第四章傳質(zhì)及曝氣

1、第四章傳質(zhì)及曝氣本章重點(diǎn)：（1）亨利定律；（2）氣一液傳質(zhì)過(guò)程中的液膜與氣膜的阻力問(wèn)題、相似準(zhǔn)數(shù);（3）吹脫塔設(shè)計(jì)。1傳質(zhì)的定義：傳質(zhì)是質(zhì)量傳遞的簡(jiǎn)稱。凡是由于某種推動(dòng)力（driving force）所引起的物質(zhì)分子或流體微元（fluid element）的運(yùn)動(dòng)都稱為傳質(zhì)。區(qū)別于物質(zhì)的輸送，其包括了分子擴(kuò)散和物 質(zhì)遷移。2傳質(zhì)的條件：化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生都包含了傳質(zhì)過(guò)程，兩種反應(yīng)物質(zhì)必須運(yùn)動(dòng)到相接觸才能發(fā)生反應(yīng)。3傳質(zhì)的內(nèi)容：（1）在靜止介質(zhì)中的分子擴(kuò)散，（2）在層流流體中的分子擴(kuò)散，（3）在自由紊 動(dòng)液流中的漩渦擴(kuò)散，（4）在兩相間的傳質(zhì)。4傳質(zhì)的應(yīng)用：越過(guò)相間傳質(zhì)更具重要性。如水處理的曝氣工藝。

2、5曝氣的目的：（1）在水中加入氧氣等一類氣體，即氣體吸收。（2）去除水中所溶解的揮發(fā)性氣體，即空氣吹脫。 4.1亨利定律1水溶液的亨利定律一般物理化學(xué)的亨利定律是PA=kAXA。（ 4-1 ）對(duì)水溶液則變換為：Ca=Hapa（ 4-2）式中：Ha為亨利常數(shù)的另一形式，單位為 mol/L a,55 49其表達(dá)式為Ha = :一（4-3）; ca代表氣體A的物質(zhì)量的濃度；pA代表氣體A在氣相總壓kA力p中所占的分壓，以 Pa計(jì)。水處理中可能遇到的氣體的kA和Ha值見(jiàn)表4-1。氧氣和氮?dú)獾暮嗬?shù) kA隨分壓的變化數(shù)值見(jiàn)表 4-2。表4-1亨利常數(shù)溫度/ C051015202530354045506

3、070空氣k X1044.324.885.496.076.647.207.718.238.709.119.4610.110.5HX10412.811.410.19.148.367.717.26.746.386.095.875.495.28CO2k X10-30.7280.8671.041.221.421.641.862.092.332.572.833.41-HX10376.263.353.445.539.133.829.826.623.821.619.616.3-COk X10-43.523.964.424.895.365.806.206.596.967.297.618.218.45HX104

4、15.814.012.641.310.49.578.958.427.977.617.296.766.57H2kX10-45.796.086.366.616.837.077.297.427.517.607.657.657.61HX1049.589.138.728.398.127.857.617.487.397.307.257.257.29H2Sk X10-42.683.153.674.234.835.456.096.767.458.148.8410.311.9HX10420.717.615.113.111.510.29.118.217.456.826.285.394.66CH4k X10-42.

5、242.592.973.373.764.134.494.865.205.515.776.266.66HX10424.821.418.716.514.813.412.411.410.710.19.618.868.33N2kX10-45.295.976.687.388.048.659.249.8510.410.911.312.012.5HX10410.59.298.317.526.906.426.015.635.345.094.914.624.4402kX10-42.552.913.273.644.014.384.755.075.355.635.886.296.63HX10421.819.117.

6、015.213.812.711.710.910.49.869.448.828.3703k X10-31.942.182.482.883.764.575.988.1812.0-27.4-HX10328.625.522.419.314.812.19.286.784.62-2.03-表4-2亨利常數(shù)隨分壓的變化亨利常數(shù)kX104分壓/kPaO2N2CO23 C25.9 C19.4 C24.9 C17.7 C19.0 C106-4.79-1204.58-8.249.084.774.882664.594.808.329.154.774.914004.604.838.419.254.774.935324.

7、684.888.499.384.784.956654.734.928.599.494.804.978004.804.988.749.624.824.989304.885.058.869.754.865.021064-4.885.081077-9.04-10844.98-1090-5.16-9.91-其中表1與2中的k和H的單位分別為 atm和mol/L ?atm，般計(jì)算中按1atm=0.1Mpa表4-3常見(jiàn)的揮發(fā)性化合物的亨利常數(shù) H一與K值化合物亨利常數(shù)kA/ 105Pa H 一/ X02J molK四氯化碳CCl41.29 XO316.910.061, 1-二氯乙烷C2H4CI2一15.8

8、8.871, 2-二氯乙烷C2H4CI2一15.17.92一氯甲烷CH3CI4.8 X0210.46.93三氯甲烷CHCI31.7 X0216.79.101, 1, 1-三氯甲烷C2H3CI34.0 X0215.88.87三氯乙烯C2HCI3一14.28.59四氯乙烯C2CI41.1 X0317.910.38三溴甲烷CHB335一一苯C6H62.4 X0215.48.68二氧化氯CIO 2一12.26.76氯CI2一7.35.75氨NH30.7615.76.31五氯酚C6(OH)CI 50.12一一當(dāng)污染物在水中溶解所產(chǎn)生的焓變化不受溫度的影響時(shí)，亨利常數(shù)Ka與溫度間的關(guān)系可表示為下列公式：I

9、gkA=+K (4-4)RTR摩爾氣體常數(shù)，T熱力學(xué)溫度， H一 A溶于水中產(chǎn)生的焓變化，J/mol,K 常數(shù)。表4-3列出了一些水中的揮發(fā)性化合物的亨利常數(shù)和相應(yīng)的 H O與 K值。 4.2 氣一液傳質(zhì)模型用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述傳質(zhì)過(guò)程，常用有：（1） 1926年由Whitman提出的雙膜理論，（2） 1935年由Higbie提出的淺滲理論，（3） 1951年由Danckwerts提出的表面更換理論。圖4-1是Nernst的單膜模型，在膜內(nèi)，由于濃度差，物質(zhì)由界面的濃度 Ci傳遞到主體濃度cb, 則出現(xiàn)了阻力問(wèn)題。傳質(zhì)的阻力可類比于電阻來(lái)理解。在濃度差相等的情況下，膜越薄阻力也就 越大。1雙膜理論

10、氣體向液體內(nèi)傳遞的雙膜理論概念如圖 4-2,以氧氣和水做氣液體為例。氧氣在氣相內(nèi)的分壓Pb,在界面上的分壓為pi.。在界面的氣相一側(cè)有一層厚度為的氣膜。界面上氧濃度為Ci,相應(yīng)于Pb的氧氣濃度為C*（C*=Hpb）。在界面的另一側(cè)存在一層厚度為3的水膜。水內(nèi)氧氣的主體濃度為Cb,相應(yīng)的氧氣分壓為 P*（Cb*=Hp*）。由于膜很薄，膜內(nèi)濃度及壓力的變化都按直線關(guān)系表示。雙膜模型做了三個(gè)假定：A. 在氣一水交界面的兩邊各有一層不動(dòng)的膜；B. 氧的傳遞過(guò)程是穩(wěn)定的，即通過(guò)氣膜通量與通過(guò)水膜的通量是相等的；C. 在交界面上，氣與水立即達(dá)到平衡狀態(tài)。吒主專V丨朮*障ffI朗尼聘理進(jìn)由氣膜一側(cè)來(lái)表示氧的

11、通量No為No=kg(Pb-Pi)(4-5)/面積時(shí)式中kg推動(dòng)力(pb-pi)與通量No間的比例常數(shù)，即氣膜的傳質(zhì)系數(shù)，量綱為摩爾 間大氣壓。式4-5可改成下列形式：N H (Pb P) hkKg式中H 亨利定律常數(shù)。由式 4-6知Hpb=c*, Hpi=Ci,H/kg相當(dāng)于一個(gè)阻力，稱為氣膜的阻力。在水膜內(nèi)，氧的通量仍為 No,但用水膜的參數(shù)可表示為(4-6)即分子項(xiàng)代表了一個(gè)濃度差,因此分母9No=ki(Ci-Ck)(4-7)式中ki水膜的傳質(zhì)系數(shù)，量綱為長(zhǎng)/時(shí)間。同樣得知1/k1表示液膜內(nèi)的阻力。當(dāng)No用mol/cm2s表示，濃度用 mol/cm 3表示時(shí)，&的單位為cm/s。由亨利定

12、律關(guān)系進(jìn)一步推導(dǎo)得出N0=K L(c*-Cb)(4-8)式中 Klkgk1Hk1kg(4-9) Kl為總傳質(zhì)系數(shù)，量綱為長(zhǎng)度 /時(shí)間。由式4-9得1KlHk1kgkgk1kg丄k1(4-10)式中，I/Kl代表總阻力，H/kg及1/k1分別代表氣膜及水膜的阻力，即總阻力為兩者之和，這 是雙膜理論的基本點(diǎn)。按分壓差寫通量可得No=ki (Hpi-HP*)=kg ( pb- pi)kg Pb k1H P得出：Pi= L2 二kiHkg代入 4-4 得N o=Kg（p b-p*）（ 4-11）式中：HkgkiKg=（ 4-12）HkikgKg也稱總傳質(zhì)系數(shù)，單位為摩爾/面積時(shí)間大氣壓，與kg的單位一

13、樣。比較式（4-12）與式（4-9）可得KgKl=（4-13）H從式（4 -10）可kg看出，當(dāng)kg很大，使式（4-10）中氣膜的阻力項(xiàng) H/kg可以忽略時(shí)，式（4-8）的右邊變成k1（c*一 Cb）,即水膜的阻力控制了整個(gè)傳遞過(guò)程，氧氣在水中的傳遞即屬于這種情形。2.淺滲理論此理論的基本點(diǎn)是在氣液相重復(fù)短暫的接觸中不可能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。圖4-3所示即為淺滲模型。7尾右邊迪大圖I流速Vz的分布也示于圖中（注意這里如圖中假定有一寬度為 W的水膜沿固體表面向下流動(dòng),指的是流動(dòng)的水膜，不是傳質(zhì)阻力的水膜)。水膜外面氣體的濃度為恒量c*，氣體在水膜內(nèi)只擴(kuò)散一個(gè)很淺的距離，使水膜內(nèi)的主體濃度為Cb。仍然用氧氣

14、來(lái)做氣體的例子。在y方向只有由于濃度差所產(chǎn)生的擴(kuò)散通量No,y。在z方向擴(kuò)散通量為零，只有由于水流所產(chǎn)生的對(duì)流通量No,z。寫體積微元 W y z的物料衡算方程得NO,zW y N0,yW z W y z?roNO,z zW y N0,y yW z W y z-C (4-14)在圖4-3所表示的概念中，氧氣是在傳遞到固體表面后才由于反應(yīng)而消耗掉的，在水膜內(nèi)氧氣不發(fā)生反應(yīng)，式(4 - 14)中的ro應(yīng)為零。在z方向的對(duì)流通量是由于流速 vz所產(chǎn)生的，但vz在z 方向無(wú)變化，因此式(4-14)中的No,z與No,z+a應(yīng)該相等。把這些關(guān)系代人式(4 - 14)后，以Wz 除兩邊，并令 yi0得No

15、,yCyt(4-15)c由Fick定律的式(2-15),并略去xa得NO,y= - D 代入上式得yDy2(4-16)微分方程的邊界條件為：當(dāng) t=0、y0 時(shí)，c=cb(b)當(dāng) t0 時(shí)，y=0,c=c*, y=m- c=Cb(4-16 )微分方程以用拉式變換求解比較方便，也可用變數(shù)組合的方法解，解如下為c cbyy* erfc1 erf(4-17)c 62、Dt2 * Dt式中erfy/ (2、Dt )稱為誤差函數(shù)， erfcy/ ( 2 . Dt )稱為補(bǔ)余誤差函數(shù)，表達(dá)式是Ft2d(4-18)利用式(4-17)、( 4-18)及上式可得y=0時(shí)的濃厚梯度:|y 0 (c y12、Dt(

16、1 )3y22 Dt11、54花J 7(4-19)tc內(nèi)的平均通量No :c Id*因此得氣體的通量為No= - D( )y 0 (c q)y tc淺滲模型認(rèn)為傳質(zhì)是一個(gè)瞬變過(guò)程，應(yīng)求在極短時(shí)間1 tc D *h D *No - 0 t （cb）dt 2- （ccb）（ 4-20）【cl. t c擴(kuò)散距離y與濃度c隨時(shí)間t變化的關(guān)系可由式（4- 17）得出（因此產(chǎn)生阻力的水膜厚度也是時(shí)間t的函數(shù)，并在時(shí)間tc達(dá)到最大值），如以D=1.0刈-5 cm2/s（空氣在水中的擴(kuò)散系數(shù)為2.5 xI0-5 cm2/s）代入計(jì)算，則得圖 4-4。擴(kuò)散深度/on圖4-4淺滲模型的擴(kuò)戴深度從圈4-4可看出，在

17、氣水接觸時(shí)間 t極短的情況下。擴(kuò)散進(jìn)水膜中的距離 y也是極小的。當(dāng)t =0.l s時(shí)，y=.0.0035 cm，如果水膜厚lmm，擴(kuò)散的深度只有它的 3.5%。這就是把英語(yǔ) penetration theory譯稱淺滲理論的原因。如果把式4-20與4-7比較，可得下列關(guān)系：k 12 tt（4-21）3.表面更換理論它是淺滲理論的一個(gè)發(fā)展，認(rèn)為因水膜中的水存在一種紊動(dòng)混合狀態(tài)，傳遞物質(zhì)的表面不可 能是固定不變的（以氣泡為例，同時(shí)也因?yàn)樗遣粩嘞蛏线\(yùn)動(dòng)的，接觸表面當(dāng)然要不斷改變），應(yīng)該是由無(wú)數(shù)的接觸時(shí)間不同（08）的面積微元組成的，這些面積微元在相應(yīng)的接觸時(shí)間內(nèi)所傳遞的質(zhì)量總和，才是真正的傳質(zhì)量。

18、通量應(yīng)按這個(gè)概念來(lái)計(jì)算。圖4-5按表面更換理論表示出通過(guò) 1 cm2所傳遞的氣體量，即畫出了通量No的計(jì)算方法。如 果每個(gè)面積微元的傳質(zhì)量分別為 m, n2, n3,，n3則得這個(gè)1 cm2的傳質(zhì)量（即通量）N。等于 m+n2+n=刀n如圖中所示。表面更換理論進(jìn)一步假設(shè)這些面積微元的表面齡（surface age）分布函數(shù)（t）為：(t)rse rst(4-22)故得：0 (t)dt= o rse rstdt1(4-23)分布函數(shù)中的rs為一常數(shù)。傳還時(shí)風(fēng)曠散洙蜃傳通積n若計(jì)算時(shí)間增加 t后,H4-5袤面更換理論的概念傳遞面積的增加量 an與原來(lái)面積an的比值就得:anan(t t) t (t

19、) t (t t) (t)(t) tr2se rst t(tT!(t)(t)rse rstrs t (4-24)式中：rs為一常數(shù)，故在選定 t后，t也是常數(shù)，它是傳遞面積隨時(shí)間增量 即時(shí)間每增加- t， t而減少的分?jǐn)?shù),此式相當(dāng)于上式的幾何意義如圖,an4-25寫成-t面積就減少100sA t%。式4-24又可寫成a n / ant常數(shù)(4-25)十rs常數(shù)4-6可知是一個(gè)一級(jí)反應(yīng)的公式，為（4-27）(4-26)rs相當(dāng)于速率常數(shù)，量綱為時(shí)間-1。若把式圖4-6(t)rse由式4-19及式4-22得氣體的通量為:NO= o (CCb)dt(c* cb) 0rse rstdt t s令st作

20、變數(shù)代換得2品1/2dt代入上式得No=2(c*-cb) . rs(_D)2 0 e(4-28)與4-7比較得 kl. Drs（4-29 ）給出估計(jì)rs值的方法。此理論和淺滲理論一樣不能預(yù)測(cè)氣體的傳遞通量。2114水膜阻力和氣膜阻力應(yīng)用中最多還是用雙膜理論，因其把水膜阻力和氣膜阻力的相對(duì)大小表示出來(lái)。 4.3 相似現(xiàn)象與相似準(zhǔn)數(shù)1相似現(xiàn)象我們學(xué)過(guò)的雷諾數(shù) Re及弗勞德數(shù)Fr是兩個(gè)常用的相似準(zhǔn)數(shù)。這兩個(gè)數(shù)也可通過(guò)無(wú)量綱化的方法求出。倒如寫出 x方向水的運(yùn)動(dòng)微分方程式得式中，Vx為流速，gx為x方向的重力加速度分量;為水的密度；P為壓力；為運(yùn)動(dòng)粘度。dVx1 p2gxx(4-30)dtx14分別取

21、I、v、l/v及v2為長(zhǎng)度、流速、時(shí)間及壓力的特征量對(duì)式(4 - 30)進(jìn)行無(wú)量綱化得:v2dvxldt*ggx*2Vx(4-31)以I/V2乘上式兩邊得:dVx*dt卑gxV*2Vx(4-32)比較式4-30與4-32知后者包含兩個(gè)熟悉的無(wú)量綱數(shù):雷諾數(shù)ReVI(4-33)2(4-34)V弗勞德數(shù)Frgl對(duì)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體系統(tǒng)，若式4-32中Re與Fr相等，并且它們的初始和邊界條件經(jīng)無(wú)量綱處理也有同樣的形式，則其積分常數(shù)也必然相等。則兩個(gè)系統(tǒng)有同解稱為相似體系。像這種能反 映具體體系的特征從而能定出體系間是否相似稱為相似準(zhǔn)數(shù)。相似理論包括下列三條定理：(a) 相似的現(xiàn)象，其相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值相等

22、。(b) 在相似現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù)K1, K2, K3,，Kn間可以得出一函數(shù)關(guān)系：f(K1,K2,K3，Kn)=O(4-35)(c)兩現(xiàn)象的單值量(即構(gòu)成現(xiàn)象的決定量，如流體運(yùn)動(dòng)中的長(zhǎng)度、速度、g及等)一樣,由這些單值量組成的準(zhǔn)數(shù)數(shù)值相等時(shí)，則兩現(xiàn)象相似。一般常把相似準(zhǔn)數(shù)表達(dá)為下列函數(shù)形式：a biK1 CK2K3 ?Kn(4-36)c受幾何形狀的影響則很式中，c、a、b等均為常數(shù)，常指只略受系統(tǒng)的幾何形狀的影響, 大，它實(shí)際上是一個(gè)形狀系數(shù)。2顆粒物或氣泡在流體中的沉降或浮升速度圖4-9所示表示了六種不同的情況。心空氣翟業(yè)圖4-9無(wú)筍充汛體中的沉降和浮升圖中分別以dp及vp代表球形顆粒或氣泡的

23、直徑及在流體中沉降或浮升的速度,包括下列各種條件的不同組合情況：固體的顆粒及易變形的顆粒;顆粒的密度大于流體的密度及小于流體的密度；粘度大的流體及枯度小的流體。1 3顆粒在流體中所受的重力 F1dp3( p61)g( 4-37)式中p及i分別為顆粒及流體的密度。2V p 顆粒下沉?xí)r水的阻力 F2Cd 1 pdp224(4-38)d 2式中Cd為阻力系數(shù)， 為顆粒在垂直方向的投影面積。4兩力使顆粒產(chǎn)生向下運(yùn)動(dòng)的加速度dvpp，故有dt-dp3 p 蚪6 p p dt1 dp3( p6I)gCD2 . 2 Vp ? dp2 4(4-39)般終速度指加速度為 0時(shí)的Vp可得V3Cdii .-gdp

24、(4-40)與管道的阻力系數(shù)和雷諾數(shù)相關(guān)的曲線相似,在Cd和沉降所產(chǎn)生水流的雷諾數(shù)之間可以繪成vpd p vpd p曲線如圖4-10。雷諾數(shù)為Re L丄p p(4-41)oO.Fir6.1 -0,0001 0 out kQl 0 ! m 10iOOO 10 0001CCOOO 000 coo廊W 0,科恥廊復(fù)札圖中可以看出Cd值可劃分為層流、過(guò)渡及紊流三個(gè)區(qū)。C 24CdRe層流區(qū)的Cd與雷諾數(shù)之間呈直線關(guān)系變化:(4-42)代入 4-30 得到 Stokes 公式:Vp1 P 1,2花 gdp(4-43)(適用于Re0.2)在過(guò)渡區(qū)(0.2Re500) Cd=0.44為常數(shù)(4-46)相應(yīng)的

25、沉降速度為Vp 1.74(p Jgdp(4-47)3.Crashof 數(shù)將按Taylor級(jí)數(shù)寫成CACaCACa?式中為CA為CA時(shí)水的密度值。215略去高次項(xiàng)代入4-30 得:dVxdt gxpcACaCagxPx2Vx(4-48)上式可以簡(jiǎn)化為亞dtCaCaCagxVx(4-49)取I為特征長(zhǎng)度，l2/為特征時(shí)間，ca-Ca為特征濃度，得無(wú)量綱的運(yùn)動(dòng)方程如下:Jdt l3-CaACaCa0Ca2vx?Fdv xdt一 CaC aCal2 g Ca02Ca(4-50)式中，l3 pg ( Cao-Ca )/ 2項(xiàng)稱為傳質(zhì)的Crashof數(shù)，反映由于濃度差產(chǎn)生自然對(duì)流的相似準(zhǔn)數(shù).常用Cr代表。

26、（Ca- Ca ）代表一個(gè)濃度差 ca，實(shí)際也反映了水的密度差，因此傳質(zhì)的Crashof數(shù)可寫成Gr(4-51)4擴(kuò)散過(guò)程的相似它包括了兩個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)，一個(gè)是控制主體擴(kuò)散過(guò)程的Schmidt數(shù)Sc,另一個(gè)是控制擴(kuò)散邊界相似的Sherwood數(shù)Sh。運(yùn)動(dòng)流體中物質(zhì)擴(kuò)散的微分方程式為vx2 2 c c Cc cvyvzD 22x y z x y(4-52)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)此式進(jìn)行無(wú)量綱轉(zhuǎn)換得vyvz2c2x2c2y2c2zcv?-tlvyvz2cvl / D x 22c2y2c2zvl/D稱為傳質(zhì)的用Pe除以雷諾數(shù)vlPeclet數(shù)，用Pe表示即Pe 一Dvl/得無(wú)量綱/D,稱為Schmidt數(shù)，用(4

27、-53)Sc表示為29Pe Re? Sc(4-54)ScD D(4-55)Sherwood數(shù)根據(jù)氣液兩相界面的擴(kuò)散關(guān)系得出的，由式deNo Kl e 6 ，另有 NO Ddz4-8得出通過(guò)氣液界面的通量為因此得Kl ccbD dz界面整理成無(wú)量綱的形式:de(4-56)KLdzD e eb式的右邊項(xiàng)代表水膜內(nèi)dz厚度的濃度差de與整個(gè)膜的濃度差c*-cb之比。從式左邊項(xiàng)可得Sherwood 數(shù) Sh 為 ShKlID(4-57)由上式可知大的Sh數(shù)反應(yīng)界面處的濃度差小，即邊界的阻力小。5相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義把一個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)理解為不同的力或效應(yīng)間的比值，就會(huì)對(duì)這個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)獲得明確的物理概念。） 體積

28、（長(zhǎng)度）3 X重力加速如把Crashof數(shù)解釋為浮力與粘滯力之比，浮力用密度差（度（g）表示得Cr?長(zhǎng)度3 ?g?長(zhǎng)度2 ?速度梯度?長(zhǎng)度3?g?長(zhǎng)度2 ?（1/時(shí)間）？?長(zhǎng)度3 ?g?長(zhǎng)度3?（1/時(shí)間？長(zhǎng)度）長(zhǎng)度3 g? ?長(zhǎng)度3 ?（1/時(shí)間？長(zhǎng)度）長(zhǎng)度3 g p?（質(zhì)量/長(zhǎng)度？時(shí)間）式中，（質(zhì)量/長(zhǎng)度時(shí)間）為粘度 的量綱。 4.4曝氣設(shè)備的充氧能力曝氣設(shè)備是為了充氧。應(yīng)具有下列三種功能：（a）產(chǎn)生并維持有效的氣水接觸作用，并且在水中由于生物氧化作用不斷消耗氧氣的情況下，所供給的氧氣量足以保持水中的溶解氧濃度不變；（b）在曝氣區(qū)內(nèi)產(chǎn)生足夠的混合作用和水的循環(huán)流動(dòng)；（c）維持液體的足夠速度

29、眥使水中生物固體處于懸浮狀態(tài)。由 4-8 可得 M O NOa KLab（4-58）式中，Mo為傳氧速率，即在單位時(shí)間內(nèi)，單位容積水中所傳遞的氧氣量，單位為摩爾/體積時(shí) 間；為氧在水中的飽和濃度，b為水中氧的殘余濃度。假定在時(shí)刻t,水中的氧氣濃度為，每秒傳遞進(jìn)水中的氧氣為Mo,則在dt時(shí)間內(nèi)，由于傳質(zhì)所增加的氧量為Modt ,這個(gè)擴(kuò)散的氧量使水中的溶解氧濃度增加了 d ,因此得d KLadti dt令0及t分別代表t=0及t=t時(shí)水中溶解氧的濃度，由上式得KLadt積分整o0理后得:lg0KLa tT 2,303(4-59)由4-59可繪制圖4-12的直線，由直線的斜率求出KLa，此值應(yīng)為一個(gè)

30、平均值，反應(yīng)了試驗(yàn)下的水中不同點(diǎn)的 KLa變化。圖4- 12的計(jì)算但是，同一曝氣設(shè)備的 KLa值和飽和的溶解氧濃度隨水質(zhì)和溫度變化，故一般規(guī)定在0.1MPa大氣壓下，用溶解氧濃度為0的自來(lái)水，并在20C溫度下進(jìn)行試驗(yàn)， 所求得的KLa值稱為標(biāo)準(zhǔn)傳氧速率，此種試驗(yàn)的條件為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。故同一曝氣設(shè)備用于實(shí)際廢水時(shí)造成的差異用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)表示如下：KLa tKLa 20 ?1.02t 20(4-60)KLa wKLa t(4-61)wt(4-62)式中，t代表攝氏溫度；下標(biāo)w及t分別表示廢水及自來(lái)水；a表示KLa的水質(zhì)修正系數(shù);表示溶解氧濃度的修正系數(shù)。式（4-60 )為Ecken-felder 的公式。

31、在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，4-58可簡(jiǎn)化為:ddt(4-63)在實(shí)際狀態(tài)下4-58可寫成：MdtK La標(biāo)(4-64)由式4-63和4-64得：MO實(shí)ddt(4-65) 4.5氣泡的傳質(zhì)性能1氣泡界面的氧氣濃度淹設(shè)氣泡界面的氧氣飽和濃度可根據(jù)下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：(4-66)73.6h p Woh/3152042(4-67)p p ?4752.65S760 p 33.5 t式中.為水面處的氧氣飽和濃度；h/3為三分之一水深處的飽和濃度；h為水深，以 m計(jì)；P為當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫Γ?Pa計(jì)；Wo為氣泡離開(kāi)水面時(shí)的氧氣含量，一般為6% 10%，初始含量為21%; 一為飽和蒸氣壓，以 Pa計(jì)；5為溶解固體含量，以 m

32、g/L計(jì)，t為水溫，以C計(jì)。由 式(4 - 66)可看出，當(dāng)h=0 (指不淹沒(méi)狀態(tài))，p=101 325 Pa和W0=21%時(shí)，即得 h/3=。2.氣泡在水中的上升速度Re在3004000范圍內(nèi)，一般用 Mendelson公式計(jì)算:1/2Vb(4-68)2 gdbdb 12式中，Vb為氣泡上升速度，單位為cm/s；盯為水的表面張力，純水在20C時(shí)為72. 75 dyn/cm;db為空氣泡直徑，單位為cm;g為重力加速度98lcm/sz ；1為水的密度，單位為 g/cm3。3.氣泡的傳質(zhì)系數(shù)氣泡的傳質(zhì)系數(shù)可由一些有關(guān)傳質(zhì)的相似準(zhǔn)數(shù)的相關(guān)關(guān)系求出。在 Re1000 時(shí)：Sh1/ 21.13Pek1

33、1.13DVbdb(4-72)Eckenfelder根據(jù)文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，組合成下列的相關(guān)關(guān)系:Sh?h1/3Re Sc1/2(4-73a)h1/3KLdbDdbVb iiD1/2(4-73b)4氧氣的利用效率含有氧氣的氣泡從水內(nèi)上升到水面時(shí)，氧氣從氣泡中進(jìn)入水中。則氧氣的利用效率定義為:(4-74)nsEO1- 100%n。鼓泡曝氣設(shè)備的氧氣利用效率一般都低于20%。實(shí)際的利用效率計(jì)算復(fù)雜的多。小氣泡的比表面積雖然比大氣泡大約2030倍，但其傳質(zhì)系數(shù)卻比大氣泡小約30倍，因此兩者的傳氧能力基本一樣。例4-1設(shè)擴(kuò)散器在曝氣池的20C廢水中鼓空氣泡的平均直徑為0.3 cm,池子水深2 m.保持池內(nèi)溶

34、解氧的主體濃度為2rng/L，求(I)氣泡的氧氣傳質(zhì)系數(shù)；計(jì)算氧的利用效率。假定氣泡 的直徑在上升的過(guò)程中保持不變，水的靜壓力無(wú)影響。解：(1)求傳質(zhì)系數(shù)先假設(shè)氣泡上升速度可用式4-68計(jì)算:Vb1/22 gdbd b 122 72.750.3 11 /2981 0.3225.1 (cm/s)Re為25.1 0.3/0.01=750 ,說(shuō)明公式選用正確按Re=750用公式4-71求傳質(zhì)系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)D由表查為Sh2.1 10-5 cm2/s。1.13 12.912 1/2Pe2.91.13 1厲7501/20.31/225.16391/2Re2.110 5KLdb639 2.110 5故得:S

35、h639Kl0.0447(cm/s)D0.3(2 )求氧的利用效率I L水中含有直徑為 0.3 cm按1 L水中所含空氣泡的體積來(lái)建立氧氣的物料衡算關(guān)系。假定的空氣泡共N個(gè)，則總體積為N d；/6 , db以dm計(jì)，因此得總體積的單位為 L,同樣得總表面積為N dj，單位為dm2。利用理想氣體定律 Pv=nRT的關(guān)系?？傻肗 d：/6的氧氣共有nmol，因此得3pVVN db /6nRT H ?RT H ?RT為介面濃度，亦即在分壓 p時(shí)的水中氧氣濃度,H為氧的亨利常數(shù),4-1 得 13.8 W4mol/L-atm ,暫時(shí)也以 mol/L 計(jì)。通過(guò)1L水中的氣泡表面每秒鐘所傳人水中的氧氣量即式

36、(4 -58)的KLa質(zhì)的量n的每秒鐘的減少量，得物料衡算方程為Kl(b) -4db5.03db dt 13.8 100.082 293 6dt因兩邊都是濃度單位，和b也恢復(fù)成mg/L單位，這不影響等式關(guān)系。式并寫成下列形式，dh為微分水深b ,也就是物以dt=dh/v b代人上0.0447dh5.03vhdb0.00118dh積分得 ln0.00118h0.00118 2000.2360.789式中下標(biāo)分別代表氣泡上浮起點(diǎn)和上升2m。因b保持為2mg/l,在起點(diǎn)處=9.17mg/l.故得氣泡到表面時(shí)的濃度:0.789(9.172)27.66mg/l氧氣的利用效率為 9.177.6616.5%

37、9.17 4.6鼓風(fēng)曝氣擴(kuò)散板或擴(kuò)冃攵管在水中引入空氣來(lái)產(chǎn)生曝氣作用。因氣泡大小不一，以平均氣泡直徑db與曝氣池中單位容積液體中所含氣泡表面積a的關(guān)系為：屋短f牌a施予容褂Qgtc6QghdbVbV(4-75)式中tcVb514- Ifi霞風(fēng)理吒如圖4 -18所示，在容積為V（單位為cm3）的曝氣池中，吹人空氣的流量為 Qg（單位為cm3/s）, 池底空氣以直徑db的氣泡進(jìn)入水中，并呈直線上升，速度為vb cm/s,在達(dá)到水面后，逸出進(jìn)人大氣中。水深為 h cm。單個(gè)氣泡的體積為（/6）d，每秒鐘的進(jìn)氣量為 Qg，故每秒鐘可在整個(gè)池子內(nèi)產(chǎn)生）Qg/ /6d；個(gè)氣泡。但氣泡從進(jìn)人池底到浮升至水面

38、需要t=h/vb秒時(shí)間，在tc秒時(shí)間內(nèi)進(jìn)入池子中的全部氣泡才能把整個(gè)水深h充滿。也就是說(shuō)，池子中共有Qg/ /6 d ?tc個(gè)氣泡，具有表面積Qg /6d； ?tc d ，因此得單位容積液體中的氣泡面積為這樣的鼓風(fēng)裝置，在曝氣池內(nèi)無(wú)機(jī)械攪拌設(shè)備，故稱肥攪拌式鼓風(fēng)系統(tǒng)。由氣泡所得到的比表面積 a乘以適當(dāng)?shù)膫髻|(zhì)系數(shù) Kl值.即得到曝氣的總傳質(zhì)系數(shù)KLa。 4.7 機(jī)械曝氣機(jī)械曝氣器分為兩類，一類是表面曝氣器，另一類是淹沒(méi)的葉輪曝氣器。1.表面曝氣器表面曝氣器包括一個(gè)裝置在水面附近的攪拌葉輪，由葉輪的旋轉(zhuǎn)而吸人空氣。低速表面曝氣器的葉輪周邊速度為 46 m/s，高速表面曝氣器的轉(zhuǎn)速達(dá)7501 800

39、 rpm，周邊速度高達(dá) 23 m/s。一般討論低速的。表面曝氣器的工作原理見(jiàn)圖4 -19。曝氣器安裝在寬度為Dt的池子中心處，它是一個(gè)旋轉(zhuǎn)葉輪。當(dāng)葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，把水吸人中心，然后向四周噴灑出來(lái)，形成傘狀，噴灑傘的直徑為Du,傘的甩程(throw)為L(zhǎng)u，傘高為hu,如圖所示。噴灑傘及紊流的水面大大強(qiáng)化了傳質(zhì)的水氣接觸面積。傘 內(nèi)及水面上經(jīng)過(guò)曝氣的水與池內(nèi)的水混合后得到均勻的溶解氧濃度。圖4- 19表面專氣器T作原理Np=K1Pl35n d(4- 76)表面曝氣器的特性參數(shù)有三個(gè)：消耗功率；(b)抽吸流量；(c)總傳質(zhì)速率Kia。根據(jù)相似理論，表面曝氣器的消耗功率Pl可以用功率數(shù)Np表示為式中，N

40、表示葉輪的轉(zhuǎn)速； D表示葉輪的直徑；表示水的密度；Ki為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，KiPi表示同一葉輪在完全淹設(shè)條件下所需的功率。葉輪軸吸的流量 Q可由無(wú)量綱數(shù) Nq表示：0冰2乂(4- 77)nd3K2也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，K2Q表示同一葉輪在淹沒(méi)條件下所抽吸的流量。2淹沒(méi)式曝氣器淹沒(méi)式曝氣器一般在產(chǎn)生氣泡的同時(shí)，對(duì)氣泡進(jìn)行攪拌，這是一種攪 拌型鼓泡系統(tǒng)。對(duì)攪拌作用反映明確的公式為:SbD0.33dpND0.60.5(4-78)式中.D為攪拌漿的直徑，N為轉(zhuǎn)速。式子的左邊為 Sh數(shù)，右邊第一項(xiàng)表示 Re數(shù)，以與攪拌有關(guān)的ND組成特征速度，氣泡直徑 db特征長(zhǎng)度，對(duì)雷諾數(shù)有了新的思路，右邊第二項(xiàng)為Sc數(shù)的常見(jiàn)

41、形式。 4.8水膜的傳質(zhì)性能1.水膜的厚度其影響廢水生物處理的氧傳遞。當(dāng)水膜在光滑板上呈層流運(yùn)動(dòng)下落時(shí)，可以根據(jù)流體力學(xué)的 理論，得水膜厚度的精確表達(dá)式。參看圖4-22.。 流速分布J1 11 01剪應(yīng)力分布 %巳、1+靭圉侔表面乂卜3一 5tyK4-22層流運(yùn)動(dòng)的水膜厚度可得出水膜厚度3的計(jì)算公式：3 Q13(4 -79)bgsi n水膜底部的剪應(yīng)力為：gsi n(4-80)從光滑板上下落的水膜，當(dāng)Re4- 25時(shí)，呈層流流動(dòng)；當(dāng)25Re500時(shí)，水膜運(yùn)動(dòng)進(jìn)入過(guò)渡區(qū)；當(dāng) Re1 0002 000時(shí)，才發(fā)展成完全的紊流。從過(guò)渡區(qū)到Re4500時(shí)，全部渡浪才能消失。2.沿光滑板下落的水膜傳質(zhì)系數(shù)k1從光滑板上下落的水膜傳質(zhì)系數(shù)k1受流態(tài)、傾斜角與水質(zhì)的影響。上面已指出，在雷諾