空間幾何體的表面積和體積

1、 空間幾何體得表面積與體積 心教學(xué)目標(biāo) 能夠熟練運(yùn)用柱、錐、臺(tái)、球得表面積與體積公式計(jì)算一些組合體得表面積與體積； 用聯(lián)系、類比得方法解決一些有關(guān)空間幾體得實(shí)際問題 心知識(shí)梳通 一、展開圖定義 一些簡單得多面體可以沿著多面體得某些棱將它剪開而成平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做 該多面體得平面展開圖 二、特殊幾何體得定義 1。 直棱柱:_ 得棱柱叫做直棱柱。 2。正棱柱:得直棱柱叫做正棱柱. 3。 正棱錐：底面就是_ _,并且頂點(diǎn)在底面得就是底面得中心得棱錐叫正 棱錐。 正棱錐得性質(zhì)： (1 )正棱錐得側(cè)棱相等； (2) 側(cè)面就是全等得等腰三角形 ； (3) 側(cè)棱、高、底面構(gòu)成直角三角形 4、正棱臺(tái)：

2、正棱錐被平行于底面得平面所截，截面與底面之間得部分角正棱臺(tái) 正棱臺(tái)得性質(zhì)： (1) 正棱棱臺(tái)得側(cè)棱長相等 (2) 側(cè)面就是全等得等腰三角形 ； (3) 高,側(cè)棱，上、下底面得邊心距構(gòu)成直角梯形。 三、側(cè)面積與表面積公式 1、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)得側(cè)面積與表面積公式 (1) 設(shè)直棱柱咼為h，底面多邊形得周長為G則直棱柱側(cè)面積計(jì)算公式:S直棱柱側(cè)=ch，即直棱 柱得側(cè)面積等于它得與_得乘積 (2) 設(shè)正n棱錐得底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h；則正n棱錐得側(cè)面積得計(jì)算公式 S正棱錐側(cè)= 。即正棱錐得側(cè)面積等于它得 _ _ _與乘積得一半。 (3 )設(shè)正n棱臺(tái)下底面邊長為a、周長為c，上底面邊

3、長為a、周長為c ；斜高為h，則正n 棱臺(tái)得側(cè)面積公式:S正棱臺(tái)側(cè)=-一. (4) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)得表面積(或全面積)等于底面積與側(cè)面積得與，即S表=+ 2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)得側(cè)面積與表面積公式 (1 )S圓柱側(cè)=廠”：.1( f為底面半徑,1為母線長)、 (2 )S圓錐側(cè)=頑 (r為底面圓半徑,1為母線長). (3) S圓臺(tái)側(cè)J、-：；(R、r分別為上、下底面半徑，1為母線長)、 圓柱、圓錐、圓臺(tái)得表面積等于它得側(cè)面積與底面積得與，即S表=S底+S側(cè)、 (5) 若圓錐底面得半徑為，側(cè)面母線長為，側(cè)面展開圖扇形得圓心角為則， 3。由球得半徑 R計(jì)算球表面積得公式:S球=.即球面面積等于它得大

4、圓面積得4倍。 四、體積 1。長方體得體積： 長方體得長、寬與高分別為a、b、c，長方體得體積 V長方體=_。 2棱柱與圓柱得體積： (1) 柱體(棱柱、圓柱)得體積等于它得底面積S與高h(yuǎn)得積，即 V柱體=_。 (2) 底面半徑就是r，高就是h得圓柱體得體積計(jì)算公式就是V圓柱=、 3 .棱錐與圓錐得體積： (1 )如果一個(gè)錐體(棱錐、圓錐)得底面積為S高就是h，那么它得體積 V錐體= h。 (2)如果圓錐得底面半徑就是f，高就是h，則它得體積就是V圓錐=、 4. 棱臺(tái)與圓臺(tái)得體積： (1)如果臺(tái)體得上、下底面面積分別為 S、S,高就是h，則它得體積就是 V臺(tái)體= V圓臺(tái) ，如 :等 如果圓臺(tái)得

5、上、下底面半徑分別就是r、r，高就是h，則它得體積就是 5。球得體積: 如果球得半徑為 R，那么球得體積球= 6、祖暅原理：幕勢(shì)既同，則積不容異。 這就就是說，夾在兩個(gè)平行平面間得兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面得任意平面所截 果截得得兩個(gè)截面得面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體得體積相等.應(yīng)用祖暅原理可說明 、等 得兩個(gè)柱體或錐體得體積相等、 在這兩點(diǎn) 7。球面距離：在球面上，兩點(diǎn)之間得最短連線得長度 ，就就是經(jīng)過這兩點(diǎn)得 間得一段劣弧得長度、我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)得球面距離。 讎典例講練) 類型一表面積 例1:(201 4江西九江三中高一月考)已知正四棱臺(tái)得上、下底面邊長分別為3與6,其側(cè)面積 等

6、于兩底面面積之與，則該正四棱臺(tái)得高就是() A、2 5 B。2 C.3 z 2 練習(xí)1:某四棱錐得三視圖如圖所示，該四棱錐得表面積就是() A。32 応 1 6+1 6.2 C .48 ?Do 16+3 2錯(cuò)誤！ 練習(xí)2 :若一個(gè)圓錐得軸截面就是等邊三角形 A、3 n ?B 3! 3 n C.6 n 練習(xí)3:3 .（2014甘肅天水一中高一期末測(cè)試 是（） A、錯(cuò)誤！ C、 f（兀2 ） ?D、 n 例2:（2014 陜西寶雞園丁中學(xué)高一期末測(cè)試 此圓柱得軸截面面積為（） ,其面積為3,則這個(gè)圓錐得全面積就是（） D. 9 n ）球得表面積與它得內(nèi)接正方體得表面積之比就 B、錯(cuò)誤！ ）用長為4

7、 ,寬為2得矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱 8 A .8Bo n C、錯(cuò)誤！D o錯(cuò)誤！ 練習(xí)1:（ 2 0 1 4 浙江理，3 ）某幾何體得三視圖（單位:cm）如圖所示,則此幾何體得表面積 就是（） A. 9 0 cm2 B. 129 c m2 C. 1 32cm2 D o 13 8 cm2 練習(xí)2:（2014河南洛陽高一期末測(cè)試）已知圓錐得表面積為 1 2 ncrA,且它得側(cè)面展開圖就是 一個(gè)半圓，則圓錐得底面半徑為（） A、f 3 cm ?B.2 c m Co 2 , 3cmD .4cm 練習(xí)3: （2014 浙江理，3 ）某幾何體得三視圖（單位:c m ）如圖所示，則此幾何體得表面積就 是（）

8、 Ao9 0 c m2 B. 12 9 c m2 Co13 2cm2 D .13 8 cm 2 練習(xí)4:（20 1 4 陜西漢中市南鄭中學(xué)高一期末測(cè)試）長方體得一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別就 是3、4、5 ,且它得8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球得表面積就是 _. 類型二體積 例3 :（201 4 江西九江三中高一月考）正三棱錐底面三角形得邊長為.3,側(cè)棱長為2,則其 體積為（） 1 A . f（1 ,4）Bo 丁 C、 _9 4 練習(xí)1:（2014陜西寶雞園丁中學(xué)高一期末測(cè)試）已知正四棱錐 P ABCD得底面邊長為6,側(cè) 棱長為5,求四棱錐P ABCD得體積與側(cè)面積. 練習(xí)2:（2 0 14 四川

9、文，4）某三棱錐得側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐得體積就是 B. 2 C. r（3） D. 1 例4 :將長為a,寬為b（a b ）得長方形以a為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得柱體得體積為 Vi,以b為軸旋轉(zhuǎn) 一周，所得柱體得體積為 V 2，則有（） A、ViV2B.VivV2 Co Vi=V2D.Vi與V2得大小關(guān)系不確定 練習(xí)i:如圖,某幾何體得主視圖就是平行四邊形，左視圖與俯視圖都就是矩形，則該幾何體得 體積為（） A. 6錯(cuò)誤??？ B. 9 .3 C i2 :3 D。i 8 ,3 i 練習(xí)2 :個(gè)圓柱得高縮小為原來得，底面半徑擴(kuò)大為原來得n倍，則所得得圓柱得體積為原 來得 _、 例5 :在球面上

10、有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、P B、PC兩兩垂直且 PA= P B= PC = a，求 這個(gè)球得體積。 練習(xí)1 :體積為8得一個(gè)正方體，其全面積與球 0得表面積相等，則球0得體積等于_ 練習(xí)2：平面a截球O得球面所得圓得半徑為1，球心O到平面a得距離為（2 ），則此球得 體積為（） A。 . 6 nB、4錯(cuò)誤！ n Co 4錯(cuò)誤！ n ?D、6錯(cuò)誤！ n 焦當(dāng)堂檢測(cè)） 1。將一個(gè)棱長為 a得正方體，切成27個(gè)全等得小正方體，則表面積增加了（） A.6a2?B.12a2 C. 1 8a 2D。24 a 2 2. 正方體得八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體得頂點(diǎn)，則正方體得全面積與正四面體得全面積

11、 之比為（） A、213、 r（3） Co錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！ 3。 正四棱柱得體對(duì)角線長為6,側(cè)面對(duì)角線長為3越，則它得側(cè)面積就是 . 4. 若一棱錐得三視圖如圖所示，該三棱錐得體積為示）就是邊長為3、3、2得三角形，則該圓 錐得側(cè)面積為_. 5 . （20i4沈陽高一檢測(cè)）已知某幾何體得俯視圖就是如圖所示矩形.主視圖就是一個(gè)底邊長 為8、高為4得等腰三角形，左視圖就是一個(gè)底邊長為6、高為4得等腰三角形. （1 ）判斷該幾何體形狀； （2）求該幾何體得側(cè)面積 S、 6. 若長方體得三個(gè)面得面積分別為，則長方體得體積為其對(duì)角線長為、 答案:, 7、若圓錐得側(cè)面展開圖就是半徑為得半圓 ,則這個(gè)圓錐得

12、體積就是 &正四棱臺(tái)得斜高與上、下底面邊長之比為,體積為,則棱臺(tái)得高為 。 焦家庭作業(yè) 基礎(chǔ)鞏固 1、 如果圓錐底面半徑為，軸截面為等腰直角三角形，那么圓錐得全面積為（） A .B. C.D 。 2. 一個(gè)圓臺(tái)得母線長等于上。下底面半徑與得一半，且側(cè)面積就是，則母線長為（） A.B.C 、D 3、軸截面為正方形得圓柱得側(cè)面積與全面積得比就是 A. D、 4。 （2 0 14山東威海市 咼 期末測(cè)試）某三棱錐得三視圖如圖所示，該三棱錐得體積為 A .2?B .3 C .4 ?D、6 6、 8,底面周長為6 n則它得體積就是（） 已知圓錐得母線長為 A.9 . 5 5n C.3錯(cuò)誤！ n ?D .

13、3錯(cuò)誤！ （2 0 14重慶文，7）某幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體得體積為（） B. 9r( 5 5) A。12?B、1 8 C、 24Do 30 7、 將半徑為R得半圓卷成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐得體積為_. 8、 已知ABCD - A1B1C1D1就是棱長為a得正方體，E、F分別為棱AA1與CC1得中點(diǎn)，求四 棱錐A1-EBFD 1得體積. 能力提升 9、正過球面上三點(diǎn) A、B、C得截面到球心得距離就是球半徑R得一半,且 A B= 6,BC=8, AC = 10,則球得表面積就是（） A.10 0 n ?B . 3 00 n C、晉?D.f （4 0 0,3） n 1 0. 一圓錐得底面半徑為4,用平行于底面得截面截去底面半徑為1得小圓錐后得到得圓臺(tái) 就是原來圓錐得體積得（） A.、f（63,64）?E、16 C、錯(cuò)誤！D。錯(cuò)誤！ 11.（201 4廣東揭陽一中高一階段測(cè)試）如圖，一個(gè)空間幾何體得正視圖與側(cè)視圖都就是邊長 為1得正方形，俯視圖就是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體得全面積為（）