專題81 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖（教學案）高考數學（理）一輪復習精品資料（新課標）（解析版）

1、一、課前小測摸底細1如圖，在下列四個幾何體，其三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是()ab c d2如圖是的直觀圖，那么是()a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d鈍角三角形【答案】b【解析】由斜二測畫法知b正確3【2014年新課標】如圖,網格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是( )a三棱錐 b三棱柱 c四棱錐 d四棱柱4若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()【答案】d【解析】a，b的正視圖不符合要求，c的俯視圖顯然不符合要求，答案選d5有下列四個命題：底面是矩形的平行六面體是長方體；棱長相等的直四棱柱是正方體；

2、有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對角線相等的平行六面體是直平行六面體其真命題的個數是()a1 b2 c3 d4【答案】a【解析】命題不是真命題，因為底面是矩形，但側棱不垂直于底面的平行六面體不是長方體；命題不是真命題，因為底面是菱形(非正方形)，底面邊長與側棱長相等的直四棱柱不是正方體；命題也不是真命題，因為有兩條側棱都垂直于底面一邊不能推出側棱與底面垂直；命題是真命題，由對角線相等，可知平行六面體的對角面是矩形，從而推得側棱與底面垂直，故平行六面體是直平行六面體二、課考點全掌握考點1：空間幾何體的結構特征【題組全面展示】【1-1】如圖幾何體是棱柱的有()a1個 b2個

3、c3個 d4個【答案】c【解析】由圖可知，、是棱柱【1-2】下列結論正確的是()a各個面都是三角形的幾何體是三棱錐b以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐c棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐d圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線c錯誤若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長d正確【1-4】以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓

4、臺其正確命題的個數為()a0b1 c2 d3【1-4】有下列四個命題：底面是矩形的平行六面體是長方體；棱長相等的直四棱柱是正方體；有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對角線相等的平行六面體是直平行六面體其真命題的個數是()a1 b2 c3 d4【1-5】紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標“”的面的方位是()a南 b北 c下 d上【答案】b【解析】如圖所示綜合點評：熟悉空間幾何體的結構特征，依據條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，可變換模型線面的位置關系或增加線、面等基

5、本元素，然后再依據題意判定三棱柱、四棱柱、正方體、長方體、三棱錐、四棱錐是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型【基礎知識重溫】一、多面體的結構特征多面體結構特征棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個面的交線都平行且相等棱錐有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個公共頂點的三角形棱臺棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分二、旋轉體的形成幾何體旋轉圖形旋轉軸圓柱矩形任一邊所在的直線圓錐直角三角形一條直角邊所在的直線圓臺直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線三、簡單組合體簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一

6、部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉體、旋轉體與旋轉體的組合體【方法規(guī)律技巧】 熟悉空間幾何體的結構特征，依據條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，可變換模型線面的位置關系或增加線、面等基本元素，然后再依據題意判定三棱柱、四棱柱、正方體、長方體、三棱錐、四棱錐是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型，有些問題可用上述幾何體舉特例解決【新題變式探究】【變式1】一個棱柱是正四棱柱的條件是()a底面是正方形，有兩個側面是矩形b底面是正方形，有兩個側面垂直于底面c底面是菱形，具有一個頂點處的三條棱兩兩垂直d每個側面都是全等矩形的四棱柱【答案】c【解析】a，b兩選項側棱與底面不一定垂直，d選項底面四邊

7、形不一定為正方形，故選c【變式2】用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()a圓柱 b圓錐 c球體 d圓柱、圓錐、球體的組合體【答案】c【解析】當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面【變式3】如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題，假命題是()a等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等b等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補c等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓d等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上【變式4】有下列四個命題：底面是矩形的平行六面體是長方體；棱長相等的直四棱柱是正方體；

8、有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對角線相等的平行六面體是直平行六面體其真命題的個數是()a1 b2 c3 d4【變式5】如圖所示的rtabc繞著它的斜邊ab旋轉一周得到的圖形是_考點2空間幾何體的三視圖【題組全面展示】【2-1】右面的三視圖所示的幾何體是( )正視圖俯視圖側視圖a六棱臺 b六棱錐 c六棱柱d六邊形 【答案】b【解析】由正視圖和側視圖可知幾何體為錐體，由俯視圖可知幾何體為六棱錐【2-2】【2011年高考江西】將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為()【答案】(1)d(2)d【2-3】如圖，點o為正方體abcdabcd的心，點e為面

9、bbcc的心，點f為bc的點，則空間四邊形doef在該正方體的各個面上的投影可能是_(填出所有可能的序號)【答案】【解析】空間四邊形doef在正方體的面dccd上的投影是；在面bccb上的投影是；在面abcd上的投影是，故填【2-4】一個幾何體的主視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐； 四棱錐； 三棱柱； 四棱柱； 圓錐； 圓柱【2-5】畫出三視圖【解析】原幾何體的三視圖如下：綜合點評： 在畫三視圖時，可見的線要畫成實線，存在但不可見的線，一定要畫成虛線 畫三視圖的基本要求是：正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高 三視圖擺放規(guī)則是：上面是正視圖

10、和側視圖，正視圖下方是俯視圖 同一物體放置的方向不同，所畫的三視圖也可能不同，在畫一些簡單組合體的三視圖時，要注意它們是由哪些基本的幾何體構生成的，并注意它們的生成方式特別是他們的交線位置【基礎知識重溫】平行投影與直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法畫，其規(guī)則是：(1)原圖形x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖，x軸、y軸的夾角為45(或135)，z軸與x軸和y軸所在平面垂直(2)原圖形平行于坐標軸的線段，直觀圖仍平行于坐標軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖變?yōu)樵囊话胛?、三視圖幾何體的三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正

11、上方觀察幾何體畫出的輪廓線【方法規(guī)律技巧】 三視圖的數據與原幾何體的數據不一定一一對應，識圖要注意甄別 揭示空間幾何體的結構特征，包括幾何體的形狀，平行垂直等結構特征，這些正是數據運算的依據還原幾何體的基本要素是“長對齊，高平直，寬相等” 簡單幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和棱用實線表示，擋住的線要畫成虛線【新題變式探究】【變式1】(2014遼寧沈陽二檢)一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項，不可能是該錐體的俯視圖的是()【答案】c【解析】若俯視圖為選項c，側視圖的寬應為

12、俯視圖三角形的高，所以俯視圖不可能是選項c【變式二】(2014年東北三校模擬)如圖，多面體abcdefg的底面abcd為正方形，fcgd2ea，其俯視圖如下，則其正視圖和側視圖正確的是()【變式3】(2014年福州模擬)沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為()【答案】b【解析給幾何體的各頂點標上字母，如圖1a，e在側投影面上的投影重合，c，g在側投影面上的投影重合，幾何體在側投影面上的投影及把側投影面展平后的情形如圖2所示，故正確選項為b(而不是a)【變式四】【湖北省黃岡市黃岡學2013屆高三下學期6月適應性考試數學】已知三棱錐sabc的三視圖如圖所示：在原三棱

13、錐給出下列命題：bc平面sac；平面sbc平面sab；sbac其所有正確命題的代號是 （ ） a b c d【答案】d【解析】顯然有三視圖我們易知原幾何體為三棱錐側棱垂直于底面，底面是個直角三角形，從而我們易知只有是正確的【變式5】如左圖，用斜二測畫法得到四邊形abcd是下底角為45的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是_考點3 空間幾何體的直觀圖【題組全面展示】【3-1】一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()aa2 b2a2 ca2 da2【3-2】在如圖所示的直觀圖，四邊形oabc為菱形且邊長為2 cm，則在xoy坐標系，四邊

14、形abco為_，面積為_ cm2【3-3】利用斜二測畫法得到的以下結論，正確的是_(寫出所有正確的序號)三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；圓的直觀圖是橢圓；菱形的直觀圖是菱形【3-4】已知平面abc的直觀圖abc是邊長為a的正三角形，則原abc的面積為 【3-5】已知正三角形abc的邊長為a，那么abc的平面直觀圖abc的面積為_【答案】a2【解析】如圖所示的實際圖形和直觀圖由斜二測畫法可知，ababa，ococa，在圖作cdab于d，則cdocasabcabcdaaa2綜合點評： 畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形

15、頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出相應的多邊形，因此平面多邊形的直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法【基礎知識重溫】簡單幾何體的直觀圖常用斜二測畫法畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面在已知圖形取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點o，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸、y軸，兩軸相交于點o，且使xoy45或135，已知圖形平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖平行于x軸、y軸已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵囊话?2)畫幾何體的高在已知圖形過o點作z軸垂直于xoy平面，在直觀圖對應的z軸，也垂直于xoy平面，已知圖形平行于z軸的線段，在直觀圖仍平行于z軸且長度不變【方法規(guī)律技巧】按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關系：s直觀圖s原圖形，s原圖形2s直觀圖【新題變式探究】【變式1】如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()a2b c d1【變式2】如圖，矩形oabc是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其oa6 cm，oc2 cm，則原圖形是() a正方形 b矩形 c菱形 d一般的平行四邊形【變式3】利用斜二測畫法得到的：正方形的直觀圖一定是菱形菱形的直觀圖一定是菱形三角形的直觀圖一定是