選修44極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題精選8套

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 1一、選擇題（每小題 5 分，共 25 分）1、已知點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 5， ，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（）。 342A. 5，B. 5，C. 5，3332、直線： 3x-4y-9=0 與圓：x 2cos，（ 為參數(shù) ）的位置關(guān)系是 （ ）y 2sinA.相切 B. 相離 C. 直線過圓心 D. 相交但直線不過圓心3、在參數(shù)方程x a tcos（ t 為參數(shù)）y b tsin所表示的曲線上有B、C 兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為 t1、t 2 ，則線段 BC 的中點(diǎn) M對應(yīng)的參數(shù)值是（4、曲線的參數(shù)方程為2xy 3tt22 12（t是參數(shù) ） ，則曲

2、線是（A、線段B 、雙曲線的一支5、實(shí)數(shù) x、 y 滿足 3x2 2y2=6x，則C 、圓D 、射線x2y2 的最大值為（A、B、 4 C 、 92二、填空題（每小題 5 分，共 30分）1、點(diǎn) 2， 2 的極坐標(biāo)為 。2、若 A 3， 3，B 4，則 |AB|=6， S AOB。（其中 O 是極點(diǎn)）3、極點(diǎn)到直線 cos sin3 的距離是4、極坐標(biāo)方程 sin2 2 cos 0 表示的曲線是5、圓錐曲線 x 2tan 為參數(shù) 的準(zhǔn)線方程是。 y 3sec直線過點(diǎn) M0 1,5 ，傾斜角是 ，且與直線 x y 2 3 0交于，則 MM 0 的長為。 0 3 0 三、解答題（第 1題 14分，

3、第 2題 16分，第 3題 15分；共 45分）3， ，半徑為 3 的圓的極坐標(biāo)方程。6、1、求圓心為 C2、已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P（1,1）, 傾斜角6，1）寫出直線l 的參數(shù)方程。2）設(shè) l 與圓22x y 4 相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn) P到 A、 B兩點(diǎn)的距離之積。2x3、求橢圓92y241 上一點(diǎn) P與定點(diǎn)（ 1，0）之間距離的最小值 。試題答案】 一、選擇題：1、 D 2、極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)DD 3、 B 4、5、1 參考答案B二、填空題：1、2 2，或?qū)懗?2 2，72、4、2sin 2 cos0，即三、解答題1、 1、如下圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為5，6。3、 d236。22y 2

4、 2x，它表示拋物線5、 y9 13。136、10 6 3 。P( ， )，則 OP ， POA，OA 2 3 66Rt OAP中， OP OA cos POA 6cos2點(diǎn) O(0, ) A(0, ) 符合362、解：（ 1）直線的參數(shù)方程是3x 1 t,2 (t 是參數(shù)) y 1 12t;2）因?yàn)辄c(diǎn) A,B 都在直線 l 上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t 1 和 t 2, 則點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)分別為A(1 23t1,1 12t1), B(1 23t2,1 21t2)以直線 L 的參數(shù)方程代入圓的方程x2 y24 整理得到t 2 ( 3 1)t 2 0 因?yàn)?t 1 和 t 2 是方程的解，從

5、而（先設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系） 設(shè)P 3cos ，2sin ，則P到定點(diǎn)（，10）的距離為t 1t 2 2 。所以 |PA| |PB|= |t 1t 2| | 2| 2。3、d 3cos 1 2sin 05cos2 6cos 55 cos 53 156當(dāng)cos 35時(shí)， d ）取最小值 455 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 21.已知點(diǎn) P 的極坐標(biāo)是（ 1，），則過點(diǎn) P且垂直極軸的直線極坐標(biāo)方程是 .2. 在極坐標(biāo)系中，曲線 4sin（ ） 一條對稱軸的極坐標(biāo)方程 .33. 在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn) （3 ， 0）且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于 A、B兩點(diǎn) .則|AB|=.

6、11 74. 已知三點(diǎn) A（5， ），B（-8，），C（3，），則ABC 形狀為 .2 6 65. 已知某圓的極坐標(biāo)方程為： 2 4 con（ - /4）+6=0 則：圓的普通方程；參數(shù)方程；圓上所有點(diǎn)（ x,y ）中 xy 的最大值和最小值分別為、 .x acos6.設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 0 ，M x1,y1 ，N x2,y2 是橢圓上兩點(diǎn)， y bsinM、N 對應(yīng)的參數(shù)為 1, 2且x1 x2，則 1, 2大小關(guān)系是 .x 2cos7.直線： 3x-4y-9=0 與圓：， （為參數(shù) ）的位置關(guān)系是 .y 2sin8.經(jīng)過點(diǎn) M 0（1， 5）且傾斜角為的直線，以定點(diǎn) M0到動(dòng) 點(diǎn)P的位移

7、t 為參數(shù)的參數(shù)方程3是. 且與直線 x y 2 3 0交于,則 MM 0 的長為 .9.參數(shù)方程10.方程1 xtt y22x 3t 22y t211.畫出參數(shù)方程（t 為參數(shù) ）所表示的圖形是2（t 是參數(shù) ）的普通方程是 .與 x 軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是1t t2 1為參數(shù)）所表示的曲線12.已知?jiǎng)訄@：x2 y2 2ax cos 2by sin0（a,b是正常數(shù) ，a b, 是參數(shù) ） ，則圓心的軌跡是 .x 3cos13.已知過曲線為參數(shù) ，0上一點(diǎn) P，原點(diǎn)為 O，直線 PO 的傾斜角y 4sin為 ，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)是 .4x 2 2t14.直線（t 為參數(shù) ）上對應(yīng) t=0, t=1

8、兩點(diǎn)間的距離是 .y 1 t15.直線x 3 tsin20 0 (t為參數(shù))的傾斜角是 .y 1 t cos20016.設(shè) r 0 ,那么直線 xcos ysin r 是常數(shù) 與圓x rcos 是參數(shù) 的 y r sin位置關(guān)系是17.直線x 2 2t t 為參數(shù) 上與點(diǎn) P 2，3 距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . y 3 2t18.過拋物線 y 2=4x 的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是22xy19.若動(dòng)點(diǎn) (x,y)在曲線2 1(b0) 上變化，則4 b2x2 + 2y 的最大值為 .20.曲線x asec(為參數(shù) ) 與曲線y btanx atany bsec( 為參數(shù))的

9、離心率分別為 e1和 e2,則 e 1 e 2 的最小值為極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2 參考答案答案 ： 1.cos = -1 ；2.；3. 2 3 ； 4.等邊三角形；65.(x-2) 2+(y-2) 2=2;x 2 2 cos 為參數(shù) ;9、 1；6.12；7.相交； 8. y 2 2sin1x 1 t22 t 為參數(shù) y 5 3t212 1210+6 ；9.兩條射線； 10.x-3y=5(x 2);(5, 0) ； 12.橢圓； 13.,；14.;552b2 163 b 1615.700；16.相切；17.(-1，2)或(-3，4)；18.,；19.(0 b 4)或2b(b 4) ；20.

10、 2 24 4 4極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 3一選擇題(每題 5 分共 60分)x acos1設(shè)橢圓的參數(shù)方程為0， M x1,y1 ， N x2 ,y2 是橢圓上兩點(diǎn)， M，N對應(yīng)的參y bsin數(shù)為 1, 2 且 x1 x2，則A 12 B 1 2 C 1 2 D 1 22.直線： 3x-4y-9=0 與圓： x 2cos ，( 為參數(shù) )的位置關(guān)系是 ( ) y 2sinA. 相切B. 相離 C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3. 經(jīng)過點(diǎn) M（1， 5） 且傾斜角為 的直線，3以定點(diǎn) M到動(dòng) 點(diǎn) P 的位移 t 為參數(shù)的參數(shù)方程是 （ ）111x 1 tx 1 tx 1 t2 B.32

11、 C.32 D.3y 5 ty 5 ty 5 t222A.1x 1 t23y 5 t214. 參數(shù)方程 x t t y2（t 為參數(shù) ） 所表示的曲線是A. 一條射線 B. 兩條射線 C. 一條直線D.兩條直線2x2 2y 的最大值為225 若動(dòng)點(diǎn) （x,y）在曲線 xy2 1（b0）上變化，則4bb2b2 2(A) b4 4 (0 b 4)；(B) b4 4 (0 b 2)；(C)b2 4(D) 2b。42b (b 4) 2b (b 2) 46實(shí)數(shù) x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為( )A、7B、4 C 、9 D、5227曲線的參數(shù)方程為x 3t 2 2x 3t 2（t 是

12、參數(shù) ） ，則曲線是 A、線段 y t 2 1B、雙曲線的一支C 、圓 D、射線8 已知?jiǎng)訄@： x2 y2 2ax cos2by sin0(a,b是正常數(shù)a b, 是參數(shù) ） ，則圓心的軌跡是A、直線B 、圓C、拋物線的一部分D、橢圓x a tcos9 在參數(shù)方程（ t 為參數(shù)）所表示的曲線上有y b tsinB、C兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t 1、t 2 ，則線段 BC 的中點(diǎn) M對應(yīng)的參數(shù)值是x r cos10設(shè) r 0, 那么直線 xcos ysin r 是常數(shù) 與圓 是參數(shù) 的位置關(guān)系是 y r sinC、相離D、視的大小而定A、相交B、相切11 下列參數(shù)方程（ t 為參數(shù)）中與普通

13、方程 x2-y=0 表示同一曲線的是12已知過曲線x 3cos 為參數(shù) ，0上一點(diǎn) P，y 4sin原點(diǎn)為 O，直線 PO的傾斜角為 ，則 P 點(diǎn)坐4標(biāo)是 A、（ 3， 4）B、C、（-3 ，-4）D、12，125 ，5二填空題（每題 5 分共 25分）13過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是 14直線 x 2 2t t為參數(shù) 上與點(diǎn) P 2，3 距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 y 3 2tx 2tan 15圓錐曲線為參數(shù) 的準(zhǔn)線方程是y 3sec16直線過點(diǎn) M 0 1,5 ，傾斜角是 ，且與直線 x y 2 3 0 交于，則 MM 0 的長為 3x asecx

14、atan17曲線（ 為參數(shù)）與曲線（ 為參數(shù)）的離心率分別為 e1和 e2，則 e1e2y btany bsec的最小值為 .三解答題（共 65 分x18 求直線y2t3tt為參數(shù)）被雙曲線x 2 y2 1上截得的弦長。19已知方程 （1）試證：不論如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線；（2）為何值時(shí)，該拋物線在直線 x=14 上截得的弦最長？并求出此弦長。x 4cos20已知橢圓上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為 A、C，又 B、D 為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 B、D 分別在直線 ACy 5sin的兩旁，求四邊形 ABCD面積的最大值。21.已知過點(diǎn) P(1 ， -2) ，傾斜角為的直線 l 和拋物線 x

15、2=y+m6(1)m 取何值時(shí)，直線 l 和拋物線交于兩點(diǎn) ?(2)m 取何值時(shí)，直線 l 被拋物線截下的線段長為題號123456789101112答案BDABABDDBBDD極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 3 參考答案134，34;14 3,4 , 1,2 ; 15 y9 13 ;1610 6 3;17 2 2131x 2 t218解：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程2 （ t 為參數(shù)）3 yt設(shè)其二根為 t1，t2 ，從而弦長為 AB t119( 1)把原方程化為22x2y21上；（ 2）16920、 20 2 21 （1）m 122t2則 t1 t2 4，t1 t2代入 x 2 y2 1，得：t

16、2t221 整理，得： t 2 4t 6 0t1 t2 2 4t1 t242 4 6 40 2 102y 3sin 2 2(x 4cos ) ，知拋物線的頂點(diǎn)為 4cos ,3sin 它是在橢圓當(dāng) 時(shí)，弦長最大為23 4 3,（2）m=31212。2極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 4B （1 ， 0）A20B70C110D160A相切 B相離 C 直線過圓心 D相交但直線不過圓心A橢圓B 雙曲線 C 拋物線D圓C5（二） 填空題：D68設(shè) y=tx（t 為參數(shù) ） ，則圓 x2+y2-4y=0 的參數(shù)方程是10當(dāng) m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，雙曲線 x2-y 2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的軌跡方程

17、為（三） 解答題：時(shí)矩形對角線的傾斜角 13直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn) （1） 根據(jù)下問所需寫出 （2） 求 AB中點(diǎn) M與點(diǎn) 22 14設(shè)橢圓 4x +y =1 15若不計(jì)空氣阻力，炮彈運(yùn)行軌道是拋物線 6000 米，炮彈運(yùn)行的最大高度為 1200 米求炮彈的發(fā)射角 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)（一）1 C 2 C 3 D 4 B 5 A（二）6 （1 ，0） ，（-5 ，0）7.4x 2-yP（-1 ，2） 和 Q（2，-2） l 的參數(shù)方程；P 的距離的平行弦的斜率為 2，與雙曲線 （y-2） 2-x 2=1 相交于兩點(diǎn) A、B，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡 測得我炮位A 與炮擊目標(biāo) 和發(fā)射初速度 4 參

18、考答案 2B在同一水平線上，水平距離為 v0（重力加速度 g=9.8 米/秒 2） 22=16(x 2)9（-1 ，5） ，（-1 ，-1）10 2x+3y=022（ 三 ）11 圓 x2+y2-x-y=0 14取平行弦中的一條弦 AB在 y 軸上的截距 m為參數(shù)，并設(shè) A（x 1，設(shè)弦 AB的中點(diǎn)為 M（x， y） ，則15在以 A 為原點(diǎn)，直線 AB的 x 軸的直角坐標(biāo)系中，彈道方程是它經(jīng)過最高點(diǎn) （3000 ， 1200）和點(diǎn) B（6000， 0）的時(shí)間分別設(shè)為 t0和 2t 0，代入?yún)?shù)方程，得極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 5 一選擇題(每題 5 分共 50分)1已知 M 5, ，下列所給

19、出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是3234AB43C點(diǎn) P1, 3 ，則它的極坐標(biāo)是 A 2,B 3D2,43C2, D 3極坐標(biāo)方程 cos 4 表示的曲線是 A雙曲線B橢圓C拋物線圓 2(cos sin ) 的圓心坐標(biāo)是 A 1,4B2, 4 C2,D圓D2,45在極坐標(biāo)系中，與圓 4sin 相切的一條直線方程為A sin2 B cos 2 C cos 4 D cos 436、 已知點(diǎn) A 2, ,B 2,3 ,O 0,0 則 ABO 為24A、正三角形 B 、直角三角形C、銳角等腰三角形D、直角等腰三角形7、( 0) 表示的圖形是4A一條射線 B 一條直線 C一條線段 D圓8、直線與 cos( )

20、 1 的位置關(guān)系是A 、平行 B 、垂直 C 、相交不垂直D 、與有關(guān)，不確定19. 兩圓 2cos , 2sin 的公共部分面積是 A. 1 B. 2 C. 1 D.4 2 2 210.已知點(diǎn)的球坐標(biāo)是 P1(2 3, , ), 的柱坐標(biāo)是 P2( 5, ,1), 求 P1P2 .4ABC 2 2 D二填空題（每題 5 分共 25分）211極坐標(biāo)方程 4 sin25 化為直角坐標(biāo)方程是212圓心為 C 3, ，半徑為 3 的圓的極坐標(biāo)方程為6213已知直線的極坐標(biāo)方程為sin（4） 22 ，則極點(diǎn)到直線的距離是1114、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 2, 到直線 sin（ ） 1 的距離等于 661

21、5、與曲線 cos 1 0 關(guān)于對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是 4三解答題（共 75 分）16說說由曲線 y tan x得到曲線 y 3tan2x的變化過程，并求出坐標(biāo)伸縮變換。（7 分）217已知 P 5,，O 為極點(diǎn)，求使 POP 是正三角形的點(diǎn)坐標(biāo)。（ 8分）318棱長為 1 的正方體 OABC D A B C 中，對角線 OB 與 BD 相交于點(diǎn) P，頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA 、OC 分別在 x軸,y軸 的正半軸上，已知點(diǎn) P的球坐標(biāo) P , , ，求 ,tan ,sin 。（ 10分）119 ABC 的底邊 BC 10, A B, 以 B 點(diǎn)為極點(diǎn)， BC 為極軸，求頂點(diǎn) A 的軌跡方

22、程。（ 10 分）22220在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn) A（3，0），P是圓珠筆 x2 y2 1 上一個(gè)運(yùn)點(diǎn)，且 AOP的平分線交 PA 于 Q 點(diǎn)，求 Q 點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。（ 10 分）21、在極坐標(biāo)系中，已知圓 C 的圓心 C 3,61）求圓 C的極坐標(biāo)方程；（ 2）若 P 在直線 OQ上運(yùn)動(dòng)，且 OQQP=23，求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程。22、建立極坐標(biāo)系證明：已知半圓直徑 AB=2（ 0），半圓外一條直線與 AB所在直線垂直相交于點(diǎn) T， 并且 AT=2 a（2a r ） 。若半圓上相異兩點(diǎn) M、 N到的距離 MP， NQ滿足2MPMA=NQNA=1，則 MA+NA=AB。（10 分）

23、23如圖， AD BC ， D 是垂足， H 是 AD 上任意一點(diǎn)，直線 BH 與 AC 交于 E 點(diǎn)，直線 CH 與 AB 交 于 F 點(diǎn)，求證： EDAFDA （10 分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 5 參考答案答案一選擇題 題號12答案AC二填空題10A11 y25x 25；4126cos13 2 ；214 3 1 ；15sin 1 0三解答題16解： y tanx 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的11 ，得到 y tan2x ，再將其縱坐2標(biāo)伸長為原來的 3 倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線 y 3tan2x 。 x x, 0y 3tanx ，變換公式為yy, 03將其代入 y 3t

24、anx得1 ，1xx2y 3y17. P(5, )3或 P (5, )18. 3 a,tan 2,sin 1219.解:設(shè) M , 是曲線上任意一點(diǎn) ,在 ABC中由正弦定理得 :sin( 3 )10sin2得 A 的軌跡是 : 30 40 sin 2220.解:以 O為極點(diǎn) ,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ,設(shè)Q , , P1,2 S OQA1 3 sin 1 sin22133 1 sin2 cos2221( 1) 2 6 cos0 ( 2) 2 15 cos50 0622證法一：以 A 為極點(diǎn)，射線 AB 為極軸建立直角坐標(biāo)系，則半圓的的極坐標(biāo)方程為 2r cos ，設(shè)M 1, 1 ,N(

25、2, 2)，則 1 2rcos 1， 2 2rcos 2，又 MP 2a 1cos 1 2a 2r cos2 1， 22NQ 2a 2 cos 2 2a 2r cos2 2 ， MP 2a 2r cos2 1 2rcos 1NQ 2a 2r cos2 2 2rcos 2cos 1,cos 2 是方 程 rco2s rcos a 0 的 兩 個(gè) 根 ， 由 韋 達(dá) 定 理 ： cos 1 cos 2 1，MA NA 2rcos 1 2rcos 2 2r AB證法二：以 A 為極點(diǎn)，射線 AB 為極軸建立直角坐標(biāo)系，則半圓的的極坐標(biāo)方程為2r cos ，設(shè)M 1, 1 ,N( 2, 2)又 由 題

26、 意 知 ， M 1, 1 ,N( 2, 2) 在 拋 物 線2a1 cos上 ， 2r c o s 2a ，1 c o s22r cos r cos a 0 ， cos 1,cos 2 是方程 r cos r cos0 的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理：cos 1 cos 2 1， MANA 2rcos 1 2rcos 2 2r AB23證明：以 BC 所在的直線為軸， AD 所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，A(0,a) ，B(b,0) ，C(c,0) ，H(0,t)，則lBH :xy1，即tx bybt0btlCH :xy1，即tx cyct0ctlAC :xy1，即ax cyac 0calAB :xy

27、1，即ax byab 0baEbc at,bct，F(xiàn)bc tllllab ct ab ct設(shè)a at c b , bt ac ac btb c at ab ct b c at kDEab ct bc a t bc a tc b at bt ac b c at kDFDF ac bt bc t a bc a tEDC FDB, EDA FDA坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 6、選擇題1若直線的參數(shù)方程為x 1 2t (t為參數(shù) ) ，則直線的斜率為 (y 2 3t)A23B2C33 D2x sin22下列在曲線( 為參數(shù) ) 上的點(diǎn)是(y cos sinA(12, 2) B( 34,12) C(2,

28、3) D(1, 3)32x 2 sin 2 將參數(shù)方程 2 （ 為參數(shù) ） 化為普通方程為（y sin 2A y x 2B y x 2 C y x 2(2 x 3)D y x 2(0 y 1)42化極坐標(biāo)方程 2 cos0 為直角坐標(biāo)方程為（Ax2 y2 0或y 1 B x 1C x22y20或 x 1 D y 15點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 （ 1, 3） ，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（A(2,3)B(2, 3) C(2, 3 )D (2,2k),( k Z)36極坐標(biāo)方程 cos 2sin 2 表示的曲線為（A 一條射線和一個(gè)圓B兩條直線C二、填空題一條直線和一個(gè)圓 D 一個(gè)圓1直線yx 3 4t（t為參數(shù) ）的

29、斜率為4 5t2參數(shù)方程x et e t(t為參數(shù) ) 的普通方程為y 2(et e t )3已知直線x 1 3tl1:（t為參數(shù)）與直線 l2 :2x 4y 5相交于點(diǎn)，又點(diǎn) A（1,2） ，y 2 4t45則 AB直線 x2 1 t2 (t為參數(shù) ) 被圓 x2 y2 4 截得的弦長為 y 1 1 t2直線 x cosy sin0 的極坐標(biāo)方程為三、解答題221已知點(diǎn) P（x, y） 是圓 x2 y2 2y 上的動(dòng)點(diǎn)，1）求 2x y 的取值范圍；（ 2）若 x y a 0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。x1t2求直線 l1 :（t為參數(shù) ）和直線 l2 :x y 2 3 0的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)y

30、 5 3t與 Q （1, 5） 的距離。223在橢圓 1x6 1y2 1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線 x 2y 12 0 的距離的最小值。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 6 參考答案一、選擇題y 2 3t 31 D kx 1 2t231 2B 轉(zhuǎn)化為普通方程： y2 1 x ，當(dāng) x時(shí)， y423C 轉(zhuǎn)化為普通方程： y x 2 ，但是 x 2,3, y 0,14 C( cos 1) 0, x2 y2 0,或 cos x 125C(2,2k ),(k Z) 都是極坐標(biāo)326Ccos 4sin cos ,cos0,或4sin , 即 2 4 sin22則 k,或 x2 y2 4 y2二、填空題5 y 45

31、t51k4 x 34t422y 1,( x 2)16x et e tyet e t2eex 2y 2etx 2y 2e tyy(x 2y)(x 2y) 43x 1 3t 將 y 2 4t1代入 2x 4y 5得t 1 ，2414直線為 x y 1 0 ，圓心到直線的距離得弦長為 145cos cos sin sin 0,cos( ) 0 ，取22三、解答題1解：( 1)設(shè)圓的參數(shù)方程為x cos ， 2x y 2cos sin 1 5sin( ) 1y 1 sin5 1 2x y 5 12) x y a cos sin 1 a 0a (cos sin ) 1 2sin( ) 142解：將 x

32、1 t 代入 x y 2 3 0得t 2 3 ， y 5 3t得 P(1 2 3,1)，而 Q(1, 5)，得 PQ (2 3) 2 62 4 33解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為x 4cos，dy 2 3sin4cos 4 3sin 1251455 cos3sin 3當(dāng) cos( 3 )、選擇題直線的參數(shù)方程為At1B 2 t12參數(shù)方程為 x ty2454 5 2cos( ) 353時(shí)1，dmi n 4 5 ，此時(shí)所求點(diǎn)為 （2, 3。）5坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 7x a t （t為參數(shù) ） ，上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與 P（a,b） 之間的距離是（ ybtD 22 t11t（t為參數(shù)）表示的曲線

33、是（A 一條直線B兩條直線C一條射線D兩條射線1x 1 2t2 23直線(t為參數(shù))和圓 x2 y2 16交于 A,B兩點(diǎn)，y 3 3 3t245則 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（)A (3, 3)B圓 5cos 5 3sin 的圓心坐標(biāo)是（A( 5, 3 )與參數(shù)方程為 xB( 5, 3)C(5,3)( 3,3) C ( 3, 3) D (3, 3)D( 5, 3 )（t為參數(shù) ） 等價(jià)的普通方程為（A22yx1422yB x1(0 x 1)4C222 y 2 yx 1(0 y 2) D x 1(0 x 1,0 y 2)446直線x 2 t （t為參數(shù) ） 被圓 （x 3）2 （ y 1）2 25 所

34、截得的弦長為（ y1tA98 B40 1C 82D 93 4 34二、填空題1曲線的參數(shù)方程是1 x1t （t為參數(shù) ,t 0） ，則它的普通方程為 y 1 t 22直線 x 3 aty 1 4t（t為參數(shù) ） 過定點(diǎn)3點(diǎn) P（x,y） 是橢圓 2x2 3y2 12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 x 2y 的最大值為41曲線的極坐標(biāo)方程為 tan ，則曲線的直角坐標(biāo)方程為 cos5設(shè) y tx（t為參數(shù)）則圓 x2 y2 4y 0的參數(shù)方程為三、解答題1參數(shù)方程xy scions (ssiinn ccooss )( 為參數(shù))表示什么曲線？2點(diǎn)在橢圓221x6 y9 1上，求點(diǎn)到直線 3x 4y 24的最大距

35、離和最小距離。3已知直線經(jīng)過點(diǎn) P （1,1）, 傾斜角6，221）求直線的參數(shù)方程。（ 2）設(shè)與圓 x2 y2 4相交與兩點(diǎn) A, B，求點(diǎn)到 A, B兩點(diǎn)的距離之積。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 7 參考答案、選擇題1距離為 t1 t12 t12y 2 表示一條平行于軸的直線，而 x 2, 或 x 2 ，所以表示兩條射線313(1 1t)2 ( 3 33t)2 16，得 t2 8t 8 0，t1 t2 8,22t1 t2 42456中點(diǎn)為x114x3y3圓心為x2 t, y422y4 1,而t 0,0 1 t 1,得0 y 2x 2 t y1t2 2t 22 ，把直線y1ty 1 2t 2x

36、2 t 代入2 2 2 2 2(x 3)2(y 1)225得 (5 t)2(2 t)225,t27t 2 0t1 t2二、填空題12345(t1 t2)2 4t1t241 ，弦長為 2 t1 t282x( x 2) 1 1 1y 2 ( x 1) 1 x, t, 而 y 1 t 2 ，即 y 1 ()2( x 1)2t 1 x 1 x(3, 1)y1x(x 22) (x 1)( x 1)4 ， (y 1)a 4x 12 0 對于任何都成立，則 x 3,且y 1 x 3 a2222x2 y4t橢圓為 x6 y4 1，設(shè) P( 6 cos ,2si，n )x 2y 6cos 4sin 22 sin

37、( ) 22tan 1sin2 , cos2sin , 2 cos2sin , 即 x 2 ycoscos2x21 t224t24t(tx)2 4tx 0 ，當(dāng) x 0時(shí)， y 0；當(dāng) x 0時(shí)， x2y 1 t24t三、解答題4t2而 y tx，即 y 1 t2 ，得x21 t 24t21解：顯然 y tan ，x2則 y2 1x12cos2,cos21xy22 1x2cos sin cos1sin2cos2212 1 tan22tancos2y1x1 2yx即 xx222y2y21212xx22 ,x(1 y2) y 1得 x y x2 x2xy 1，即 x2 y2 x y 0x2解：設(shè)

38、P(4cos ,3sin ) ，則 d12cos 12sin 24即d12 2cos( ) 2445，當(dāng) cos( ) 1 時(shí)，4dmax 12(2 2) ；5當(dāng) cos( ) 1 時(shí)，4dmin 12(2 2) 。min 53解：（ 1）直線的參數(shù)方程為3x 1 23t ，即 21 y 1 tsin y 1 t 62x 1 tcosx 1 tcos63x 1 3t2)把直線2 代入 x2 y2 41y 1 t2得 (13t)2 (1 1t)2 4,t2 ( 3 1)t 2 022t1t22，則點(diǎn)到 A,B 兩點(diǎn)的距離之積為坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 8 一、選擇題1把方程 xy 1 化為以參數(shù)

39、的參數(shù)方程是（ ）1x t 2xsintx costx tantA1B1Cy1D1y t 2ysintycostytantx 2 5t2曲線（t為參數(shù) ） 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A2 1 1 1(0, 5)、( 2 ,0) B(0, 5)、( 2 ,0)C (0, 4)、(8,0)D5(0,59)、(8,0)3直線xy 12 2tt(t為參數(shù))被圓x2 y29截得的弦長為（A125B152 5C 59 5D 95 104若點(diǎn)P （3,m） 在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線x 4t (t 為參數(shù) ) 上，y 4t則 PF 等于（） A B CD5極坐標(biāo)方程 cos 20 表示的曲線為（）A 極點(diǎn) B極軸C一條直線 D 兩條相交直線6在極坐標(biāo)系中與圓4sin 相切的一條直線的方程為（A cos 2B sin 2 C4sin( 3 )D4sin( 3)二、填空題1已知曲線x 2pt （t為參數(shù), p為正常數(shù) ）上的兩點(diǎn) M , N對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1和t2, ，且t1 t2 0， y 2 pt那么 MN =2x 2 2t直線（t為參數(shù) ） 上與點(diǎn) A（ 2,3） 的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是y 3 2t3x 3sin 4cos圓的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，則此圓的半徑為y 4sin 3cos4極坐標(biāo)方程分別為 cos 與 sin