【試卷解析】廣東省深圳市南山區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、-精品文檔!值得擁有！-廣東省深圳市南山區(qū)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共40分）1（5分）在abc中，已知a=6，a=60，c=45，則c=（）a2bcd22（5分）雙曲線=1的漸近線方程是（）ay=xby=xcy=xdy=x3（5分）等比數(shù)列an中，任意的nn*，an+1+an=3n+1，則公比q等于（）a2b3cd4（5分）設(shè)a0，b0，且a+b=2，則+的最小值為（）a1b2c4d4.55（5分）設(shè)，則不等式f（x）x2的解集是（）a（2，+）（，0brc求和點(diǎn)g的坐標(biāo)；求異面直線ef與ad所成的角；求點(diǎn)c到截面aefg的距離20（14分）

2、p是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)，p在x軸上的射影為m點(diǎn)，n是pm的中點(diǎn)，點(diǎn)n的軌跡為曲線c，曲線c1的方程為：x2=8（ym）（m0）（1）求軌跡c的方程；（2）若曲線c與曲線c1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求曲線c1的方程；（3）在（2）的條件下，求曲線c和曲線c1都只有一個(gè)交點(diǎn)的直線l方程廣東省深圳市南山區(qū)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共40分）1（5分）在abc中，已知a=6，a=60，c=45，則c=（）a2bcd2考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把sina，sinc以及a的值代入計(jì)算即可求出c的值解答：解

3、：在abc中，a=6，a=60，c=45，由正弦定理=得：c=2，故選：d點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵2（5分）雙曲線=1的漸近線方程是（）ay=xby=xcy=xdy=x考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程的求法，直接求解即可解答：解：雙曲線的漸近線方程是，即故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3（5分）等比數(shù)列an中，任意的nn*，an+1+an=3n+1，則公比q等于（）a2b3cd考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：把n=1、2分別代入已知的式子，并

4、利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求出公比q的值解答：解：等比數(shù)列an中，任意的nn*，an+1+an=3n+1，a2+a1=32，a3+a2=qa2+qa1=33，兩個(gè)式子相除可得，公比q=3，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及遞推公式的化簡，屬于基礎(chǔ)題4（5分）設(shè)a0，b0，且a+b=2，則+的最小值為（）a1b2c4d4.5考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得+=（+）（a+b）=（2+），由基本不等式求最值可得解答：解：a0，b0，且a+b=2，+=（+）（a+b）=（2+）（2+2）=2當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=1時(shí)取等號(hào)，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，屬基

5、礎(chǔ)題5（5分）設(shè)，則不等式f（x）x2的解集是（）a（2，+）（，0brc，綜上原不等式的解集為（2，+）（，0故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法及分段函數(shù)，考查分類討論的思想，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于求出的范圍一定要和分段函數(shù)的范圍分別并起來，本是一個(gè)基礎(chǔ)題6（5分）已知x，y滿足，則z=2xy的最大值是（）abcd2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形abcd及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2xy對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形abcd及其內(nèi)部，其中

6、a（，），b（3，），c（3，4），d（0，3）設(shè)z=f（x，y）=2xy，將直線l：z=2xy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z最大值=f（3，）=23=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7（5分）下列命題中的假命題是（）axr，x30b“a0”是“|a|0”的充分不必要條件cxr，2x0d“x2”是“|x|2”的充分非必要條件考點(diǎn)：特稱命題；全稱命題 專題：探究型分析：對(duì)各命題逐個(gè)進(jìn)行判斷a，顯然x為負(fù)數(shù)時(shí)，恒成立；b，a0時(shí)，|a|0，反之，a可以是負(fù)數(shù)；c，利用指

7、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知xr，2x0；d，x2時(shí)，|x|2不一定成立，反之，|x|2時(shí)，x2成立，故可得結(jié)論解答：解：對(duì)于a，顯然x為負(fù)數(shù)時(shí)，恒成立，故a為真命題；對(duì)于b，a0時(shí)，|a|0，反之，a可以是負(fù)數(shù)，所以“a0”是“|a|0”的充分不必要條件，故b為真命題；對(duì)于c，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知xr，2x0，故c為真命題；對(duì)于d，x2時(shí)，|x|2不一定成立，反之，|x|2時(shí)，x2成立，“x2”是“|x|2”的必要非充分條件，故d為假命題故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，考查四種條件的判斷，解題時(shí)需對(duì)各命題逐個(gè)進(jìn)行判斷8（5分）某艦艇在a處測得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45距離為10海里的c處，此時(shí)得知，

8、該漁船沿北偏東105方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是（）小時(shí)abcd1考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；解三角形分析：設(shè)兩船在b點(diǎn)碰頭，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，由題設(shè)知ac=10，ab=21x，bc=9x，acb=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，由此能求出艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間解答：解：設(shè)兩船在b點(diǎn)碰頭，由題設(shè)作出圖形，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，則ac=10，ab=21x，bc=9x，acb=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理

9、，得36x29x10=0，解得x=，或x=（舍）故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想二、填空題（每小題5分，共30分）9（5分）已知命題p：xr，x2+2x=3，則p是xr，x2+2x3考點(diǎn)：命題的否定 專題：規(guī)律型分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題p：xr，x2+2x=3是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得p：xr，x2+2x3故答案為：xr，x2+2x3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握含有量詞命題的否定的形式，比較基礎(chǔ)10（5分）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），離心

10、率是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的幾何量a，b，c即可求出雙曲線方程解答：解：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），離心率是的雙曲線，可得c=10，a=8，b=6，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），離心率是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11（5分）函數(shù)y=的最大值為考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由條件利用基本不等式，求得函數(shù)y=的最大值解答：解：函數(shù)y=，當(dāng)且僅當(dāng)2x2=12x2，即 x2=時(shí)，取等號(hào)，故函數(shù)y=的最大值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本

11、不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題12（5分）在等差數(shù)列an中，已知a4+a14=1，則s17=1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a17=a4+a14，代入求和公式計(jì)算可得解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a17=a4+a14=1，由求和公式可得s17=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題13（5分）邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為120考點(diǎn)：余弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形分析：直接利用余弦定理求出7所對(duì)的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角

12、與最小角之和解答：解：根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊的原則，所以由余弦定理可知cos=，所以7所對(duì)的角為60所以三角形的最大角與最小角之和為：120故答案為：120點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5分）記maxa，b=，f（x）=max|xm|，|x+1|，若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析：存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）1成立的否定是任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）1成立；從而可得m3或m1；從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）1成立的否定是任意

13、實(shí)數(shù)x，恒有f（x）1成立；當(dāng)x0或x2時(shí)，|x+1|1，故f（x）1成立；當(dāng)2x0時(shí)，|x+1|1，故|x+m|1在上恒成立，故m3或m1；故存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）1成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的否定與分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題三、解答題（本題共6小題，共80分）15（12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2ac=b2（1）求角b的大??；（2）若b=3，sinc=2sina，求abc的面積考點(diǎn)：余弦定理 專題：解三角形分析：（1）利用余弦定理表示出cosb，把已知等式變形后代入計(jì)算求出cosb值，即可求出b的度

14、數(shù)；（2）利用正弦定理化簡sinc=2sina，得到c=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，求出a與c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形abc面積解答：解：（1）abc中，a2+c2ac=b2，即a2+c2b2=ac，cosb=，則b=；（2）把sina=2sinc，利用正弦定理化簡得：a=2c，b=3，cosb=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即9=4c2+c22c2，解得：c=，a=2，則sabc=acsinb=點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵16（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=，nn*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（

15、2）設(shè)bn=，設(shè)數(shù)列bn前n項(xiàng)和為gn，求證：gn考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=，nn*利用a1=s1，當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1，即可得出；（2）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”、“放縮法”即可得出解答：（1）解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=，nn*a1=s1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=3n2，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，an=3n2（2）證明：bn=，設(shè)數(shù)列bn前n項(xiàng)和為gn=+=，gn點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”、“放縮法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17（14分）設(shè)橢圓c：過點(diǎn)（0，4），離心率為（）求c的方程；（）求過點(diǎn)

16、（3，0）的動(dòng)直線被c所截線段的中點(diǎn)軌跡方程考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由橢圓c：過點(diǎn)（0，4），離心率為，知，由此能求出橢圓c的方程（）設(shè)過點(diǎn)（3，0）的直線交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2），設(shè)ab的中點(diǎn)為m（x，y），利用點(diǎn)差法能夠求出過點(diǎn)（3，0）的動(dòng)直線被c所截線段的中點(diǎn)軌跡方程解答：解：（）橢圓c：過點(diǎn)（0，4），離心率為，解得a=5，b=4，c=3，橢圓c的方程是（）設(shè)過點(diǎn)（3，0）的直線交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2），設(shè)ab的中點(diǎn)為m（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，把a(bǔ)（x1，

17、y1），b（x2，y2）代入橢圓16x2+25y2=400，得，得16（x1+x2）（x1x2）+25（y1+y2）（y1y2）=0，32x（x1x2）+50y（y1y2）=0，直線ab的斜率k=，直線ab過點(diǎn)（3，0），m（x，y），直線ab的斜率k=，=，整理，得16x2+25y248x=0當(dāng)k不存在時(shí)，16x2+25y248x=0也成立故過點(diǎn)（3，0）的動(dòng)直線被c所截線段的中點(diǎn)軌跡方程是16x2+25y248x=0點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用18（14分）已知數(shù)列an中，a1=a（a0），anan+1=4n（nn*

18、）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求a2，a3并猜想a2n的值；（2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求a的值及an；（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=nan求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由a1=a（a0），anan+1=4n（nn*），可得當(dāng)a=1時(shí)，a1a2=1a2=4，a2a3=42，解得a2，a3由=4，可得an+2=4an，即可得出a2n（2）由于數(shù)列an是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則aaq=4，aqaq2=42，a0，解得q，a即可得出an（3）在（2）的條件下，bn=nan=，利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到解答：解：（1）a1=a

19、（a0），anan+1=4n（nn*），當(dāng)a=1時(shí)，a1a2=1a2=4，解得a2=4，由a2a3=42，解得a3=4=4，an+2=4an，可得a2n=4n（2）數(shù)列an是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則aaq=4，aqaq2=42，a0，解得q=2，a=an=（3）在（2）的條件下，bn=nan=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn=，2sn=+（n1）2n1+n2n，sn=（1+2+22+2n1n2n）=，sn=點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（14分）如圖所示的多面體是由底面為abcd的長方體被截面aefg所截而得，

20、其中ab=4，bc=1，be=3，cf=4，若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：求和點(diǎn)g的坐標(biāo)；求異面直線ef與ad所成的角；求點(diǎn)c到截面aefg的距離考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由題意知a（1，0，0），b（1，4，0），e（1，4，4），f（0，4，4），由此能求出，又=，能求出g（0，0，1）（2）由=（1，0，0），能求出異面直線ef與ad所成的角（3）求出平面aefg的法向量，利用向量法能求出點(diǎn)c到截面aefg的距離解答：解：（1）由題意知a（1，0，0），b（1，4，0），e（1，4，4），f（0，4，4），=（1，0，1），又=，設(shè)g（0，0，z），（1，0，z）=（1，0，1），解得z=1，g（0，0