不等式與不等式組教學(xué)反思

1、不等式與不等式組教學(xué)反思教不等式這一章，起步時(shí)總會(huì)小看它，認(rèn)為只要加強(qiáng)和等式及方程的類比，學(xué)好這一章應(yīng)該是易如反掌的事情。每每都沒有忘記采用二者類比的方法來進(jìn)行教學(xué)，豈不都還算順利，而進(jìn)行到不等式的應(yīng)用，解決不等式中的參數(shù)問題和不等式組與實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生總會(huì)出現(xiàn)比較大面積的學(xué)困現(xiàn)象，平時(shí)學(xué)習(xí)不錯(cuò)的孩子，一考試也會(huì)成績(jī)平平。往往是老師講得激情澎湃，以為把解決問題的方法和思考問題的規(guī)律都很透徹地講清楚了，誰知學(xué)生并沒有明白。什么原因，這里面肯定出了什么問題。首先，教師總是主觀上認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該學(xué)好了等式性質(zhì)，能很熟練解一元一次方程，能熟練地用方程解決實(shí)際問題了，其實(shí)，很多學(xué)生淡忘了，或者學(xué)方程時(shí)根本就

2、沒有學(xué)好，由于沒有堅(jiān)實(shí)的“一”，老師希望能從二者的類比中反出“三”來，顯然為難了學(xué)生，必然會(huì)出現(xiàn)讓老師失望的結(jié)果。其次，老師心情過于急切，總想一下子把自己多年的經(jīng)驗(yàn)積累盡快傳授給學(xué)生，往往會(huì)在學(xué)生缺少足夠的訓(xùn)練，缺少自己對(duì)問題規(guī)律性的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教者就急匆匆地將解不等式、解不等式組、求特殊解，解決參數(shù)問題，解決實(shí)際問題的方法拋了出來，變成了活生生地灌輸，往往教師課堂講得多，學(xué)生實(shí)踐少，好學(xué)的也只是生硬記住了方法和規(guī)律，老師希望學(xué)生能結(jié)合具體問題情境靈活應(yīng)用，談何容易？更何況，大批學(xué)生對(duì)灌注的方法理論還沒留下多少痕跡呢？其三，課堂教學(xué)和考試在標(biāo)高上出現(xiàn)了較大差異，學(xué)生用課堂上所學(xué)到的解決比

3、較淺顯的問題的經(jīng)驗(yàn)，一下子解決問題條件更隱蔽，信息更復(fù)雜，知識(shí)考查更靈活，難度更深的問題顯得力不從心，總會(huì)造成思考中這樣或者那樣的失誤，考不出好成績(jī)自在情理之中了。其實(shí)，不等式這一章主要目標(biāo)是要求學(xué)生會(huì)解決一下幾類問題，教師在教學(xué)中，從第一節(jié)課起，就要結(jié)合新課講授，有意識(shí)進(jìn)行相關(guān)問題的范例講授，并要有意識(shí)地安排針對(duì)訓(xùn)練，不要指望學(xué)生自己能利用基本的知識(shí)去悟到解決問題的辦法。一是不等式性質(zhì)的應(yīng)用。關(guān)鍵點(diǎn)都明白是性質(zhì)三的理解和應(yīng)用，怎樣將這一重點(diǎn)和難點(diǎn)強(qiáng)化肯定要講究方法。我想不管有多么多的方法，有效途徑無外乎強(qiáng)化記憶，針對(duì)性強(qiáng)化訓(xùn)練，尤其是對(duì)含有字母的不等式進(jìn)行變形的能力訓(xùn)練。數(shù)字向字母的拓展在哪

4、一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)上都是一個(gè)難點(diǎn)，老師說字母就是表示數(shù)的，和數(shù)字一樣的處理，課學(xué)生就是認(rèn)為太不一樣了。常常是具體數(shù)字的問題一學(xué)就會(huì)，一變成字母就傻眼。知識(shí)傳授時(shí)及時(shí)對(duì)規(guī)律進(jìn)行字母化的符號(hào)表示，多組織幾輪訓(xùn)練可能對(duì)問題突破有一定幫助。字母的抽象性是一道橫在小學(xué)和初中學(xué)習(xí)過渡中一道坎。這個(gè)問題怎樣突破很有研究的價(jià)值，我目前是沒有找到很好的解決這一難點(diǎn)的好方法。二是不等式和不等式組的解法和求它們的特殊解。這個(gè)屬于純粹的解法問題，求特殊解只是在求出解集后將特殊對(duì)象羅列出來即可，這一類問題主要看計(jì)算功底，是全章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要不厭其煩地進(jìn)行當(dāng)堂當(dāng)面的過關(guān)訓(xùn)練，力求人人過關(guān)，計(jì)算能力薄弱的要貫穿始終，甚至可

5、以不分白天黑夜專門突破，解法不能過關(guān)，談其他問題都是空談，即使方法會(huì)了，下筆一算就錯(cuò)，也做不出有效工來。三是求參數(shù)的值或者參數(shù)取值范圍的問題。常見的類型主要是三種，一是方程（組）和不等式的聯(lián)姻問題。常常是已知一個(gè)含有字母系數(shù)的方程（組）的解滿足什么不等關(guān)系，求其中字母的取值范圍或者字母的特殊值；它的解決是套路化的，先解方程（組），然后由題意列不等式（組），解之可得結(jié)果。這里的難點(diǎn)依然是對(duì)字母的處理問題，學(xué)生往往不會(huì)解字母系數(shù)的方程（組），導(dǎo)致第一步就進(jìn)行不下去，在這里老師要分散難點(diǎn)，專門進(jìn)行一下這類方程的解法指導(dǎo)和專項(xiàng)訓(xùn)練。二是告訴含有字母系數(shù)的不等式（組）的解集，求字母參數(shù)的值，讓學(xué)生明白其

6、中的相等關(guān)系就行了。舉幾個(gè)例子，針對(duì)練習(xí)一下，這個(gè)容易解決。三是已知含有字母系數(shù)的不等式組有幾個(gè)整數(shù)解，求參數(shù)的取值范圍。這里面涉及數(shù)形結(jié)合理解題意，確定出整數(shù)解，然后在確定出解集左端點(diǎn)或者右端點(diǎn)的范圍，進(jìn)而列出不等式求出解集。當(dāng)含有參數(shù)的不等式解出來，解集是一個(gè)比較復(fù)雜的代數(shù)式，這就要求學(xué)生能把它看成一個(gè)字母，也就是要有整體思想，這個(gè)有點(diǎn)難，總是會(huì)受到原不等式未知數(shù)取值范圍的影響，這是不等式問題中的一個(gè)難點(diǎn)。一般的解題規(guī)律是，由于此類問題中不等式組解集的數(shù)軸表示一定是一條線段，并且一般會(huì)告訴你左端點(diǎn)或者右端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)值用所含參數(shù)表示，如果是是求右端點(diǎn)的范圍，不等式的最大整數(shù)解是a，那么右

7、端點(diǎn)值得范圍就在a和a+1之間，只能等于其中的一個(gè)值，如果是實(shí)心點(diǎn)則等于a，是空心點(diǎn)則包含a+1，這個(gè)值可以通過驗(yàn)證的方法確定，從而列出關(guān)于不等式組求出參數(shù)的取值范圍，結(jié)果一定是一個(gè)半開半閉區(qū)間。同樣，如果是是求左端點(diǎn)值的范圍，不等式的最小整數(shù)解是a，那么右端點(diǎn)值得范圍就在a和a-1之間，只能等于其中的一個(gè)值，如果是實(shí)心點(diǎn)則等于a，是空心點(diǎn)則包含a-1，這個(gè)值可以通過驗(yàn)證的方法確定，從而列出關(guān)于不等式組求出參數(shù)的取值范圍，結(jié)果也一定是一個(gè)半開半閉區(qū)間。解決這一問題需要學(xué)生會(huì)解含有參數(shù)的不等式，會(huì)確定整數(shù)解的對(duì)象，能準(zhǔn)確確定所列不等式中那個(gè)該包含等號(hào)。四是不等式（組）和實(shí)際問題，這是全掌知識(shí)學(xué)習(xí)

8、的落腳點(diǎn)，也是不等式知識(shí)應(yīng)用價(jià)值的最佳體現(xiàn)。常見類型有不等式的應(yīng)用，常常問題中只有一個(gè)不等關(guān)系，如選擇消費(fèi)方式更省錢問題，考試分?jǐn)?shù)達(dá)標(biāo)問題，只要能列出代數(shù)式表示相關(guān)量，讀懂表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞的意思，不能解決，當(dāng)然檢驗(yàn)時(shí)別忘了結(jié)合實(shí)際確定所設(shè)對(duì)象自己的取值要求，以免造成疏漏。其次是不等式組的應(yīng)用問題。兩種材料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品問題、兩種運(yùn)輸工具運(yùn)送兩種貨物問題、兩不等關(guān)系限制問題如兩種商品進(jìn)價(jià)不超過多少，獲利不少于多少，數(shù)量又怎樣的不等關(guān)系，這樣的問題一般都會(huì)有兩個(gè)或以上的不等關(guān)系；分物品問題，就是要辨析清楚關(guān)鍵句的含義，一般情況下，分得的物品個(gè)數(shù)只能是自然數(shù)，只要是說“不到或不足a個(gè)”就含有個(gè)數(shù)大

9、于或等于零的隱含條件，往往學(xué)生會(huì)在等號(hào)上面糾結(jié)。其三是方程和不等式的混合組問題，涉及二元一次不等式時(shí)，一定要善于利用兩個(gè)未知數(shù)之間的相等關(guān)系進(jìn)行消元處理轉(zhuǎn)化為一元一次不等式來解決，這就要求學(xué)生能夠?qū)⒍淮畏匠探M的知識(shí)進(jìn)行有效遷移。應(yīng)用問題有一個(gè)根子上的問題，就是能熟練用含有所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示問題中相關(guān)的量，而這個(gè)問題顯然在整式這一章沒引起足夠的重視，訓(xùn)練力度欠缺，不能講實(shí)際問題中的文字語言用數(shù)學(xué)式子“翻譯”成為很多不會(huì)解應(yīng)用題學(xué)生的共同障礙。不等式這一章難度比較大，需要教師做好充分準(zhǔn)備后再去上課，因?yàn)檎n本明顯高度不夠，寬度也不夠，需要教師在心中有數(shù)的情況下，進(jìn)行有效拓展，力求講解不含糊

10、，歸類要明晰，方法要具體，可操作性強(qiáng)，只要指導(dǎo)得法，難點(diǎn)是可以有效突破的。（解題方法示例研究的文章隨后完成。）to find solutions. especially valuable is, these two missions took the city in beijing, the considerable work in blue, from yinglaisongwang, provide services to invite businessmen and for major projects, micromanaging, hands-on, real offices ful

11、l service, full service role. hotel in pingliang, pingliang building and printingbrush factory service quality and service levels have also been further enhanced. second, creatively work towards funding projects onto a new stage. the beijing liaison office lan from simple secure funding, and the shi

12、ft to a more directly involved in the project, from the small projects to large projects to introduce change, strengthening project work. liaison office in beijing, always put the report convergence and implementation, as reported to national construction projects, i work a top priority, take the in

13、itiative to strengthen contacts with national ministries and provincial authorities on contact and, from top to bottom convergence projects in advance, timely feedback on the city and the county (district). liaison office in beijing this year, and cooperate with, or directly with item 8 of the interface implemented on the national, provincial, for state inve