測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的常用方法和誤差分析

1、測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的常用方法和誤差分析公主嶺市第一中學(xué)魏景福測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)是高中物理電學(xué)部分的一個(gè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，也是高考的熱點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，筆者就此實(shí)驗(yàn)的常見(jiàn)方法 （“伏安法”、 “伏阻法”、 “安阻法”）及誤差分析的問(wèn)題談一談個(gè)人的觀 點(diǎn)。一、用“伏安法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻用“伏安法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻就是用電流表和電壓表測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，是通過(guò)電流表和電壓表測(cè)出外電路的電流和路端電壓，然后利用閉合電路的歐姆定律求出電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)要求多測(cè)幾組數(shù)據(jù) ,求出幾組值 ,然 后取他們的平均值。還可以用作圖法處理，即利用電池的圖象求出值。用“伏安法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分為電流表“

2、內(nèi)接”和電流表“外接” 兩種接法。實(shí)驗(yàn)誤差有： 1、偶然誤差 ,主要來(lái)源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作 u-i 圖象時(shí)描點(diǎn)不很準(zhǔn)確；2、系統(tǒng)誤差，主要來(lái)源于沒(méi)有考慮電壓表的分流和 電流表的分壓作用。（一）、電流表內(nèi)接（相對(duì)待測(cè)元件電池）1、電流表內(nèi)接時(shí)測(cè)量原理：如圖 1 所示，電壓表.電流表分別測(cè)出兩組路 端電壓和總電流的值，則u =e -i r 1 1，u =e -i r 2 2， - 解得r =u -u2 1i -i1 2，帶入解得i u -i u e = 1 2 2 1i -i1 2，2、系統(tǒng)誤差分析：圖 1 電路由于電流表分壓使電壓表讀數(shù)（測(cè)量值）小于電 源的實(shí)際路端電壓（真實(shí)值）。導(dǎo)致

3、實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。0（1）通過(guò)理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電流表的內(nèi)阻為ra，電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為e0和r0。則有u +i r =e -i r 1 1 a 0 1 0u +i r =e -i r2 2 a 0 2 0 得r =0u -u1 2 -ri -i2 1a代入得i u -i u e = 2 1 1 2i -i2 1比較、式和、可知 r r0，ee0.不難看出 電流表內(nèi)接時(shí)測(cè)得的內(nèi)電阻偏大，測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)準(zhǔn)確。但由于內(nèi)電阻的相對(duì)誤差太大，故一 般不用此接法。（2）通過(guò)圖像的比較分析誤差：由u =e -ir這一理論公式在坐標(biāo)系里畫(huà)出理論線（如圖 2 中的實(shí)線），其縱坐標(biāo)上的截距和斜率

4、的絕對(duì)值就是真實(shí)值 e 和 r 。用兩只表的讀數(shù)來(lái)表示橫、縱坐0 0標(biāo)，由于電流表的分壓使電壓表的讀數(shù)小于真實(shí)的路端電壓，相差du =i ra，ra是一定的，i越大du就越大，i越小du就越小。i0 時(shí)du0，所繪制的圖線稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)線（如圖 2 中的虛線）。其縱軸上的截距和圖線的斜率的絕對(duì)值就電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值e 和 r ,由圖 2 可見(jiàn) r r0，ee0.（二）、電流表外接（相對(duì)待測(cè)元件電池）1 、電流表外接時(shí)測(cè)量原理：電路如圖 3002121所示，電壓表 .電流表分別測(cè)出兩組路端電壓和總電流的值，（與電流表內(nèi)接相同）則u =e -i r 1 1（1），u =e -i r 2 2（2）（1）

5、 - （2） 解得r =u -u2 1i -i1 2（3）（3）帶入（1）解得i u -i u e = 1 2 2 1i -i1 2（4）2、系統(tǒng)誤差分析：圖 3 電路由于電壓表分流使電流表讀數(shù)（測(cè)量值）小于電 源的實(shí)際干路電流（真實(shí)值）。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，（1）通過(guò)理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為 r ，電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為 e 和 r 。v 0 0則有u =e -( i + 1 0 1u =e -( i + 2 0 2u1 ) rrvu2 )rrv（5）（6）（5）（6） 得u -ur = 1 20 u -u i -i - 1 2rv（7）（7）代入（5）得e =0i

6、 u -i u 2 1 1 2u -u i -i - 1 2rv（8）比較(7)、(8)式和(3)、(4)可知r r ， e e 00.不難看出 電流表外接時(shí)測(cè)得的內(nèi)電阻和電動(dòng)勢(shì)均偏小。但由于內(nèi)電阻和電動(dòng) 勢(shì)的相對(duì)誤差均很小，故一般選用此接法。（2）通過(guò)圖像的比較分析誤差：由u =e -ir這一理論公式在坐標(biāo)系里畫(huà)出理論線（如圖 4 中的實(shí)線），其縱坐標(biāo)上的截距和斜率的， ，絕對(duì)值就是真實(shí)值 e 和 r 。用兩只表的讀數(shù)來(lái)表示橫、縱坐標(biāo)，由于電壓表的分0 0流使電流表的讀數(shù)小于真實(shí)的干路電流，相差di =urv，rv是一定的，u越大di就越大，u 越小 di 就越小。u 0 時(shí) di 0，所繪

7、制的圖線稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)線（如圖 4 中的 虛線）。其縱軸上的截距和圖線的斜率的絕對(duì)值就電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值 e 和 r ,由圖 4 可見(jiàn)rr0，ee0。二、用“伏阻法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻用“伏阻法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻就是用電壓表和電阻箱測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，是通過(guò)電阻箱改變外電路的電阻 r，并用電壓表測(cè)出外電路的路端電壓，然后利用閉合電路的歐姆定律求出電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)要求多測(cè)幾組 r、u數(shù)據(jù) , 求出幾組值 , 然后取他們的平均值。還可以用作圖法處理，即利用電池的1 1-u r圖象求出值。1、“伏阻法”測(cè)量原理：電路如圖 5所示，設(shè)電阻箱電阻分別調(diào)為r1和r2時(shí)，電壓表測(cè)出兩組路端電壓值

8、分別u e -u u e -u 則有1 = 1 2 = 2 r r r r1 2u u u -u - 1 - 2 = 2 1r r r1 2(u -u ) r r解得，r = 2 1 1 2u r -u r1 2 2 1u1和 u ，2帶入解得e =( r -r )u u 2 1 1 2u r -u r 1 2 2 1，2、系統(tǒng)誤差分析：圖 5 電路由于電壓表分流使電阻箱中的電流小于電源的實(shí) 際電流。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。（1）通過(guò)理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為 r ，電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為 e 和 r 。v 0 0r12211 1 r 1 1 1 11 1 r 1 11 1

9、1 111 10則有u u e -u 1 + 1 = 0 1r r r1 v 0 u u e -u2 + 2 = 0 2 r r r2 v 056 得代入得(u -u ) r rr = 2 1 1 20 (u -u ) r r u r -u r - 2 1 1 21 2 2 1v( r -r )u ue = 2 1 1 20 (u -u ) r r u r -u r - 2 1 1 2rv78比較、式和、式可知 r r0，ee0.不難看出電流表內(nèi)接時(shí)測(cè)得的內(nèi)電阻和電動(dòng)勢(shì)均偏小。但由于內(nèi)電阻和電動(dòng)勢(shì) 的相對(duì)誤差均很小，故一般選用此接法。（2）通過(guò)圖像的比較分析誤差：由u e -u=r r可知u與

10、r并非線性關(guān)系，為獲得線性關(guān)系可將此式兩邊同時(shí)除以 u ，得到 - = + .可見(jiàn) 與 是線性關(guān)系。u r e r e u r1 e 1 1= -r ru r或1 1-u r以 - = + 這一理論公式在坐標(biāo)系里畫(huà)出u r e r e理論線（如圖 6 中的實(shí)線），其縱坐標(biāo)上的截距和坐標(biāo)上的截距的絕對(duì)值分別就是真實(shí)值 和 。由于電壓表的分流使電阻箱中的電流小于電源的實(shí)際電e r0 0流。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。亦可以說(shuō)：由于電壓表與電阻箱并聯(lián)使電壓表的讀 數(shù)小于真實(shí)的路端電壓，而且 r 越?。?越大），du 越?。?r 越大（即 越?。瑀 rdu越大。r =0（即 無(wú)限大）時(shí)， rdu0。此時(shí)

11、兩線相交。 所繪制的圖線稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)線（如圖 6 中的虛線），其縱坐標(biāo)上的截距和坐標(biāo)上的截距的絕對(duì)值分別就是真實(shí)值 和 ,由圖 6 可見(jiàn) r r ， e e e r0。00三、用“安阻法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻用“安阻法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻就是用電流壓表和電阻箱測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，是通過(guò)電阻箱改變外電路的電阻r，并用電流表測(cè)出電路的電流i，然后利用閉合電路的歐姆定律求出電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)要求多測(cè)幾組 r 、i 數(shù)據(jù),求出幾組值,然后取他們的平均值。還可以用作圖法處理，即利用電池的 圖象求出值。1 1-u r1、“安阻法”測(cè)量原理：電路如圖 7 所示，設(shè)電阻箱電阻分別調(diào)為 r 和 r1 2時(shí)

12、，電流表測(cè)出兩組電流值分別i1和i2，則有e =i r +i r 1 1 1（1），e =i r +i r 2 1 2（2），（1） - （2）解得i r -i r r = 2 2 1 1i -i1 2（3），（3）帶入（1）解得i i ( r -r ) e = 1 2 2 1i -i1 2（4），2、系統(tǒng)誤差分析：圖 7 電路由于電壓表分流使電阻箱中的電流小于電源的實(shí) 際電流。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。（1）通過(guò)理論的推導(dǎo)分析誤差：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為 r ，電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為 e 和 r 。a 0 0則有e =i r +i r +i r 0 1 1 1 0 1a（5）e =i r

13、+i r +i r 0 2 1 2 0 2a（6）（5）（6） 得（7）代入（5）得i r -i rr = 2 2 1 1 -r i -i1 2i i ( r -r ) e = 1 2 2 1i -i1 2a（7）（8）比較（7）、（8）式和（3）、（4）式可知rr0，ee0.不難看出 電流表內(nèi)接時(shí)測(cè)得的內(nèi)電阻偏大，測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)準(zhǔn)確。但由于內(nèi)電 阻的相對(duì)誤差太大，故一般不用此接法。1 1 r 1 1這一理論公式在坐標(biāo)系里畫(huà)出1 r r r 1（2）通過(guò)圖像的比較分析誤差：由i =er +r可知 i 與 r 并非線性關(guān)系，為獲得線性關(guān)系可將此式兩邊的分子和分母同時(shí)顛倒，得到 = r + 或 r =e +r .可見(jiàn) 與 r 是線性關(guān)系。i e e i i以1 1 r 1= r +i e e i-r理論線（如圖 8 中的實(shí)線），其橫坐標(biāo)上截距的絕對(duì)值就是內(nèi)電阻真實(shí)值 r ，斜率的倒數(shù)就是電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值 e