， e 為 aa 的中點， o 為 ac 的中點1a5 / 7db1ec1san eo 為三角

10、形 a ac 的中位線1eo / ac1又eo 在平面bde ， a c 1在平面bdea c / 平面 bde 。 1（）q a a 1 a a bd 1平面abcd又q 四邊形abcd為正方形 ac bd bd 平面 a ac1再q bd 平面bde平面a ac 1平面bde。21. 解：（1）設(shè)等差數(shù)列 a的公差為 d ,由 2 n =4n sna +a得： 1 2 =4 ，所以 a =3a =3 ，且 d =a -a =22 1 2 11n(1+2 n -1)s = =n 22，所以a =a +( n -1)d =1 +2( n -1) =2 n -1 n 1（2）由所以 tnb =a

11、 2n-1，得 n n=1 +3 21 +5 2b =(2 n -1) 2n-1 n2 +l +(2 n -1) 2n -1， 2t =2 +3 22 +5 23 +l +(2 n -3) 2n-1 +(2 n -1) 2 n-得n， -t =1 +2 2+2 2 n2+l +2 2n -1-(2 n -1) 2n =2(1 +2 +22 +l +2 n -1) -(2 n -1) 2n-1=2(1-21 -2n)-(2 n -1) 2n -1所以t =(2 n -3) 2 nn+322 ()證明：因為pd =pc =2 2 ， cd =ab =4，所以 dpcd 為等腰直角三角形， 所以 pd pc 因為 abcd -a b c d 是一個長方體，1 1 1 16 / 7所以 bc 面cc d d ，1 1而 p 平面cc d d ，1 1所以 pd 面cc d d ，1 1所以 bc pd 因為 pd 垂直于平面 pbc 內(nèi)的兩條相交直線 pc 和 bc ， 可得 pd 平