北師大版初三數學上冊認識一元二次方程第一課時

1、授課教師 路正柏授課班級九（1） 靖遠縣石門中學 課 題 2.1認識一元二次方程（一） 課型新授課 教學目標 1要求學生會根據具體問題列出一元二次方程。通過朱鋪地毯的 條形區(qū)域的寬度”梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學生 列出方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學生把文字敘述的問題轉換 成數學語言的能力。 2.通過教師的講解和引導，使學生抽象出一元二次方程的概念， 培 養(yǎng)學生歸納分析的能力。 教學重點 一元二次方程的概念 教學難點 如何把實際冋題轉化為數學方程 學情分析 本課通過豐富的實例：未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少、梯子的 底端滑動多少米，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念， 并從

2、中體會方程的模型思想。學生在以前的學習中已經了解了方程 的概念，但對于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學習， 應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現實世界的一個有效 學生模型。 教學內容及過程 教師活動 學生活動 一、通過實例引入新課 1 在開始新的一個單元的時候，要向 學生講清楚本單元的主要內容和總體 目標，這樣可以讓學生對本單元的內 容做到整體把握和概覽。 2.進人本單元的第一節(jié)：一元二次方 程 板書課題，明確本節(jié)課的中心任 務。 3播放 幼兒園某教室矩形地面”的課 件，說明題目的條件和要求，課件要 1認真聽講，對本單元（一元二次方程） 有了一個較好的總體認識，為新的內容 的學

3、習作好準備。 2. 進入良好的學習狀態(tài)，在教師的引導 下順利進入到新課的學習中，新穎的標 題也引起了學生的興趣； 3. 很有興趣地觀看課件，對 朱鋪地毯 的條形區(qū)域的寬度”的問題產生了很強 求制作得精美并且可以清楚得顯示出 各個量之間的關系。 4給學生時間思考：如何明確并用數 學式子表示出題目中的各個量 ？讓學 生在思考后說出來。 5. 讓學生回答他們的答案是什么，給 予點評，讓學生核對答案，可以以學 生舉手示意的方式掌握全班的情況。 6. 繼續(xù)進行下一個問題：板書P31 頁的等式，提出問題：你還能找到其 他的五個連續(xù)整數，使前三個數的平 方和等于后兩個數的平方和嗎？ 7. 趁熱打鐵，讓學生思

4、考 P31的問 題。 8. 讓學生說出自己的答案，點評，其 他學生核對自己的答案?？梢砸詫W生 舉手示意的方式掌握全班的情況。 9. 簡單點評上面兩個問題的解答情 況，轉入下一個問題。播放 梯子的底 端滑動多少米”的課件，說明題意，課 件制作得要求可以清楚看出滑動的線 段。 10設置懸念：有的同學猜測是1 米, 到底是多少，我們后面來看一看。為 后續(xù)學習做好鋪墊。讓學生把教材上 的填空題補充完整。 11. 讓學生說出他們的答案，點評， 的探究的欲望，但大部分學生不知道如 何找到解決問題的方法，新的任務與原 來的認知結構發(fā)生沖突。 4. 對照圖形(示意圖)認真思考，找到各 個元素的數量關系，比較順

5、利地把填空 題補充完整。 5. 回答：長為82x。寬為52x,根 據題意可得方程(82x)(52x) = 18。 6. 正整數是學生最熟悉的內容，五個連 續(xù)整數的性質引發(fā)了學生的興趣和探究 的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會 想到可以通過設未知數列方程來求解。 7. 積極認真地填空，大部分學生可以順 利完成。 8. 回答老師的問題；并基本正確，做對 的同學舉手示意，方便老師掌握情況。 9. 對于這個問題也很感興趣，有的猜測 可能梯子底端滑動的距離和梯子頂端滑 動的距離一樣，都是1米，但不能充分 說明。 10. 不知道1米對不對，到底是多少米， 產生了想一探究竟的欲望，為后面的學 習做好了心理準

6、備。按照老師的要求， 比較順利地把填空題補充完整。 11. 回答老師的問題，基本正確，做對 其他學生核對自己的答案；可以以學 生舉手示意的方式掌握全班的情況。 12. 肯定學生的表現：大家自己的探 索已經很好地打開了第八章一元二 次方程”的大門，相信同學們這一章會 通過自己的學得很好。 二、一元二次方程的概念 1. 板書剛剛得到的三個方程，讓學生 觀察它們有什么共同的特點？ 2給學生必要的提示：我們曾經學習 了一元一次方程，同學們可以類比著 它的要點來看看這些方程有什么特 點。 3. 讓學生用自己的語言回答這三個方 程有什么共性。 4. 肯定學生的回答，讓學生繼續(xù)觀察 它們還有沒有其他的共性？

7、比如：從整 式和分式的角度，展開來整理后的形 式的角度?？梢宰屚纼蓚€進行交流。 5. 讓學生用自己的語言表述他們的新 發(fā)現。 6. 允許學生用自己的語言表述，對學 生的回答要善于引導，讓學生的認識 更清楚。 7. 對學生所說的各個情況進行總結， 的同學舉手示意，方便老師掌握情況。 12. 受到老師的表揚和鼓勵，自信心及 學習的興趣都大增，以很好的狀態(tài)投入 到下面的學習中。 1. 觀察三個方程的特點，但因為問題的 指向性不是很明確，因此有些茫然。 2. 得到啟發(fā)，從未知數的個數、未知數 的最高次數出發(fā)觀察它們的共性，容易 看出它們都只有一個未知數，最高次數 是2。 3. 回答：都只含有一個未知

8、數，未知數 的最高次數是2 4. 繼續(xù)觀察三個方程的特點，容易看出 它們都是整式方程，把式子展開，經過 移項、合并同類項等化成相似形式的式 子，經過交流學生認識得更加清楚。 5. 回答：都是整式方程，并且都可以化 成一個二次加一個一次再加一個常數的 形式。 6. 聽取老師的點評和說明，進一步理清 自己的思路。 7. 認真體會老師的思路，老師是如何總 尤其注意學生容易漏掉的二次項系數 不為0的要點，給出一元二次方程的 要點和定義。 8 給出一般的一元二次方程的形式， 強調二次項系數不為0的要點，說明 二 次項、一次項、常數項和二次項 以及一次項系數的含義。 9.讓學生指出三個方程的二次項、一 次項、常數項和二次項、 一次項的系 數。 10復習總結，布置作業(yè)。 作業(yè)：P32,習題2.1: 1、2 結抽象概括的。記下一元二次方程的要 點和定義。 8. 認真聽講，掌握一般的一元二