正交表的表頭設(shè)計

1、4.1.5 正交表的表頭設(shè)計 所謂表頭設(shè)計， 就是確定試驗所考慮的因素和交互作用， 在正交表中該放在哪一 列的問題。1有交互作用時，表頭設(shè)計則必須嚴格地按規(guī)定辦事。例 4-4 乙酰胺苯磺化反應(yīng)試驗 試驗?zāi)康模合Ｍ岣咭阴０繁降氖章?因素和水平：有四個二水平的因素（見表 4-6 ）表 4-6 例 4-4 因素和水平表因素反應(yīng)溫度反應(yīng)時間 h硫酸濃度 %操作方法符號ABCD水平1A1=50B1=1C1=17D1=攪拌2A2=70B2=2C2=27D2=不攪拌考慮到反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間可能會有交互作用， 反應(yīng)溫度與硫酸濃度也可能有交 互作用，兩者可分別用代號 AB和 AC表示。試選擇合適的正交表， 并

2、進行表 頭設(shè)計。因為 4 個因素均為 2 水平， 2 個交互作用需占 2 列，為方差分析應(yīng)至少留一個空 白列作為誤差列，所以可選擇正交表 L8（27）。此處，表頭設(shè)計的重點是搞清各個交互作用該放在哪一列。方法之一：使用附錄 9正交表 L8（27）后面的“ L8（27）二列間交互作用表” （見 表 4-7） 。表 4-7L8（2 7 ） 二列間交互作用表（動畫）列號1234567(1)547627(2)3645(1)16(3)(2)754(4)(3)(4)123(5)(5)(6)3(6)21(7)因為考慮的交互作用是 AB和 AC，所以宜先考慮 A、B、C及其交互作用的安 排，暫不考慮 D 的安

3、排。表 4-8 是本例題表頭設(shè)計的結(jié)果。其中方案 1 的思路為： 先將因素 A、B分別放在第 1、2 列。 第 1 列和第 2 列的交互作用 AB該放在哪一列在表 4-7 所示的 L8（ 27）二列間交互作用表 中，從最左邊的列號“（ 1）”向右畫水平線，從最上面的列號“ 2”向下畫垂直 線，所畫兩直線交點處的“ 3”就是交互作用 AB的列號。將因素 C放在第 4 列。 第 1 列和第 4 列的交互作用 AC該放在哪一列由 L8（27）二列間交互 作用表知， AC應(yīng)放在第 5 列。 因素 D該放在哪一列因為無與 D有關(guān)的交 互作用，故放在第 6 或第 7 列均可。方案 2 的思路為： 將 A、

4、B分別放在第 7、6 列。 由 L8（27）二列間交 互作用表知第 6、7 的交互作用 AB應(yīng)放在第 1 列。 將 C放在第 5 列。 將 第 5、7 列的交互作用 AC放在第 2 列。 將 D放在第 4 列或第 3 列均可。表 4-8 例 4-4 的表頭設(shè)計結(jié)果第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列方案 1ABABCACD誤差方案 2ABAC誤差DCBA方法之二：采用附錄 9 中所列的正交表 L8（27）后面的“ L8（ 27）表頭設(shè)計” 表（見表 4-9 ）。表 4-9L8 （27）表頭設(shè)計列號1234567因素數(shù)3ABABCACBC4*ABABCDCACBDBCADD4ABCDABC

5、BDACDBCAD5ABABCACDEDECDCEBDBEAEBCAD注：*例 4-4 采用此表頭設(shè)計。本例題的因素數(shù)為 4，應(yīng)取表 4-9 中因素數(shù)為 4 的上行還是下行這決定于試驗者 試驗研究的重點是什么若試驗者認為對試驗指標(biāo)影響最大的是 4 個單因素 A、B、C、D和交互作用 AB、 AC，它們是試驗研究的重點， 應(yīng)盡量避免因表頭設(shè)計混雜而影響試驗結(jié)果的分 析，則宜取表 4-9 中因素數(shù)為 4的上一行，作為表頭設(shè)計。 本例題即屬于這種情 況。若試驗者認為交互作用 AB，AC， AD對試驗指標(biāo)的影響遠大于其它的交互 作用，特別希望得到它們對指標(biāo)影響的較可靠的信息， 則宜取表 4-9 中因素

6、數(shù)為 4 的下一行作為表頭設(shè)計。若將本例題改為希望能夠不受干擾地考察 4 個因素及其所有的兩兩交互作用對 試驗指標(biāo)的影響，則由表 4-9 可以看出，選 L8（27）表是不可能辦到的。為此 可選正交表 L16（215）。由附錄 9 表 16（ 215）的表頭設(shè)計得知，因素數(shù)為 4 時的表頭設(shè)計見表 4-10 。表 4-10 因素數(shù)為 4 時（）的表頭設(shè)計列 號123456789101112131415符 號ABABCACBC空 列DADBD空 列CD空 列空 列空 列二水平兩因素之間的交互作用只占一列， 而三水平的兩因素之間的交互作用則占 兩列。m水平兩因素間的交互作用要占 m1列。表 4-11

7、 是 L27（313）表頭設(shè)計 的一部分。因素數(shù)和水平數(shù)均為 3 時，交互作用（ BC）1 和（BC）2 分別在 第 8， 11 列，所以交互作用 BC對指標(biāo)影響的大小應(yīng)用第 8， 11 兩列來計算。表 4-11 27（13）表頭設(shè)計的一部分列號12345678910111213因素 個數(shù)3AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1空空(BC)2空空列列列列2 若試驗不考慮交互作用，則表頭設(shè)計可以是任意的。例如：在例 4-1 中，對 L9（ 34）的表頭設(shè)計，表 4-12 所列的各種方案都是可用的。表 4-12L9 （34）表頭設(shè)計方案列號1234方案1ABC空2空ABC3C空AB4BC空A但是正交表的構(gòu)造是組合數(shù)學(xué)問題， 必須