蘭州市3月高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)理及答案（word版）

1、蘭州市2015屆高三3月診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題紙上。2本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則 a b c d2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是a b c d3設(shè)，且，夾角，則 a b c d 4從數(shù)字、中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為 a b c d5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 a b c d6某幾何

2、體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖 側(cè)視圖俯視圖 正視圖中的的值是a2bc d3是否s=s*i輸出s結(jié)束開始i=i-1i=12,s=17如圖，程序輸出的結(jié)果, 則判斷框中應(yīng)填a b c d 8設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則是 的 a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既非充分又非必要條件9已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為是a b c d10在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是曲線：上任意一點(diǎn)，是曲線在點(diǎn)處的切線，且交坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是a的面積為定值 b的面積有最小值為 c的面積有最大值為 d的面積的取值范圍是11已知

3、拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a b c d12己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 a b c d第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則 14橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若橢圓的離心率等于，且它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 15已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16數(shù)列的首項(xiàng)為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在中，角、所對的邊分別為、，已知（）求的大小； （）若，求的取值范圍18（本小題滿分12分）abcda1b1c1d1如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)()求證：；()若直線與直線所成的角為,求平面與平面所成角（銳角）的余弦函數(shù)值19（本小題滿分12分）為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松賽”，某單位在推介晚會中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動抽獎盒中裝有大小相同的個小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個小球都印有“蘭州馬拉松

5、”即可中獎，并停止抽獎,否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取次已知從盒中抽取兩個小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為（）求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球個數(shù)； （）用表示某位嘉賓抽獎的次數(shù)，求的分布列和期望20（本小題滿分12分） 已知雙曲線：的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到直線的距離為（）求雙曲線的方程；（）斜率為且在軸上的截距大于的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，已知，若，證明：過、三點(diǎn)的圓與軸相切21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若,試比較當(dāng)時，與的大??；（）證明：對任意的正整數(shù)，不等式成立請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，如果多答按所答第一題

6、評分。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,已知切于點(diǎn),割線交于、兩點(diǎn),的平分線和、分別交于點(diǎn)、求證:abepcdo （）； （）23（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為() 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；() 設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值一、選擇題題號123456789101112答案dcdbddbacaab7. 解析 ：由題意，s表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于1211=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的

7、值依次為11，10,由于i的值為10時，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個選項(xiàng)，b符合題意11. 解析 ：依題意，拋物線：的焦點(diǎn)為,圓的圓心坐標(biāo)為四邊形是矩形，且為直徑，為直徑，為圓的圓心點(diǎn)為該矩形的兩條對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)到直線的距離為 直線的方程為： 圓的半徑圓的方程為：12. 解析 ：為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱,的圖象關(guān)于對稱 設(shè)（）,則又，（），函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,而 故選b二、填空題13. 14. 15. 16. 15解析 ：函數(shù)，則， 令得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個極值點(diǎn)，所以有兩個零點(diǎn)，等價于函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過點(diǎn)（0，1）作的

8、切線，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線的斜率，切線方程為. 切點(diǎn)在切線上，則，又切點(diǎn)在曲線上，則，即切點(diǎn)為（1，0）.切線方程為. 再由直線與曲線有兩個交點(diǎn)，知直線位于兩直線和之間，其斜率2a滿足：02a1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題17. 解：（）， 6分（）由正弦定理得：， ， 即： 12分18. 解：()證明:連接,則平面, 在等腰梯形中,連接, 平面 6分()解法一: 在底面中作,連接,則,所以為平面與平面所成角的一個平面角在中, 即平面與平面所成角(銳角)的余弦函數(shù)值為 12分解法二:由()知、兩倆垂直， abcda1b1c1d1xyz在等腰梯形中,連接因,，所以，建立如圖空間

9、直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量 由得可得平面的一個法向量又為平面的一個法向量因此所以平面和平面所成的角(銳角)的余弦值為. 19. 解（）設(shè)印有“綠色金城行”的球有個,同時抽兩球不都是“綠色金城行”標(biāo)志為事件,則同時抽取兩球都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率是 由對立事件的概率: = 即，解得 6分（）由已知，兩種球各三個，可能取值分別為， ， (或) 則 的分布列為： 所以 12分20. 解：（）依題意有， ， 曲線的方程為 6分 （）設(shè)直線的方程為，則，的中點(diǎn)為 由 得 ， ，即（舍）或， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過、三點(diǎn)的圓以點(diǎn)為圓心，為直徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過、三點(diǎn)的圓與軸相切 12分21. 解：（）

10、又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在上恒成立 若在上恒成立,即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù),則在上恒成立,由此可得； 若在上恒成立,則在上恒成立.即在上恒成立. 在上沒有最小值 不存在實(shí)數(shù)使在上恒成立. 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 4分（）當(dāng)時，函數(shù). 令 則 顯然，當(dāng)時，, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減 又，所以，當(dāng)時，恒有, 即恒成立. 故當(dāng)時，有 8分（）證法一:由（）可知 () () () 12分證法二:設(shè)則 欲證只需證只需證由（）知即。所以原命題成立。方法三：數(shù)學(xué)歸納法證明：1、當(dāng)時，左邊=，右邊=，原不等式成立。2、設(shè)當(dāng)時，原不等式成立，即則當(dāng)時，左邊=只需證明即證即證由（）知即令，即有。所以當(dāng)時成立由1、2知，原不等式成立。22. 證明: () 切于點(diǎn),