6417理力靜習(xí)題

1、例例 ：斜齒輪，其上作用力，求力在坐標(biāo)軸上的投影。：斜齒輪，其上作用力，求力在坐標(biāo)軸上的投影。 解：用二次投影法求力在坐標(biāo)軸上的投影，由圖得解：用二次投影法求力在坐標(biāo)軸上的投影，由圖得 sincosFF coscosFFa sinFFr （圓周力）（圓周力） （軸向力）（軸向力） （徑向力）（徑向力） F r F a F F F N F 100, 0, 0 1111 FFFF zyx 力F2在各坐標(biāo)軸上的投影： 0 310030cos N10060cos 2 22 22 z y x F FF FF 力F3在各坐標(biāo)軸上的投影： N15030sin 67545cos30cos 67545sin30

2、cos 33 33 33 FF FF FF z y x 例1-1 圖中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F(xiàn)2 = 200N， F3 = 300N，方向如圖。求各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。 32 解： 力F1在各坐標(biāo)軸上的投影： 實(shí)例：實(shí)例： )()()( 21 F F OOO MMMFR cos 1 FrrFFh 例例1-4 1-4 在下圖中，多跨梁在下圖中，多跨梁ABC由由ADB, BC兩個(gè)簡(jiǎn)單兩個(gè)簡(jiǎn)單 的梁組合而成，受集中力的梁組合而成，受集中力F和均布載荷和均布載荷q作用。試畫(huà)作用。試畫(huà) 出整體及梁出整體及梁ADB, BC段的受力圖。段的受力圖。 解：（解：（1 1）

3、取整體的分離體，取整體的分離體， 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics (2) (2) 取取ADBADB段分離體段分離體（3 3） 取取BCBC段的分離體段的分離體 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics 例例1-5 1-5 下圖的構(gòu)架中，下圖的構(gòu)架中，BCBC桿上有一導(dǎo)槽，桿上有一導(dǎo)槽，DEDE桿上的銷(xiāo)桿上的銷(xiāo) 釘可在其中滑動(dòng)。設(shè)所有接觸面光滑，各桿的自重不計(jì)釘可在其中滑動(dòng)。設(shè)所有接觸面光滑，各桿的自重不計(jì) ，畫(huà)出整體及桿，畫(huà)出整體及桿AB,BC,DEAB,BC,DE的受力圖。的受力

4、圖。 解：（解：（1 1）取整體的分離體）取整體的分離體 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics B (2) (2) 取取DE桿的分離體桿的分離體 （4 4） 取取BC 桿的分離體桿的分離體 （3 3） 取取ABAB桿的分離體桿的分離體 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics B 例例1-6 1-6 在下圖所示結(jié)構(gòu)中，固結(jié)在在下圖所示結(jié)構(gòu)中，固結(jié)在I點(diǎn)的繩子繞過(guò)定滑點(diǎn)的繩子繞過(guò)定滑 輪輪O, ,將重物將重物P吊起。各桿之間用鉸鏈連接，桿重不計(jì)。吊起。各桿之間用鉸鏈連接，桿重不計(jì)。 試畫(huà)出

5、（試畫(huà)出（1 1） 整體；（整體；（2 2） 桿桿BC; ;（3 3） 桿桿CDE; ; （4 4） 桿桿BDO連同滑輪，連同滑輪， 重物作為一個(gè)部件；重物作為一個(gè)部件； （5 5） 銷(xiāo)釘銷(xiāo)釘B的受力圖的受力圖 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics 解：（解：（1 1）取整體的分離體）取整體的分離體 （3 3）取）取CDECDE的分離體的分離體 （2 2）?。┤CBC桿的分離體桿的分離體 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics （5 5）將銷(xiāo)釘）將銷(xiāo)釘B B單獨(dú)取出來(lái)單獨(dú)取出來(lái) （4

6、 4）取桿）取桿BDOBDO和和 滑輪，重物部件滑輪，重物部件 的分離體。的分離體。 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics 例例1-7 1-7 下圖中，均質(zhì)平板下圖中，均質(zhì)平板ABCDABCD在球鉸鏈在球鉸鏈A,A,柱鉸鏈柱鉸鏈B B及軟及軟 繩繩CECE作用下處于平衡，平板重作用下處于平衡，平板重Q,Q,試畫(huà)平板的受力圖。試畫(huà)平板的受力圖。 解：取平板的分離體，解：取平板的分離體， Ay F Az F Ax F T F F Bx F By F F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanic

7、s 例例q l l /2 F qlF q F l l 3 2 qlF 2 1 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics q1 q2 F1 F2 lqF 11 lqqF)( 2 1 122 l q1 q2 F1 F2 l lqF 22 2 1 lqF 11 2 1 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics 例：圖示等邊三角形例：圖示等邊三角形ABCABC，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為l l，現(xiàn)在其三頂，現(xiàn)在其三頂 點(diǎn)沿三邊作用三個(gè)大小相等的力點(diǎn)沿三邊作用三個(gè)大小相等的力F F，試求此力系，試求此力系 的簡(jiǎn)化

8、結(jié)果。的簡(jiǎn)化結(jié)果。 解：選解：選A A點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心 030cos30cos 030sin30sin FFF FFFF y x 此力系的合力為此力系的合力為0 0。 lF)F(MM AA 2 3 故此力系簡(jiǎn)化為合力故此力系簡(jiǎn)化為合力 偶，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。偶，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics 例例 求圖所示振動(dòng)器偏心塊的重心。已知求圖所示振動(dòng)器偏心塊的重心。已知R=10 cm， r=1.7 cm，b=1.3 cm。 2 2 1 cm1 .157 2 R S 2 2 2 cm14.14 2 br S 22 3 cm

9、079. 9rS cm244. 4 3 4 1 R y cm273. 1 3 4 2 br y 0 3 y 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics cm001. 4 079. 914.141 .157 0079. 9273. 114.14244. 41 .157 3 1 3 1 i i i ii c S yS y 偏心塊重心坐標(biāo)為 (0, 4.001 cm) 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics 稱重法 量出汽車(chē)的重量量出汽車(chē)的重量P，測(cè)量出前后輪距，測(cè)量出前后輪距l(xiāng) l和車(chē)輪半徑和車(chē)

10、輪半徑r 。汽。汽 車(chē)重心必在對(duì)稱面內(nèi)車(chē)重心必在對(duì)稱面內(nèi) ，只需測(cè)定重心距地面的高度，只需測(cè)定重心距地面的高度zC 和距后輪的距離和距后輪的距離xC lPPxC 1 l P P x C 1 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics l P P xC 2 cosll sincoshxx CC l H sin l Hl 22 cos 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics h h為重心與后輪為重心與后輪 中心的高度差中心的高度差 rzh C 2212 1 Hl HP PP rzC 計(jì)算高度計(jì)算

11、高度zC的公式的公式 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 Theoretical Mechanics FAy FB FAx 0FM A PP1 230 2 B d qdF dFdFd 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 0FM B 02 2 5 1PRP dFdFdF d qd A 0 x F 0 Ax F FAy FB FAx 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 例例 在剛架在剛架B B點(diǎn)由一水平力點(diǎn)由一水平力F F 作用。設(shè)作用。設(shè)F F=20 kN=20 kN

12、，剛架，剛架 的重量略去不計(jì)。求的重量略去不計(jì)。求A A、D D 處的約束力處的約束力 解：幾何法解：幾何法 取剛架為研究對(duì)象取剛架為研究對(duì)象 F F FD FA 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 作力多邊形，求未知量作力多邊形，求未知量 選力比例尺選力比例尺 F=5 kN/cm作作 封閉的力三角形。封閉的力三角形。 F FD FA F FD FA 量得量得FA=22.4kN， FD=10 kN。 力的方向由力三角形力的方向由力三角形 閉合的條件確定。閉合的條件確定。 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoreti

13、cal Mechanics 選坐標(biāo)軸如圖所示選坐標(biāo)軸如圖所示 0 54 8 , 0 Ax FFF 0 54 4 , 0 ADy FFF kN4 .22 2 5 FFA KN10 5 1 AD FF 解：解析法解：解析法 取剛架為研究對(duì)象取剛架為研究對(duì)象 F FD FA 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 解：（解：（1 1）滿載時(shí)起重機(jī)受力如圖。）滿載時(shí)起重機(jī)受力如圖。 0)(FM B 02)212(2)26( 213 A FPPP min 附加條件附加條件0 A F 0)/2212(2)26( 213 PPPFA min 即即 例例

14、塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重 P 1=700kN，最大起重量 ，最大起重量P 2= 200kN，懸臂長(zhǎng)為，懸臂長(zhǎng)為12m，軌道，軌道AB 的間距為的間距為4m。平衡重。平衡重P P3 3到機(jī)身到機(jī)身 中心線距離為中心線距離為6m。試問(wèn)：保證。試問(wèn)：保證 起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻 到，平衡重應(yīng)為多少？到，平衡重應(yīng)為多少？ k N 75 3 min P 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics （）空載時(shí)，載荷（）空載時(shí)，載荷 0 2 P 0)(F A M022)26( 13 B FPP m

15、ax 0 B F 0)/22)26( 13 PPFB max 350 3 max P 實(shí)際工作時(shí)，起重機(jī)不致翻實(shí)際工作時(shí)，起重機(jī)不致翻 到的平衡重取值范圍為到的平衡重取值范圍為 kN350kN75 3 P 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 附加條件附加條件 即即 例例已知：已知： FT1沿水平方向，沿水平方向，F(xiàn)T2與水平線成與水平線成 30 角，角， 齒輪齒輪在最高點(diǎn)在最高點(diǎn)C受受F 和和Fn作用作用。帶輪。帶輪d1=0.5m，齒輪，齒輪d2 0.2 m， 20 ，b0.2 m，ce0.3 m， F 2 kN，零件自身重量不計(jì)，并假

16、設(shè)零件自身重量不計(jì)，并假設(shè)FT12FT2。轉(zhuǎn)軸處于。轉(zhuǎn)軸處于 平衡狀態(tài)。試求軸承平衡狀態(tài)。試求軸承A、B處的約束力。處的約束力。 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 解：以轉(zhuǎn)軸為研究對(duì)象。解：以轉(zhuǎn)軸為研究對(duì)象。 0cos, 0 T2T1 FFFFFF BxAxx 0sin, 0 2T nBzAzz FFFFF 0sin, 0 2T bFcFecFM nBzx F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 0F y M 0 222 1 T2 1 T1 2 d F d F d F 0F z

17、 M 0cos T2T1 bFbFcFecFBx 平衡方程平衡方程 Fy0成為恒等式成為恒等式 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?T21T 2FF tgFFn 將已知數(shù)據(jù)代入得將已知數(shù)據(jù)代入得 kN8 . 0 5 . 0 2 . 0 2 1 2 T2 d d FF kN6 . 1 T1 F kN2357. 0 Bx F kN057. 4 Ax FkN7279. 0 n F kN2306. 0 Bz F kN8973 . 0 Az F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechani

18、cs 解：取方板為研究對(duì)象。解：取方板為研究對(duì)象。 例例 圖示均質(zhì)方板由六根桿圖示均質(zhì)方板由六根桿 支撐于水平位置，直桿兩端支撐于水平位置，直桿兩端 各用球鉸鏈與扳和地面連接各用球鉸鏈與扳和地面連接 。板重為。板重為P P，在，在A A處作用一水處作用一水 平力平力F F，且，且F=F=2 2P P，不計(jì)桿重，不計(jì)桿重 。求各桿的內(nèi)力。求各桿的內(nèi)力。 0)(F AB M 0 2 6 a PaF 2 6 P F 0)(F AE M 0 5 F 00)( 4 FM AC F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 0)(F EF M 0 2 2

19、2 16 a ba b FaF a P 0 1 F 0)(F FG M 0 2 2 bFFb b P PF5 . 1 2 0)(F BC M 045cos 2 32 bFbF b P o PF22 3 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 例例: : 已知梁已知梁AB和和BC在在B B點(diǎn)鉸接，點(diǎn)鉸接，C為固定端。若為固定端。若 M=20kN.m，q=15kN/m，試求，試求A、B、C三處的約束力三處的約束力 。 解：以研究整體解：以研究整體 為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 0 x F0 Cx F qF2 0)(F A M 023 FFB kN2

20、0 B F 0)(F B M03FFAkN10 A F 取梁取梁ABAB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 Bx F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics Bx F 再取梁再取梁BC為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 0)(F C M 02 CB MMF mkN60 C M 0)(F B M 02 CCy MMF kN20 Cy F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 0 x F0 CxBx FF 解：取整體為研究對(duì)象解：取整體為研究對(duì)象 例：平面構(gòu)架由桿例：平面構(gòu)架由桿AB、DE及及DB鉸鉸 接 而

21、 成 。 已 知 重 力 為接 而 成 。 已 知 重 力 為P P， DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為；定滑輪半徑為 R，動(dòng)滑輪半徑為，動(dòng)滑輪半徑為r，且，且R=2r， =45450 0。試求：。試求：A、E支座的約束力及支座的約束力及 BD桿所受的力。桿所受的力。 0)(F E M0 2 5 22lPlFA 0 x F 045cos ExA FF 0 y F 045sinPFF EyA PFA 8 25 PFEx 8 5 PFEy 8 13 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 取圖所示系統(tǒng)為研究對(duì)象取圖所示系統(tǒng)為研究對(duì)象

22、T F T F 再取再取DE桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象 0)(F C M 02245 lFlFlF ExTDB cos PFDB 8 23 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 0)(F B M 0RFrP T 2 P F T 例例 已知：已知：ADDB2 m，CD DE1.5 m，Q120 kN，不計(jì)不計(jì) 桿和滑輪的重量。試求支座桿和滑輪的重量。試求支座A和和B 的約束力和的約束力和BC桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 解：以整體為研究對(duì)象解：以整體為研究對(duì)象 0F A M 0 TTN rDEFrADFABF B kN105 N B F 0 y F0

23、 TN FFF BAy kN15 Ay F 0, 0 T FFF AxxkN120 Ax F Ax F Ay F T F NB F T F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 取取CDE桿連滑輪桿連滑輪 為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 0sin , 0 TT rFrDEFCDF M S D F 5 4 25 . 1 2 sin 22 CB DB kN150 sin T CD DEF FS F FS S = = 150 kN150 kN，說(shuō)明，說(shuō)明BC桿受壓力。桿受壓力。 S F T F Dx F Dy F T F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章

24、力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 例 外伸梁ABC上作用有均布載荷q=10 kN/m，集中力F=20 kN， 力偶矩m=10 kNm，求A、B支座的約束力。 解：畫(huà)受力圖 0F A m 06sin244 N FmqF B kN3 .496sin24 4 1 N FmqF B 3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 例題例題 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 例 外伸梁ABC上作用有均布載荷q=10 kN/m，集中力F=20 kN， 力偶矩m=10 kNm，求A、B支座的約束力。 解：畫(huà)受力圖 0 x

25、F 0cosFFAx kN94. 8cosFFAx 0 y F 0sin4 N FFqF BAy kN56. 8sin4 N FFqF BAy 例題例題 3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè) FP A B CD E x a b 例例 結(jié)構(gòu)如圖示，桿的重量不計(jì)，結(jié)構(gòu)如圖示，桿的重量不計(jì)，C為固定鉸鏈支座為固定鉸鏈支座 ，A、E是光滑鉸鏈，是光滑鉸鏈，B、D處光滑接觸。處光滑接觸。 求證：不論力求證：不論力FP作用在作用在ABAB桿上的任何位置，桿桿上的任何位置，桿AC總總 是受到大小等于是受到大小等于FP的壓力。的壓力。 證明：本題實(shí)際求證明：本題實(shí)際求 出出 不包括不包括x值，值，

26、即得到證明。即得到證明。 AC S 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics （1 1）以整體為研）以整體為研 究對(duì)象：究對(duì)象： 0Fmc 0 xFbF PDN b xF F P DN FP A B CD E x a b FCx FCy FN D 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics FP x FAx FAy FNB （2 2）以）以AB桿為研究對(duì)象：桿為研究對(duì)象： 0FmA 0 PxbF BN b Px F BN FP A B CD E x a b 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平

27、衡力系的平衡 Theoretical Mechanics B FND A D E FP x FNB FEx FEy FAC （3 3）以）以ABAB、ADAD桿為研究對(duì)象：桿為研究對(duì)象： 0FmE 0 2222 x b F b F b F b F PACBNDN PAC FF解得：解得：（受壓）（受壓） FP A B CD E x a b 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 例：已知：結(jié)構(gòu)如圖示例：已知：結(jié)構(gòu)如圖示 求：求：AB桿上桿上A、D和和B處所受的力。處所受的力。 A B C D EF P aa a a FBx FBy FCx

28、FCy FDy FDx P B 解：以整體為研究對(duì)象解：以整體為研究對(duì)象 0Fm c 0 02 ByBy FaF 以以DFDF桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象 0FmB02aFaP Dx PFDx2 0FmE PFaFPa DyDy 0 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics FDy FDx FAy FAx FBx FBy 以以AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象 00 ByDyAyy FFFF 0 FmA 0 0 DxAxBxx FFFF PFF DyAy PFF DxBx 2 1 02 aFaF BxDx PFAx 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平

29、衡力系的平衡 Theoretical Mechanics B C D EF P aa a a 1.5m 1.5m 2m2m A B C D E Q FNB FAx FAy FT 例：已知：結(jié)構(gòu)如圖示，例：已知：結(jié)構(gòu)如圖示，Q=1200N不計(jì)桿和滑輪重不計(jì)桿和滑輪重 量。求：量。求：A A和和B B處的約束力及桿處的約束力及桿BCBC的內(nèi)力。的內(nèi)力。 解：以整體為研究對(duì)象解：以整體為研究對(duì)象 0 0 QFF Axx 0 y F 0FmA N150 Ay F N1050 NB F 05 . 124 rQrQF BN 0QFF BNAy N1200 Ax F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力

30、系的平衡 Theoretical Mechanics FAx FAy FDx FD y FNB FS 0FmD 022sin2 AySBN FFF 22 5 . 12 5 . 1 sin N1500 S F 以以ABAB為研究對(duì)象為研究對(duì)象 也可以選也可以選CECE桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 1.5 m 1.5 m 2m2m A B C D E Q A B C D E P FCx FCy FAx FAy 例例2 2、已知：、已知：P=20kN, AD=DB=1m, AC=2m, R=30cm 。不計(jì)滑輪

31、和桿的重量。不計(jì)滑輪和桿的重量。 求：支座求：支座A和和C處的約束力處的約束力 解：（解：（1 1）研究整體）研究整體 0Fmc 0ABPACFAx kN23 Ax F 00 CxAxx FFF kN23 AxCx FF 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics A B D FA x FAy FT P FB y FB x （2 2）研究）研究ABAB桿及輪桿及輪 0FmB 0RPRDBFABF TAy kNFAy10 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics A B C D E P kN10

32、00 CyCyAyy FPFFF （3 3）研究整體）研究整體 FAx FAy FCx FCy M A B C D E F G H 50 50 50505050 M FNG FNH 例例 在圖示平面結(jié)構(gòu)中，在圖示平面結(jié)構(gòu)中，A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G 處均為鉸鏈，處均為鉸鏈，M =250N.m M =250N.m ，不計(jì)桿重，試求，不計(jì)桿重，試求 CDCD處的約束反力。處的約束反力。 解解:(1:(1) )研究研究GH桿桿 0FmH 050MF GN . N500 5 . 0 M F GN 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical M

33、echanics A B C D E F G 50505050 FNG I FND FNC （2 2）研究）研究ACDF物系，物系，F(xiàn)NG、FNC、FND匯匯交于交于I點(diǎn)。點(diǎn)。 0 x F 0sin45cos CNDN FF 17 1 20050 50 sin 22 0 y F 045cossin CNDNGN FFF N2100 DN F N3 .412 CN F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 2m 1m2m3m 2m 2m 2m 2m AB C D E F G=50N FN FAx FAy 例：已知：結(jié)構(gòu)如圖示，例：已知：結(jié)構(gòu)

34、如圖示，G=50N，求：鉸鏈，求：鉸鏈D處所處所 受的力？受的力？ 解：研究整體解：研究整體 00GFF Axx NGFAx50 （1） (3) 00 NAyy FFF 0880 NA FGFm NGFN50 NFF NAy 50 （2） 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics B C D FN FCx FCy FDx FDy FEy FAx FAy FDx A D E FEx FDy 由方程由方程（4）、（）、（5）解得：解得： NFDy7550 2 3 NFDx 2 75 所列方程應(yīng)盡可能小，而易解。所列方程應(yīng)盡可能小，而易解。 研究研

35、究ADE桿桿 0 Fm E （5 5） 研究研究DCBDCB桿桿 03320 NDyDxC FFFFm（4） 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 0362 AyAxDyDx FFFF q1 FC1x FC1y FNB q1 P 2m2m M 2m 2m q2 A B C D kN/m2 2 q kN2,kN/m4 1 Pq 求固定端求固定端A與支座與支座B處的處的 約束反力（或銷(xiāo)釘約束反力（或銷(xiāo)釘C所所 受的力）受的力） 例：已知：結(jié)構(gòu)如圖示例：已知：結(jié)構(gòu)如圖示 kN/m2M 解：共四個(gè)未知數(shù)，解：共四個(gè)未知數(shù)， 所以先研究所以先研究B

36、C桿桿 0 3 2 2 1 2 20lql l lqFFm BNC 12 1 2qqml kN33. 3kN 3 10 BN F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 研究整體：研究整體： 020 2 qXF Axx kNkNFqPFFF AyBNAyy 676 3 20 04 2 1 0 1 . 04 3 2 4 2 1 21240 12 qPqFMMFM BNAA kN14 A M 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics q1 P 2m2m M 2m 2m q2 A B C D F

37、NB FAx FAy MA kNqX Ax 42 2 P FC2x FC2yFC1y FC1x0 x F 0 y F 0 12 PFF yCyC 0 1C2 xCx FF 研究銷(xiāo)釘，先研究研究銷(xiāo)釘，先研究BC桿求桿求FC1x 、FC1y，再研究銷(xiāo)，再研究銷(xiāo) 釘求釘求FC2x 、FC2y即可即可 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics q1 FC1x FC1y FNB 0 x F 0 y F 0 1 xC F 0 2 2 21 1 qq FF yCNB kN77. 2 1 yC F 4.77kN 0 22 yCxC FF 例例 某廠廠房用三鉸

38、剛架，由于地形限制，鉸某廠廠房用三鉸剛架，由于地形限制，鉸A及及 B位于不同高度，如圖所示。剛架上的載荷已簡(jiǎn)化位于不同高度，如圖所示。剛架上的載荷已簡(jiǎn)化 為兩個(gè)集中力為兩個(gè)集中力P1及及P2。試。試求求A、B、C三處的反力三處的反力。 解：解：本題是靜定問(wèn)題，但如本題是靜定問(wèn)題，但如 以整個(gè)剛架作為考察對(duì)象，以整個(gè)剛架作為考察對(duì)象， 不論怎樣選取投影軸和矩心，不論怎樣選取投影軸和矩心， 每一平衡方程中至少包含兩每一平衡方程中至少包含兩 個(gè)未知數(shù)，而且不可能聯(lián)立個(gè)未知數(shù)，而且不可能聯(lián)立 求解（讀者可自己寫(xiě)出平衡求解（讀者可自己寫(xiě)出平衡 方方 程）程） Ax F Ay F Bx F By F 劉習(xí)

39、軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 將A，C及BC兩部分分開(kāi)來(lái)考察 其余各未知反力，請(qǐng)讀者自己計(jì)算并進(jìn)行校核。其余各未知反力，請(qǐng)讀者自己計(jì)算并進(jìn)行校核。 如果如果A、B兩點(diǎn)高度相同兩點(diǎn)高度相同(h0)，又怎樣求解最為，又怎樣求解最為 簡(jiǎn)便？簡(jiǎn)便？ Ax F Ay F Bx F By F Ay F Ax F By F Bx F Cy F Cx F Cy F Cx F ， 0F A M 0 1 alPlFhHF CyCx ， 0F B M 0 2 blPlFHF CyCx hH blPalP FCx 2 21 hHl hHblPHalP FCy

40、 2 21 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 例由兩圓弧形曲桿所組成的例由兩圓弧形曲桿所組成的 結(jié)構(gòu)如圖所示。結(jié)構(gòu)如圖所示。A、B、C三三 處均用鉸鏈連接，受處均用鉸鏈連接，受P100 kN，Q200 kN與與F400 kN三個(gè)力的作用如圖示，求三個(gè)力的作用如圖示，求 A A、B B兩鉸鏈之反力。兩鉸鏈之反力。 kN50 By F 解：研究解：研究BC Cx F Cy F By F Bx F 0FmC 011002 By F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 解：研究整體解：

41、研究整體 Ax F Ay F Bx F By F 0243230sin2, 0 BxByA FFPFQm F kN450 Bx F 0 x F 0400 BxAx FF kN50400 BxAx FF 0 y F 0100200 ByAy FF kN150 Ay F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 例圖例圖 (a)的構(gòu)架中，的構(gòu)架中，AC桿上作用一力偶矩為桿上作用一力偶矩為 m的力偶的力偶，在在CD、BD桿的中點(diǎn)分別作用鉛桿的中點(diǎn)分別作用鉛 直力直力P、水平力水平力Q。圖中尺寸圖中尺寸a、b為已知，不為已知，不 計(jì)桿的自重，試求計(jì)桿

42、的自重，試求AD桿所受之力。桿所受之力。 取整體為研究對(duì)象，受取整體為研究對(duì)象，受 力圖如圖力圖如圖 (b)(b)示。示。 Ax F Ay F Bx F By F 0FmA 02bQaPmaFBy bQaPmFBy 2 1 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 取CD桿為研究對(duì)象， 受力圖如圖 (c)示。 Cx F Cy F Dx F Dy F 0F C m 02aPaFDy PFDy 2 1 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 取取BD桿連同銷(xiāo)子桿連同銷(xiāo)子D為研究對(duì)象為研究對(duì)象

43、22 1 secba b 其中： 當(dāng)mbQ時(shí)時(shí)，AD桿受拉力桿受拉力； 當(dāng)當(dāng)mbQ時(shí)時(shí)，AD桿受壓力桿受壓力； 當(dāng)當(dāng)mbQ時(shí)時(shí)，AD桿不桿不受力。 由此可知： Bx F By F Dx F Dy F S F secbQm a FS 2 1 0 y F0cos SDyBy FFF 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 1m 2m1m 3m q1 q2 A B C M FNB MA FAx FAy mkNq/3 1 例例1 1已知：結(jié)構(gòu)如圖，已知：結(jié)構(gòu)如圖， 求：固定端求：固定端A及支座及支座B處的反力和鉸鏈處的反力和鉸鏈C的內(nèi)力的內(nèi)力 mk

44、NM 2 mkNq/5 . 0 2 解：解：研究整體研究整體 0 x F kNFAx54. 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 03 2 1 1 qFAx B FNB q2 M FCx FCy 研究研究BC桿桿 00 Cxx FF 0 FmC 022 2 1 2qMF BN kNF BN 50. kNFqFFF CyBNCyy 51020 2 . 1m 2m1m 3m q1 q2 A B C M 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics 1m 2m1m 3m q1 q2 A B C M

45、 MA FNB FAy FAy 研究整體研究整體 kNFqFFF AyBNAyy 2030 2 0FmA mkN25. 6 A M 03 3 1 2 1 35 . 133 12 qqFMM BNA 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 Theoretical Mechanics A B P 1 2 3 4 30 C D 2m2m 5 FAy FAx FB 解：（解：（1 1）取桁架）取桁架 整體為研究對(duì)象。整體為研究對(duì)象。 受力如圖。受力如圖。 0 x F0 Ax F 0 y F 0PFF ByAy 5 ByAy FF 得得 kN 例例: : 平面桁架的尺寸和支座如圖所示。平面桁架

46、的尺寸和支座如圖所示。P=10kN。 試求桁架各桿件的內(nèi)力。試求桁架各桿件的內(nèi)力。 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics A FAy F1 F2 FAx 研究節(jié)點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)A A： 030cos 12 FF 030sin 1 FFAy 0 x F 0 y F 得 10 1 FkN 668 2 .FkN A B P 1 2 3 4 30 C D 2m2m 5 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics C F4 F1 F3 F5 F3 D P F2 8.66 10 8.66 -10 -

47、10 A B P 1 2 3 4 30 C D 2m2m 5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)D： 0 x F0 25 FF kN66. 8 5 F 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)C： 0 x F030cos30cos 14 FF 0 y F 030sin)( 413 FFF kN10 4 F kN10 3 F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 1 2 3 A B C D E F G P1 P2 FBy FAx FAy 解：以整體為研究對(duì)象解：以整體為研究對(duì)象 受力圖如圖示。受力圖如圖示。 例例: : 如圖所示平面桁架，各桿件的長(zhǎng)度都等于如圖所示平面桁架，各桿件的長(zhǎng)度都等于1

48、m。 P1=10kN，P2=7kN。試計(jì)算桿。試計(jì)算桿1、2和和3的內(nèi)力。的內(nèi)力。 0 x F 0 Ax F 0)(F B M0312 21 Ay FPP kN9 Ay F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics FAy 1 2 3 A C E P1 FAx F1 F2 F3 D 作截面作截面,取左半部為研究對(duì)象。取左半部為研究對(duì)象。 1 2 3 A B C D E F G P1 P2 0)(F E M 011 2 3 1 Ay FF 0 y F 060sin 12 PFFAy 0)(F D M 0511 2 3 2 1 31 . Ay

49、 FFP kN4 .10 1 FkN15. 1 2 FkN81. 9 3 F 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 2m2m2m2m 1.5m 1.5m P 例例 已知：懸臂式桁架如圖示，求桿件已知：懸臂式桁架如圖示，求桿件1、2、3、4 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 n n F1 F P 解：取截面解：取截面n-n 0FmF 043 1 PF PF 3 4 1 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics m m P F4 I 取截面取截面 m-m 0FmI063 4 PF PF2 4 2m2

50、m2m2m 1.5m 1.5m P 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics F2 F1 F3 F4 H 由此可見(jiàn)，解題要在受力分析和選取研究對(duì)象上多由此可見(jiàn)，解題要在受力分析和選取研究對(duì)象上多 加思考，這樣可使解題簡(jiǎn)捷的多。加思考，這樣可使解題簡(jiǎn)捷的多。 研究研究H H點(diǎn)，列平衡方程點(diǎn)，列平衡方程 0 x F0cos 412 FFFPF 6 5 2 5 4 cos 0 y F0sin 23 FF 5 3 sin 2 3 P F 2m2m2m2m 1.5m 1.5m P 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoret

51、ical Mechanics 例例 求圖示桁架中求圖示桁架中CDCD桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 說(shuō)明：如能判斷出零桿，解說(shuō)明：如能判斷出零桿，解 題就比較方便，進(jìn)度就快多題就比較方便，進(jìn)度就快多 了。了。 600 600 600 P C D B A 600 600 600 P D B FBC SDC SAD 0FmB 060sinFBPDBFDC PPFDC866. 060sin 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 解：分析題意去掉零桿即解：分析題意去掉零桿即EDED桿，桿， 用截面法求右半部。用截面法求右半部。 aa a 2PP A B

52、 C F D E 1 2 例：例： 求圖示桁架中求圖示桁架中1 1、2 2兩桿的同力，已知：兩桿的同力，已知： 60DBACAB30DABCBA 解：研究整體解：研究整體 0Fm A 0223aPaPaF BN PF BN 3 4 FNB FAx FAy 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 說(shuō)明：主要在受力分析和選取研究對(duì)象上多加思考，說(shuō)明：主要在受力分析和選取研究對(duì)象上多加思考， 問(wèn)題就不難解決。問(wèn)題就不難解決。 P A B C F FNB F2 F1 FCA 用截面方法，研究用截面方法，研究CFB 0FmA0360sin23 2

53、 aFaPaF BN PF770 2 . 0FmB030cos3aFaP CA PFCA3850. 0 x F 060cos60cos 21 FFF CA PF5780 1 . aa a 2PP A B C F D E 1 2 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics A P B FA FNA FNB FB 解：當(dāng)太小時(shí)，梯子有下滑趨勢(shì)解：當(dāng)太小時(shí)，梯子有下滑趨勢(shì) ，受力如圖。列平衡方程如下：，受力如圖。列平衡方程如下： 例例 已知：梯子已知：梯子AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為a，重為，重為P，各處?kù)o摩擦系數(shù)，各處?kù)o摩擦系數(shù) 為為f，求：，求： 角為多大時(shí)

54、，梯子能處于平衡。角為多大時(shí)，梯子能處于平衡。 0 x F0 max ABN FF 0 y F0 max PFF BAN 0Fm A 0sin2cos2cos minminmaxmin aFaFPa BNB ANA fFF maxB NB fFF max 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics P FNB FA FNA FB A B 整理得：整理得： 0sin2coscos minmin 2 min ff m tgf mm m m tgctg tg tg tg 2 2 2 2 1 2 min m 2 2 min 由題意由題意 2 2 2

55、 2 m 平衡范圍平衡范圍 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 解：以托架為研究對(duì)象，受力如圖解：以托架為研究對(duì)象，受力如圖. . x d l P A B FA FNA FB FNB 例例 : :活動(dòng)支架由于磨擦力的作用，可在直徑活動(dòng)支架由于磨擦力的作用，可在直徑d=30cm 的圓管上卡住，已知的圓管上卡住，已知l=10cm，f=0.5，不計(jì)托架自重，不計(jì)托架自重 ，求：，求：x為多少時(shí)才能保證安全而不滑下。為多少時(shí)才能保證安全而不滑下。 0 x F0 ANBN FF 0 y F0 max PFF BAm 0FmA 0 2 max

56、d xPdFlF BBN BNB fFF max ANA fFF max 得：得： 安全安全 cm f l x10 2 cmx10 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 解法二解法二 幾何法，三力平衡必匯交幾何法，三力平衡必匯交 x FRB FRA m m x d l P A B 才安全。才安全。 ltg d xtg d x mm 22 ftg m cm m f l tg l x10 22 cmx10 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics O P1 P2 P A E C D

57、B 解：取圓柱為研究對(duì)象，解：取圓柱為研究對(duì)象， 共有兩個(gè)接觸點(diǎn)共有兩個(gè)接觸點(diǎn)D D，B B， 監(jiān)界狀態(tài)有三種可能：監(jiān)界狀態(tài)有三種可能： FND FD FNB FB 例例 可繞光滑鉸鏈可繞光滑鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)的平板轉(zhuǎn)動(dòng)的平板OA，OE，中間放有中間放有 重為重為P的圓柱體的圓柱體C，接觸面摩擦角為，接觸面摩擦角為 m，求在，求在P1、P2 力的作用下，圓柱體與夾板保持平衡的力的作用下，圓柱體與夾板保持平衡的 角，角，OE板板 水平。水平。 BNB fFF max DND fFF 1、 maxDND fFF BNB fFF 2、 DNDBNB fFFfFF maxmax 3、 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四

58、章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 列平衡方程（判斷發(fā)生哪種情況發(fā)生），尋找列平衡方程（判斷發(fā)生哪種情況發(fā)生），尋找FB、 FD與與FND、FNE之間的關(guān)系之間的關(guān)系 DBDBc FFRFRFFm 00 0 Fmo 0OBFODPODF BNDN OBOD PFF BNDN 可知可知 發(fā)生第一種情況，發(fā)生第一種情況， 由于共有三個(gè)力，由于共有三個(gè)力， 三力平衡必匯交三力平衡必匯交D D點(diǎn)，點(diǎn)， 則由幾何法。則由幾何法。 maxmaxBD FF 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics O P1 P2

59、P A E C D B FND FD FNB FB O P1 P2 P A E FND FD FNB FB m m C 系統(tǒng)平衡，若圓柱重系統(tǒng)平衡，若圓柱重P略去不計(jì)，結(jié)果仍成立略去不計(jì)，結(jié)果仍成立 。FB=FD發(fā)生第三種情況，共有兩個(gè)全反力，發(fā)生第三種情況，共有兩個(gè)全反力， 大小相等方向相反，在同一直線上。大小相等方向相反，在同一直線上。 m DBCBDOC m 2 m 2 又 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics FRB FRD 1m 2m Q C A P F FN d 解：有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)解：有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) （1 1）滑動(dòng)（右滑）

60、滑動(dòng)（右滑） （2 2）傾倒（翻倒）傾倒（翻倒） 設(shè)先滑動(dòng)設(shè)先滑動(dòng) 例：例： 一棱柱體，重一棱柱體，重480N，接觸面間的摩擦系數(shù)，接觸面間的摩擦系數(shù) f=1/3，在頂端作用一力，在頂端作用一力P，試求棱柱體保持平衡時(shí)，試求棱柱體保持平衡時(shí)P 的最大值。的最大值。 0 x F0 5 4 1 PF 0 y F 0 5 3 1 PQFN Nm fFFFNQP160 3 1 1 劉習(xí)軍劉習(xí)軍 第四章第四章 靜力學(xué)的應(yīng)用靜力學(xué)的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 1m 2m Q C A P F FN d 設(shè)發(fā)生傾倒設(shè)發(fā)生傾倒 保持平衡的最大值：保持平衡的最大值： 0FmA 02 5 4