雞兔同籠總結(jié)

1、雞兔同籠解題思路總結(jié)雞兔同籠是中國古代著名的的數(shù)學趣題之一，大約在1500年前孫子算經(jīng)中就有記載，是小學奧數(shù)、華杯賽的常見題型，它的典型解法是假設法。一、解題方法主要有三種：假設法、解方程法、列表法二、題型總結(jié)及思路分析：1. 分為兩種情況：1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求分別的數(shù)目（總腳數(shù)-總頭數(shù)x雞的腳數(shù)）+ （兔的腳數(shù) -雞的腳數(shù)）二兔的只數(shù)（總頭數(shù)X兔的腳數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）二雞的只數(shù)總腳數(shù)+ 2總頭數(shù)二兔的只數(shù)今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳問籠中各有多少只雞和兔？解法一：（總腳

2、數(shù)-總頭數(shù)x雞的腳數(shù)）+（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)（94 - 35 X 2）- 2=12（兔子數(shù)）總頭數(shù)（35）兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）（總頭數(shù)X兔的腳數(shù)-總腳數(shù)）-（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)（35X 4 94）- 2=23（兔子數(shù)）解法二：方程法一元一次方程法設兔有x只，則雞有（35-x ）只。4x+2（35-x）=90解得x=12雞：35-12=23（只）解法三：方程法一元二次方程法設雞有x只，兔有y只。解得尤=23=12.解法四：抬腿法（假設法）法一：假如讓雞抬起1只腳，兔子抬起2只腳，還有94十2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數(shù)多1，這時腳與頭的總數(shù)之差 47-3

3、5=12就是兔子的只數(shù)。法二：假如雞與兔子都抬起 2只腳，還剩下94- 35X 2=24只腳，這時可看做雞飛走了雞，地上只有兔子的腳，且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24 + 2=12只兔子，有35- 12=23只雞法三：假設讓兔子都抬起 2只腳，那么就有35X 2=70只腳，腳數(shù)和原來差 94-70=24只腳，這些都是每只兔子抬起 2只腳，一共抬起24只腳，用24+2得到兔子有12只。2）已知腳的總數(shù)及頭數(shù)互換后的腳的數(shù)目，求分別多少只思路：先求出總只數(shù)，轉(zhuǎn)化為題型一的求解方法總只數(shù)二（兩次總腳數(shù)之和）寧（每只雞兔腳數(shù)和）兔子數(shù)二（總腳數(shù)之和-總只數(shù)X 2） + （每只雞兔腳數(shù)之差）（21屆

4、小中初賽A）動物園里有鴕鳥和梅花鹿若干，共有腿 122條，如果將鴕鳥與梅花鹿的數(shù)目互換，則應有腿106條，那么鴕鳥梅花鹿分別有多少？解：總只數(shù)=（106+122） + （ 2+4） =38假設38只全為鴕鳥，則多出的腳數(shù)即為梅花鹿多出的腳數(shù)，梅花鹿數(shù)=（122-38 X 2） +（ 4-2 ） =232. 腳數(shù)成和差倍數(shù)關系，由淺入深也可分為三種情況：1）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的倍數(shù)思路：由腳數(shù)的倍數(shù)關系得出頭數(shù)關系，由總頭數(shù)分別算出例題：已知雞兔總數(shù)為 50只，兔的總腳數(shù)是雞的總腳數(shù)的8倍，求雞兔分別多少只解：總腳數(shù)兔是雞的 8倍，每只兔的腳數(shù)是每只雞腳數(shù)的2倍所以雞兔數(shù)目比為1:4因此：雞的

5、數(shù)目=50 + 5=10只2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的和差思路1：將多出的腳數(shù)折算為相應的只數(shù)當兔子腳數(shù)較多時，將多出的腳數(shù)折算為兔子數(shù)，扣去該部分則雞兔腳數(shù)相同，得到雞兔只數(shù)比為2:1，雞數(shù)二（總數(shù)-差值+ 4）+ 3X 2當雞腳數(shù)較多時，將多出的腳數(shù)折算為雞數(shù)，扣去該部分則雞兔腳數(shù)相同，得到雞兔只數(shù)比為2:1，兔子數(shù)二（總數(shù)-差值+ 2）+ 3思路2:公式法當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式：（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時：（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù) +腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù);例題：已知雞兔共

6、 40只，兔子的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多28只，問雞兔各有多少只解法一：用思路1多出28只腳相當于7只兔子的腳數(shù)40-7=33中，雞兔的腳數(shù)相同，則雞兔只數(shù)比為2:1所以雞數(shù)=33-3 X 2=22 （只）兔子數(shù)=40-22=18只解法二二套用公式法2兔子數(shù)=(2X 40+22)-(4+2)=18解法三：設未知數(shù)雞有x只4 （40-x ） =2x+28x=223）已知總頭數(shù)及腳數(shù)的和差倍數(shù)思路：多或少的腳數(shù)折算為相應的兔或雞的只數(shù)，總數(shù)加上該數(shù)；腳數(shù)成倍數(shù)關系，再折算為頭的倍數(shù)關系，有公式：（總只數(shù)+折算只數(shù)）+ （頭的倍數(shù)關系+1）二總腳數(shù)較少的動物的只數(shù)（18屆小中決賽A）雞兔同籠，共有40個頭，

7、兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只，那么兔有多少只？解法一：直接設未知數(shù)求解設兔有x只，則雞有40-x只4x=2（40-x）10-8解得x=33解法二：折算法假如再補上8只兔腳，也就是再有兔子8十4=2 （只），兔腳的數(shù)目就是雞腳的數(shù)目的10倍，兔子的腳是雞的腳4十2=2 （倍），于是兔的只數(shù)是雞的只數(shù)的5倍。雞的只數(shù)是（40+8十4） - （5+1）=7 （只）3. 可轉(zhuǎn)化為雞兔問題的題目 解題思路同上面的分析：題型一中的公式的轉(zhuǎn)化利用例題：小明用10元錢正好買了 20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張 解析：轉(zhuǎn)化為雞兔同籠的思想，即為一個 2 腳，一個 5 腳，頭數(shù)為 35，總腳數(shù)為 100 假設 35 頭全為 2 腳，則多出的腳數(shù)即為 5 腳多出的部分，即為，5腳的個數(shù)=(100-35 X 2)十(5-2)=10頭則有， 2 腳的個數(shù) =35-10=25 頭也就是 20分的有 25張， 50分的有 10張。三、鞏固練習：1. 雞兔同籠，頭共 35 個，腳共 94 只，求雞與兔各有多少個頭？2. 雞、兔共有腳 100 只，若將雞兔的數(shù)目互換后，則共有腳 86 只。問：