理論力學(xué)期末前復(fù)習(xí)題-計(jì)算題

1、（六）計(jì)算題1101 一圓輪以勻速V。沿直線作純滾動(dòng)，如圖所示，設(shè)初始時(shí)刻P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，輪半徑為r求輪緣上一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及P點(diǎn)的速度、加0,求質(zhì)速度大小。1201質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，加速度x = k2x.k為常數(shù) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程?！?202質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速率v為常數(shù)C,位矢旋轉(zhuǎn)的角速度&為常數(shù),設(shè)t = 01甘,廠=0和*0求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和軌道方程。1301】某人以一定的功率劃船，逆流而上，當(dāng)船經(jīng)過(guò)一橋時(shí)，船上的魚竿不慎 掉入河中。兩分鐘后，此人才發(fā)覺，立即返棹追趕。追到魚竿之處是在橋的下 游600米的地方，問(wèn)河水的流速是多大1302 一人手持5cm成和兩端開口的管子在雨中

2、站立，管頂向北傾斜4ccm, 雨點(diǎn)直線穿過(guò)此管；如此人向南以s的速度行走，則管頂向北傾斜3cm就可以 使雨點(diǎn)穿過(guò)，求雨點(diǎn)速度。1501 一質(zhì)點(diǎn)受力F = ，此力指向坐標(biāo)原點(diǎn)0,試求質(zhì)點(diǎn)沿x軸從距原x點(diǎn)為/處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，達(dá)到原點(diǎn)所需要的時(shí)間。1502有孔小珠穿在光滑的拋物線形鋼絲上且能自由滑動(dòng)，拋物線的正交弦為 4a,其軸沿鉛直方向而頂點(diǎn)位于下方，小珠從頂點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)具有某一速率，這 個(gè)速率使它恰能達(dá)到過(guò)焦點(diǎn)的水平面，試求小珠在頂點(diǎn)上方高為y Q）時(shí)受到 的約束力。1503】船在水中航行，停機(jī)時(shí)的速度為,水的阻力為f = kmv2,問(wèn)經(jīng)過(guò)多 少時(shí)間后航速減至土。21504質(zhì)量為m的小球，在重

3、力的作用下，在空氣中豎直下落，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s =求空氣阻力（以v的函數(shù)表示之）1901求質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在反立方引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道?！?902質(zhì)點(diǎn)在有心力的作用下作雙紐線r2 = a1 cos26運(yùn)動(dòng)，試求有心力。2101求半徑為R的均質(zhì)半球體的質(zhì)心。2701】總長(zhǎng)度為a的均質(zhì)鏈條的一段b （0ba）掛在光滑桌而AB邊緣上，另 一端躺在桌面上。如呆鏈條從舲止開始運(yùn)動(dòng)，試求鏈條滑離桌子時(shí)所需要的時(shí)間。2702雨滴下落時(shí)其質(zhì)量增加率與雨滴的表而積成正比，求雨滴速度與時(shí)間的 關(guān)系。2703長(zhǎng)為/的均勻細(xì)鏈條伸直地平放在水平光滑桌而上，其方向與桌邊緣垂 直，此時(shí)鏈條的一半從桌上下垂。開始時(shí)，整個(gè)鏈條是靜

4、止的，試以変質(zhì)量方法 來(lái)求此鏈條的末端滑到桌子的邊緣時(shí)，鏈條的速度V。2704長(zhǎng)為/的均勻細(xì)鏈條盤成一團(tuán)放在水平光滑桌而上，鏈條的一半從桌上 下垂。開始時(shí)，整個(gè)鏈條是靜止的，試求此鏈條的末端滑到桌子的邊緣時(shí)，鏈條 的速度Vo4yX1amim2（題3502圖）3501 質(zhì)量為g和rib的兩質(zhì)點(diǎn)相距為/ ,求其中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（題3501圖）3502由輕桿連成的剛性等腰三角形，高為h,底邊長(zhǎng)為a,在三角形三個(gè)頂點(diǎn)上分布有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，上頂點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m2,底邊上兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m,求 系統(tǒng)的中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人,厶及厶。3503 半徑為R的非均質(zhì)圓球，在距中心r處的密度可以用下式表示2 = （1-_）,式

5、中及a是常數(shù)。試求圓柱繞直徑轉(zhuǎn)動(dòng)吋的回轉(zhuǎn)半徑。（已知球殼繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Z =-/wr2）33601 通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分以某一初角速度軸繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力矩與角速 度成正比，比例常數(shù)為如轉(zhuǎn)動(dòng)部分對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間 E其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為初角速度的一半。3602】質(zhì)量為M,半徑為R的圓壞放在光滑水平而上，可以繞過(guò)環(huán)邊上一點(diǎn)0的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若環(huán)開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的小蟲自0點(diǎn)出發(fā)，沿 圓環(huán)以相對(duì)勻速度V。爬行，當(dāng)小蟲爬了半圈時(shí)，環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是多少Vo（題3603圖）（題【3602圖）【3603】質(zhì)量為m的平板放在兩個(gè)圓柱體上，圓柱體質(zhì)量都是叫半徑均為R, 若在板上加一

6、水平力F,求平板的加速度。設(shè)平板與圓柱，圓柱與地面之間均是 純滾動(dòng)。3701】長(zhǎng)為2a的均質(zhì)棒，以鍍鏈懸掛于A點(diǎn)上，在起始時(shí)，棒自水平位置無(wú) 初速地運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)棒通過(guò)豎直位置時(shí)，較鏈究然松脫，棒成為自由體，試證在 以后運(yùn)動(dòng)中，棒以質(zhì)心軌跡為一拋物線，并求當(dāng)棒的質(zhì)心下降h距離后，棒一共 轉(zhuǎn)了幾圏【3702 一端固結(jié)于天花板上的細(xì)繩纏繞在一個(gè)半徑為心重為w的圓盤上。求 圓盤中心向下運(yùn)動(dòng)的加速度a,圓盤的角加速度B和繩的張力To （已知圓盤對(duì)過(guò)中心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為孰丄）【3703】一矩形板ABCD在平行于自身的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其角速度為定值Q,在某 一瞬時(shí)已知A點(diǎn)的速度為,方向沿對(duì)角線AC,

7、試求此瞬時(shí)B點(diǎn)的速度量值卩, 其中矩形邊長(zhǎng)AB = a.BC=b為已知。3704如圖所示，一圓輪沿水平軌道向右作純滾動(dòng)，AB桿在A端較鏈在輪緣 上，B端可沿斜而滑動(dòng)，已知圓輪中心0的速度為w當(dāng)AB桿在水平位置時(shí)，（1）標(biāo)出圓輪及AB桿的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的位置:（2）求A、B兩點(diǎn)的速率。（題3704圖）（題【3801 圖）試求轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)B的速度。3801 轉(zhuǎn)輪AB,繞0C軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，而0C繞豎直直線0E轉(zhuǎn)動(dòng)的角速如 AD = DB = a, OD = b、乙COE = 0 ,【4101 一直線以勻角速度0在一固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)其直線位于ox 的位置時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)P開始從0點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)，如欲

8、使此點(diǎn)的絕對(duì)速度V的量 值為常數(shù)，問(wèn)此點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律沿此直線運(yùn)動(dòng)4102 一等腰直角三角形OBA在其自身所在的平面內(nèi)以等角速度繞頂點(diǎn)0 轉(zhuǎn)動(dòng)，某點(diǎn)M以不變的相對(duì)速度沿AB邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)一周時(shí)，M點(diǎn)正好走 過(guò)AB,已知AB二b,求M點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度的量值?！?201】質(zhì)量為叫 長(zhǎng)為2/的均質(zhì)棒，A端抵在光滑墻上，而棒身斜靠在與墻相 距為 （S/cos&）的光滑棱角上，棒的B端固定一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，試用虛 功原理求平衡時(shí)棒與水平而所成的角C（題【5201】圖）（題【5202圖）5202兩根均質(zhì)棒AB、BC在B處剛性聯(lián)結(jié)在一起，且ZABC形成一直角，如 圖，將棒的A點(diǎn)用繩系于固定

9、點(diǎn)上，棒AB長(zhǎng)為a, BC長(zhǎng)為b,線密度均為, 用虛功原理求平衡時(shí)AB和豎直方向所成&角。5203】半徑為r的光滑半球形碗，固定在水平而上。一均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一 端在碗內(nèi)，令一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為c,試求證棒的全長(zhǎng)為4（c2 - 2r2）5301 利用拉格朗日方程推導(dǎo)平而極坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。（題【5301 圖）（題【5302圖）5302 一光滑細(xì)管可在豎直平面內(nèi)繞通過(guò)其一端的水平軸以勻角速度血轉(zhuǎn)動(dòng), 管中有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)細(xì)管取水平方向，質(zhì)點(diǎn)距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a, 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的速度為v0,試由拉格朗日方程求質(zhì)點(diǎn)相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程。5303質(zhì)量為g的質(zhì)點(diǎn)，沿傾角為a的光滑直角

10、劈滑下，劈的質(zhì)量為rn“可在光滑水平面上自由滑動(dòng)，用拉格朗日方程求質(zhì)點(diǎn)在水平方向的加速度和劈的加速度。（題5303圖）【5304勻質(zhì)棒AB,質(zhì)量為m,長(zhǎng)為2a,其A端可在光滑水平導(dǎo)槽上運(yùn)動(dòng)。而 棒本身又可在豎直面內(nèi)繞A端擺動(dòng)。除受重力外，B端還受有一水平力F的作用。 試用拉格朗日方程求其運(yùn)動(dòng)微分方程。5501】試用哈密頓正則方程導(dǎo)出單擺作微振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程，設(shè)單擺的擺長(zhǎng)為幾5601 試求由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量戸及動(dòng)量矩7的直角坐標(biāo)分量人與J占所組成的泊松括號(hào)。5602試求質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩/的笛卡兒分量人與人，Jx與人所組成的泊松括號(hào)?！?701 試通過(guò)哈密頓原理求復(fù)擺作微振動(dòng)時(shí)的周期。設(shè)復(fù)擺對(duì)定點(diǎn)0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量為I。，質(zhì)量為m,質(zhì)心到點(diǎn)0的距離為/?！?702】半徑為a的光滑圓形金屬絲圈，以勻角速3繞豎直直線轉(zhuǎn)動(dòng)，圈上套著質(zhì)量為m的小環(huán)，起始時(shí)小環(huán)自圓圈最高點(diǎn)無(wú)初速地沿著圓圈滑下當(dāng)環(huán)和圏中心 的連線與鉛直直徑成e角時(shí)，用哈密頓原理求出小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程。