自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習資料要點總結

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 復習提要第一章 隨機事件與概率1事件的關系 A B A B AB A B A AB2運算規(guī)則1) A B B A AB BA2) (A B) C A (B C)(AB)C A(BC)3) (A B)C (AC) (BC)(AB) C (A C)(B C)4) A B AB AB A B3概率 P(A) 滿足的三條公理及性質 ：(1) 0 P(A) 1 ( 2) P( ) 1 nn(3)對互不相容的事件 A1,A2, ,An ，有P( Ak)P(Ak) (n可以取 )k 1 k 1(4) P( ) 0(5) P(A) 1 P(A)(6) P(A B) P(A) P(AB)，若

2、A B，則P(B A) P(B) P(A)，P(A) P(B)(7) P(A B) P(A) P(B) P(AB)(8) P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(AC) P(BC) P(ABC)4古典概型 ： 基本事件有限且等可能 5幾何概率6條件概率（1）定義：若P(B) 0，則 P(A|B) PP(ABB)（2）乘法公式 ： P(AB) P(B)P(A| B)若 B1,B2, Bn為完備事件組 ， P（Bi） 0，則有（3）n全概率公式 ： P(A)P(Bi)P(A| Bi)i1（4）P(Bk)P(A|Bk)Bayes 公式： P(Bk |A) n k kP(Bi)

3、P(A| Bi)i1專業(yè)資料可編輯7事件的獨立性 ： A, B 獨立 P(AB) P(A)P(B) (注意獨立性的應用 ) 第二章 隨機變量與概率分布1離散隨機變量 ：取有限或可列個值 ，P(X xi) pi滿足(1) pi 0，(2) pi =1 i( 3)對任意 D R， P(X D)pii:xi D2 連續(xù)隨機變量 ：具有概率密度函數(shù) f (x) ，滿足 (1) f (x) 0, f (x)dx 1；- b(2) P(a X b)f ( x)dx ；( 3)對任意 a R，P(X a) 03 幾個常用隨機變量名稱與記號分布列或密度數(shù)學期望方差兩點分布 B(1,p)P(X 1) p， P(

4、X 0) q 1 pppq二項式分布 B(n, p)P(X k) Cnkpkqn k,k 0,1,2, n，npnpqPoisson 分布 P( )kP(X k) e ,k 0,1,2, k!幾何分布 G(p)P(X k) qk 1p,k 1,2,1 pq2 p2均勻分布 U (a,b)1f (x) , a x b ， baab2(b a) 212指數(shù)分布 E( )f(x) e x, x 0112正態(tài)分布 N( , 2)1 (x )2 f (x) 1 e 2 2 224分布函數(shù) F(x) P(X x) ，具有以下性質(1)F( ) 0, F( ) 1；( 2 )單調非降 ；( 3)右連續(xù)；(4

5、)P(a X b) F(b) F(a)，特別 P(X a) 1 F(a)； (5)對離散隨機變量 ， F(x)pi ；i:xi x x(6)對連續(xù)隨機變量 ，F(xiàn)(x)f (t)dt為連續(xù)函數(shù) ，且在 f (x)連續(xù)點上 ，F(xiàn)(x) f(x)5 正態(tài)分布的概率計算 以 ( x)記標準正態(tài)分布 N (0,1)的分布函數(shù) ，則有(1) (0) 0.5；(2) ( x) 1 (x)；(3)若X N( , 2)，則F(x)(x)；(4)以u 記標準正態(tài)分布 N ( 0,1)的上側 分位數(shù) ，則P(X u ) 1 (u )專業(yè)資料可編輯6 隨機變量的函數(shù) Y g(X )(1)離散時 ，求Y 的值 ，將相同

6、的概率相加 ；(2) X 連續(xù)，g(x)在 X 的取值范圍內嚴格單調 ，且有一階連續(xù)導數(shù) ，則 fY(y) fX(g 1(y) |(g 1(y)|，若不單調，先求分布函數(shù) ，再求導 。第三章 隨機向量1二維離散隨機向量 ，聯(lián)合分布列 P(X xi,Y yj) pij ，邊緣分布列 P(X xi) pi ，P(Y yj) pj有 ( 1) pij 0 ；( 2)pij 1；( 3) pipij ， p jpijij j i2二維連續(xù)隨機向量 ，聯(lián)合密度 f (x, y) ，邊緣密度 fX(x), fY(y)，有(1) f(x,y) 0；(2)f(x,y) 1；(3) P(X,Y) G) G f

7、(x,y)dxdy；G(4) fX(x)f(x,y)dy， fY(y)f (x, y)dx3 二維均勻分布f (x,y)1m(G)0,(x,y) G其它，其中 m(G)為 G 的面積4二 維 正 態(tài) 分 布 (X,Y) N( 1, 2, 12, 22, ) ， 其 密 度 函 數(shù) ( 牢 記 五 個 參 數(shù) 的 含 義 )f (x,y)1 2 exp 1 2 (x 21) 2 (x 1)(y2 ) (y 22)2 1 2 1 2 2(1 2 )121 22222X N( 1, 12), Y N( 2, 22) ； 5 二維隨機向量的分布函數(shù) F(x,y) P(X x,Y y) 有1)關于 x,

8、y單調非降 ；( 2)關于 x,y右連續(xù) ；3) F(x, ) F( ,y) F( , ) 0；4) F( , ) 1， F(x, ) FX(x)，F(xiàn)( ,y) FY(y)；(5) P(x1Xx2,y1Yy2)F(x2, y2)F(x1, y2)F(x2,y1)F(x1, y1)；(6)對二維連續(xù)隨機向量 ， f (x,y) F(x,y)xy6隨機變量的獨立性X,Y 獨立 F(x,y) FX (x)FY (y)1) 離散時 X,Y 獨立pij pi p j專業(yè)資料可編輯2) 連續(xù)時 X,Y 獨立 f(x,y) fX(x)fY(y)(3) 二維正態(tài)分布 X,Y獨立 0，且 X Y N( 1 2,

9、 1222)7隨機變量的函數(shù)分布(1) 和的分布 Z X Y 的密度 fZ (z)f(z y,y)dy f(x,z x)dx( 2) 最大最小分布第四章 隨機變量的數(shù)字特征1期望(1) 離散時 E(X)xipi ，E(g(X)g(xi)pi ；(2) 連續(xù)時 E(X) xf (x)dx ， E(g( X ) g(x) f (x)dx；(3) 二維時 E(g(X,Y)g(xi,yj)pij ，E(g(X,Y)g(x,y)f(x,y)dxdyi,j(4) E(C ) C；(5) E(CX) CE(X)；(6) E(X Y) E(X) E(Y) ；(7) X,Y獨立時， E(XY) E(X)E(Y)2方差(1)方差 D(X) E(X E(X)2 E(X2) (EX)2，標準差 (X) D(X) ；(2) D(C) 0, D(X C) D(X)；(3) D(CX) C2D(X)；(4) X,Y獨立時， D(X Y) D(X) D(Y)3協(xié)方差(1) Cov(X,Y) E(X E(X)(Y E (Y ) E(XY) E(X)E(Y)；(2) Cov(X ,Y ) Cov (Y, X ), Cov(aX ,bY) abCov( X ,Y ) ；(3) Cov(X1 X2,Y) Cov(X1,Y) Cov(X 2,Y)；(4) Cov(X,Y) 0時，稱X,Y不相關，獨立