直線的參數(shù)方程

1、4.4.3 4.4.3 參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用(4)(4) - -直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,確定一條直線的幾何條件是什么確定一條直線的幾何條件是什么? ? 一、課題引入一、課題引入 根據(jù)直線的幾何條件根據(jù)直線的幾何條件, ,你認(rèn)為用哪個(gè)幾何條件來(lái)建立你認(rèn)為用哪個(gè)幾何條件來(lái)建立 參數(shù)方程比較好？參數(shù)方程比較好？ 根據(jù)直線的這個(gè)幾何條件根據(jù)直線的這個(gè)幾何條件, ,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎 樣選擇參數(shù)樣選擇參數(shù)? ? 一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條直線一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條直線 00 tanyyxx 二、新課講授二、新課講授 0 0 ell

2、 l 設(shè) 是與直線 平行且方向向上（ 的傾斜角不為 ） 或向右（ 的傾斜角為 ）的單位方向向量（單位長(zhǎng)度 與坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度相 同） ),(),( 00 0 yxyx mml 、分別為分別為 的坐標(biāo)的坐標(biāo)、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，定點(diǎn)的傾斜角為的傾斜角為設(shè)直線設(shè)直線 ) e y x o 0 m m 0 (1) (2) le e mm 如何利用傾斜角 寫出直線的單位方向向量 ？ 如何用和 的坐標(biāo)表示直線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)？ )sin,(cos) 1 ( e ),(),(),() 2 ( 00000 yyxxyxyxmm emm/ 0 又又 etmmrt 0 ，使使得得存存在在惟惟一一實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 0,0

3、00 00 cos ,sin, cos ,sin , cos ,sin . xx yyt xxtyyt xxtyyt 即 于是 即 . 0 0 000 tmmt emmtemmm mttt 重重合合時(shí)時(shí)，與與取取負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)；當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn) 異異向向時(shí)時(shí)，與與取取正正數(shù)數(shù)；當(dāng)當(dāng)同同向向時(shí)時(shí)，與與的的距距離離。當(dāng)當(dāng)?shù)降蕉ǘc(diǎn)點(diǎn) 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)表表示示參參數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意義義是是：直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程中中參參數(shù)數(shù) 1 2 3 t 注:（）直線的參數(shù)方程中哪些是變量？ 哪些是常量？ （）參數(shù)的取值范圍是什么？ （）該參數(shù)方程形式上有什么特點(diǎn)？ 0 0 0000 3sin20 1 cos20 .2

4、0.70.110.160 210 xt t yt abcd xy （）直線（ 為參數(shù)）的傾斜角是（） （ ）直線的一個(gè)參數(shù)方程是。 b 為為參參數(shù)數(shù)）（t ty tx 2 2 2 2 1 三、例題講解三、例題講解 如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前,你會(huì)怎你會(huì)怎 樣求解本題呢？樣求解本題呢？ (*)01 01 2 2 xx xy yx 得：得：解：由解：由 11 2121 xxxx，由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得： 10524)(1 21 2 21 2 xxxxkab 2 51 2 51 (*) 21 xx，解解得得：由由 2 53 2 53 21 yy， ) 2 53 ,

5、2 51 () 2 53 , 2 51 ( ba，坐坐標(biāo)標(biāo)記記直直線線與與拋拋物物線線的的交交點(diǎn)點(diǎn) 2222 ) 2 53 2() 2 51 1() 2 53 2() 2 51 1( mbma則則 245353 1l（）如何寫出直線的參數(shù)方程？ 12 2?a btt（ ）如何求出交點(diǎn) ， 所對(duì)應(yīng)的參數(shù) ， 12 3ab ma mbtt（）、與 ， 有什么關(guān)系？ 2121 1ttmm ）（ 2 2 21 tt t ）（ 四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)見課本見課本 39 2p 第題 22 .2,11, 164 xy a b mabl 例2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)m作直線l,交橢圓于兩點(diǎn)。 如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線

6、 的方程。 22 12 12 2 12 2,1 2cos 1sin, 3sin14 cos2 sin80 ,. 4 cos2 sin 3sin1 1 0,cos2 sin0,tan 22 1 2240 2 ml xt t yt tt amtmbtm ttm tt k lxxy 解：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) 代入橢圓方程為 則在橢圓內(nèi)所以 因?yàn)闉閍b的中點(diǎn) 所以 直線 的方程是：y-1=即 例例3 3：?。喝 o為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，opop所在直線為所在直線為x x軸建直角立坐標(biāo)系，則軸建直角立坐標(biāo)系，則p(300,0)p(300,0) 以以o o為圓心，為圓心，250km250km為半

7、徑作圓為半徑作圓o,o,當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)后的位置在圓當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)后的位置在圓o o上上 或圓或圓o o內(nèi)時(shí)，城市將受到臺(tái)風(fēng)的襲擊。內(nèi)時(shí)，城市將受到臺(tái)風(fēng)的襲擊。 222 0 0 22 2 2 250 , 30040 .cos135 , 0 40 .sin135 30020 2 , 030020 2 ,20 2 20 2 , 30020 220 2250 15 25 7 16120 22700 4 yt mx ym xt tt yt xt tmtt yt tt ttt 圓o的方程為：x設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 后， 臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為且移動(dòng)形成的直線l的方程為： 為參數(shù)， 即為參數(shù)，當(dāng) 在圓內(nèi)或在圓上則 即解得

8、15 25 7 4 2.08.62t 即因此，大約在 小時(shí)后該城市開始受到襲擊。 ox y m p 22 0, 0 22 0 0 4 10 31=, cos 4 sin xy a bp x y ab x xt abt yyt 例， 證 明 ： 如 圖 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 設(shè) 橢 圓 方 程 為 ,設(shè)， 直 線 的 參 數(shù) 方 程 為為 參 數(shù) d c a b y x o p 2 22222 222 22 22 2 0000 2222 43cossin 2cossin0 5 cossin0, bat b xa ytb xa yab baab 將代 入得 直 線 與 橢 圓 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ， 2 22 22 2 00 1 21 2 2222 2 22 22 2 00 2222 2 22 22 2 00 2222 5,.6 cossin ,- . cos-sin- . 7 cossin 6 7.=. bxa yab tpa pbt ba cd bxa yab pc pd ba bxa yab ba pa pb pc pd 方 程有 兩 個(gè) 根 t 且t 同 理 ， 對(duì) 于 直 線將 換 成得 由， 得 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了直線的參數(shù)方程的推導(dǎo)及其 簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)習(xí)后要把握以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)： 00 1