江西省上饒市2019-2020高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（及答案）

1、上饒市20192020學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試高二數(shù)學(xué)（理科）試題卷 注意事項(xiàng)：1 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2 回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效3 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效4 本試卷共22題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A-1BCD2已

2、知命題，則為（ ）A BC D3已知向量.若，則x的值為（ ）AB2C3D4函數(shù)的圖象如圖所示，則陰影部分的面積是（ ）ABCD5雙曲線的右頂點(diǎn)到該雙曲線一條漸近線的距離為（ ）A B C D16在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（ ）ABCD7下列點(diǎn)在曲線上的是（ ）ABCD8已知平面，直線l滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知P與Q分別為函數(shù)與函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，則線段的最小值為( )ABCD610魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”這是一種無

3、限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可利用方程求得，類似地可得到正數(shù)（ ）ABC2D11在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，分別為和的中點(diǎn)，當(dāng)和所成角的余弦值為時(shí)，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD12函數(shù) （，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡上13已知，類比這些等式，若（，均為正整數(shù)），則_ _.14_ _15命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為假，為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ _.16已知是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，點(diǎn)滿足,若.則以為圓心，為半徑的圓的面積為_ _三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，Q為C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線的距離的最大值.18.（本小題滿分12分）已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3.（1）求的值；（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極

5、值1.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值（）.20（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面， EDPA，且，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓，右頂點(diǎn)是，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)（不經(jīng)過點(diǎn)），且,證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)22（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.上饒市20192020學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分題號12

6、3456789101112答案A、CBACAADBCDB、CD二、填空題13、71 14、 15、 16、三、解答題17.【解析】（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；3分的直角坐標(biāo)方程為.5分（2） 由題設(shè)可知，6分（3） 由（1）可設(shè)，于是.7分到直線距離，8分當(dāng)時(shí)，取最大值.10分18.【解析】（1）由拋物線焦半徑公式知：，解得：，2分，解得：.5分（2）設(shè)，則，兩式作差得：，6分，8分為的中點(diǎn)，10分直線的方程為：，即.12分19【解析】（1）由題可知，的定義域?yàn)椋?1分由于在處有極值，則，即，3分解得：，.5分（2） 由（1）可知，其定義域是， 6分令，而，解得，7分由，得；由，得，8分則在

7、區(qū)間上，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得， 10分，由于，則，所以，11分函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為1.12分20.【解析】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接，1分因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)椋?，所以，?所以四邊形為平行四邊形，所以，即2分因?yàn)槠矫?，平面，所?分因?yàn)槭橇庑危?因?yàn)?，所以平面因?yàn)?，所以平?5分因?yàn)槠矫?，所以平面平?分(向量法證明亦可）（2）因?yàn)?所以，故為等邊三角形設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則 以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則，7分設(shè)平面的法向量為，則即則所以 9分平面的一個(gè)法向量為，10分設(shè)二面角的大小為，由于為銳角，所以11分所以二面角的余弦值為12分21.【解析】（1）右頂點(diǎn)是，離心率為，所以，2分，則，3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（2）由已知得，由得，5分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，6分，7分由得，8分即，10分所以，解得或，11分當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，顯然有，直線經(jīng)過定點(diǎn).12分22.【解析】（1）的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，1分令，得，解得，2分當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減。3分當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增。4