第四章 第1節(jié).pptx

1、第第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 最新考綱1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能進(jìn)行弧 度與角度的互化； 3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 知知 識識 梳梳 理理 端點(diǎn) 正角 負(fù)角零角 象限角 (2)公式 2.弧度制的定義和公式 (1)定義：把長度等于的弧所對的圓心角叫做1弧 度的角，弧度記作rad. 半徑長 |r 3.任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)正弦余弦正切 定義 設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交 于點(diǎn)P(x，y)，那么 叫做的 正弦，記作 sin 叫做的余 弦，記作cos 叫做的 正切，記作 tan 各 象 限 符 號 y

2、x 三角函 數(shù)線 有向線段 為正弦線 有向線段 為余弦線 有向線段 為正切線 MP OMAT 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)小于90的角是銳角.() (2)銳角是第一象限角，反之亦然.() (3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是30.() (4)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.() 診診 斷斷 自自 測測 (2)第一象限角不一定是銳角. (3)順時針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角. (4)終邊相同的角不一定相等. 答案(1)(2)(3)(4) 2.角870的終邊所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析由8703360210，知870

3、角和 210角終邊相同，在第三象限. 答案C 答案C 4.(必修4P15T2改編)已知角的終邊過點(diǎn)P(12，5)，則cos _. 5.已知在半徑為120 mm的圓上，有一段弧長是144 mm，則該 弧所對的圓心角的弧度數(shù)為_rad. 答案1.2 考點(diǎn)一角的概念及其集合表示考點(diǎn)一角的概念及其集合表示 考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用(典例遷移典例遷移) 【遷移探究1】 若本例條件不變，求扇形的弧長及該弧所在弓 形的面積. 【遷移探究2】 若本例條件改為：“若扇形周長為20 cm”，當(dāng) 扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？ 解由已知得，l2R20. 所以當(dāng)R5 cm時，S取得最大

4、值25 cm2，此時l10 cm，2 rad. 規(guī)律方法應(yīng)用弧度制解決問題的方法： (1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須 是弧度； (2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問 題，利用配方法使問題得到解決； (3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角 所在的三角形. 【訓(xùn)練2】 (2017成都診斷)若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形 的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是_. 解析設(shè)圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對角線長為2r， 考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念 (2)由sin 0知的終邊在第三、四象限或y軸負(fù)半軸上，由tan 0知的終邊在第二、四象限，故選D. 規(guī)律方法1.利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值， 需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x， 縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r. 2.根據(jù)三角函數(shù)定義中x，y的符號來確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的 符號，理解并記憶：