電磁場與電磁波自測題集8套

1、自測題八一、填空題（每題分，共分）、已知真空中有恒定電流 J（r） ，則空間任意點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的旋度為。、極化方向既不平行也不垂直于入射面的線極化波斜入射在一個無限大介質(zhì)平 面上， 時反射波只有平行極化分量。、自由空間中原點(diǎn)處的源（或 J）在 t 時刻發(fā)生變化，此變化將在 時刻影響到處的位函數(shù)（或）。、在球坐標(biāo)系中， 電偶極子輻射場 （遠(yuǎn)場）的空間分布與坐標(biāo)的關(guān)系是 。、已知體積為的介質(zhì)的介電常數(shù)為，其中的靜電荷（體密度為）在空間 形成電位分布和電場分布 E 和 D，則空間的靜電能量密度為?？臻g的總靜電能量為 。二、選擇填空題（每題分，共分，每題只能選擇一個答案，否則判為錯）1、以下關(guān)于時

2、變電磁場的敘述中，不正確的是（）。A電場是有旋場B電場和磁場相互激發(fā)C電荷可以激發(fā)電場D磁場是有源場2、以下關(guān)于在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是（）。A不再是平面波B電場和磁場不同相C振幅不變D以 TE 波形式傳播3、兩個載流線圈之間存在互感，對互感沒有影響的是（）。A線圈的尺寸B兩個線圈的相對位置C線圈上的電流D空間介質(zhì)4、用鏡像法求解靜電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是 （ ）。A鏡像電荷是否對稱B電位所滿足的方程是否改變C邊界條件是否改變D同時選擇 B和 C5、區(qū)域 V 全部用非導(dǎo)電媒質(zhì)填充，當(dāng)此區(qū)域中的電磁場能量減少時，一定是 （ ）。A能量流出了區(qū)域B能量在

3、區(qū)域中被損耗C電磁場做了功D同時選擇 A和 C 自測題八 答案、 1. 0J(r)2. B3. t r c4. sin r1. D 2.B 3.C 4.D 5.A自測題七 一、填空題（每題 2分，共 20分；選擇填空題每題只能選擇一個答案，否則判 為錯）1、已知真空中的電荷分布為 （r） ，則空間任意點(diǎn)電場強(qiáng)度 E的散度為 2、區(qū)域 V 中恒定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B滿足，則在此區(qū)域中一定有3、兩個同頻同方向傳播， 極化方向互相垂直的線極化波的合成波為橢圓極化波， 則它們的相位差 。4、電偶極子輻射場（遠(yuǎn)區(qū)場）的變化比電偶極子的電偶極矩變化在時間上滯后5、波導(dǎo)管中電磁波能夠傳播的必要條件是 。（以

4、下五題為選擇填空題）6、平面波以不為零的角度由介質(zhì) 1（折射率為 n1）入射到介質(zhì) 2（折射率為 n2）表面上，折射波為零的條件是 。An1 n2Bn1 n2Bn10的半空間中為介電常數(shù) =20的電介質(zhì)， z f TE10時，波導(dǎo)中（）傳播。ATE10波不能BTE10波可以C任何波不能5、導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波具有以下性質(zhì)（）。A衰減BTEM波C電場與磁場不同相D同時選擇 A， B， C6、當(dāng)電磁波以大于零的角度入射于介質(zhì)表面時， 如果沒有反射波， 則（ ） A為臨界角B為布儒斯特角C入射波為垂直極化波7、偶極子輻射場的功率分布與的關(guān)系為（A ）。ABC8、某區(qū)域的格林函數(shù)與（）有關(guān)。A邊界條件B邊

5、界形狀C同時選擇 A， B（題圖 4-1 ） 自測題四 答案一、選擇填空1A 2C 3A 4B 5D 6B 7 A 8C自測題三一、是非題：正確的在（ ）中打?qū)μ枺e誤的在（ ）中打號（每題 1.5 分， 共 7.5 分）1、在二維場中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的 x 軸分量等于零， 則必有。（F ）2、若用條形磁鐵豎直插入木質(zhì)圓環(huán)，則環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，但不產(chǎn)生感應(yīng)電 流。（ T ）3、場點(diǎn)上動態(tài)位（滯后位）在某時刻 t 的值，決定于同一時刻激勵源的分布。 （ F ）4、根據(jù)部分波的概念，波導(dǎo)波長 g等于兩個 TEM波的波峰重合點(diǎn)之間的距離 （ T ）5、圓波導(dǎo)中既能傳輸 TE波，TM波，又能傳

6、輸 TEM波。 （ F ）二、單項選擇題；把正確選項的代號填入（ ）中（每題 3分，共 6分）1、在無損耗均勻媒質(zhì)（電導(dǎo)率為 0，磁導(dǎo)率為，介電常數(shù)為）中，正弦電磁場復(fù)矢量 （即向量）H（r） 滿足亥姆霍茲方程，其中（ A ）2、在傳輸 TE10 模的矩形波導(dǎo)中，在填充介質(zhì)（ 0 r， 0），后，設(shè) 工作頻率不變，其群速度 vg 將（ ）。A變大B變小C不變 3、均勻直線式天線陣中，若最大輻射方向發(fā)生在與陣軸線相垂直的方向上，則 稱為（ ）。A側(cè)射陣B端射陣C直線陣三、填空題：把答案填入題中空格內(nèi)（每題 3分，共 21分）1、應(yīng)用分離變量法在解圓柱形二維場問題時 , 給定位函數(shù)所滿足的拉普拉斯

7、方 稱為其第一步是令（，） ，然后可將此偏微分方程分解為個方程。2、格林第二定理（又稱格林第二恒等式）可表示為 ，其中積分域 V與 S的關(guān)系是 。3、在時變電磁場中，根據(jù)方程 ，可定義矢位 A 使，再根據(jù)方程 ，可定義標(biāo)位，使。4、矩形波導(dǎo)只能傳輸 模和 模的電磁波。5、諧振腔品質(zhì)因素 Q的定義為 ，它是有關(guān)諧振腔 的量度。6、在平行板導(dǎo)波中， 由于介質(zhì)損耗引起的 模的衰減， 其衰減系數(shù)只與介質(zhì)的介電常數(shù)，磁導(dǎo)率有關(guān)，而與 無關(guān)。7、電偶極子的方向性系數(shù) D=；增益系數(shù) G=（設(shè)天線的效率為1）。一、是非題1、 2、 3、 4 、 5 、 二、單項選擇題1、A2 、B3、A三、填空題1、P（）

8、（），兩，常微分S 是包圍場域 V 的外表面4、TE, TM5、Q儲存能量 W/損耗功率 P1， 頻率響應(yīng)6、TEM, 頻率7、1.76dB（或 1.5） 1.76dB （或 1.5）自測題二一、選擇題（每題只能選擇一個答案，每題 2分，共 10分） 1、以下關(guān)于時變電磁場的敘述中，正確的是 。A 電場是無旋場B 電場和磁場相互激發(fā)C 電場與磁場無關(guān)D 磁場是有源場2、用鏡像法求解電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是A 鏡像電荷是否對稱B 電位所滿足的方程是否改變C 邊界條件是否保持不變D 同時選擇 B和 C3、介電常數(shù)為的介質(zhì)區(qū)域 V 中，靜電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的

9、電場為 E=E（x， y， z），設(shè) D=E，下面表達(dá)式中成立的是 C_。4、導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場滿足的邊界條件是 。D 同時選擇 B和 C5、兩個相互平行的導(dǎo)體平板構(gòu)成一個電容器，其電容與 無關(guān)。A 導(dǎo)體板上的電荷B 平板間的介質(zhì)C 導(dǎo)體板的幾何形狀D 兩個導(dǎo)體板的相對位置 二、填空題（每空 1 分，共 20分） 1、理想介質(zhì)分界面兩側(cè)電場強(qiáng)度 E 滿足的關(guān)系是 ，電位移矢量 D滿足的關(guān)系是 。2、已知介質(zhì)中有恒定電流分布 J，則介質(zhì)中磁場強(qiáng)度 H與 J 的關(guān)系為 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的散度為 。3、已知體積為 V 的介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，其中的恒定電流 J 分布在空間形成磁場 分布 B和 H，則空間的

10、靜磁能量密度為 ，空間的總靜磁能4、在損耗媒質(zhì)中， 均勻平面波電場矢量 E 與磁場矢量 H的方向互相 ，相位。5、兩個同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的直線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅 ，相位差為 。6、設(shè)海水的衰減常數(shù)為， 則電磁波在海水中穿透深度為 ，在此深度上電場的振幅將變?yōu)檫M(jìn)入海水前的 倍。7、平面波斜入射在介質(zhì)界面時（ 1 2 0），若 140， 2 0，入 射角 =時發(fā)生全反射； 若130，2 0，入射角 =時不存在反射波。8、均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，入射波電場振幅與反射波電場振幅和相位的關(guān)系分別是 和。9、介電常數(shù)為 的介質(zhì)中， , 。10、自由空間中時

11、變電磁場滿足的波動方程為 ，這個方程在正弦電磁場的情況下可變?yōu)?。自測題二答案 一、選擇題1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 二、填空題4垂直，不同5相同， 26 1， 1 e730，308相等，相差9 / ，自測試題 A 類: 試題一一、填空（每空 1 分，共 25 分）1、 復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組是 ，2、坡印廷矢量 S的瞬時表示為 ，平均值為 。3、在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度為則波傳播方向為 ，頻率為 ，波的極化方向為 ，相伴的磁場 H= ，平均坡印廷矢量為 。4、均勻平面波的電場和磁場振幅之比等于 ；電場方向的單位矢量 E0及磁場方向的單位矢量 H0與波的傳播

12、方向 en 之間的關(guān)系為 。5、損耗媒質(zhì)的本征阻抗為 （實數(shù)，復(fù)數(shù)），表明損耗媒質(zhì)中電場與磁場在空間同一位置存在著 _ ，損耗媒質(zhì)中不同頻率的波其相速度 ，因此損耗媒質(zhì)又稱為 。6、矩形波導(dǎo)中 TEmn模的傳播常數(shù) = ，截止頻率 f c= 。矩形波導(dǎo)（a b ）中，其截止頻率最低的模式為 ，稱為矩形波導(dǎo)的，相應(yīng)的截止波長為 。7、均勻無耗傳輸線的輸入阻抗 Zin= 。當(dāng)終端短路時輸入阻抗為 Zins=，當(dāng)終端開路時輸入阻抗 Zino= 。自測題 A 類答案：試題一一填空Z，3109，ex方向的線極化，（媒質(zhì)的本征阻抗），345復(fù)數(shù)，相位差，不同，色散媒質(zhì)enE0H0電磁場與電磁波概念題匯總1

13、. 請寫出 B-D 形式的場定律的微分形式及其相應(yīng)的邊界條件，并闡明每個方程 (包括邊界條件)的物理意義。 (20 分)答：B-D 形式的場定律的微分形式為H JfBEt D tDfB0Jt其物理意義 為：(1) 式：時變的磁場是電場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場;(2) 式：電流和時變的電場是磁場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋磁場；(3) 式：電荷可以產(chǎn)生電場通量，電荷只有正、負(fù)兩種；(4) 式：磁場沒有通量源：磁荷；(5) 式：當(dāng)空間點(diǎn)上的電荷密度減少時，必有電流密度的凈通量。在介質(zhì)分界面上滿足的 邊界條件 為i?n (E1 E2) 0i?n (H1 H2) K fi?n (D1 D2) fi?n (

14、B1 B2) 0i?n (J1 J2)Kt其物理意義 為：邊界兩邊電場切向分量連續(xù)； 邊界上存在面電流時，兩邊磁場切向分量不連續(xù)； 邊界上有面電荷存在時，電位移矢量法向分量不連續(xù)； 邊界兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)；電荷守恒定律在邊界上也是成立的。2. 寫出簡單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時變場的復(fù)數(shù)形式的場定律。(10 分)答： 簡單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時變場的復(fù)數(shù)形式的場定律為EjHH J j EEH03. 寫出時變電磁場的基本方程， 并解釋為什么電磁場的邊值關(guān)系只能從積分形式的麥克斯韋 方程組導(dǎo)出？P286291)4. 寫出坡印廷矢量的定義式及微分形式坡印廷定理，并給出定理的物理解釋。答：定義 S(r ,

15、t) E(r ,t) H(r,t)微分形式 S(,r) t w(,r) t p(,r) tt 物理解釋：電磁場在空間某點(diǎn)對運(yùn)動電磁荷所提供的電磁功率密度等于該點(diǎn)電磁場能密度的 減少率與外界向這點(diǎn)提供的電磁功率密度之和。d積分形式 S(r,t)da w(r ,t)dV p(r,t)dV物理解釋： V 內(nèi)的電磁荷對電磁場所提供的總功率等于 V 內(nèi)電磁場能量的增加率與從 V 內(nèi) 流出的電磁功率之和。5. 什么是均勻平面波？什么是 TEM 波？均勻平面波是 TEM 波嗎？ TEM 波是均勻平面波 嗎？寫出無源自由空間條件下均勻平面波的五個傳播特性。答：等相面與等幅面重合且為平面的電磁波稱為均勻平面波；

16、 電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度矢量在傳 播方向上分量為零的電磁波稱為 TEM 波；均勻平面波是 TEM 波； TEM 波不一定是均勻平 面，如均勻柱面波、均勻平面波等都是 TEM 波。無源自由空間條件下均勻平面波的五個傳播特性 ( P355)(1) 均勻平面波的電場和磁場總是與波的能量傳播方向垂直，即E S H S 0,S E H2)在自由空間，均勻平面波的相速等于自由空間的光速，即 18v c 31 08 ms/3)在空間任何一點(diǎn)，每一種獨(dú)立均勻平面波解的電場E 和磁場 H 的波形與相位均相同，它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于空間波阻抗377 1204）在空間任何一點(diǎn)，均勻平面波解的電場E 和磁場 H 彼

17、此垂直，即5）在自由空間任何一點(diǎn)，均勻平面波的電場能密度和磁場能密度相等，即1210E0H202026. 請根據(jù)自由空間中麥克斯韋方程組， 分析沿著 z 方向傳播的均勻平面波滿足的波動方程為2Ex2Exz20 0 t22H yz2002Hyt2。（P349351）解答：電場 E 和磁場H 的坐標(biāo)與 x ，y 無關(guān)，即x0,0 。yEH00t（1）HE00t（2）0E0（3）0H0（4）考慮到 0,0，由式（ 3）可得 Ez 0（ 5），即 Ez與 z 無關(guān)。x y z由式（ 2）可得 HyH x 0 Ez （6）x y t由于 0, 0，于是有 Ez 0 （7），所以 Ez與時間 t 也無關(guān)。

18、x y t上述推導(dǎo)表明，如果電場存在著z 向分量 Ez 的話，則它只能是一個與空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)都無關(guān)的恒定的均勻場。在討論時變場時，對這樣的恒定場不予考慮。因此可取Ez 0（ 8）同理可得 H z 0（9）于是，電磁場為 E i?xxE （z,t） i?yyE （z,t）（V /）m（10）H i?xHx（z,t） i?yHy（z,t）（V /）m（11）將式（ 10）及式（ 11）代入到式（ 1）中，有Ei?x Ey i?y Exzzi?x Htx i?y Htytt12)同理，代入式（ 2）中，可得Hi ?x Hy i?y H x 0 zzi?x Ex i?y Ey tt13)從式（ 1

19、2）和（ 13 ）可得出以下兩組微分方程E yH xz 0 tH xEy0zt14)這說明 Hx只與 Ey 有關(guān)，Ex H y 0 zt Hyz0 Ext15)Hy只與 Ex有關(guān)，因此（Ex,Hy） 和 （Ey,Hx）是等相面與xy 平面平行的均勻平面波的兩組獨(dú)立解，由此解得：2zE2x0 0 2tE2xzt7.什么是均勻平面波？ E i?y E0e zcos t kxx 是否是均勻平面波？（ 10 分） 答： 等相面與等幅面重合且為平面的波稱為均勻平面波。題中所給的電磁波其等幅面為 z 常數(shù) 的平面，等相面為 z 常數(shù) 的平面，雖然它們都為 平面，但并不重合，因而所給的電磁波不是均勻平面波。

20、8. 什么是電磁波在媒質(zhì)分界面的全反射現(xiàn)象和全折射現(xiàn)象？什么是臨界角和布儒斯特角？ 一個任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面， 以什么角度入射才能使反射波為線極化波？說 明原因。（10 分）答：當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時，由于n1 n 2 ，根據(jù)斯耐爾定律有i 。當(dāng)入射角 i 增加到某一個角度 C 時，折射角 就可能等于 。因此，在C 時，就i C 2 2 C 沒有向介質(zhì) 2 內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。在入射角 i 等于某一角度時，反射系數(shù)等于零，這時沒有反射波，只有折射波，這種 現(xiàn)象稱為全透射現(xiàn)象或全折射現(xiàn)象。能使 的入射角 C 就稱為臨界角。發(fā)射全透射時的入射角P 稱為布

21、儒斯特角。2 C P 當(dāng)一個任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面時， 以布儒斯特角入射才能使反射波為線 極化波。 因為此情況下兩介質(zhì)的磁導(dǎo)率相同， 這時只有平行極化波存在全折射現(xiàn)象， 如果任 意極化的電磁波以布儒斯特角入射， 其平行極化分量發(fā)生全折射， 反射波只有垂直極化分量， 成為線極化波。9. 現(xiàn)用一個環(huán)形天線來接收電磁波，請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律以及均勻平面波的性質(zhì)，推 斷一下環(huán)的擺放與電磁波的傳播方向成什么樣的幾何關(guān)系時接收效果最佳？說明理由。 （ 15 分）答：環(huán)天線主要用來接收磁場， 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對于確定的時變磁場， 環(huán)天線平 面與時變磁場垂直時， 穿過環(huán)天線的磁通量變化

22、率最大， 從而在環(huán)天線上產(chǎn)生較大的電動勢 （電壓）；對于均勻平面波， 其重要的性質(zhì)之一是它為 TEM 波，即電場、 磁場都與傳播方向垂直， 因此為了讓環(huán)天線平面與時變磁場垂直時， 則環(huán)天線平面應(yīng)與傳播方向一致， 這是天線的接 收效果最佳。10. 試解釋何為電磁波的趨膚效應(yīng)，產(chǎn)生的原因是什么？你能舉出一個實際應(yīng)用的例子嗎？ （10 分）（參見教材 P370-372）答：趨膚效應(yīng)： 波在良導(dǎo)體中透射深度很小，因此只有良導(dǎo)體表面的一層對波的作用是顯著的， 而良導(dǎo)體內(nèi)部對波的作用很小，這種現(xiàn)象就稱為良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)。產(chǎn)生原因： 對于良導(dǎo)體， ，因此有1）良導(dǎo)體中的均勻平面波解可以寫為E(r) ixEx

23、0e ze z(V/m )H(r) iy Ex0 e ze z(V /m )這是一個沿傳播方向衰減的波，由式（ 數(shù)，因而波在良導(dǎo)體中將很快衰減。對于良導(dǎo)體 ， 由式（ 1）可得透射深度1）可知，衰減常數(shù)在良導(dǎo)體中是一個很大的正實23）波在良導(dǎo)體中透射深度是很小的。實際應(yīng)用： 在主干高壓輸電線路中，可以使用鋼芯鋁線，以達(dá)到輸電線強(qiáng)度、節(jié)省鋁材， 而又不降低傳輸效率的目的。 使用多股絞合漆包線繞制高頻線圈可以不增加銅材用量而提 高線圈 Q 值。在短波發(fā)射機(jī)上可以用空心銅管繞制線圈，這樣，既可以保證發(fā)射時不增 加損耗，節(jié)省銅材，又可以在發(fā)射功率很大、線圈過熱時，在銅管中通水，實行強(qiáng)制水冷。 在高頻電

24、路中， 使用鍍銀導(dǎo)線、 在微波器件和波導(dǎo)內(nèi)壁鍍銀都可以在使用少量貴金屬條件 下，使損耗大大降低。另外， 使用工程塑料或玻璃鋼表面金屬化工藝制造天線反射面，使 用鋁箔或鍍鋁塑料薄膜制造電磁波散射實驗?zāi)Ｐ鸵约皩走_(dá)進(jìn)行干擾的假目標(biāo)， 使用金屬板 進(jìn)行電磁波屏蔽等，都是基于電磁波在良導(dǎo)體表層的趨膚效應(yīng)的。11. 簡述平面電磁波在媒質(zhì)分界面處的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象滿足的斯耐爾（Snell） 定律，并具體說明什么條件下發(fā)生全反射現(xiàn)象，什么是臨界角？給出臨界角的計算公式。（10 分）答：斯耐爾 （Snell）定律：（參見教材 P407） （1）反射線和折射線都在入射面內(nèi)。（2）反射角等于入射角，即ri（3）

25、折射角的正弦值與入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒質(zhì)的折射率與折射波所在 媒質(zhì)的折射率之比，即sinnisin i n式中 n r r全反射現(xiàn)象： （參見教材 P419-420） （1）理想導(dǎo)體全反射在電磁波入射到理想導(dǎo)體表面時，由理想導(dǎo)體表面切向電場為零的條件，反射系數(shù) =1，稱為理想導(dǎo)體全反射現(xiàn)象。（2）理想介質(zhì)全反射當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時，由于n1 n2 ，根據(jù)斯耐爾定律有i 。當(dāng)入射角 i增加到某一個角度 c 2 時，折射角 就可能等于 2。因此， 在c時，就沒有向介質(zhì) 2 內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。n2n1能使 2 的入射角 c稱為臨界角。sin c、填空題

26、1.對于矢量 A，若 A ex Ax ey Ayez Az，則： ey ex 0； ez ez 1 ；ez ex ； ex ex 0 。eyA（r） dS（r ）2.對于某一矢量 A ，它的散度定義式為 divA（r） lim s ；用哈密頓算子表示3. 哈密頓算子的表達(dá)式為 ex x ey yez z其性質(zhì)是一階矢性微分算子4. 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D 和電場E 滿足的方程為： D E .5在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和磁場H 滿足的方程為：B=uH6.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為B()r0H(

27、)r，通常稱它為真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系。7設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，0 稱為拉普拉斯 方程。8如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)積 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9. 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量 q 成 正 比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn) 的距離平方成 反比 。10. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： DE,BH ,J E。11在理想導(dǎo)體的表面，電場 的切向分量等于零。A r dS12. 矢量場 A(r) 穿過閉合曲面 S 的通量的表達(dá)式為： S 。13靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于0 。14由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱

28、為靜電場。15由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用磁矢位 A函數(shù)的旋度來表示。16磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面 S的積分稱為穿過曲面 S 的 通量 。17設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為 ，電荷體密度為 V ，電位所滿足的方程為 2 V 。18. 引入電位函數(shù) 是根據(jù)靜電場的 電場的旋度等于零特性。19. 引入矢量磁位 A 是根據(jù)磁場的 磁場的散度等于零特性。20. 安培環(huán)路定律的微分形式是 ，它說明磁場的旋渦源是21. 靜電場的基本方程為： D 、 E 0 D022. 恒定電場的基本方程為： 、 。23. 恒定磁場的基本方程為： 、 。24. 理想導(dǎo)體（

29、設(shè)為媒質(zhì) 2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì) 1）分界面上， 電磁場的邊界條件為：、 、 。25. 靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為J1n J 2n和 E1t E2t26所謂分離變量法，就是將一個函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。27電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。28時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 29對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為0 。30在自由空間中電磁波的傳播速度為3 108 m/s 。31、在無界理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位 相同 ，幅度隨傳播距離的增加而 保持不變 。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波， 電場與磁場的相

30、位 不同 ，幅度隨傳播距離的增加而 衰減 。32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場方向與磁場方向，其振幅之比等于。電場 ，使電磁場以波的色散 。33在無源區(qū)域中， 變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 形式傳播出去，即電磁波。34在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為35若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為_線極化。36從矢量場的整體而言，無散場的不能處處為零。37隨時間變化的電磁場稱為 _時變（動態(tài)） _場。38法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為39兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的導(dǎo)體 可以構(gòu)成電容器。40在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度_處處為零 _。

31、41矢量場 A（ r ）在閉合曲線 C 上環(huán)量的表達(dá)式為： A dl42靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從P1 到 P2 的積分值與無關(guān)。43對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合右手螺旋_關(guān)系。1* 44時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為SavReE H * 。av 245位移電流的表達(dá)式為 J d。dt46. 對 于 矢 量 A ， 寫 出 ： 高 斯 定 理 Ad A dS ； 斯 托 克 斯 定 理 sA dl rotA dS 。CS二 簡答題1. 簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。答：當(dāng)一個矢量場的兩類源 （標(biāo)量源和矢量源 ） 在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這

32、一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （ 3 分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等） ，需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。（2 分）2. 在直角坐標(biāo)系證明 A 03.說明矢量場的環(huán)量和旋度。答：矢量 沿場中某一封閉的有向曲線 l 的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點(diǎn)最大環(huán)量面密 度。4. 說明矢量場的通量和散度。答：通量：矢量場 A沿其中有向曲面 S 中某一側(cè)面的曲面積分，散度：當(dāng)閉合面 S向某點(diǎn)無限收縮時，矢量 A 通過該閉合面 S的通量與該閉合面包圍 的體積之比的極限稱為矢量場 A 在該點(diǎn)的散度。AxAyAzdivAxz5. 試簡述靜電場的性質(zhì)

33、，并寫出靜電場的兩個基本方程。xyz答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場 靜電場的兩個基本方程積分形式： D dS q E dl 0 或微分形式： E 0 、D6. 高斯通量定理的微分形式為 D ，試寫出其積分形式，并說明其意義。答： D dS V dV Q它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi) 的凈正電荷。7. 簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場， 即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。 產(chǎn)生恒定 磁場的源是矢量源。 （3 分）兩個基本方程： B dS 0 H dl I （2 分）SC8. 試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面 S 穿出去的通量等于由 S外流入 S內(nèi)的通量。（ 3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： B dS 0 （2 分）S9. 試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 答：當(dāng)穿過線圈所包圍面積 S的磁通發(fā)生變化時，線圈回路 C 中將會感應(yīng)一個電動勢；感 應(yīng)電動勢在閉合回路中引起感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁