北京市懷柔區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市懷柔區(qū)2014年高級中等學(xué)校招生模擬考試（二）數(shù) 學(xué) 試 卷 2014.6考生須知1本試卷共4頁，共五道大題，25道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.4的算術(shù)平方根是a2 b2 c-2 d2.apec峰會是亞太經(jīng)合組織最高級別的會議，據(jù)網(wǎng)上公布的數(shù)據(jù)，2014年金秋將有來自數(shù)十個(gè)亞

2、太地區(qū)經(jīng)濟(jì)界領(lǐng)導(dǎo)人、媒體記者及全球各界名流超過8000人齊聚懷柔，參加apec峰會.將8000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為a b c d 3.下面的幾何體中，主視圖為三角形的是a. b. c. d.4.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是a甲 b乙 c丙 d丁5.如圖，點(diǎn)a、b、o是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，o的半徑為oa，點(diǎn)p是優(yōu)弧amb上的一點(diǎn)，則的值是a1 b c d6.下列多邊形中，內(nèi)角和是外角和2倍的是a.四邊形 b.五邊形 c.六邊形 d.八邊形7已知一元二次方程x26xc0有一個(gè)根為2，則另一根為a2 b3 c4 d8 8方程的根可視為函

3、數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根所在的范圍是a b c d二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 已知點(diǎn)p的坐標(biāo)是(2，-3)，則點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 10.如圖，在abcd中，e在dc上，若de:ec=1:2，則bf:ef= . 11寫出一個(gè)能用提取公因式和平方差公式分解因式的多項(xiàng)式： 12如圖（a），有一張矩形紙片abcd，其中ad=6cm，以ad為直徑的半圓，正好與對邊bc相切,將矩形紙片abcd沿de折疊，使點(diǎn)a落在bc上，如圖（b）.則半圓被覆蓋部分（陰影部分）的面積為_.（a）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：+14.如圖，點(diǎn)e、f分別是

4、ad上的兩點(diǎn)，abcd，ab=cd，af=de求證：ce=bf 15解方程：16已知，求代數(shù)式的值 17.某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是 1=0.1x+6， 乙種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是 y2=0.12x，（2）該校某年級每次需印制320350份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？18. 如圖，四邊形abcd為菱形，已知a（0，4），b（-3，0）.求點(diǎn)d的坐標(biāo)；求經(jīng)過點(diǎn)c的反比例函數(shù)表達(dá)式.四、解答題（本題共20

5、分，每小題5分）19.如圖，已知abc是等邊三角形，點(diǎn)d、f分別在線段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad20.從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）a大氣氣壓低，空氣不流動80b地面灰塵大，空氣濕度低c汽車尾氣排放d工廠造成的污染120e其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空： ， ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比為 %.（2）若該市人口約有100

6、萬人，請你計(jì)算其中持d組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù).（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持c組“觀點(diǎn)”的概率是多少？21如圖，ab為o的直徑，點(diǎn)c在o上，點(diǎn)p是直徑ab上的一點(diǎn)（不與a，b重合），過點(diǎn)p作ab的垂線交bc的延長線于點(diǎn)q.（1）在線段pq上取一點(diǎn)d，使dq=dc，連接dc，試判斷cd與o的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若cosb=，bp=6，ap=1，求qc的長. 22閱讀材料：小強(qiáng)遇到這樣一個(gè)問題：已知正方形abcd的邊長為a，求作另一個(gè)正方形efgh，使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在已知正方形的四條邊上，并且邊長等于b.小強(qiáng)的思考是：如圖，假設(shè)正方形efgh已作出,其邊長為b，點(diǎn)e

7、、f、g、h分別在ad、ab、bc、cd上，則正方形efgh的中心就是正方形abcd的中心o（對角線的交點(diǎn)）.正方形efgh的邊長為b，對角線eghf=b,oeofogohb，進(jìn)而點(diǎn)e、f、g、h可作出.解決問題:（1）下列網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長都為1，請你在網(wǎng)格中作出一個(gè)正方形abcd，使它的邊長a，要求a、b、c、d四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上.（2）參考小強(qiáng)的思路，探究解決下列問題：作另一個(gè)正方形efgh，使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在（1）中所做正方形abcd的邊上，并且邊長b取得最小值.請你畫出圖形，并簡要說明b取得最小值的理由，寫出b的最小值.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題

8、7分，第25題8分）23如圖，拋物線y=與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c（1）求點(diǎn)a、b的坐標(biāo)；（2）設(shè)d為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)acd的面積等于acb的面積時(shí)，求d點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知：直線y=0)交x軸于點(diǎn)e，m為直線上的動點(diǎn)，當(dāng)以a、b、m為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有四個(gè)時(shí)，求k的取值范圍24已知abc是等邊三角形，e是ac邊上一點(diǎn)，f是bc邊延長線上一點(diǎn)，且cf=ae，連接be、ef（1）如圖1，若e是ac邊的中點(diǎn)，猜想be與ef的數(shù)量關(guān)系為 .（2）如圖2，若e是線段ac上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，上述線段be、ef的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明（

9、3）如圖3，若e是線段ac延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，上述線段be、ef的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明圖3圖2圖125.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知 a(3，0)、b(1，2)， 直線圍繞oab的頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，與y軸相交于點(diǎn)p.探究解決下列問題： （1）在圖1中求oab的面積.（2）如圖1所示，當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與邊ob相交時(shí)，試確定點(diǎn)p的位置，使頂點(diǎn)o、b到直線的距離之和最大，并簡要說明理由.（3）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)，在圖2中試確定點(diǎn)p的位置，使頂點(diǎn)o、b到直線的距離之和最大，畫出圖形并求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo). （點(diǎn)p位置的確定只需作出圖形，不用證明）.圖1圖2懷柔

10、區(qū)20132014學(xué)年度中考模擬練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號12345678答 案bacbaccc二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案（-2，-3）3:2x39x（答案不唯一）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 解：+=+44分=5分14證明：abcd，a=d，在abf和dce中，3分abfdc4分ce=bf.5分15解：,- 1分, -2分 , - 3分.-4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解- 5分原方程的解是. 16. 解：= 2分= 3分= 4分當(dāng)時(shí)，原式=5分17. 解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=kx+b

11、，乙種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是y2=k1x，把（0，6），（100，16）代入y1=kx+b，得，解得：，y1=0.1x+6（x0的整數(shù)），2分把（100，12）代入y2=k1x，解得：k1=0.12，3分y 2=0.12x（x0的整數(shù)）；y1=0.1x+6（x0的整數(shù)），y2=0.12x（x0的整數(shù)）（2）由題意，得當(dāng)y1y2時(shí)，0.1x+60.12x，得x300； 當(dāng)y1=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；4分當(dāng)y1y2時(shí)，0.1x+60.12x，得x300；當(dāng)x在320350范圍時(shí)，選擇甲種方式合算5分18. 解：(1)根據(jù)題意得ao=4，bo=3，aob=90，ab=5. 1分

12、四邊形abcd為菱形，所以ad=ab=5，od=ad-ao=1,點(diǎn)d在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（-1,0）. 3分 (2)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為.bc=ab=5，ob=3,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（-3，-5）. 4分反比例函數(shù)表達(dá)式經(jīng)過點(diǎn)c,反比例函數(shù)表達(dá)式為.5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. 證明：（1）abc是等邊三角形，abc=60.efb=60，abc=efb，efdc.dc=ef，四邊形efcd是平行四邊形. 2分（2）連接be.bf=ef，efb=60，efb是等邊三角形，eb=ef，ebf=60.dc=ef，eb=dc.abc是等邊三角形，acb=60，ab=ac，ebf=a

13、cb，aebadc（sas），ae=ad. 5分20. 解：（1） ，組所占百分比是3分（2）d組“觀點(diǎn)”的人數(shù)在調(diào)查人數(shù)中所占的百分比為， （萬人）4分（3）持c組“觀點(diǎn)”的概率為5分21解：（1）cd與o相切.1分理由如下：連接oc,oc=ob,b=1.又dc=dq,q=2pqab,qpb=90b+q=901+2=90dco=90,ocdc,又oc是o的半徑，c是半徑的外端，cd是o的切線3分(2)連接ac,ab是o的直徑,acb=90. 4分在rtabc中bc=abcosb=(ap+bp)cosb=(1+6)=.在rtbpq中bq=10.qc=bq-bc=10-5分22解：（1）圖(1)

14、2分 （2）圖(2)4分 b取得最小值的理由：由正方形的中心o向正方形的一邊作所有線段中，垂線段oh最短，延長ho交ab邊于點(diǎn)f，以fh為一條對角線所做正方形efgh的邊長b就最小，b的最小值為.5分 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為a（4，0）、b（2，0）2分（2）過b點(diǎn)作直線l1ac交y軸于點(diǎn)d1，則sacb=sacd1，設(shè)直線ac的表達(dá)式為y=kx+b，代入a（4，0），c（0，3），得到，解得，直線ac表達(dá)式y(tǒng)=x+33分來直線l1平行于ac，設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=x+

15、b，代入b（2，0）解得：b=，d1點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，），4分根據(jù)對稱性可求得d2坐標(biāo)為（0，），d點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0，），（0，）5分（3）直線y=0)交x軸于點(diǎn)e，令y=0，則=0，解得x=4，e點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），如圖，以ab為直徑作f，過e點(diǎn)作f的切線，切點(diǎn)為h，這樣的直線有2條，直線y=0)中的k0，只取x軸上方的一條切線.連接fh，過h作hnx軸于點(diǎn)na（4，0），b（2，0），f（1，0），fe=5，f半徑fh=fb=3在rthef中，he=4，sinhfe=，coshfe=在rtfhn中，hn=hnsinhfe=3=，fn=hncoshfe=3=，則on=，h點(diǎn)坐標(biāo)為（，）設(shè)直

16、線he的表達(dá)式為y=kx+b，代入h（，），e（4，0），則有，解得，所以切線he的表達(dá)式為y=x+36分過a、b點(diǎn)作x軸的垂線，其與直線y=x+3的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與a、b點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，要使以a、b、m為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有四個(gè)，就要使直線y=0)與f相交，過e點(diǎn)的直線y=x+3與f相切時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），過e點(diǎn)的直線y=0)與f相交時(shí)k的范圍是0k3. 7分24解 ：（1）猜想be與ef的數(shù)量關(guān)系為:be=ef. 1分（2）猜想be=ef 證明：將線段be繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得線段be，連接ec、ee，2分eb e為等邊三角形，be=e e, 又abc為等邊三

17、角形，ab=bc，abc=acb= 60，1=2, abecb e（sas），3分ae=c e, a=3=60，又cf=ae，c e=cf，acb=60，3=60，ac e=ac f=120，ec=ece c eecf（sas），4分e e=ef be=ef5分（3）猜想be=ef證明：將線段be繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得線段be，連接ec、ee，eb e為等邊三角形，be=e e, 又abc為等邊三角形，ab=bc，abc=acb= 60，abe=cb e, abecb e（sas），ae=c e, a=b c e =60，又cf=ae，c e=cf，acb=60，b c e=60，ec e=ec f=60，ec=ece ecefc（sas），6分e e=ef又be=e e, be=ef7分25. 解：（1）過b點(diǎn)作beoa，垂足為e. b(1，2)，be=2，a(3，0)，oa=3， soab=oabe= 32=3.2分（2）過a點(diǎn)作直線ob于點(diǎn)f，與y軸的交點(diǎn)即為所確定的p點(diǎn)位置. 3分理由如下：如圖所示，過點(diǎn)o作od于d, 過點(diǎn)b作bc于c. soab=faod+fabc =fa(od+bc)=3為定值.要使