商不變規(guī)律及應用教學設計

1、商的變化規(guī)律及應用教學設計 一、教學目標（一）知識與技能引導學生理解和掌握商不變的規(guī)律， 并能運用這個規(guī)律進行相關的計算。 培養(yǎng)學生初步的觀 察、概括的能力。（二）過程與方法引導學生經歷提出猜想、 舉例驗證、 得出結論、實際應用的學習過程， 使學生理解商不變的 規(guī)律的同時獲得研究問題的方法。（三）情感態(tài)度和價值觀在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗， 滲透“變與不變” 的函數(shù)思想和科學的研究 態(tài)度。二、教學重難點教學重點：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經驗和方法。教學難點：用數(shù)學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規(guī)律。三、教學準備課件四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，建立知識網絡1

2、創(chuàng)設數(shù)學情境，復習舊知師：做個小游戲，看看誰算得又快又好？6 2= 6 20= 6 200= 6 2000=師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識？（一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘或除以相同的數(shù)。）師：咱們還學過什么相關的知識？（積不變的規(guī)律 ） 師：怎樣可以保證積不變呢？ （一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)（零除外）積不變。）師：大家還想到了我們學過的什么知識？ 學習除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢？ （被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（ 0 除外），商反而除以或乘相同的數(shù)。 ） 除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)（ 0 除外

3、），商也乘或除以相同的數(shù)。【設計意圖】 以數(shù)學知識本身的聯(lián)系為載體， 創(chuàng)設數(shù)學情境。 對前面學習的知識進行了歸納 和整理，建立知識網絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯(lián)系。通過類比、聯(lián) 想，學生初步感悟了“變化中的不變” “不變中的變化”的函數(shù)思想。2依托知識網絡，激發(fā)聯(lián)想師：這是我們已經掌握的積變化的規(guī)律、 積不變的規(guī)律、 商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了 什么？（商也可以不變） 師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢？ （積有不變的規(guī)律，商就應該有不變的規(guī)律。 ） 師：還可以怎樣想？師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)， 到底怎樣使商不變， 今天我們就一起來研究商不變的 規(guī)律。板書：商不變的規(guī)

4、律 【設計意圖】以知識間的內在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學生推理能力和提出問題的能力。 （二）積累經驗，掌握研究方法1依據(jù)聯(lián)系，提出猜想1）遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀？想會的。咱們一起再來看看已經掌握的這些知識。（2）想一想，我們學過的這些規(guī)律，有什么共同的特點？（都是三個量 兩個量變，一個量不變）今天研究的就是商不變，那兩個量呢？板書：被除數(shù)？ 除數(shù)？ 商不變師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎？（要有規(guī)律的變） （3）師：根據(jù)你前面學習的經驗，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變？板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)

5、同時乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變【設計意圖】 根據(jù)以往的知識基礎和數(shù)學學習經驗， 引導學生更加具體的猜想， 培養(yǎng)合情推 理能力和提出問題的能力。2自主探究，舉例驗證（1）舉例方法指導師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢？有點兒難，怎么辦呢？（舉些例子來驗證猜想。 ）板書：驗證師：怎么驗證？（舉一些例子。 ） 師：舉什么樣的例子？然后怎么辦呀？【設計意圖】 列舉出了這么多種猜想， 學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行 舉例驗證， 但是如何列算式對于學生來說是比較困難的， 在舉例驗證前，設計了問題串，給 學生提供了舉例方法的指導。（2）自主探究，填寫研

6、究報告學習建議師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗證，最后看看你驗 證的猜想是否成立？【設計意圖】充分挖掘學生的潛力， 以研究報告為抓手， 培養(yǎng)學生自主學習、自主探究的學 習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。（3）個人匯報，合作交流先驗證不成立的猜想 師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？請這位同學來講一講。誰也驗證的是這一條？成立嗎？一個反例夠嗎？再驗證成立的猜想師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？說說你是怎樣驗證的？師：一個例子能證明猜想一定成立嗎？再看看他的例子？還有誰也驗證的是這一條？說明什么？師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。師：咱們用黑板上的這組算式來驗證， 應該怎么看呢？誰愿意像老師這樣標一標？講一講？ 還有機會嗎？【設計意圖】 培養(yǎng)推理能力、 表達能力和嚴謹科學的研究態(tài)度， 學生在動態(tài)的舉例中感知商 不變的規(guī)律，這個過程就是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。學生體會到 “證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了” ， “證明一 種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性。 ” 使學生