北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理科） 2016.11 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知集合，則a. b. c. d. 或2. 已知向量，則與a. 垂直 b. 不垂直也不平行 c. 平行且同向 d. 平行且反向3. 函數(shù)的最小值為a. 1 b. 2 c. d. 44. 已知命題，方程 有解，則為 a. ，方程無解b. 0，方程有解 c. ，方程無解d. 0，方程有

2、解5. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 a. b. c. d. 6. 設(shè)是兩個向量，則“”是“”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件7. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是a. 是偶函數(shù) b. 函數(shù)最小值為 c. 是函數(shù)的一個周期 d. 函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù) 8如圖所示，是函數(shù)的圖象上的動點，過點作直線平行于軸，交函數(shù)的圖象于點，若函數(shù)的圖象上存在點使得為等邊三角形，則稱為函數(shù)上的好位置點. 函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為a. 0 b. 1 c. 2 d. 大于2第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 已知數(shù)列的前項和，

3、則_.10. 若角的終邊過點，則_.11. 已知正方形邊長為1，是線段的中點，則_.12. 去年某地的月平均氣溫（）與月份（月）近似地滿足函數(shù)（為常數(shù)）. 若6月份的月平均氣溫約為，12月份的月平均氣溫約為，則該地8月份的月平均氣溫約為 .13. 設(shè)函數(shù)，且.若，則函數(shù)的值域為_； 若在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.14. 已知函數(shù)的定義域為. ，若此函數(shù)同時滿足：當(dāng)時，有；當(dāng)時，有，則稱函數(shù)為函數(shù).在下列函數(shù)中：；.是函數(shù)的為_.（填出所有符合要求的函數(shù)序號）三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）求取得最小值時的值.16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.17.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù).（）已知直線是曲線在點處的切線，且與曲線相切，求的值；（）若方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿分13分） 如圖，是等邊三角形，點在邊的延長線上，且,.（）求的長；（）求的值.19. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間； （）求證：當(dāng)時，函數(shù)存在最小值.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是無窮數(shù)列