一元二次方程分類練習(xí)題

1、一元二次方程分類練習(xí)題一元二次方程題型分類總結(jié)知識梳理一、知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程考點(diǎn)類型一概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。針對練習(xí)：1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。2、若方程是關(guān)于x的一元一次

2、方程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=3,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考點(diǎn)類型二方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例1、已知的值為2，則的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。例4、已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為 。針對練習(xí)：1、已知方程的一根是2，則k為 ，另一

3、根是 。2、已知關(guān)于x的方程的一個解與方程的解相同。求k的值； 方程的另一個解。3、已知m是方程的一個根，則代數(shù)式 。4、已知是的根，則 。5、方程的一個根為（ ）A B 1 C D 6、若 。考點(diǎn)類型三解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： =0; 例2、若，則x的值為 。針對練習(xí)：下列方程無解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。變式1：

4、 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,則的值為 。變式：已知,且,則的值為 。針對練習(xí)：1、下列說法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、以與為根的一元二次方程是（）A BC D3、寫出一個一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。類型三、配方法在解方程

5、中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、 試用配方法說明的值恒大于0。例2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4、 分解因式：針對練習(xí)：1、試用配方法說明的值恒小于0。2、已知，則 .3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。4、如果,那么的值為 。類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. 說明：對于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫成=.分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號內(nèi)，

6、取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.考點(diǎn)類型四根的判別式b2-4ac根的判別式的作用：定根的個數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個不同的實(shí)數(shù)解？有兩個相同的實(shí)數(shù)解？針對練習(xí)：1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。2、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個完

7、全平方式？這個完全平方式是什么？3、已知方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .4、為何值時(shí)，方程組（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理數(shù)？考點(diǎn)類型五方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個根，則m為 。 例1、 不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c(diǎn)類型六根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于而言，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。典型例

8、題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時(shí)，小明因看錯常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2，小紅因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例4、已知，求 變式：若，則的值為 。一元二次方程的解法專題訓(xùn)練 1、因式分解法 移項(xiàng)：使方程右邊為0 因式分解：將方程左邊因式分

9、解；適用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分組 由AB=0，則A=0或B=0，解兩個一元一次方程2、開平方法 適用無一次項(xiàng)的方程3、配方法 移項(xiàng)：左邊只留二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng) （移項(xiàng)要變號） 同除：方程兩邊同除二次項(xiàng)系（每項(xiàng)都要除）配方：方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方開平方：注意別忘根號和正負(fù)解方程：解兩個一元一次方程 4、公式法 將方程化為一般式 寫出a、b、c 求出， 若b2-4ac0，則原方程無實(shí)數(shù)解 若b2-4ac0，則原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，代入公式求解 若b2-4ac0，則原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，代入公式求解。例1、利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 例2、利用開平方法解下列方程 4（x-3）2=25 例3、利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 例4、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0練習(xí)：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x1) 23 (x 1)20 x（x1）5x0. x+5）2=16 2（2x1）x（12x）=05x2 - 8（3 -x）2 72=0 3x(x+2)=5(x+2) x+ 2x + 3=0x+