電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)(1)

1、電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)陳曄 (1) 何榮堅(jiān)(2) 鄭可逵(3) 1韶關(guān)學(xué)院2001級數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(1)班 5120052韶關(guān)學(xué)院2002級計(jì)算機(jī)系科學(xué)與技術(shù)本（3）班 5120053韶關(guān)學(xué)院2002級數(shù)學(xué)系信息技術(shù)教育（2）班 512005摘要:針對變壓器鐵心柱截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立數(shù)學(xué)模型并用matlab函數(shù)constr編程與搜索法求解，有計(jì)算速度快，穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，鐵心利用率比較原設(shè)計(jì)圖紙算法可提高3.8%左右，具有一定的實(shí)用價(jià)值。對于直徑為800mm的鐵心柱，原設(shè)計(jì)級數(shù)為17級，通過對模型求解，發(fā)現(xiàn)級數(shù)為12級時(shí)，仍能達(dá)到96%的鐵心截面積利用率，則可減少10級疊片的疊壓，因

2、此可在生產(chǎn)設(shè)計(jì)時(shí)考慮采用12級的疊片設(shè)計(jì)方案。關(guān)鍵詞:鐵心利用率;非線整數(shù)性規(guī)劃;搜索領(lǐng)域;尾數(shù)調(diào)整1 問題的提出電力變壓器設(shè)計(jì)中一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)就是鐵心柱的截面如何設(shè)計(jì)。變壓器鐵心截面在圓形的線圈里。為充分利用線圈內(nèi)空間，心式鐵心柱截面常采用多級階梯型結(jié)構(gòu)，如圖1：各小階梯（又稱為“級”）均為矩形。截面在圓內(nèi)是上下軸對稱的，階梯的每級都是由許多種寬度的硅鋼片迭起來的，如何構(gòu)造各個(gè)小矩形，使幾何截面積最大？這就是電力變壓器鐵心柱截面積的優(yōu)化問題。為了改善鐵心柱內(nèi)部的散熱，在某些相鄰階梯形之間留下一些水平空隙，放入冷卻油。油道的位置應(yīng)使其分割的各部分鐵心柱截面積近似相等。因此在確定各級的設(shè)計(jì)后，

3、還要考慮油道的設(shè)計(jì)。2 符號約定 鐵心柱截面積 第級寬度的一半 第級的厚度 各級面積 尾數(shù)，為5或10 外接圓直徑 外接圓半徑 油道分開各部分的面積3 問題的分析與模型的建立我國變壓器制造業(yè)通常采用全國統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)鐵心設(shè)計(jì)圖紙，根據(jù)多年的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，各生產(chǎn)廠存在著對已有設(shè)計(jì)方案的疑問：能否改進(jìn)及如何改進(jìn)這些設(shè)計(jì)，才能在提高使用效益的同時(shí)降低變壓器成本。所以以往在設(shè)計(jì)大直徑多級鐵心柱時(shí)，工廠一般采用作圖法，即在圖紙上經(jīng)過反復(fù)核算，畫出較好的鐵心截面積設(shè)計(jì)方案，實(shí)際上與最優(yōu)解的偏差較大；近年來由于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，產(chǎn)生了建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)使用多種方法求解的思想。本文的重點(diǎn)主要在計(jì)算機(jī)

4、求解與數(shù)據(jù)分析。對于變壓器鐵心柱的級寬，都可以通過已知的直徑算出相應(yīng)的厚度，因此可以轉(zhuǎn)化為以各級的寬度為變量的數(shù)學(xué)模型。由于現(xiàn)有的各直徑鐵心柱的級數(shù)都是參照生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為要達(dá)到一定的級數(shù)才能滿足一定的幾何截面積，而沒有科學(xué)的精確的求解過程。因此設(shè)想通過對模型的計(jì)算所得出的數(shù)據(jù)，只要在滿足一定的幾何截面積的前提下，如果能減少級數(shù)，便可減少生產(chǎn)成本。3.1模型1由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5或10的倍數(shù)（單位：毫米）。因?yàn)樵诙嗉夒A梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級的厚度最小為26毫米，硅鋼片的寬度最小為20毫米。令為鐵心利用率。對直徑d，以（）為其各級

5、的寬度， （）為相應(yīng)的厚度。面積函數(shù)為，x與y的關(guān)系為 ,可得以下模型 各級寬度必須為的倍數(shù) 第一級厚度必須大于26mm 第n級寬度大于20mm 各級寬度逐級遞增此模型為非線整數(shù)規(guī)劃。3.2模型2油道處于相鄰兩級間，取油道間的面積。令油道為時(shí)，將鐵心柱截面分為部分，即，,要求各部分面積必須近似相等，則各級面積應(yīng)與近似相等，即： 4 模型的求解41模型1的求解當(dāng)鐵心柱直徑一定時(shí)，級數(shù)愈多，截面積愈大，但級數(shù)多，則硅鋼片的規(guī)格就多，制造工時(shí)也就多，因此需要綜合考慮鐵心利用系數(shù)于制造工藝問題，在工程實(shí)踐種鐵心柱直徑與級數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對應(yīng)關(guān)系如下表1：鐵心柱直徑（mm）8019520026527039040

6、074076080010001200級數(shù)5781011121415171922表1 鐵心柱截面級數(shù)的選擇本文以d=800mm為例，給出兩種鐵心柱截面積優(yōu)化的方法搜索法與運(yùn)用matlab求解非線性規(guī)劃的方法。再以此例，對比d=800mm時(shí)n=11，12，17的數(shù)據(jù)，對鐵心柱的級數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。4.1.1 matlab求解非線性規(guī)劃在matlab中運(yùn)用constr函數(shù)3，可求解出非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中各未知數(shù)的最優(yōu)解，（程序見附錄1）但結(jié)果為小數(shù)，需要編程進(jìn)行調(diào)整。由于對寬度的尾數(shù)限制，要對附錄1中運(yùn)行出來的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。要求以5為倍數(shù)時(shí)，當(dāng)尾數(shù)為（0，2.4）與（7.5，0）范圍內(nèi)，令其為0，在（2.

7、5，7.4）范圍內(nèi)時(shí)，令其為5；要求以10為倍數(shù)時(shí)，則四舍五入。得出d=800mm，即面積為502650時(shí)，各級的寬度、厚度及面積與鐵心利用率如下：第級1234567895為尾數(shù)寬度790775750725700670635600565厚度126728060495049433710為尾數(shù)寬度790770750730700670640600560厚度1269161496050434942第級10111213141516175為尾數(shù)寬度520480430380325265195115面積為488800，利用率為97.24厚度423235292724211610為尾數(shù)寬度52048043038033

8、0270200110面積為488850，利用率為97.25厚度37323529252422184.1.2 搜索法由于各級鐵心柱最小級要求在20mm以上，第一級寬小于795，考慮鐵心柱是一對稱圖形，因此在求解中只計(jì)算1/4圓的面積即可。由于d=800mm的經(jīng)驗(yàn)級數(shù)是15-17級，因此對于寬度以5的倍數(shù)時(shí)搜索法如果直接以5mm為步長進(jìn)行搜索運(yùn)行的時(shí)間將相當(dāng)長，所以先以20mm為步長搜索出寬度大概所處的范圍，再在其領(lǐng)域進(jìn)行搜索，求出截面積最大的最優(yōu)解。第一級的搜索范圍為（10，397.5），由于各級的寬度是逐級遞減的，所以第二級為（12.5，395），第n級為（10+2.5n，397.5-2.5n）

9、。這樣得出來的數(shù)據(jù)無須人工調(diào)整為5的整數(shù)倍，且精確度非常高，但是對于級數(shù)較多的鐵心柱來說，運(yùn)行所需時(shí)間相當(dāng)長。（程序見附錄2,只給出領(lǐng)域搜索部分的程序）。數(shù)據(jù)與matlab求解非線性規(guī)劃相吻合。對比兩種方法，matlab求解非線性規(guī)劃運(yùn)行速度快，但是數(shù)據(jù)必須經(jīng)過調(diào)整；搜索法時(shí)間非常長，但無須進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)整，對比兩種方法的結(jié)果沒有差別。因此建議采用matlab求解非線性規(guī)劃的方法。由于原17級鐵心柱利用率較低，為93.48，因此考慮在減少級數(shù)的同時(shí)，如果能達(dá)到一定的鐵心利用率，便可降低制造成本。通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，n=12級時(shí)，其利用率仍大于96%，因此，如選用12級，整個(gè)鐵心柱的制造成本將大大降低。

10、下表給出級數(shù)為11-16時(shí)各級的寬度與厚度及其利用率。級數(shù)為16時(shí) （單位：mm）第級1234567895為尾數(shù)寬度790770750720690660625585545厚度126916170564747464010為尾數(shù)寬度790770750720690660620580540厚度1269161705647534539第級101112131415165為尾數(shù)寬度500450395340275205125面積為486700，鐵心利用率為96.83厚度3937342827221810為尾數(shù)寬度500450400340280200120面積為485950，鐵心利用率為96.68厚度34373131

11、252516級數(shù)為15級 (單位：mm)第級123456785為尾數(shù)寬度790770745715685645610565寬度1269174675460444910為尾數(shù)寬度790770750720680650610570厚度12691617073455144第級101112131415165為尾數(shù)寬度520470415355290215125面積為486385，鐵心利用率為96.76厚度4239373329252010為尾數(shù)寬度520470410350290210120面積為486490，鐵心利用率為96.78厚度47394032262619級數(shù)為14級時(shí) （單位：mm）第級123456785

12、為尾數(shù)寬度790770740710675635590540厚度1269187656157545010為尾數(shù)寬度790770740710670630590540厚度12691876569564750第級910111213145為尾數(shù)寬度490435370300225130面積為486285，鐵心利用率為96.74厚度42393832262210為尾數(shù)寬度490430370300220130面積為486330，鐵心利用率為96.75厚度424235322820級數(shù)為13級時(shí) （單位：mm）第級12345675為尾數(shù)寬度790765735700660615565厚度12610882716560551

13、0為尾數(shù)寬度790760730700660610570厚度1261247760656544第級89101112135為尾數(shù)寬度510455390315235135面積為484925，鐵心利用率為96.47厚度50424037292410為尾數(shù)寬度510450390320230140面積為484080，鐵心利用率為96.30厚度554537353321級數(shù)為12級時(shí) （單位：mm）第級12345675為尾數(shù)寬度785760725690645595535厚度15496886768626010為尾數(shù)寬度790760730690640590540厚度1261247778756050第級89101112

14、5為尾數(shù)寬度475410335245145面積為483235，鐵心利用率為96.14厚度494340352510為尾數(shù)寬度480410330250140面積為483010，鐵心利用率為96.09厚度5047423128級數(shù)為11級 （單位：mm）第級12345678910115為尾數(shù)寬度785755720675625565500430355260150面積為480860，鐵心利用率為95.66厚度15411084817067585042402910為尾數(shù)寬度790760720670620570500430350260150面積為480820，鐵心利用率為95.66厚度1261249988685

15、66350453729下表為各直徑下的寬度與厚度等數(shù)據(jù)表直徑: 200mm 級數(shù): 8級 外接圓面積: 31416 面積: 27890 利用率: 88.78%12345678190180170160150140120110622518151211177直徑: 400mm 級數(shù): 12級 外接圓面積: 125660 面積: 11910 利用率: 95.42%123456789101112390 38036034032029026023020016012070893649362935282319201512直徑: 600mm 級數(shù): 14級 外接圓面積: 282740 面積: 272490 利用率

16、: 96.37%i=1234567891011121314()59057055052049046042038034029024018010020()1097852604739433630312522198直徑:1000mm 級數(shù): 18級 外接圓面積: 785400 面積: 765740 利用率: 97.5%123456789()990970950920890850810770730()14110269806471605245101112131415161718()68063058520460390320240140()504338403453272319直徑:1200mm 級數(shù): 22級 外

17、接圓面積: 1131000 面積: 1106265 利用率: 97.82%1234567891011()1190117011501125109510651030990955910870()1551127675736263624856441213141516171819202122()825775725670610550485415335250()4545403938333128262118下表以d=800 1000 1200為例，計(jì)算出的各項(xiàng)指標(biāo)與原鐵心柱制造指標(biāo)比較，外接圓面積級數(shù)原截面積現(xiàn)截面積原利用率現(xiàn)利用率800mm5026501746986048885093.48%97.251000

18、mm785400 1973632076574093.75%97.5%1200mm1131000221065440110415594.2%97.63%由以上各表數(shù)據(jù)可看出，的鐵心柱直徑越大，優(yōu)化結(jié)果越好。4.2 油道位置的確定為油道平均分割各鐵心柱截面各部分的的面積，且之間近似相等，即允許與絕對分割面積間存在誤差。先令此誤差取較大的一個(gè)數(shù)，累加各級截面積，當(dāng)累加的和在此誤差內(nèi)時(shí)，便在所加的級數(shù)間設(shè)置一油道，如果設(shè)置完所有油道還有剩余面積，或不能設(shè)置完油道，則在程序運(yùn)行過程中逐漸減少。由于油道厚度為6mm，直接增加油道會對鐵心柱的圓形形狀產(chǎn)生較大的影響，所以在確定油道位置后，選擇較小的一級，減小，

19、令，加入油道，則不影響鐵心柱形狀，且由于對分割的面積影響不大。(程序見附錄3)以d=800mm,級數(shù)為12級,為例,確定最佳的油道設(shè)置方案及分割后各級的面積如下表:半圓中油道位置1,2級之間3,4級間5,6級間分割面積99540145890976801276605 模型的評價(jià)本文對電力變壓器鐵心柱截面積優(yōu)化設(shè)計(jì)給出的算法達(dá)到了對其優(yōu)化的目的，在d=800mm的算例中級數(shù)按原設(shè)計(jì)要求為17級時(shí)提高截面積利用率3.8%。從節(jié)約能源的角度出發(fā)，對大型變壓器來說，將利用率提高1%也將產(chǎn)生可觀的經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)級數(shù)設(shè)計(jì)改為12級時(shí)，相對原利用率也提高了2.5%，對整個(gè)變壓器來說，減少10級的疊片疊壓將大大的

20、提高生產(chǎn)效率及減少成本。matlab的編程計(jì)算具有計(jì)算時(shí)間快，優(yōu)化效果好的特點(diǎn)，對大直徑的鐵心柱優(yōu)化效果明顯。給出的算法以生產(chǎn)工藝要求為前提，具有使用性。參考文獻(xiàn):1.姚恩瑜、何勇、陳仕平.數(shù)學(xué)規(guī)劃與組合優(yōu)化m.杭州.浙江大學(xué)出版社.20012.汪國強(qiáng).數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀案例選.廣州.華南理工大學(xué)出版社.19983.王沫然.matlab6.0與科學(xué)計(jì)算.北京.電子工業(yè)出版社.20014.張樹俠等.數(shù)據(jù)建模及預(yù)報(bào).哈爾濱.哈爾濱工程大學(xué)出版社.1999附錄7.1附錄1funf=f=-1*(x(1)*sqrt(4002-x(1)2)+x(2)*(sqrt(4002-x(2)2)-sqrt(4002-x(

21、1)2)+x(3)*(sqrt(4002-x(3)2)-sqrt(4002-x(2)2)+x(4)*(sqrt(4002-x(4)2)-sqrt(4002-x(3)2)+x(5)*(sqrt(4002-x(5)2)-sqrt(4002-x(4)2)+x(6)*(sqrt(4002-x(6)2)-sqrt(4002-x(5)2)+x(7)*(sqrt(4002-x(7)2)-sqrt(4002-x(6)2)+x(8)*(sqrt(4002-x(8)2)-sqrt(4002-x(7)2)+x(9)*(sqrt(4002-x(9)2)-sqrt(4002-x(8)2)+x(10)*(sqrt(400

22、2-x(10)2)-sqrt(4002-x(9)2)+x(11)*(sqrt(4002-x(11)2)-sqrt(4002-x(10)2)+x(12)*(sqrt(4002-x(12)2)-sqrt(4002-x(11)2)+x(13)*(sqrt(4002-x(13)2)-sqrt(4002-x(12)2)+x(14)*(sqrt(4002-x(14)2)-sqrt(4002-x(13)2)+x(15)*(sqrt(4002-x(15)2)-sqrt(4002-x(14)2)+x(16)*(sqrt(4002-x(16)2)-sqrt(4002-x(15)2); ;%最大面積的目標(biāo)函數(shù)fun

23、g=g=x(2)-x(1)+5;x(3)-x(2)+5;x(4)-x(3)+5;x(5)-x(4)+5;x(6)-x(5)+5;x(7)-x(6)+5;x(8)-x(7)+5;x(9)-x(8)+5;x(10)-x(9)+5;x(11)-x(10)+5;x(12)-x(11)+5;x(13)-x(12)+5;x(14)-x(13)+5;x(15)-x(14)+5;x(16)-x(15)+5;%寬度逐級遞減的約束條件fun=funf fung;x0=180 185 190 195 200 205 210 215 225 225 230 235 240 245 250 255; %初始值optio

24、ns=;vlb=85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10; %下界vub=395 390 385 380 375 370 365 360 355 350 345 340 335 330 325 320; %上界x,options=constr(fun,x0,options,vlb,vub);y=zeros(1,16);x=x.*2;x=(round(x./10).*10; %以10為倍數(shù)的寬度for i=1:16 yy=sum(y,1); y(i)=sqrt(8002-x(i)2)-yy;endy=round(y);xy s=x.*y;su

25、m(s,1)(ans)/(4002)*pi)7.2附錄2 max=0; hh1=395; yy1=(4002-hh12)(1/2); ss1=hh1*yy1; for b=1:6 hh2=385+(b-3)*5; yy2=(4002-(hh2)2)(1/2)-yy1; ss2=hh2*yy2; for c=1:6 hh3=375+(c-3)*5; yy3=(4002-(hh3)2)(1/2)-yy1-yy2; ss3=hh3*yy3; for d=1:6 hh4=365+(d-3)*5; yy4=(4002-(hh4)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3; ss4=hh4*yy4; for

26、e=1:6 hh5=355+(e-3)*5; yy5=(4002-(hh5)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4; ss5=hh5*yy5; for f=1:6 hh6=345+(f-3)*5; yy6=(4002-(hh6)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5; ss6=hh6*yy6; for g=1:6 hh7=335+(g-3)*5; yy7=(4002-(hh7)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6; ss7=hh7*yy7; for h=1:6 hh8=325+(h-3)*5; yy8=(4002-(hh8)2)(1/2)-yy

27、1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7; ss8=hh8*yy8; for i=1:6 hh9=315+(i-3)*5; yy9=(4002-(hh9)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8; ss9=hh9*yy9; for j=1:6 hh10=305+(j-3)*5; yy10=(4002-(hh10)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9; ss10=hh10*yy10; for k=1:6 hh11=285+(k-3)*5; yy11=(4002-(hh11)2)(1/2)-yy1-y

28、y2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9-yy10; ss11=hh11*yy11; for l=1:6 hh12=265+(l-3)*5; yy12=(4002-(hh12)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9-yy10-yy11; ss12=hh12*yy12; for m=1:6 hh13=245+(m-3)*5;yy13=(4002-(hh13)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9-yy10-yy11-yy12; ss13=hh13*yy13; for n=1:6 hh14=225+(n-3)*5;yy14=(4002-(hh14)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9-yy10-yy11-yy12-yy13; ss14=hh14*yy14; for o=1:6 hh15=205+(o-3)*5;yy15=(4002-(hh15)2)(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-y