雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案精編版

1、最新資料推薦8222雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，漸近線和離心率 等幾何性質(zhì)與雙曲線的中心，實(shí)軸，虛軸，漸進(jìn)線，等軸雙曲線的概念，加深對(duì)a、b、c、e的關(guān)系及其幾何意義的理解。2、能利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的基本問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】漸近線方程的導(dǎo)出。知識(shí)回顧1、雙曲線的定義：2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3 、回想橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？學(xué)習(xí)過程一、 雙曲線的幾何性質(zhì)（一）試一試類比探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的方法，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2 篤-每=1,（a0,b0），研究

2、它的幾何性質(zhì)。a b2理，以-y代y ,方程不變得雙曲線關(guān)于對(duì)稱，以_X代X，且以-y代y，方程也不變，得雙曲線關(guān)于對(duì)稱。2 2頂點(diǎn)：即雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。在方程篤-與=1里，令y=o,得x=得到a b雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 a（）A（）；我們把B1（）b2（）也畫在y軸上（如圖）。線段分別叫做雙曲線的實(shí)軸和虛軸， 它們的長(zhǎng)分別為。離心率：雙曲線的離心率e= ，范圍為思考：離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征?探究：在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對(duì)于估計(jì)橢圓的形武 畫岀禰圓的簡(jiǎn)圖都有很大作用.試問對(duì)雙曲線斗呂=1,a b仍以原點(diǎn)為中心，2a、

3、2b為鄰邊作一矩形（板書圖形），那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么 關(guān)系？當(dāng)a、b為已知時(shí)，這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么？雙曲線特有性質(zhì)-2 2雙曲線 二亠 =1的漸近線方程為，雙曲線各支向外延伸時(shí)，與它的漸a b近線 , 。（二）想一想X y2xy21、根據(jù)上述五個(gè)性質(zhì)，畫出橢圓1與雙曲線1的圖象。16916 9探究案:1）整合前面的探究結(jié)果，類比出雙曲線焦點(diǎn)在y軸時(shí)的幾何性質(zhì)，完成下表。標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱軸對(duì)稱中心實(shí)虛軸頂點(diǎn)漸近線離心率a,b,c 關(guān)系2）等軸雙曲線定義及性質(zhì)是什么?3）探究共漸近線的雙曲線系？二、例題講解（一）已知雙曲線方程研究幾何性質(zhì)例1求雙曲線 9y2 16x2 =144

4、的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸進(jìn)線方程練習(xí)（1） : x2 -8y2 =32的實(shí)軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率2 2（2）x - y 二-4的實(shí)軸長(zhǎng)為 虛軸長(zhǎng)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率漸近線方程 拓展提升2-y2 = 1的漸近線方程為：X22、y 1的漸近線方程為：42X 2y = 4的漸近線方程為：424X2/y = 4 4的漸近線方程為：思考:共漸近線的雙曲線方程有什么特點(diǎn)?（二）由雙曲線方程性質(zhì)求雙曲線方程例2求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，過點(diǎn)程A（ -5，3），且離心率e=J2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方變式：求頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間距離為58，離心率e=5的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程4三、小結(jié)四、當(dāng)堂檢測(cè)2 21 .雙曲線 M_Z=1的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)分別是（）34A. 2 . 3 ，4B.4，2,3C.3, 4D. 2， ,3如果雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，焦距為6,那么雙曲線的離心率為（）.3A.2B.雙曲線的漸近方程是x2y2A.12052 2C.丄=15204.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是2y =,x2B.202D. J20F1 (4,3C.2D.2焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦距為 10,其方程為（）2 2仝=1或y52-150）,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是2=1205，漸近線方程是 5的雙曲線方程2 25.求與橢圓X =1有公共焦點(diǎn)，且離心率492436.若雙曲線的漸近線方程為y x求雙曲線的離心率42 27.若雙曲線 1-=1的離心率e - （1,2）,求k的范圍.4