4.答《彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒——關(guān)于對一道中學(xué)生物理競賽試題答案的商榷的商榷》

1、4.答彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒關(guān)于的商榷摘要：剖析了彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒關(guān)于的商榷錯誤關(guān)鍵詞：中學(xué)生物理競賽試題； 彈簧振子；動能；勢能；機械能守恒中圖分類號：O 313.1 文獻標(biāo)識碼：A物理通報2015年第4期發(fā)表了中國科學(xué)院力學(xué)研究所朱如曾研究員的論文彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒關(guān)于的商榷（簡稱為朱文）我們作為原文的作者，回應(yīng)朱文如下：朱文在其第3段中說：【彈簧受到的外力有兩個，即墻壁作用于彈簧一端(-)的力墻和小球作用于彈簧另一端()的力(-)兩個外力在彈簧運動過程中對彈簧所做的總功為=墻d(-)-=-d(-) (4)由于忽略彈簧的質(zhì)量和動能，

2、彈簧的機械能彈簧就是彈簧的彈性勢能，故根據(jù)功能原理，彈簧的彈性勢能的增量為p彈簧=彈簧=-d(-) (5) 】對于朱文的上述這段話，我們談兩條意見如下：當(dāng)力移動物體或質(zhì)點做功時，物體或質(zhì)點必須有質(zhì)量，彈簧振子本來定義就是不考慮彈簧的質(zhì)量，輕質(zhì)彈簧的概念一直就有，這并不是我們的獨創(chuàng)文獻89提出功是質(zhì)點受到的力與質(zhì)點位移的數(shù)量積，忽略彈簧質(zhì)量的同時等于忽略了彈簧的彈性勢能7，既然說【忽略彈簧的質(zhì)量】，那么就不能說對彈簧做功了，這樣動能定理就不成立了，外力做功了，動能卻沒有變化.所以朱文又說【兩個外力對彈簧所做的總功為】就錯了由于彈簧不考慮質(zhì)量，因此彈性勢能本質(zhì)上是小球的彈性勢能，不是彈簧的彈性勢能

3、.有些力學(xué)教材給出的彈性勢能的定義由于彈性形變而具有的勢能叫彈性勢能，此時必須考慮彈性體的動能，否則會造成矛盾.例如把一個彈簧壓縮后放入真空中，它的勢能不斷變化，如果不考慮動能，顯然不滿足能量守恒定律.彈弓和彎曲的樹枝等發(fā)生彈性形變的物體具有勢能，在變化的過程中也具有動能，實踐中可以忽略動能，是近似處理.因此朱文的(4)，(5)式中因有這一項就錯了所以，朱文由(4)，(5)式推導(dǎo)出來的結(jié)論=kA2+mu2+muAsin (t) (8)錯誤，即朱文推導(dǎo)出的彈簧振子系統(tǒng)的機械能不守恒的結(jié)論錯誤朱文認為小車系與地面系的勢能零點始終相同才得出了機械能不守恒的錯誤，本質(zhì)上是求地面系的勢能和小車系的動能之

4、和，根據(jù)相對性原理或者說坐標(biāo)系的觀點，小車系的勢能零點應(yīng)該相對于小車系的原點不變.例如一輛小車在水平地面上勻速運動，速度為v，一個小球在小車光滑的底面上相對于小車靜止，在小車系里面的觀察者認為小球受到的合力為0，速度為0，動能不變等于0，在地面的觀察者認為小球受到的合力為0，速度不變且始終為v，動能不變始終為mv2；假設(shè)在地面有一間辦公室，辦公室里一位工作人員，他看不見小車的運動，但是他知道小球開始相對于小車靜止，小球受到的合力為0，因此他認為小球的動能不變始終等于0，得出的結(jié)論與小車系里的觀察者結(jié)論相同，原因在于辦公室里的人員雖然在地面上但事實上依然以小車為參照系“身在曹營心在漢”，朱文的錯

5、誤即在于此.朱文在其第4段中對我們的論文評論說：【其錯誤根源在于文獻1在論證中所用勢能微分公式(3* )是錯誤的.下面遵照樓老師對問題多角度理解的要求給出3種證明.與正確的勢能微分公式(5)相比較與式(5)相比較顯見，式(3* )右邊丟失了墻項.這是不允許的，因為文獻1是按照他選定的特解式 (1* )，隨著時間變化計算隨體微分的，因此dt一定不是零，式(1)最后一式表明也就必不是零，所以墻決不可丟失此丟失項就是在系中看到移動著的墻壁對彈簧所做的功由于墻是整個系統(tǒng)的唯一外力，由功能原理可知，墻就是所以這一丟失恰好導(dǎo)致該特解所具有的機械能不變的錯誤結(jié)論反證法證明設(shè)想在圖1中，小車上有一個鉤子，鉤住

6、小球使之相對小車靜止不動，另一端仍然固定在墻壁上按照文獻1不計墻壁力的功的思想，式(3* )在此當(dāng)然成立但是因為小車鉤住小球，所以=0，于是從式(3* )得到=0， (9) 此式表明小球勢能不隨時間而變！如果小球初始時刻處于平衡位置 (0)=0，勢能將一直保持為零，動能又明顯保持為零，于是機械能、勢能、動能都保持為零可是實際情況是彈簧在不斷地被拉伸，在小車上看這個系統(tǒng)的勢能怎么能保持不變呢? 所以這一荒謬推論從反面證明了其出發(fā)點式(3* )確實不成立從式(3* )的實質(zhì)證明其錯誤根據(jù)動能定理，文獻1式(3* )右邊實際上表示的是小球動能微分()的相反數(shù)，因此式(3* )應(yīng)訂正為() = - (

7、10)其中的()和都是隨體微分式(3* )相當(dāng)于將系統(tǒng)動能的隨體減少誤解為勢能的隨體增加，這樣導(dǎo)出的所謂“勢能”，實際上與負動能只差一個常數(shù)，由此導(dǎo)出的所謂“機械能”當(dāng)然保持不變了，可是它與系統(tǒng)的真實機械能無關(guān)！】對于朱文的上述這段評論，我們談4條意見如下：朱文說我們【按照他選定的特解式 (1* )】是錯誤的因為式 (1* )不是我們選定的，是據(jù)伽利略變換和微分運算得出的，而且式(1* )也不是什么特解式例如：據(jù)伽利略變換和微分運算得：=x-ut=Acos (t)-ut，=-Asin (t)-u (1* )因此，朱文所說的上句話是錯誤的朱文的3種證明之一說【正確的勢能微分公式(5)】是錯誤的朱

8、文說【式(3* )右邊丟失了墻項】是錯誤的因為我們文章中已經(jīng)指明了，在彈簧振子中彈簧僅僅是產(chǎn)生力、傳遞力的工具，墻對于彈簧的作用力和彈簧對于小球的作用力是同一個力，我們已經(jīng)計算了彈簧對于小球的作用力，因此不必再計算墻對于彈簧的作用力了，如果再計算就重復(fù)了.5說得更本質(zhì)一些，在彈簧振子中彈簧與墻形成了一個場，與重力場比較的話（只是類比），重力場一般視為勻強場，彈力場的大小和方向可以變化，在自由落體運動我們只計算地球與質(zhì)點之間的相互作用，不能把地球?qū)χ亓龅牧Α⒅亓鰧|(zhì)點的力看做兩個力.朱文的3種證明之二說的【反證法證明】是錯誤的錯在朱文說的【在小車上看這個系統(tǒng)的勢能怎么能保持不變呢? 所以這一

9、荒謬推論從反面證明了其出發(fā)點式(3* )確實不成立】這句話首先，我們的出發(fā)點式(3* )=-確實成立，理由為：據(jù)伽利略變換和微分運算得：=x-ut=Acos (t)-ut，=-Asin (t)-u，=-2Acos (t)=a，=m=ma= f根據(jù)“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”得：-=，= -= - (3* )所以我們的出發(fā)點式(3* )= -因為滿足“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”而正確實驗中的彈簧具有勢能是因為具有質(zhì)量，與彈簧振子中的彈簧有著本質(zhì)的區(qū)別. E(t)= kx2=m2x2，如果這樣表達彈性勢能，就可以看出彈性勢能屬于小球，而不是屬于彈簧.由于彈簧和小球連接在一起，物理量之間

10、存在著聯(lián)系，因此可以等效認為屬于彈簧. 勢能是用保守力的功定義的，是對于質(zhì)點而言的，對于沒有質(zhì)量的彈簧顯然沒有勢能而言，例如文獻4在第164頁上說：“這個質(zhì)點在彈力作用下相對于平衡位置具有轉(zhuǎn)換成其他運動形態(tài)的一定能力，稱為質(zhì)點在彈力作用下相對于平衡位置的彈性勢能，以Ep表示，Ep= (1.5.19)朱文的3種證明之三說的【文獻1式(3* )右邊實際上表示的是小球動能微分()的相反數(shù)，因此式(3* )應(yīng)訂正為()=- (10)其中的()和都是隨體微分】這句話是錯誤的朱文認為這不是真正的機械能，請問何為真正的機械能呢？因為我們的式(3* ) =-=-是“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”， = -推

11、導(dǎo)出：=kA2cos2 (t)-muAsin (t)= kx2+muv說明朱文忘記了彈性勢能公式證明的依據(jù)，只記得經(jīng)典彈性勢能公式（文獻3也存在同樣的錯誤，該文認為一對保守力做功等于勢能的減少，可是本題中彈簧固定在墻面上對于地球做功視為0，等價于一個保守力做的功等于勢能的減少，在地面系計算能量守恒時我們忽略了地球能量的變化，因此在小車系也應(yīng)該忽略地球能量的變化，才能保持自洽，否則地面系也不守恒.），既然認為“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”不適用于小車系，那么經(jīng)典勢能公式也不適用于小車系，因為經(jīng)典彈性勢能公式是根據(jù)“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”得出來的，現(xiàn)在出版的任何力學(xué)教材都是這樣處理.

12、反之，“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”適用于小車系我們得不出經(jīng)典勢能公式適用于小車系，“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”比經(jīng)典彈性勢能公式更基本一些. 根據(jù)我們計算的結(jié)果，小車系的勢能確實不能利用經(jīng)典的彈性勢能公式計算，“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”與勢能公式的不等價是造成這場爭論的根源所在，作為外勢能時（例如本題中彈簧固定在墻上）時，經(jīng)典的彈性勢能公式Ep= kx2僅僅適用于觀察者在彈力所在直線上的分速度為0時的情形，當(dāng)觀察者在彈力所在直線上的分速度不為0時必須根據(jù)“勢能的減少量等于保守內(nèi)力做的功”重新進行計算.文獻6堅持認為彈性勢能時彈簧的彈性勢能，Ep= kx2適用于所有的慣性系，

13、墻壁對于彈簧做功，進行定量計算，也得出了機械能不守恒的錯誤. 由于在本題中唯一的質(zhì)點小球僅受到一個保守力彈力的作用，下面給出一種更簡潔的證法在地面系和小車系，根據(jù)動能定理，設(shè)保守力做的功為W , W=Ek1Ek0，Ek1是t1時刻的動能，Ek0是t0時刻的動能.根據(jù)勢能定理，W =Ep0Ep1， Ep1是t1時刻的勢能，Ep0是t0時刻的勢能.所以Ek1Ek0= Ep0Ep1，所以Ek1+Ep1= Ek0+Ep0 .機械能守恒定律成立，滿足伽利略變換，也具有單獨的協(xié)變性. 由此可以進一步驗證機械能守恒定律的條件非常簡單只有保守力做功.如果把彈性勢能定義為由于質(zhì)點受到彈力作用而具有的勢能叫做彈性

14、勢能就比較完整了，不但包括彈簧振子中的彈性勢能，也包括具有質(zhì)量的彈簧、彈弓、弓箭等彈性勢能，甚至包括斜面上的滑塊受到的彈力支持力等具有的彈性勢能. 在彈簧振子問題中，是一個完整、理想、雙側(cè)束的質(zhì)點，約束力不改變質(zhì)點的機械能；考慮彈簧質(zhì)量，是具有完整、理想、雙側(cè)束的質(zhì)點系，約束力也不改變系統(tǒng)的機械能.愛因斯坦講：“對于一切更為復(fù)雜的事件企圖以理論物理學(xué)家所要求的精密性和邏輯上的完備性把它們重演出來，這就超出了人類理智所能及的范圍.無知的權(quán)威，是真理的最大敵人.如果自然界對我們顯示了一個非常簡單和優(yōu)美的數(shù)字形式那么我們不得不相信它是真的，它揭示了自然界的奧秘.”參考文獻：1.李學(xué)生，師教民對一道中

15、學(xué)生物理競賽試題答案的商榷J物理通報，2014，9：1191202.趙凱華，羅蔚茵新概念物理教程 力學(xué)M北京：高等教育出版社，2000：1243.孟昭輝.運用機械能守恒定律解題的參照系問題對“一道中學(xué)生物理競賽試題答案的商榷”一文的不同意見.物理教師，2015年（2）:94.4.梁紹榮，劉昌年，盛正華普通物理學(xué) 第1分冊 力學(xué)M北京：高等教育出版社，1987：1645.劉一貫.關(guān)于機械能守恒定律的協(xié)變性.華南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1985（1）：155157.6.鄭金.對一道物理競賽題的兩種互異解答的探討.物理通報，2015（7）：109112.7.趙志棟,陳光紅.輕彈簧之“困境”.物理

16、通報,2016（5）：98101.8.竇敖川，郭勝康.再談功的定義.徐州師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1999（3）：2527.9.趙堅.如何正確理解功的定義中的位移“s ”.物理教師，2010（1）：4041.An Answer to the Mechanical Energy of a Spring Oscillator Relative to Moving Inertial Frame is not ConservedComment on Discussion on the answer ofamiddle school students contest questionAbstract：Illustrate that the Mechanical Energy of a Spring Oscillator Relative to