達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用作業(yè)解

1、第 11 章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用111 均質(zhì)圓盤作定軸轉(zhuǎn)動，其中圖（a），圖（ c ）的轉(zhuǎn)動角速度為常數(shù)，而圖（b），圖（ d ）的角速度不為常量。試對圖示四種情形進行慣性力的簡化。a）（ b）（ c）（ d）習(xí)題 11 1 圖a）（b）（c）（ d）習(xí)題 11-1 解圖解：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，半徑為 r ，則如習(xí)題 11-1 解圖：2a) FImr ， M I O 0n2t3b）FInmr ，F(xiàn)Imr ， M IO JOmr2c）FI0，MIO0d）FI0，M IO12 JOmrO2112 矩形均質(zhì)平板尺寸如圖，質(zhì)量27kg ，由兩個銷子A、 B 懸掛。若突然撤去銷子B，求在撤去的瞬時平板的

2、角加速度和銷子 A 的約束力。解：如圖（ a）：設(shè)平板的質(zhì)量為 m，長和寬分別為 a、 b。 FI m AC 3.375MIAJA 112 m( a 21222b2) m AC 20.5625MA(F ) 0； MIA 0.1mg 0；47.04 rad/s2Fx 0 ； FI sinFAx 0；其中： sin 3 0.65FAx 3.375 47.04 0.6 95.26 NFy 0； FIcos FAy mg 0；sin 4 0.85FAy 27 9.8 3.375 47.04 0.8 137.6 NB.051m1）習(xí)題 113 圖113 在均質(zhì)直角構(gòu)件 ABC 中， AB、BC 兩部分的

3、質(zhì)量各為 3.0kg ，用連桿 AD、 DE 以及繩子 AE 保持在圖示位置。若突然剪斷繩子，求此瞬時連桿AD、 BE 所受的力。連桿的質(zhì)量忽略不計， 已知 l = 1.0m ， = 30o。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。解：如圖（ a）：設(shè) AB、BC 兩部分的質(zhì)量各為m = 3.0kg 。直角構(gòu)件 ABC 作平移，其加速度為a = aA ，質(zhì)心在 O 處。FI 2maMO（F） 0；l3llFB cosFA cos（FA FB ）sin0444FAD 0 ；FA FB 2mg cos0 （2）聯(lián)立式（ 1）和式（ 2），得： FB mg 3FAFA 1（ 3 1）mg 5.38 N；4FB mg

4、3 5.38 45.5N11 4兩種情形的定滑輪質(zhì)量均為 m ，半徑均為 r 。圖 a中的繩所受拉力為 W；圖 b中塊重力為 W。 試分析兩種情形下定滑輪的角加速度、繩中拉力和定滑輪軸承處的約束反力是否相同。解： 1、圖（ a）： JO a Wr12mr a Wr22Wa（ 1）mr繩中拉力為 Fx 0 ，F(xiàn)y 0 ， FOy2、圖（ b）：W（ 2）FOx 0W （ 4）MO（5）、 M IO 1mr 2 bWWFI a r b （gg0 ， M IO FI r 6）代入，得 2Wg6）Wr 07）r（mg 2W）繩中拉力（圖 c）：Fy 0 ， Tb FI WW mgTb W ag軸承反力

5、：mg 2WW （8）Fx 0， FOx 0Fy 0 ， FOy FI W 0mgWFOy（ 10）mg 2W由此可見，定滑輪的角加速度 aa9）（a）b ，繩中拉力，軸承反力均不相同。11 5 圖示調(diào)速器由兩個質(zhì)量各為 m1的圓柱狀的盤子所構(gòu)成，兩圓盤被偏心地是懸于與調(diào)速器轉(zhuǎn)動軸 相距 a 的十字形框架上， 而此調(diào)速器則以等角速度 繞鉛垂直軸轉(zhuǎn)動。 圓盤的中心到懸掛點的距離為 速器的外殼質(zhì)量為 m2 ，放在這兩個圓盤上并可沿鉛垂軸上下滑動。 圓盤偏離鉛垂線的角度 之間的關(guān)系。 聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。解：取調(diào)速器外殼為研究對象，由對稱可知殼與圓盤接 觸處所受之約束反力為 m2g/2。取左圓盤為

6、研究對象，受力如圖( a)，慣性力FI m1 (a lsin ) 2 由動靜法l ，調(diào) 如不計摩擦， 試求調(diào)速器的角速度 與MA 0， (m1gm2gm22g)l sinFIlcos0將 FI 值代入，解出22m1 m212gtan2m1(a lsin )m2 g習(xí)題 115 圖(a)116 圖示兩重物通過無重滑輪用繩連接， 別為 m1 = 50kg ，m2 = 70kg ，桿 AB 長 l1滑輪又鉸接在無重支架上。已知物G1 、G2 的質(zhì)量分= 120cm ， A、 C 間的距離l2 = 80cm ，夾角 = 30 ?。試求桿CD 所受的力。 殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。aBFB解：取滑輪和物 G

7、1、G2 如圖(a)所示，設(shè)物 G1、G2的加速度為 a，則其慣性力分別為： FI1 m1a ； FI2 m2aMB(F) 0；(FI1 FI2 m1g m2g)r 0；a m2 m1 g 20 g g m2 m1120 610g 350Fy 0； FB FI1 FI2 m1g m2g 0；FB120g g33 取桿 AB 為研究對象，受力如圖( b)所示，MA(F) 0； FCD sin l2 FBl1 0；FCD 2l1 350g 3430 N 3.43 kN l2 3習(xí)題 117 圖(c)11 7直徑為 1.22m、重 890N 的勻質(zhì)圓柱以圖示方式裝置在卡車的箱板上，為防止運輸時圓柱前

8、后滾 動，在其底部墊上高 10.2cm 的小木塊， 試求圓柱不致產(chǎn)生滾動，解：圖（ c）中FI maM A 0 FI （0.61 0.102） mg 0.612 （0.61 0.102）2 ma 0.598 mg 0.612 0.59822amax a 6.51m/s討論 ：若 a amax ，則慣性力引起的對 A 點的力矩會大于重力 mg 對 A 點的矩，使圓柱 向后滾動。原文求 amin 不合理。118 兩勻質(zhì)桿焊成圖示形狀，繞水平軸A 在鉛垂平面內(nèi)作等角速轉(zhuǎn)動。在圖示位置時，角速度0.3 rad/s。設(shè)桿的單位長度重力的大小為 100N/m 。試求軸承 A 的約束反力。 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚

9、鹵廡。解：（ 1）求 A 處約束力 重力： P 100 0.3 30N 質(zhì)量： m 100 0.3/9.8 3.061kg 質(zhì)心 O 點位置： r 0.1333m2FIn mr 2 3.061 0.1333 0.3 =0.122NFI 0（ 0）軸承 A 的約束反力 FAx 0.122 N（ Fx 0）FAy 30 N （ Fy 0 ）（ 2）求 B 截面彎矩考慮 BD 段受力，只有慣性力 d FI ，在 y 方向分量對 B 截面彎矩有貢獻。微段質(zhì)量： 100N/mdm dxg2 22 2 2d FIdm x20.2220.3 x20.22 dxhdFIy dFI cos0.3 100 0.2

10、x2 0.22 dx9.8 x2 0.220.3 0.2 100 6d x dx9.8 9.80.0560.0561MAxdFI y6 xdx610.052A0 I y9.809.82=0.000765N m=0.765N mm（b）119 圖示均質(zhì)圓輪鉸接在支架上。已知輪半徑r = 0.1m 、重力的大小的大小 P = 100N ，支架尺寸 l = 0.3m ，不計支架質(zhì)量，輪上作用一常力偶，其矩Q = 20kN ，重物 G 重力M = 32kN m 。試求（ 1 ）重物2 ）支座 B 的約束力。 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。MFBB解：取滑輪和物 G1、G2 如圖（a）所示，設(shè)物 G1、G2的加

11、速度為 a，則其慣性力分別為： FI1 m1a ； FI2 m2aMB(F) 0； (FI1 FI2 m1g m2g)r 0；m2 m1am2 m1g 20 g g120 6Fy 0； FB FI1 FI2 m1g m2g 0； FB 取桿 AB 為研究對象，受力如圖（ b）所示，10g3120g 350M A(F ) 0 ；FCD sin l2 FBl1 0 ；FCD 2l1 350g 3430 N 3.43 kN l2 311 10圖示系統(tǒng)位于鉛直面內(nèi)，由鼓輪C 與重物 A 組成。半徑 R = 2r，對過 C 且垂直于鼓輪平面的軸的回轉(zhuǎn)半徑 輪中心 C 的加速度； （ 2） AB 段繩與

12、DE 段繩的張力。解：設(shè)鼓輪的角加速度為 在系統(tǒng)上加慣性力如圖（ a）所示， 則其慣性力分別為：FI C mr ； FI A 2m rMIC JCm 21.52mr 2已知鼓輪質(zhì)量為m，小半徑為 = 1.5 r ，重物 A 質(zhì)量為 2m。廈礴懇蹣駢時盡繼價F騷D。Er ，大 試求（ 1）鼓MD(F ) 0；(mg FIC FIA 2mg)r M IC 0g 4 g2g3 1.5221aC rFy取重物FyBA習(xí)題 1110 圖EFMBmg2mga）FIAA0； FDE FIC FIA mg 2mg 0； FDE 3mg mrA 為研究對象，受力如圖（ b）所示，F(xiàn) ABFIA2mgb）59mg

13、210；FAB FIA 2mg 0； FAB 2mg 2mr 2(1 4 )mg 34mg21 211111 低位置時彈簧的壓縮為 b 。導(dǎo)板質(zhì)量為 的最小值。 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。解：本題結(jié)果與 轉(zhuǎn)向無關(guān)，因討論加速度。1、圖（ a），導(dǎo)板上點 B 的運動代表導(dǎo)板運動 yB esin t r2 a yB e sin t當(dāng) t 2 時， a 取極值a e 2 ，方向向下。2、導(dǎo)板受力：2 時，導(dǎo)板上受慣性力FI me 2 ，方向向上。 此力力圖使導(dǎo)板與凸輪脫開， 為使不脫開，應(yīng)使彈簧力 F 與板重 力 mg 之和大于 FI ：mg F FI mg k（2e b） me 2凸輪導(dǎo)板機構(gòu)中，偏心

14、輪的偏心距 OA e 。偏心輪繞 O 軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動。當(dāng)導(dǎo)板 CD 在最 為使導(dǎo)板在運動過程中始終不離開偏心輪，試求彈簧剛度系數(shù)m。習(xí)題 1111 圖O5(a)(b)2k m（e g）k 2e b 討論 ：1、當(dāng) e 2 g 時，表示可不加彈簧。A 端鉸接在小車上，另一端靠在車M = 50kg 。車輪質(zhì)量及地面與車輪3、板至最低位置時， a 也取極植，但此時慣性力是向下的，不存在脫離凸輪的問題。1112圖示小車在 F 力作用下沿水平直線行駛，均質(zhì)細(xì)桿 的光滑豎直壁上。已知桿質(zhì)量 m = 5kg ，傾角 = 30 ?，車的質(zhì)量間的摩擦不計。試求水平力 F 多大時，桿B 端的受力為零。 鵝婭盡

15、損鵪慘歷蘢鴛賴。Bmgb）解：取整體為研究對象，F(xiàn)I1 ma ； FI 2 Ma受力如圖 （a）所示， 設(shè)小車的加速度為a，則其慣性力分別為：Fx 0； F FI1 FI 2 0； 取桿 AB 為研究對象，設(shè)桿長為FamM2l，且桿 B 端的受力為零，受力如圖（b）所示，M A(F ) 0 ； FI 1sin l mgcos l 0 ；sin mgcosmMF (m M )gcot 55 9.8 3 933.6 N1m、重0.1。1113 圖示均質(zhì)定滑輪鉸接在鉛直無重的懸臂梁上，用繩與滑塊相接。已知輪半徑為10kN ，梁長為 2m ，斜面傾角 tan = 3/4 ，動摩擦系數(shù)為 A 處的約束力

16、。M = 10kNm。試求（ 1）滑塊 B上升的加速度；2）力的大小為 20kN ，滑塊重力的大小為 若在輪 O 上作用一常力偶矩 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。a）b）解：（ 1）取滑塊 B 為研究對象， 受力如圖（ a）所示。Ft 0； FI F FT m1g sin0； FFT 6 0.8 m1aB 6.8 m1aB設(shè)其質(zhì)量為 m1，加速度為f FNaB，則其慣性力為： FI m1aB ，0.1m1gcos 0.8kN取定滑輪 O為研究對象，設(shè)其質(zhì)量為 m2，半徑為 r，則其慣性力矩為： MIO 1m2r2 aB ， 2r受力如圖（ b）所示。10 10 2MO(F)0；MMIOFTr0；10a

17、B6.8aB0；aB1.57 m/s2ggFT 6.8 m1aB 6.8 1.6 8.4kNFx 0 ； FT cos FOx 0 ； FOx 8.4 0.8 6.72 kNFy 0；FOy FTsinm2g 0； FOy 8.4 0.6 20 25.04 kN(2)取梁 AO 為研究對象，設(shè)梁長為 l ，受力如圖( c)所示，MA(F) 0；M A FOxl0 ； M A 6.27 2 13.44 kN mFx0； FOxFAx 0 ；FAx 6.72 kNFy0； FAyFOy 0 ；FAy 25.04 kN= 30?位置開始運動瞬時：m。試求桿在 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。 AB 的角加速度

18、為11 14 圖示系統(tǒng)位于鉛直面內(nèi)，由均質(zhì)細(xì)桿及均質(zhì)圓盤鉸接而成。已知桿長為 圓盤半徑為 r 、質(zhì)量亦為 座 A 處的約束力。解：（1）設(shè)桿FI1 m l ；2 MA（F ） 0FI2 m l； MM I A FI2l mgsin l mgsin l 09g16lA 處的約束力。1）桿，受力如圖（1I A JAml34 2 3 ml mgl ；34(2)求支座Fx 0 ；FAx mgcos mgcos 0 ；FAx3mgFy 0 ；FI1 FI 2 FAy 2mg sin0；FAy mg 3mlAB 的角加速度；l 、質(zhì)量為 m，2）支5mg321115 重力的大小為 100N 的平板置于水平

19、面上，其間的摩擦因數(shù) f = 0.20 ，板上有一重力的 大小為 300N ，半徑為 20cm 的均質(zhì)圓柱。圓柱與板之間無相對滑動，滾動摩阻可略去不計。若平 板上作用一水平力 F = 200N ，如圖所示。求平板的加速度以及圓柱相對于平板滾動的角加速度。 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。解：設(shè)平板的重力 P1 = 100 N ，加速度為 心的加速度 aO = a r，受力如圖（ a）。 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。P1 a ； F a； FI2 ga；，質(zhì)FI1P2P22 aO2 (a r ) ； M IO JOgg1 P2 r r2P2 22r gP21MA(F) 0；FI2r MIO 0； 2 (a r )r g2FFI1FI2Ff0；其中：FffFNf (P1P2)80 NP23ar2Fx 0 ；20