剪力圖與彎矩圖[務實應用]

1、1運用材料 2運用材料 返回返回 返回總目錄返回總目錄 3運用材料 4運用材料 5運用材料 6運用材料 7運用材料 8運用材料 9運用材料 10運用材料 架在空中的懸臂梁 11運用材料 A B FP 梁的力學模型（懸臂梁）梁的力學模型（懸臂梁） 固定端 l A B 自由端 12運用材料 13運用材料 梁的力學模型（簡支梁） 簡支梁 A B l 固定鉸支座 輥軸支座 14運用材料 15運用材料 梁的力學模型 AB C D 固定鉸支座 輥軸支座 外伸端外伸端 l1l3l2 外伸梁（兩端外伸） 16運用材料 17運用材料 梁的力學模型 AB C 固定鉸支座輥軸支座外伸端 l1l2 外伸梁（一端外伸）

2、 18運用材料 19運用材料 FQ FQ FQ FQ 20運用材料 MM MM 21運用材料 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1 M2 q(x) 22運用材料 FP2 FP1 M1 q(x) FP4 FP3 FP5 M2 q(x) FQ M M F Q 23運用材料 FP1 M1 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) x x FQ M 0 0 y F M ， 24運用材料 25運用材料 26運用材料 某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件 上的外力相平衡；上的外力相平衡； 在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變

3、化在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化. . FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) 27運用材料 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1 M2 q(x) 28運用材料 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) FP1 M1 x FQ M 0 0 y F M ， 29運用材料 根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這 一段桿的兩個端截面稱為控制面（一段桿的兩個端截面稱為控制面（control cross-section）。據(jù)此）。據(jù)此 ，下列截面均可為控制面：，下列截面均可為

4、控制面： 集中力作用點的兩側(cè)截面；集中力作用點的兩側(cè)截面； 集中力偶作用點的兩側(cè)截面；集中力偶作用點的兩側(cè)截面； 均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。 30運用材料 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) 31運用材料 32運用材料 將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩 FP aa FP FP a FP a FPFPFP FP a FP a FP 33運用材料 FP ll A B C MO=2FPl 34運用材料 FP ll A B C MO=2FPl MA FA= FP ll A B

5、 C MO=2FPl FQ= FP M=-FPl ll ABC MO=2FPl FP FP M=0 FQ= FP 35運用材料 FP ll A B C MO=2FPl FQ= FP FP ll A B C MO=2FPl FP ll A B C MO=2FPl FA= FP MA=0 M=0 M=FPl FQ= FP 36運用材料 37運用材料 BA q 38運用材料 BA q 39運用材料 O y x B A q 40運用材料 q q O y x B A q 41運用材料 返回 返回總目錄 42運用材料 B A C q 43運用材料 FQ MM+d M q(x) dx FP2 FP1 FP4

6、 FP3FP5 M1M2 q(x) dx x C FQ+ dFQ 44運用材料 Fy=0: MC=0: FQFQ+ dFQ MM+d M q(x) dx C 45運用材料 略去高階項，得到略去高階項，得到 此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知 內(nèi)力內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 q x F d d Q q x M 2 2 d d Q d d F x M 0 FQFQ+ dFQ MM+d M q(x) dx C 46運用材料 根據(jù)上述微分方程，由載荷

7、變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 q x F d d Q q x M 2 2 d d Q d d F x M 例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有 Q d 0 d F q x Q const.=FC Q d , d M FCMCxD x 平行于平行于x軸的直線軸的直線 斜直線斜直線 47運用材料 FQ x M x q=0 0 d d Q q x F Q d =const. d M F x Q const.=FC MCxD 48運用材料 q=0 FQ x M x 0 d

8、 d Q q x F Q d =const. d M F x Q const.=FC MCxD 49運用材料 Q d const. , d F q x Q FqxC 50運用材料 q0 FQ x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x Q FqxC 51運用材料 q0 FQ x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x Q FqxC 52運用材料 返回 返回總目錄 53運用材料 54運用材料 55運用材料 F A 56運用材料 O O F A 57運用材料 O O F A 58運用材料 O O F A 59運用材料 O O F A 60

9、運用材料 q B A 61運用材料 q B A C 62運用材料 q B A 63運用材料 q B A 64運用材料 q B A 65運用材料 q xE q B A E 66運用材料 q B A 67運用材料 q B A 68運用材料 69運用材料 ll q q ql/2ql/2 FQ x M x ql/2 ql/2 ql/2 ql2/8 ql2/8 70運用材料 ll q q FQ x M x ql ql2/2 ql2 71運用材料 FQ x l l q q ql ql M x ql ql ql2/2 72運用材料 返回 返回總目錄 73運用材料 剛架的組成剛架的組成橫梁、立柱橫梁、立柱 與

10、剛節(jié)點。與剛節(jié)點。 C A l l B q 74運用材料 面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量 軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。 內(nèi)力分量的正負號與觀察者位置的關系：內(nèi)力分量的正負號與觀察者位置的關系： 軸力的正負號與觀察者位置無關；軸力的正負號與觀察者位置無關； 剪力的正負號與觀察者位置無關；剪力的正負號與觀察者位置無關； 彎矩的正負號與觀察者位置有關。彎矩的正負號與觀察者位置有關。 75運用材料 軸力的正負號與觀察者位置無關軸力的正負號與觀察者位置無關 FNFN 76運用材料 剪力的正負號與觀察者位置無關剪力的正負號與觀察者位置無關 FQ

11、 FQ 77運用材料 彎矩的正負號與觀察者位置有關彎矩的正負號與觀察者位置有關 MM 78運用材料 受拉邊與受壓邊保持不變受拉邊與受壓邊保持不變 MM + + 79運用材料 80運用材料 節(jié)點處的平衡關系節(jié)點處的平衡關系 FN FQ FN FQ FN FQ FN FQ C A l l B q 81運用材料 已知平面剛架上的均布載荷已知平面剛架上的均布載荷 集度集度q q, ,長度長度l l。 畫出剛架的內(nèi)力圖。畫出剛架的內(nèi)力圖。 C A l l B q 82運用材料 1. 1. 確定約束力確定約束力 FC C A l l B q FAy FAx 00 xAx FqlF ， 00 2 AC l

12、MFlql ， Ax Fql 2 C ql F 83運用材料 ql 2. 2. 確定控制面確定控制面 B B C A l l q 2 ql 2 ql B 84運用材料 3. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力 Q FAql N 2 ql FA 0M A q l A B 采用力系簡化方法采用力系簡化方法 ql/2 ql ql/2 ql A ql B B C A l l q 2 ql 2 ql 85運用材料 3. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力 采用力系簡化方法采用力系簡化方法 Q 0FBqlql N 2 ql FB 2 22 lql M Bqllql ql q l ql/2

13、ql A B ql2/2 ql/2 ql ql2 受拉邊 ql B B C A l l q 2 ql 2 ql 86運用材料 3. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力 應用力系簡化的方法應用力系簡化的方法 N 0FB Q 2 ql FB 2 2 ql M B ql/2 ql2/2 受拉邊 l ql/2 C B ql B B C A l l q 2 ql 2 ql 87運用材料 3. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力 Q 2 ql FC N 0FC 0M C l C B C l C B 2 ql 2 ql 2 ql ql B B C A l l q 2 ql 2 ql 88運用

14、材料 4. 4. 畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖 ql/2 b FQ A B C ql a b c ql/2 Q FAql Q 0FB Q 2 ql FB Q 2 ql FC ql B B C A l l q 2 ql 2 ql 89運用材料 4. 4. 畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖 B C A M a c b ql2/2 ql2/2 b 0M A 2 2 ql M B 2 2 ql M B 0M C ql B B C A l l q 2 ql 2 ql 90運用材料 4. 4. 畫軸力圖畫軸力圖 C A B FN ql/2 a c b ql/2 b N 2 ql FB N 2 ql F

15、A N 0FB N 0FC ql B B C A l l q 2 ql 2 ql 91運用材料 C A l l B q ql/2 b FQ A B C ql a b c ql/2 B C A M a c b ql2/2 ql2/2 b C A B FN ql/2 a c b ql/2 b 92運用材料 返回返回 返回總目錄返回總目錄 93運用材料 94運用材料 95運用材料 96運用材料 從中能得到什么重要結(jié)論？什么變化了 ？什么保持不變？ 比較三種情形下梁的受 力、剪力和彎矩圖的相 同之處和不同之處。 ll q q ql/2ql/2 FQ x ql/2 ql/2 ql/2 ql2/8 M x

16、 ql2/8 ll q q ql FQ x ql2 ql2/2 M x ql FQ x ql l l q q ql ql ql2/2 M x 97運用材料 ll q q ql/2ql/2 FQ x ql/2 ql/2 ql/2 M x ? 確定控制面上剪力和確定控制面上剪力和 彎矩有幾種方法？怎樣彎矩有幾種方法？怎樣 確定彎矩圖上極值點處確定彎矩圖上極值點處 的彎矩數(shù)值？的彎矩數(shù)值？ 98運用材料 ll q q ql/2ql/2 FQ x ql/2 ql/2 ql/2 M x a e Ma Me 通過平衡微分方程的積分確定彎通過平衡微分方程的積分確定彎 矩圖上極值點處的彎矩數(shù)值。矩圖上極值點處的彎矩數(shù)值。 Q d d F x M xFMdd Q e a e a xFMdd Q e a FAaMeM Q e a FAaMeM Q 99運用材料 B E 3000 A O x FQ/kN 20 1000 25 15 100運用材料 只給定梁