第2課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第2課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識與技能】1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象.2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【過程與方法】觀察、比較、合作、交流、探索.【情感態(tài)度】通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢？一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢？反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì).二、思考探究，獲取新知1.畫出反比例函數(shù)的圖象.【分析】畫出函數(shù)圖象一般分

2、為列表、描點(diǎn)、連線三個步驟.解：(1)列表：取自變量x的哪些值?x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值.(2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(6,1)、(3,2)、(2,3)等.（3）連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.2.思考：（1）觀察上圖，函數(shù)的圖象位于哪些象限？（2）y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時，縱坐標(biāo)y如何變化？y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？（3）這兩條曲線會與x軸、y

3、軸相交嗎？為什么？（4）分析P與P的坐標(biāo)，它們成什么關(guān)系？函數(shù)的圖象有何種關(guān)系？3.畫出反比例函數(shù)的圖象.分析反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征?【歸納結(jié)論】反比例函數(shù) (k0)的圖象叫作的雙曲線.反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時，圖象的兩個分支分別位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，圖象自左向右下降，函數(shù)y隨x的增大而減小.（2）當(dāng)k0時，圖象的兩個分支分別位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，圖象自左向右上升，函數(shù)y隨x的增大而增大.【教學(xué)說明】學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P47例3.2.如果函數(shù)y2xk1的圖象是雙

4、曲線，那么k .答案：-23.如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是.答案：1，24.已知直線ykxb的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在第象限.答案：二、四5.反比例函數(shù)y=的圖象大致是圖中的( ).【分析】因?yàn)閗=10，所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.答案：C6.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是( )答案：C7.已知函數(shù)y=(m-2)x3-m2為反比例函數(shù).(1)求m的值；(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？(3)當(dāng)3x-時，求此函數(shù)的最大值和最小值.解：(1)由反比例函數(shù)的定義可知解得，m2.(2)因?yàn)閗=4

5、0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(3)因?yàn)樵诿總€象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， 8.作出反比例函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：(1)當(dāng)x4時，求y的值；(2)當(dāng)y2時，求x的值；(3)當(dāng)y2時，求x的范圍.解：列表：由圖知：(1)y3；(2)x-6；(3)0x69.作出反比例函數(shù)y=-的圖象，結(jié)合圖象回答：（1)當(dāng)x2時，y的值；(2)當(dāng)1x4時，y的取值范圍；(3)當(dāng)1y4時，x的取值范圍.解：列表：由圖知：(1)y2；(2)4y1；(3)4x1.【教學(xué)說明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，在研究每一題時，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題21.5”中第4、5、