數(shù)學(xué)(文)卷·廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題

1、桂林中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)文科試題命題人： 伊 潔 審題人： 曾光文 命題時間 2011年7月21日本套試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間：120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 物體運動的方程為，則當(dāng)?shù)乃矔r速度為（ ）a5 b. 25 c. 125 d. 6252函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）a b c d3已知的展開式中的系數(shù)是（ ）abc d 4. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，在標(biāo)記的點中，函數(shù)有極小值的是 ( )a b c d5在某項體育比賽中，七位裁判為一選手

2、打出的分數(shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ( )a92，2 b92，2.8 c93，2 d93，2.86過球面上三點a、b、c的截面和球心的距離是球半徑的一半，且ab6，bc8，ac10，則球的表面積是（ ）ab cd7函數(shù) 有極值的充要條件是（ ）a b c d8. 已知射線op分別與oa、ob都成的角，則op與平面aob所成的角等于（ ）a b c d9點p在曲線上移動，設(shè)點p處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ） a b cd10世博會期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到、 三個不同的展館服務(wù)，

3、每個展館至少分配一人.若甲要求不到館，則不同的分配方案有（ ）abca1b1c1gfea.種 b. 種 c. 種 d. 種11正三棱柱的棱長都為2，為的中點，則與面gef成角的正弦值 （ ）a b c d12. 如圖所示曲線是函數(shù)的大致圖像，則 等于（ ）ab c d第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上）13已知函數(shù)的圖像過點，且在點處的切線恰與直線垂直.則函數(shù)的解析式為 . 14三棱錐abcd的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直，若外接球的表面積 ，則側(cè)棱的長_； 15已知函數(shù)，則 . 16某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品每噸的價格p（元）與產(chǎn)量

4、x（噸）之間的關(guān)系式為 ，且生產(chǎn)噸的成本為元，則該廠利潤最大時，生產(chǎn)的產(chǎn)品的噸數(shù)為 .桂林中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)文科答題卷 班級 姓名 成 績 一、選擇題：題號123456789101112答案 二、填空題：13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為.已知，求和.18（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極小值.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值. 19（本小題滿分12分）cbad在四邊形abcd中，,且，沿將其折成一個二面角，使.

5、（1） 求折后與平面所成的角的余弦值；（2） 求折后點到平面的距離.acbd20. （本小題滿分12分） 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3. 設(shè)各車主購買保險相互獨立.（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的一種的概率；（2）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率. 21（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為正方形，pd平面abcd，且pd=ab=2，e是pb的中點，f是ad的中點defbcpa求異面直線pd與ae所成角的大?。?求證：ef平面pbc ； 求二面角fpcb的大小22

6、.（本題滿分12分） 已知函數(shù).（1） 若在實數(shù)集r上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2） 設(shè)在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍. 桂林中學(xué)2012屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 答案一、 選擇題：題號123456789101112答案caacbdcddcac 二、填空題：13. ； 14. ； 15. ； 16. . .三、解答題：17. （本小題滿分10分）解：設(shè)的公比為，由題設(shè)得 3分 解得 6分當(dāng)時，；當(dāng)時， 10分18（本小題滿分12分）解：（1）, 解得 3分所以 ， 4分 令，解得 ； 令，解得 所以 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 6分（2）由（1）知， 令，解

7、得 ；8分 由， 又 ， 10分導(dǎo)數(shù)的正負以及，如下表所示：由表中數(shù)據(jù)知，函數(shù)最大值為，最小值.所以函數(shù)在閉區(qū)間-2，2上的最大值為2，最小值為-10 . 12分19（本小題滿分12分）解：（1）作ao平面bcd于o，連結(jié)bo,則abo為ab與平面bcd所成角. 2分 ， 4分ocbad 且由已知，易得，所以，折后ab與平面bcd所成的角的余弦值為 6分（2）連結(jié)ac，在rtabo中， 8分 10分所以，c到平面abc的距離等于 12分20. （本小題滿分12分） 解：記a表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； b表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； c表示事件：該地的1位車

8、主至少購買甲、乙兩種保險中的一種； d表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買 e表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買. 6分 12分defbcpa21（本小題滿分12分） 解法1：（）連結(jié)bd pd平面abcd，平面pdb平面abcd，過點e作eobd于o，連結(jié)ao.則eopd，且eo平面abcd.aeo為異面直線pd，ae所成的角3分e是pb的中點，則o是bd的中點，且eo=pd=1.在rteoa中，ao=， .即異面直線pd與ae所成角的大小為 4分 （）連結(jié)fo， f是ad的中點， ofad.eo平面abcd，由三垂線定理，得efad.又adbc，efbc

9、. 6分連結(jié)fb.可求得fb = pf =則efpb.又pbbc = b，ef平面pbc. 8分 （）取pc的中點g，連結(jié)eg，fg.則eg是fg在平面pbc內(nèi)的射影pd平面abcd， pdbc又dcbc，且pddc = d，bc平面pdc，bcpc，egbc，則egpcfgpcfge是二面角fpcb的平面角 10分在rtfeg中，eg=bc = 1，gf = ， 二面角fpcb的大小為12分defbcpaxzy解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，依題意， 點 .（1） 由于 所以，所以，異面直線pd與ae所成的角為（2）, 設(shè)為平面pbc的一個法向量，則 ，令，得又， ， 從而 .（2） 設(shè)為平面pce的一個法向量， 由，令，得所以