《數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章》

1、典型離散時(shí)間信號(hào) 離散信號(hào)的運(yùn)算 三. 信號(hào)的分類 四. 噪聲 六. 確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 七. 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB 第1章 離散時(shí)間信號(hào) 101 ( )() 000 nnk nnk nnk （Kronecker 函數(shù)） ( ) () k p n nk 如何 表達(dá) 1.1 典型離散時(shí)間信號(hào) 單位沖激信號(hào)（Drac 函數(shù)） )()()(xdtttx ( )1,( )0,0t dttt ( )() k p nnk 脈沖串： 或?qū)憺?= , 1 , 1 , 1 , ( )p n 沖激串：( )() s k p ttkT 將 用 來(lái)替換 s nTn ()( ) s x nTx n 離散 序列

2、 ()( ) ( )( )() ss n x nTx t p tx ttnT 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 1 0 )(nu 0n 0n )()()( 1 nunxnx 則0n 1| , | aa n 0 n 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 010203040506070 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 010203040506070 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) ( ),( )x tx n ( )p n ( )( )|sin(2/) s t nTs x nx tAfn f ( )sin() x nAn 定義：2/()() s ffrad圓周頻率 ( )sin(2)sin

3、()x tAf tAt ( : Hz; : rad/s; : 抽樣頻率, Hz ) f s f 周期 010203040506070 -1 -0.5 0 0.5 1 010203040506070 -1 -0.5 0 0.5 1 ( )x t ( )x n 例例: ( )sin(200)x tt 則sT01.0 令 400 s fHz )5 . 0sin()400/200sin()(nnnx 則: 則周期 4N 100fHz )sin()(nnxN/2 01 . 0 /2N 200N )1.0sin()(nnx1 . 0/2N 無(wú)周期 cos()sin() j n njn e 歐拉公式 20N

4、 cos()sin() j n njn e )01. 0sin()(nnx 1. 移位：移位： )(nx )()( 1 knxny )()( 2 knxny 3k 整個(gè)序 列移動(dòng) 1.2 離散信號(hào)的運(yùn)算 給定 n: 當(dāng)前時(shí)刻當(dāng)前時(shí)刻 kn : 過(guò)去時(shí)刻過(guò)去時(shí)刻 : 將將 來(lái)來(lái) kn 的單位延遲 ) 1( nx )(nx是 以后用 表示 1 z 2. 加, 減, 乘:),( 1 nx)( 2 nx )()()( 21 nxnxny )()()( 21 nxnxny 4. 信號(hào)的變換：Z，DFT 注意：時(shí)刻對(duì)齊 3. 卷積和： 12 ( )( )( )y nx nx n ( )x t ()x at

5、 ( / )x t a 000 tt t 1a 5. 信號(hào)時(shí)間尺度變化 離散信號(hào)時(shí)間尺度的伸縮 信號(hào)的抽取與插值 6. 信號(hào)的分解 1 N nn n x 12 , N 分解的基向量 12 , N 分解的系數(shù) 信號(hào)的離散表示 由, x 12 , N 12 , N 信號(hào)的分解，或信號(hào)的變換 奇偶對(duì)稱序列的分解奇偶對(duì)稱序列的分解 1. 連續(xù), 離散 2. 周期, 非周期 3. 功率信號(hào), 能量信號(hào) dttxE 2 | )(| n nxE 2 | )(| 1.3 信號(hào)的分類 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 T T T dttx T p 2 | )(| 2 1 lim N NnN nx N p 2 | )(|

6、12 1 lim 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 例 信號(hào)1 1 1 ( ) 00 n x nn n 可求出： 1 2 2 1 1 6 x n En 能量信號(hào) 信號(hào) 2 1 1 ( ) 00 n x nn n 可求出： 2 1 1 x n En 不收斂，非 能量信號(hào) 4. 確定性信號(hào), 隨機(jī)信號(hào) )(nx 表格 曲線 公式 )(nxn )sin()(nnx ),( : 均勻分布的隨機(jī)變量 1 ( ) 2 f 5. 單通道, 多通道 T M nxnxnxnx)(,),(),()( 21 1.4 噪聲（Noise） （一）噪聲與信號(hào)的關(guān)系： )()()(nunsnx加法性噪聲加法性噪聲 )()()(nun

7、snx乘法性噪聲乘法性噪聲 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 信號(hào)和噪聲是相對(duì)而言的 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 1.白噪聲： 頻譜為一直線； 自相關(guān)函數(shù)為 函數(shù) 各點(diǎn)之間互不相關(guān) White Noise （二）噪聲的種類 白噪聲是信號(hào)處理中最常用的噪聲模型！ 信噪比SNR 020406080100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u(n) (a) n=1- 100 00.20.40.60.81 0 500 1000 1500 histogram of u(n) (b) bins of x axis 均勻分布白噪聲均勻分布白噪聲 直方圖直方圖 020406080100 -1 -0.5 0 0.5 1

8、 1.5 u(n) (a) -1.5-1-0.500.511.52 0 1 2 3 4 5 x 104 histogram of u(n) (b) 高斯分布白噪聲高斯分布白噪聲 直方圖直方圖 Colored Noise 3. 脈沖噪聲 4. 工頻噪聲 2.有色噪聲： 特點(diǎn)：頻譜不是直線 去除噪聲是信號(hào)處理的永恒話題！ ( ),x n)(ny , 0n 1 22 2 ( ) ( ) ( )( ) n xy nn x n y n xnyn 1| xy 相關(guān)是研究?jī)蓚€(gè)信號(hào)之間，或一個(gè) 信號(hào)和其移位后的相關(guān)性，是信號(hào)分 析、檢測(cè)與處理的重要工具；在隨機(jī) 信號(hào)的理論中起到了中心的作用。 相關(guān)系數(shù) 1.6

9、 確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 能量有限信號(hào) 相關(guān)系數(shù)的又一個(gè)定義： n xy nynxr)()( 注意， xy r 相關(guān)系數(shù)不能反映信號(hào)內(nèi)在的相關(guān)性， 所以引入相關(guān)函數(shù)。包含自相關(guān)函數(shù)和互相 關(guān)函數(shù)： 1| xy ( )( ) () () ( ) xy n n rmx n y nm x nm y n , x y 之間 的互相關(guān) ( )( ) () ( ) () yx n n rmy n x nm x n y nm 之間 的互相關(guān) , y x 所以所以 ( )( ) xyyx rmrm ( )() yxxy rmrm n ( )x n n ( )y n n ( )x n n ( )y n n (2)y

10、 n n (2)x n ( )( ) ()() ( ) xy nn rmx n y nmx nm y n ( )( ) () yx n rmy n x nm n ( )x n n ( )y n n (2)x n n ( )x n n ( )y n n (2)x n ( ) yx rm ( ) xy rm ( )() () ()()() xy n xyxy rmx ni y nj rnjnirji 相關(guān)函數(shù)中的時(shí)間變量： 保持 不動(dòng)，將 往左，或右 移動(dòng) 個(gè)抽樣間隔，然后將 和 對(duì)應(yīng)相乘與相加，即 得 ； 和 的長(zhǎng)度應(yīng)一樣長(zhǎng)； 3. 可正可負(fù)。 ( )x n ( )y n m( )x n ( )

11、x n ()y nm ( ) xy rm ( )y n m 含 意 自相關(guān)函數(shù)： ( )( ) () x n r mx n x nm ( )( ) () x n r mx n x nm ( )( ) () xy n rmx n y nm 實(shí)序列 復(fù)序列 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)： ( )( )() ( )(0) (0)= ,lim( )0 xyxyyx xyxyxy xy m rmrmrm rmrrE E x n y nrm 不是偶函數(shù)，有。 ； 若都是能量信號(hào)，則 自相 關(guān)函 數(shù)性 質(zhì)： ( )(),( )() (0)( )(0)= lim( )0 xxxx xxx x m r

12、 mrmr mrm rr mr r m ； ； ？ 功率信號(hào)相關(guān)函數(shù)的定義： N Nn N x mnxnx N mr)()( 12 1 lim)( 自相關(guān)自相關(guān) N Nn N xy mnynx N mr)()( 12 1 lim)( 互相關(guān)互相關(guān) 對(duì)于能量信號(hào) ： n x mnxnxmr)()()(自相關(guān)自相關(guān) 1. 若 是周期的, 周期是 , 則 )(nx N )()(Nmrmr xx 2. 若 是實(shí)的, 則)(nx)()(mrmr xx 3. 取最大值, 為信號(hào)功率 )0( x r(0) xx rP 4.0)( m x mr 5. 若 是復(fù)信號(hào), 則)(nx )()(mrmr xx 功率信

13、號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： )sin()(nnx 1, 1 , 0, 2 Nn N 1 0 1 2 0 1 0 1 ( )sin()sin() 1 cos()sin () 1 sin()sin()cos() 1 cos() 2 N x n N n N n r mnnm N mn N mnn N m 同頻率余弦 例例: 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1章 1,-0.5,-0.51,-1,1 -1， 1 -0.809016994374947 0.309016994374947 0.309016994374948 -0.809016994374948 ， ， ， 1 0 cos(2) N n n 數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論第1

14、章 N=20 21N 中有無(wú)中有無(wú) )(nx ( )( )( )x ns nu n例：信號(hào)的檢測(cè) （白噪聲） 1 () ( )( ) ()() x n r ms nu ns nmu nm N ()()()() ()() susuus su r mrmrmrm r mrm 0 )(ns 假定是 周期的，周期為M， 的長(zhǎng)度為N，且NM)(ns)(nx 功率是多少功率是多少?)(nx 是否隱含周期性是否隱含周期性?)(nx 01020304050 -4 -2 0 2 4 -50050 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 01020304050 -2 -1 0 1 2 -50050 -1 -0.5

15、 0 0.5 1 1.5 正弦白噪正弦白噪 聲聲 SNR=-3dB 正弦白噪聲正弦白噪聲 SNR=7dB 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 例： ( )( ) su r mr m 關(guān)于MATLAB 與信號(hào)處理直接有關(guān)的工具箱與信號(hào)處理直接有關(guān)的工具箱 （ Toolbox） Signal Processing (信號(hào)處理工具箱） Wavelet (小波工具箱) Image Processing（圖象處理工具箱） Higher-Order Spectral Analysis （高階譜分析工具箱） 與信號(hào)處理間接有關(guān)的工具箱：與信號(hào)處理間接有關(guān)的工具箱： Control System (控制系統(tǒng)) Communication （通信） System Identification （系統(tǒng)辨識(shí)） Statistics （統(tǒng)計(jì)） Neural Network (神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)) 例例： z=peaks; surf(z)； 1. rand.m 用來(lái)產(chǎn)生均值為0.5、幅度在 01之間均勻分布的偽白噪聲: u=rand(N) 2 1 22 0